基于改進(jìn)Bi-RRT的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法

崔春雷，陳詩(shī)豪，沈超航，李 鋒

(廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510650)

0 引言

隨著科技水平的進(jìn)步，移動(dòng)機(jī)器人越來(lái)越多的被應(yīng)用到日常生活和工作的多種場(chǎng)景中，如目標(biāo)的移動(dòng)、探測(cè)和清潔等。 在移動(dòng)機(jī)器人的研究領(lǐng)域中，路徑規(guī)劃算法屬于重點(diǎn)研究方向。移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題可定義為: 在一個(gè)存在障礙物的空間里，給定移動(dòng)機(jī)器人的起點(diǎn)和終點(diǎn)，在遵循時(shí)間最短、路徑最優(yōu)以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律等一系列約束條件下，找到一條與障礙物無(wú)碰撞的路徑。其中環(huán)境完全已知的規(guī)劃問(wèn)題屬于全局路徑規(guī)劃，環(huán)境部分已知的規(guī)劃問(wèn)題為局部路徑規(guī)劃。常見(jiàn)的路徑規(guī)劃算法包括：A*算法、人工勢(shì)場(chǎng)法、可視圖法、概率路圖算法、模擬退火算法、粒子群算法、蟻群算法、遺傳算法等。以上算法往往需要事先對(duì)狀態(tài)空間內(nèi)的障礙物進(jìn)行環(huán)境建模，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜高，收斂速度過(guò)于緩慢。

LaValle等人在1998年提出了經(jīng)典的快速搜索隨機(jī)樹(shù) (RRT，rapid-exploring random tree)算法。RRT算法的搜索過(guò)程通過(guò)隨機(jī)采樣的方式把搜索樹(shù)導(dǎo)向空白區(qū)，通過(guò)對(duì)空間中的采樣點(diǎn)進(jìn)行碰撞檢測(cè)，從而避免了對(duì)空間的建模，該算法具有概率完備、計(jì)算量小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，能有效地解決高維空間以及復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃。然而 RRT 算法也存在一些不足，如需要在全圖進(jìn)行采樣與搜索，會(huì)產(chǎn)生較多不相關(guān)的節(jié)點(diǎn)，從而增加了算法對(duì)內(nèi)存的需求，并且也增加了相應(yīng)的搜索時(shí)間，導(dǎo)致收斂速率較緩慢。針對(duì)RRT算法存在的缺陷，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者紛紛進(jìn)行了研究，提出了多種改進(jìn)的RRT算法，如C.Urmson等在文獻(xiàn)[16]發(fā)表了一個(gè)基于啟發(fā)式的偏向算法，它將搜索樹(shù)向目標(biāo)點(diǎn)的位置進(jìn)行了偏移，引導(dǎo)搜索樹(shù)向目標(biāo)區(qū)域生長(zhǎng)，使路徑搜索時(shí)間進(jìn)一步優(yōu)化。針對(duì)原始RRT算法中搜索得到的路徑并非最優(yōu)的問(wèn)題，Karaman等在文獻(xiàn)[17]中提出了具有漸進(jìn)最優(yōu)性的RRT*算法，該算法增加了父節(jié)點(diǎn)的重選和剪枝兩個(gè)優(yōu)化過(guò)程，但此算法也存在收斂速度較慢的缺點(diǎn)。為了提高搜索速度，Kuffne等人先后提出了RRT-connect算法和雙向搜索樹(shù)(Bi-RRT)算法。Bi-RRT算法從起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并行生成兩棵RRT樹(shù)，直至兩棵樹(shù)相遇，相較于RRT算法，Bi-RRT算法的收斂速度更快，但Bi-RRT算法采用的仍是RRT算法的隨機(jī)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展思想，導(dǎo)致路徑搜索過(guò)程存在無(wú)目標(biāo)導(dǎo)向性等缺點(diǎn)。

為了解決雙向搜索樹(shù)(Bi-RRT)算法在路徑搜索時(shí)無(wú)目標(biāo)導(dǎo)向性所導(dǎo)致的搜索效率過(guò)低的問(wèn)題，本文提出了一種基于高斯采樣的改進(jìn)Bi-RRT算法。該算法在雙向搜索的基礎(chǔ)上，引入啟發(fā)式搜索思想，采樣點(diǎn)以一定概率以高斯分布的方式被約束在起點(diǎn)與終點(diǎn)周邊，從而降低搜索的盲目性，提高了搜索的效率。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明：在多種類(lèi)型的復(fù)雜環(huán)境中，相對(duì)于基本的Bi-RRT算法，該算法搜索過(guò)程中擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)更少、收斂速度更快、路徑相對(duì)更優(yōu)。

