證明兩直線垂直的幾種常用方法

劉為芹

兩條直線垂直是兩直線間的一種特殊位置關系.證明兩條直線垂直，實際上就是證明兩條相交直線所成的角為直角.因為直接判定兩條直線垂直的定理不多，且較為分散，所以證明兩條直線垂直問題是初中幾何證明題中難度較大的一類問題.下面結(jié)合一些經(jīng)典例題就這類問題的證明方法進行剖析，

一、證明兩條直線所成的角等于已知直角

在證明兩條直線互相垂直時，若題目中存在明顯的已知直角，同學們要注意善用已知條件中的直角，靈活運用三角形全等的知識，證明兩條直線相交所成的角等于已知直角，從而得出兩條直線垂直.

評注：本題中的已知直角較為明顯，直接利用三角形全等即可得證，但有時直角條件不明顯，要證明某個角等于已知直角，需要挖掘隱含條件，或添加輔助線構(gòu)造直角，然后再利用三角形全等證明兩角相等，

二、證明兩條直線相交所成的鄰補角相等

兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角，一個角與它的鄰補角的和等于180°，它們相等就是兩個角分別為180°/2 =90°，由此即可證明這兩條直線是互相垂直的，所以，要證明兩條直線垂直，可以借助兩條直線相交所成的鄰補角相等來證明，

評注：兩條直線相交所成的四個角中，有一組鄰補角相等時，可根據(jù)鄰補角互補，得出這兩個角都是90°，由垂直的定義即可得出這兩條直線互相垂直.

三、證明兩相交直線的夾角所處的三角形中，另外兩個銳角互余

相加等于90°的兩個角稱作互為余角，直角三角形中的兩個銳角是互余的，因此，要證明兩條直線垂直，可以證明兩條相交直線的夾角所在的三角形中，另外兩個銳角互余，那么兩條相交直線所成的夾角即為90°。

評注：證明三角形中的兩個銳角互余，是證明三角形的一個內(nèi)角為直角的常用方法，我們由此即可證明三角形的直角邊所在的兩直線垂直，在證明時要注意充分挖掘題中兩角互余的條件.