基于問題式教學的高中數(shù)學教學案例探究

摘要：隨著高中新課程標準的實施，新教材的使用，出現(xiàn)了很多新技術和新教學方法，其中以學生為主體的問題式教學法在課堂教學中被廣泛采用，筆者通過幾個教學案例，談談問題式教學過程中問題串的設計思路，以達到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目的.

關鍵詞：問題式教學;高中數(shù)學;案例

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0044-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：郭嘉祥（1983.11-），男，福建省漳州人，學士，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中新課程標準（2017版）的實施，人教版高中新教材（2019版）的使用，信息技術與學科教學的深度融合，對教師的教學方法提出了更高的要求，以學生為主體的問題式教學法在課堂教學中被廣泛采用.問題式教學法是教師按本節(jié)課的教學目標和教學內容，設計出一系列相互關聯(lián)的問題串，通過這些問題串來引導學生進行課堂學習，學生通過思考、小組討論、解答問題，總結、掌握知識點，完成教學目標. 教師對問題設計的好壞，是問題式教學有效與否的關鍵，因此，筆者以幾個教學案例，談談問題式教學過程中問題串的設計思路.

1 通過問題設計引導學生探究新知識

高中數(shù)學有很多知識的研究方法是相似的，教師可以通過問題設計讓學生類比之前的學習方法進行自主探究.例如《對數(shù)函數(shù)的圖象與性質》一課，學生已學習過函數(shù)的圖象和性質，并且通過《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質》一課的學習，掌握了研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的方法，于是，筆者設計了以下問題，引導學生進行類比探究.

問題1：同學們，我們學習過函數(shù)的哪些性質？

問題2：如何研究函數(shù)的這些性質？

問題3：回顧一下指數(shù)函數(shù)圖象與性質的研究過程？

問題4：類比研究指數(shù)函數(shù)圖象與性質的方法，我們應該如何研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質？

追問4.1：先畫哪幾個具體的對數(shù)函數(shù)圖象？

追問4.2：這些對數(shù)函數(shù)圖象有哪些關聯(lián)？你能畫出一般的對數(shù)函數(shù)圖象嗎？

追問4.3：觀察圖象，對數(shù)函數(shù)有哪些性質？

問題5：對比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，有何異同點？

問題6：函數(shù)y=logx和y=logx的圖象有什么關系？你能得到什么結論？

設計意圖：問題1是讓學生復習函數(shù)的性質，明確研究對象.問題2是讓學生回顧研究函數(shù)性質的方法.問題3是問題1、2在具體函數(shù)模型中的應用.復習以上指數(shù)函數(shù)圖象與性質的研究過程，對于接下來學生研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質有很大的幫助，由于指數(shù)與對數(shù)的相關聯(lián)性，學生只要把上述研究過程中的“指數(shù)函數(shù)”改為“對數(shù)函數(shù)”，即可照搬步驟來完成問題4.對于學生的探究結果，教師應進行分析總結，特別要引導學生關注對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象與性質的不同點，比如定義域，比如y=logx和y=logx圖象的關系等，從而設計了問題5、6.通過以上問題串，學生可以較順利的完成對數(shù)函數(shù)圖象與性質的探究，增強了學生的合作意識，也培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力.

2 通過問題設計引導學生尋找新方法

上面的案例是類比舊知識的學習方法來探究新知識，筆者再舉一個案例《正切函數(shù)的性質與圖象》，則是不同于舊知識的學習方法，教師引導學生尋找新方法來探究相關聯(lián)的新知識.在這節(jié)課之前，學生已經學過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質，研究方法是先圖象再性質，但為了培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，本節(jié)課并沒有采用這種思路，而是先研究正切函數(shù)的性質，再作出圖象，對這種研究順序的改變，教學設計時就應輔于一定的問題串作為鋪墊，幫助學生更順利的進行探究.

問題1：同學們，今天我們將學習正切函數(shù)的性質與圖象，但不同于我們之前學習正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質的研究方法，我們打算先研究正切函數(shù)性質，再研究正切函數(shù)圖象，大家思考一下，如果先研究正切函數(shù)圖象，有沒有什么困難？

設計意圖：讓學生明白為什么沒有采用以往常見的方法，先研究圖象，再研究性質，其實是培養(yǎng)學生在遇到困難時要善于轉換思路，尋找更快捷的方法來解決問題，為此，教師必須讓學生了解先研究正切函數(shù)圖象的困難在哪里，同時這樣的設計也讓學生對函數(shù)性質的研究方法有更深刻的理解.

問題2：既然我們先研究正切函數(shù)的性質，應該先研究什么性質？

設計意圖：對于圖象未知的函數(shù)，引導學生只能先從定義域入手，正切函數(shù)的圖象應是被x=π/2+kπ，k∈Z隔開的曲線.由于定義域的范圍太大，必須考慮把研究范圍縮小，所以結合三角函數(shù)的性質，引導學生再研究周期性和奇偶性.

問題3：我們是如何研究正弦函數(shù)的周期的？你能類比研究正切函數(shù)的周期嗎？

問題4：如何判斷正切函數(shù)的奇偶性？

設計意圖：類比正弦函數(shù)周期性和奇偶性的研究方法，即利用定義研究正切函數(shù)性質.