1 Bi-RRT算法

RRT算法中隨機(jī)樹(shù)的生長(zhǎng)缺乏目標(biāo)導(dǎo)向性，導(dǎo)致大量冗余節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)，算法的收斂速度較慢，Kuffner提出的雙向RRT算法(Bi-RRT)則較好的解決了這個(gè)問(wèn)題。Bi-RRT算法的主要過(guò)程為：以起始點(diǎn)

q

和目標(biāo)點(diǎn)

q

為根節(jié)點(diǎn)分別構(gòu)建兩棵隨機(jī)搜索樹(shù)

T

和

T

，樹(shù)

T

以

q

為樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，樹(shù)

T

以

q

為樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，直到兩棵樹(shù)相遇。具體過(guò)程如圖1所示，算法首先在整個(gè)搜索空間中生成隨機(jī)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)

g

，然后遍歷隨機(jī)樹(shù)

T

和

T

，找出兩棵樹(shù)中距離

q

最近的節(jié)點(diǎn)并記為

q

，接著由

q

出發(fā)向

q

延伸步長(zhǎng)

δ

得到新節(jié)點(diǎn)

q

，之后對(duì)新生成的節(jié)點(diǎn)

q

進(jìn)行碰撞檢測(cè)，若檢測(cè)到

q

與障礙物碰撞則舍棄該節(jié)點(diǎn),反之將

q

添加到樹(shù)中，此時(shí)

q

是的

q

父節(jié)點(diǎn)；通過(guò)對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行迭代，使兩棵搜索樹(shù)不斷向著對(duì)方擴(kuò)展，直到兩棵樹(shù)各自的

q

之間的距離小于設(shè)定的閾值，此時(shí)認(rèn)為兩棵樹(shù)相遇，路徑規(guī)劃成功。

圖1 Bi-RRT算法節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過(guò)程

相對(duì)于RRT算法，Bi-RRT算法效率更高搜索速度更快，但是Bi-RRT算法采用的仍然是 RRT算法的隨機(jī)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)思想，這也導(dǎo)致Bi-RRT算法和RRT算法一樣存在著構(gòu)型無(wú)目標(biāo)導(dǎo)向性的缺點(diǎn)。

2 基于高斯采樣的改進(jìn)Bi-RRT算法

由于RRT算法和Bi-RRT算法在路徑搜索過(guò)程中缺乏目標(biāo)導(dǎo)向性，導(dǎo)致搜索過(guò)程的隨機(jī)性較大，搜索樹(shù)往往會(huì)擴(kuò)展到遠(yuǎn)離我們所期待的目標(biāo)區(qū)域的‘無(wú)用區(qū)域’，浪費(fèi)了大量的計(jì)算資源，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能找到可行路徑，且路徑的代價(jià)往往較大。為此，本文提出了一種基于高斯采樣的Bi-RRT算法，該算法的核心思想在于引入啟發(fā)式搜索思想，隨機(jī)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)

q

不再以均勻分布的形式在搜索空間內(nèi)隨機(jī)出現(xiàn)，而是以一定概率以高斯分布的方式出現(xiàn)在目標(biāo)點(diǎn)周邊，這樣搜索過(guò)程不但可以引導(dǎo)搜索樹(shù)盡可能朝著目標(biāo)區(qū)域前進(jìn)，同時(shí)也保留了RRT算法的空間搜索能力，算法不僅提高了搜索效率，得到的路徑也相對(duì)更優(yōu)。

2.1 二維高斯分布性質(zhì)分析

(1)

其中:

μ

,

σ

為分量

X

的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，

μ

,

σ

為分量

Y

的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，

ρ

值決定了

X

和

Y

的線(xiàn)性相關(guān)程度。這里假定

μ

=

μ

=0，

σ

=

σ

=5，來(lái)觀察

ρ

取不同值時(shí)二維隨機(jī)變量(

X

，

Y

)概率密度函數(shù)的圖像。

圖2 ρ值與二維高斯分布概率密度函數(shù)圖像關(guān)系

利用二維高斯分布的上述特性，我們引入啟發(fā)式搜索策略，隨機(jī)擴(kuò)展采樣點(diǎn)

q

不再以均勻分布的形式出現(xiàn)搜索空間內(nèi)，而是被二維高斯分布函數(shù)約束在起點(diǎn)與終點(diǎn)周邊區(qū)域，并引導(dǎo)搜索樹(shù)朝著該區(qū)域方向生長(zhǎng)。采用這種策略，在越接近目標(biāo)點(diǎn)的空間，采樣點(diǎn)

q

的出現(xiàn)概率越大，但是又不會(huì)把概率完全鎖死在目標(biāo)點(diǎn)本身，這樣不但可以啟發(fā)隨機(jī)搜索樹(shù)向著目標(biāo)區(qū)域生長(zhǎng)，提高搜索的效率，同時(shí)又能以一定的概率繞過(guò)障礙物。

