新高考下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究

黃福勤

近幾年的數(shù)學(xué)高考試題，重點(diǎn)考查了學(xué)生的綜合能力，方法的掌握應(yīng)用及學(xué)生的數(shù)學(xué)思想及素養(yǎng).因此，在新高考下，研究培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展意義重大.下面筆者談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂中進(jìn)行學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng).

一、弄清本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象思維，提升核心素養(yǎng)

教師要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，在課堂教學(xué)中，要調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、比較、歸納等抽象思維活動(dòng)，進(jìn)一步感悟概念，弄清概念本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)抽象思維，提升核心素養(yǎng).

案例1（2021年新高考I卷）：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1-，0、F2，0，MF1-MF2=2，點(diǎn)M的軌跡為C.

（1）求C的方程;

（2）設(shè)點(diǎn)T在直線x=上，過(guò)T的兩條直線分別交C于A、B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，且TA·TB=TP·TQ，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.（略解）

分析：第一問(wèn)考查了雙曲線的概念.在定義雙曲線時(shí)，要注意條件中對(duì)“非零常數(shù)”的限制：常數(shù)要小于兩定點(diǎn)的距離F1F2，這是點(diǎn)P的軌跡生成的必要條件.需要注意的是，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和是常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡不一定是雙曲線，也可能軌跡是兩條射線，也可能軌跡不存在.在條件中還容易省略“絕對(duì)值”這個(gè)關(guān)鍵詞，本題就是省略了“絕對(duì)值”，點(diǎn)P的軌跡只是雙曲線其中的一支.在教學(xué)中一定要充分展示雙曲線的產(chǎn)生過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析雙曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件，從而為坐標(biāo)系的選擇和雙曲線方程的建立奠定基礎(chǔ).

二、提出猜想，發(fā)揮直觀想象能力，提升核心素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生比較難主動(dòng)地建構(gòu)學(xué)習(xí)，在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更是缺少直觀想象力，所以在課堂教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，建構(gòu)圖形，建構(gòu)空間想象，發(fā)揮直觀想象能力，提升核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)教學(xué)推至一個(gè)新的高度.

案例2：已知橢圓方程C：+=1，點(diǎn)M與橢圓C的兩焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于橢圓C的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在橢圓C上，則AN+BN=（ ）

A.18 B.12 C.13 D.16

分析：設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，且F1，F(xiàn)2，K分別是線段MB，MA，MN的中點(diǎn)，連接F1K，F(xiàn)2K，AN，BN，則在ΔBMN中，BN=2KF1，在ΔAMN中，AN=2KF2，又由橢圓定義，得KF1+KF2=2a=6，所以AN+BN=2（KF1+KF2）=12.故選B.

三、深挖提煉，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與外部聯(lián)系的一座橋梁.在課堂教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生深挖提煉，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想.學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)最終解決實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)思維的跳躍，提升核心素養(yǎng).

案例3：舒騰尺是荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計(jì)的一種作圖工具.O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M也隨之而運(yùn)動(dòng)記點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡為C1，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為C2，若ON=DN=1，MN=3，過(guò)C2上的點(diǎn)P向C1作切線，則切線長(zhǎng)的最大值為? .

分析：本題的難點(diǎn)在求動(dòng)點(diǎn)M、N的軌跡方程，結(jié)合橢圓的方程與性質(zhì)等方面的知識(shí)，考查了圓的切線長(zhǎng)的最值問(wèn)題.求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是解決這題的關(guān)鍵，結(jié)合題目的特點(diǎn)，建立以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)N，D，M的坐標(biāo)，根據(jù)條件求得軌跡C1，C2的方程，進(jìn)而根據(jù)切線長(zhǎng)最大轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到O的最大值即可求解.

四、優(yōu)化思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提升核心素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)中，解析幾何是高考的重難點(diǎn)，但解析幾何題的繁雜運(yùn)算讓學(xué)生感到非常頭痛，因?yàn)樗倪\(yùn)算量不是一般的大，有時(shí)還會(huì)設(shè)置含參數(shù)，有時(shí)還會(huì)與平面幾何緊密聯(lián)系.教師在教學(xué)中需加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的指導(dǎo)，要善于引導(dǎo)學(xué)生理解解析幾何的運(yùn)算，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法和技巧，優(yōu)化思維，提升核心素養(yǎng).

【本文系茂名市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目“在新高考下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)研究”（mjy2019050）階段性研究成果】

責(zé)任編輯 邱 麗