因式分解中的變形技巧

羅夢漪

因式分解是代數(shù)式化簡、求值過程中的重要一環(huán)，是解答許多代數(shù)問題的關(guān)鍵鑰匙.但有些問題直接因式分解難度較大，常常需要進(jìn)行變形，才能找到解答的突破口.那么，如何變形呢？對此，筆者總結(jié)了因式分解中常用的幾種變形技巧，希望同學(xué)們能夠熟練掌握，靈活運(yùn)用.

一、添項(xiàng)變形

添項(xiàng)變形，即添加某個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，將原式進(jìn)行變形后再去分解因式.需注意的是，當(dāng)添加某個(gè)項(xiàng)后，務(wù)必要減去所添加的項(xiàng).

二、拆項(xiàng)變形

拆項(xiàng)變形，即把多項(xiàng)式中的某個(gè)字母項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)后，再按照基本方法去提取公因式，實(shí)現(xiàn)因式分解的目的.

三、主元變形

主元變形，即先把次數(shù)較低的字母視為主元，重新排列原多項(xiàng)式后再去因式分解，這種變形技巧多適用于次數(shù)較高的多項(xiàng)式的因式分解.

分析：①觀察該多項(xiàng)式中，字母a的最高次數(shù)為3，而字母m的最高次數(shù)為1，不妨變換主元，將字母m視為主元，以m的降冪的形式重新排列，②本題若直接以字母a或b或c為主元展開分解，較為復(fù)雜，觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，很容易看出式中的字母a，b，c，d中只有d為一次，不妨選擇d為主元進(jìn)行變形，對原式重新整理排列后再去分解因式，則簡單得多.

四、換元變形

換元變形，即在分解因式時(shí)，把題目中重復(fù)出現(xiàn)的式子看作一個(gè)整體，以新元進(jìn)行替換，這樣可以簡化運(yùn)算，避免出錯(cuò).

總之，因式分解離不開變形，巧妙的變形可以使解題思路更明朗，解題過程更簡單.所以，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們除了掌握基本的解題方法外，還要注意一些解題技巧的靈活運(yùn)用，這樣才能提高解題的效率.