2.2 高斯分布隨機(jī)采樣點(diǎn)的生成方法

本文算法采用雙采樣點(diǎn)策略，即用采樣點(diǎn)

q

來(lái)引導(dǎo)隨機(jī)樹(shù)

T

的生長(zhǎng)，用采樣點(diǎn)

q

來(lái)引導(dǎo)隨機(jī)樹(shù)

T

的生長(zhǎng)，而

q

和

q

則分別由以起點(diǎn)

q

和終點(diǎn)

q

為中心的兩個(gè)二維高斯分布函數(shù)來(lái)分別來(lái)約束其生成。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

(2)

其中式(2)中的(

x

，

y

)為

q

在坐標(biāo)系

OXY

中的坐標(biāo)。按相同方法，我們可以生成以

q

中心點(diǎn)隨機(jī)采樣點(diǎn)

q

(

x

，

y

)。由圖4可以看出隨機(jī)采樣點(diǎn)

q

主要分布在起點(diǎn)附近區(qū)域，且越接近點(diǎn)，其出現(xiàn)的概率越大，

q

則主要分布在終點(diǎn)

q

附近區(qū)域，越接近點(diǎn)

q

，其出現(xiàn)的概率也越大。

圖4 隨機(jī)采樣點(diǎn)的概率分布示意圖

2.3 改進(jìn)Bi-RRT算法實(shí)現(xiàn)

算法1給出了改進(jìn)Bi-RRT算法的偽代碼，算法過(guò)程如下：首先以起點(diǎn)

q

和終點(diǎn)

q

為根節(jié)點(diǎn)分別構(gòu)建隨機(jī)樹(shù)

T

和

T

(第1-2行)； 然后先以

q

為目標(biāo)通過(guò)算法2生成隨機(jī)點(diǎn)

q

用來(lái)引導(dǎo)

T

的生長(zhǎng)，找到隨機(jī)樹(shù)

T

中離

q

最近的點(diǎn)

q

，以

q

為起點(diǎn)向

q

方向延伸步長(zhǎng)

δ

生成葉子節(jié)點(diǎn)

q

，判斷

q

與

q

之間是否存在障礙物，若不存在障礙物則將

q

作為

T

的子節(jié)點(diǎn)，并添加邊(

q

,

q

)(第4-9行)；接著以

q

為目標(biāo)通過(guò)算法2生成隨機(jī)點(diǎn)

q

用來(lái)引導(dǎo)

T

的生長(zhǎng)，按照相同的規(guī)則生成葉子節(jié)點(diǎn)

q

和邊(

q

,

q

)(第10～15行)；最后如果

q

和

q

之間的距離小于設(shè)定的閾值

s

，且兩者之間沒(méi)有障礙物，則判定兩棵樹(shù)相互連接，路徑規(guī)劃完成(第16～17行)。

算法1：改進(jìn)Bi-RRT算法偽代碼

1)

V

←{

q

};

E

←

Φ

;

T

←(

V

,

E

);2)

V

←{

q

};

E

←

Φ

;

T

←(

V

,

E

);3)for

i

=1 to

N

do;4)

q

←sanple(

q

);5)

q

←Nearest(

T

,

q

);6)

q

←Steer(

q

,

q

);7)if ObstacleFree(

q

,

q

)then8)

V

←

V

∪{

q

};9)

E

←

E

∪{

q

,

q

};10)

q

←Sample(

q

);11)

q

←Nearest(

T

,

q

);12)

q

←Steer(

q

,

q

);13)if ObstacleFree(

q

,

q

)then;14)

V

←

V

∪{

q

};15)

E

←

E

∪{

q

,

q

};16)if (Dis tan ce(

q

;

q

)q

,

q

)) then17)Return(

T

,

T

)。為了平衡搜索過(guò)程中的隨機(jī)性與目標(biāo)導(dǎo)向性，隨機(jī)點(diǎn)

q

的產(chǎn)生由3種機(jī)制共同決定，見(jiàn)公式(3)。設(shè)置兩個(gè)目標(biāo)偏置概率

p

和

p

，且滿(mǎn)足0<

p

<

p

<1。

(3)