問題5：我們應該選擇哪個區(qū)間來研究？這種選擇對研究正切函數(shù)的圖象及其他性質會有什么幫助？

設計意圖：先研究周期和奇偶性的意義就是縮小研究范圍，既然周期是π，有些學生可能會選擇（0，π）這個區(qū)間，但這種選擇沒有利用到奇函數(shù)的性質，范圍還是偏大，所以教師要從盡可能縮小范圍的角度引導學生選擇（-π/2，π/2）這個區(qū)間.

問題6：如何畫出函數(shù)y=tanx，x∈[0，π/2）的圖象呢？

設計意圖：因為新教材中已刪去三角函數(shù)線這部分內容，為了畫出正切函數(shù)在x∈[0，π/2）的圖象，我們借助定義在單位圓中作圖，通過取一系列特殊角，作出其對應的正切線，即得到這些角所對應的正切值，再用光滑曲線連接而成即得到正切函數(shù)圖象.教學過程中可以借助信息技術顯示，比如幾何畫板，可以得到更精確的圖形，即y=tanx，x∈[0，π2）的圖象.

問題7：結合已得到的正切函數(shù)的周期和奇偶性，畫出正切函數(shù)在定義域內的圖象，觀察圖象，說說正切函數(shù)的圖象有哪些特征？

問題8：利用正切函數(shù)的圖象，你能歸納出正切函數(shù)的性質嗎？

問題9：通過這節(jié)課學習，同學們能否歸納出研究正切函數(shù)的性質與圖象的方法？獲得關于正切函數(shù)的哪些基本知識、技能？在應用中有哪些經驗？

設計意圖：利用圖象歸納性質是之前研究函數(shù)性質常用的方法，學生比較熟悉，所以教師在這節(jié)課的總結時要更關注數(shù)形結合思想的滲透.數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要落實到平時的教學活動中，通過問題設計來提高學生的思維能力.

3 通過問題設計引導學生突破重難點

高中數(shù)學公式的推導往往比較抽象，令學生無從下手，如果教師只是把書本上的公式推導過程演繹給學生看，學生大多只是看懂了過程，記住了公式，但對于為何要使用這樣的方式證明知之甚少，不利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).例如《等比數(shù)列的前n項和》一課，如果教師只是采用從特殊到一般的思想方法，引導學生先求1+2+2+2+…+2，再求一般等比數(shù)列的前n項和，那么學生往往會覺得很跳躍，也許能記住這種操作方式叫錯位相減法，但對于為什么要同時乘以公比，在學習初期是比較茫然的.為此，筆者設計如下問題引導學生探索等比數(shù)列前n項和的求法，從中引出錯位相減法.

問題1：通過實例，引出求和問題：1+2+2+2+…+2.

追問1.1：觀察這列數(shù)字的特點，是否為特殊數(shù)列？

追問1.2：類比等差數(shù)列前n項和的推導方法，能否采用倒序相加法求等比數(shù)列的前n項？

追問1.3：求前n項和的精髓是消項，對于等比數(shù)列，有沒有辦法出現(xiàn)相同項以達到消項的目的？

設計意圖：學生之前剛學過等差數(shù)列的前n項和，常見的錯誤就是對于非等差數(shù)列求和也套用等差數(shù)列的求和公式，為此設計追問1.1，提醒學生在套用求和公式之前要注意數(shù)列的類型.既然等比數(shù)列不能套用等差數(shù)列的求和公式，那學生在尋找新的求和方法時，最先考慮的就是能否采用推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，即倒序相加法，來求等比數(shù)列的前n項，為此設計追問1.2，不僅復習倒序相加法，也提醒學生注意，只有滿足倒序相加法的適用條件，才能達到消項的目的.為了幫助學生尋找新的求和方法，教師再拋出追問1.3，讓學生觀察這個等比數(shù)列各項的特點，即從第二項起，每一項都是前一項的2倍，所以只要對這個等比數(shù)列的每一項都乘以2，就可以使前一項變成與原來的后一項相同，由此歸納出錯位相減法.接著，利用從特殊到一般的思想方法，筆者又設計了問題2作為鋪墊.

問題2：求1+q+q+q+…+q.

問題3：求等比數(shù)列a的前n項.

設計意圖：如果從問題1直接跳躍到問題3，學生探究起來是有難度的，而增設了問題2，既是對問題1進行了一般化，又提示了問題3的求和方法.

問題4：對于問題3中的錯位相減法，能否將“同時乘以公比”改為“同時除以公比”？

設計意圖：讓學生進一步明確，求和的精髓是消項，錯位相減法“同時乘以公比”的目的是消項，而“同時除以公比”也能達到消項的目的，同樣是可行的.

通過這一系列的問題串，學生學到的不只是錯位相減法這一種方法，學生會更清楚到的認識到錯位相減法的目的是為了消項，將來遇到新的問題，學生會去尋找消項的方法，這樣學生的思維就得到了拓展.

總之，問題式教學法是如今很流行的一種教學方法，也是我校數(shù)學教研組的特色，需要教師對課程標準和教材內容有深刻的理解，能根據(jù)學生的實際學情設計合適的問題串，引導學生在解決問題的過程中學習知識，提高學科素養(yǎng).在今后的教學過程中，筆者也將繼續(xù)探索，力圖更好地將問題式教學法應用于課堂中.

參考文獻：

[1] 李福均.高中數(shù)學教學中問題驅動式教學法的應用分析[J].科技風，2020（04）：62.

[2] 楊軍文.高中數(shù)學教學中問題驅動式教學法的應用對策研究[J].考試周刊，2020（60）：73-74.

[責任編輯：李璟]