公式(3)中

p

為0～1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；當(dāng)

p

≤

p

時(shí)，

q

由2.2中的方法產(chǎn)生，即隨機(jī)點(diǎn)

q

滿(mǎn)足二維高斯分布特性；當(dāng)

p

≥

p

時(shí)，隨機(jī)采樣點(diǎn)

q

為目標(biāo)點(diǎn)

q

或

q

本身，這樣可以充分利用目標(biāo)點(diǎn)的信息，使得搜索樹(shù)以一定概率朝著目標(biāo)點(diǎn)方向快速前進(jìn)；當(dāng)

p

<

p

<

p

時(shí)，

q

符合均勻分布，這樣可以讓一部分隨機(jī)點(diǎn)保留采樣時(shí)的隨機(jī)性，確保搜索過(guò)程在概率上的完備性，保障搜索樹(shù)能跳出局部最優(yōu)；算法2給出了公式(3)的偽代碼。

算法2：隨機(jī)點(diǎn)生成的偽代碼

P

() //生成0～1之間的隨機(jī)數(shù)

p

if

p

≤

p

q

=

q

. //

q

可取

q

或

q

else if

p

>

p

q

=

q

;//此時(shí)

q

按均勻分布else

q

=

q

;//此時(shí)

q

按二維高斯分布end if return(

q

)

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，在配置window10系統(tǒng)，主頻3.40 GHz，內(nèi)存16 GB的PC機(jī)上，采用Matlab 2020a對(duì)算法進(jìn)行了編程仿真實(shí)驗(yàn)。仿真時(shí)設(shè)置的參數(shù)如下：仿真空間尺寸為500×500，起點(diǎn)

q

坐標(biāo)為[1，1]，終點(diǎn)

q

坐標(biāo)為[500，500]，步長(zhǎng)

δ

=15，兩樹(shù)之間的距離閾值

s

=30，目標(biāo)偏置概率

p

=0.6，

p

=0.9，二維高斯分布的參數(shù)為

σ

=

σ

=0

.

25

d

，

ρ

=0

.

5。

3.1 算法性能分析

仿真時(shí)按照障礙物的分布類(lèi)型設(shè)置了3種有代表性的環(huán)境：簡(jiǎn)單環(huán)境、復(fù)雜環(huán)境、迷宮環(huán)境。分別在每一種環(huán)境下對(duì)Bi-RRT算法和基于高斯采樣的改進(jìn)Bi-RRT算法的性能進(jìn)行對(duì)比。具體過(guò)程為：在每一種環(huán)境下，分別對(duì)兩種算法各進(jìn)行50次仿真測(cè)試，并使用路徑長(zhǎng)度(

L

)、擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)目(

n

)、路徑規(guī)劃時(shí)間(

t

) 這3個(gè)參數(shù)作為性能指標(biāo)，并求得這3個(gè)指標(biāo)的50次仿真測(cè)試結(jié)果的均值，最后通過(guò)這3個(gè)指標(biāo)對(duì)算法性能進(jìn)行定量分析。

圖5 環(huán)境1:簡(jiǎn)單環(huán)境

圖6 環(huán)境2:復(fù)雜環(huán)境

圖7 環(huán)境3:迷宮環(huán)境

圖5為簡(jiǎn)單環(huán)境中兩種算法的表現(xiàn)，圖6為充滿(mǎn)障礙物的復(fù)雜環(huán)境中兩種算法的表現(xiàn)，圖7為通道狹窄曲折的迷宮環(huán)境下兩種算法的表現(xiàn)。從圖5～7可以明顯看出，基本Bi-RRT算法采樣過(guò)程因?yàn)槿狈δ繕?biāo)導(dǎo)向，采樣點(diǎn)分布過(guò)于隨機(jī)，導(dǎo)致搜索樹(shù)往往會(huì)在“無(wú)用區(qū)域”浪費(fèi)過(guò)多資源，產(chǎn)生過(guò)多的無(wú)用節(jié)點(diǎn)，而本文改進(jìn)算法引入啟發(fā)式搜索思想，充分利用了目標(biāo)點(diǎn)的位置信息，讓隨機(jī)點(diǎn)不再“盲目”出現(xiàn)，而是以高斯分布的形式出現(xiàn)在目標(biāo)點(diǎn)附近的空間，搜索過(guò)程所需的隨機(jī)采樣點(diǎn)的數(shù)量更少，效率也更高。

如表1所示，對(duì)圖5這種簡(jiǎn)單環(huán)境，本文算法的額外的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)更少，路徑也更平滑，路徑長(zhǎng)度也更小。對(duì)圖6這種充滿(mǎn)密集障礙物的復(fù)雜環(huán)境，本文算法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，相對(duì)于基本Bi-RRT算法，平均規(guī)劃時(shí)間縮短了43.9%，平均擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少了41.4%，路徑長(zhǎng)度優(yōu)化了8.1%。對(duì)圖7這種富有挑戰(zhàn)性的充滿(mǎn)狹窄通道的迷宮環(huán)境，相對(duì)于基本Bi-RRT算法，改進(jìn)算法的平均規(guī)劃時(shí)間縮短了30.9%，平均擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少了27.2%，路徑長(zhǎng)度優(yōu)化了2%。通過(guò)定量分析可知，本文提出的改進(jìn)Bi-RRT算法的路徑搜索時(shí)間更短、擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)更少、路徑更優(yōu)。

表1 不同環(huán)境下算法性能對(duì)比

3.2 目標(biāo)偏置概率對(duì)算法性能的影響

改進(jìn)算法中目標(biāo)偏置概率

p

,

p

對(duì)算法的運(yùn)行效率有著重要影響。由公式(3)可知采樣點(diǎn)由3種機(jī)制共同產(chǎn)生，分別在概率

p

=

p

下按二維高斯分布出現(xiàn)，在概率

p

=

p

-

p

下按均勻分布出現(xiàn)，以概率

p

=1-

p

把起點(diǎn)(或終點(diǎn))作為采樣點(diǎn)，顯然

p

+

p

+

p

=1。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，保持

p

=0

.

1不變，此時(shí)

p

=0

.

9-

p

，這里

p

顯然表示的是按高斯分布出現(xiàn)的采樣點(diǎn)占總的采樣點(diǎn)數(shù)的百分比。下面來(lái)分析概率

p

的值對(duì)算法性能的影響，這里仍然以圖6中的復(fù)雜環(huán)境作為測(cè)試環(huán)境，在保持其他仿真參數(shù)不變的情況下，測(cè)試

p

取不同值時(shí)算法性能的表現(xiàn)。圖8為仿真測(cè)試得到的平均節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨概率

p

變化的曲線(xiàn)，從圖中可以看出，平均節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨著概率

p

的增加而減少，當(dāng)

p

=0

.

7附近時(shí)達(dá)到極小值。圖9則為平均規(guī)劃時(shí)間隨概率

p

變化的曲線(xiàn)，與圖8的規(guī)律一致，這里規(guī)劃時(shí)間也隨著概率

p

的增加而減少，當(dāng)

p

=0

.

7時(shí)規(guī)劃時(shí)間達(dá)到最小值，之后隨著

p

的增加規(guī)劃時(shí)間又有所上升。可見(jiàn)，概率

p

較小時(shí)，即按照高斯分布出現(xiàn)的采樣點(diǎn)占比少時(shí)，算法效率會(huì)降低；另一方面概率

p

如果取到0

.

9，即所有隨機(jī)點(diǎn)都按照高斯采樣時(shí)，則又因?yàn)槿鄙倭俗杂刹蓸訋?lái)的隨機(jī)性，算法效率也會(huì)降低，只有當(dāng)

p

取到合適值時(shí)，算法的效率才最高。

圖8 平均節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨概率變化曲線(xiàn)

圖9 平均規(guī)劃時(shí)間隨概率變化曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

為了改進(jìn)Bi-RRT算法的效率，本文提出了一種改進(jìn)Bi-RRT算法，該算法分別以機(jī)器人的起點(diǎn)和終點(diǎn)為概率分布的中心，構(gòu)建二維高斯分布概率密度函數(shù)，并用該函數(shù)約束隨機(jī)采樣點(diǎn)的生成，同時(shí)也保留一部分均勻分布的采樣點(diǎn)，通過(guò)這些具有目標(biāo)啟發(fā)性的采樣點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)兩棵搜索樹(shù)快速向目標(biāo)點(diǎn)生長(zhǎng)并相遇。該算法在保證搜索過(guò)程概率完備性的前提下，提高了尋徑的效率和質(zhì)量，相對(duì)于基本的Bi-RRT算法，本文算法在應(yīng)對(duì)復(fù)雜環(huán)境、迷宮環(huán)境等環(huán)境時(shí)的表現(xiàn)更佳，如在復(fù)雜環(huán)境下規(guī)劃時(shí)間縮短了43.9%，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)目減少了41.4%，路徑長(zhǎng)度優(yōu)化了8.1%，最后分析了目標(biāo)偏置概率對(duì)算法性能的影響，找到了使算法效果最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的高斯分布采樣點(diǎn)的占比。未來(lái)可以考慮將本文算法結(jié)合RRT*算法，并應(yīng)用到3維以上的高維空間中的路徑規(guī)劃問(wèn)題。

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