頁巖油藏多段水平井壓后關(guān)井階段壓力擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型研究

趙振峰，劉漢斌，杜現(xiàn)飛，徐創(chuàng)朝，趙號(hào)朋

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710018；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，非常規(guī)天然氣地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

0 引言

水平井壓裂技術(shù)已成為開發(fā)頁巖油儲(chǔ)層不可或缺的工藝，往往起到關(guān)鍵的作用(杜金虎等，2014；林旺等，2018；徐永強(qiáng)等，2019)。鄂爾多斯盆地具有豐富的頁巖油資源，勘探開發(fā)潛力巨大，加強(qiáng)鄂爾多斯盆地頁巖油研究對(duì)中國(guó)頁巖油資源的勘探開發(fā)具有重要意義(嚴(yán)銳濤等，2016；梁曉偉等，2017；張娟等，2019；楊兆中等，2019)?，F(xiàn)場(chǎng)壓裂施工和關(guān)井過程中，關(guān)井時(shí)間長(zhǎng)短直接影響工作制度和產(chǎn)量，因此分析壓后關(guān)井壓力擴(kuò)散隨關(guān)井時(shí)間的變化至關(guān)重要。

水平井壓后關(guān)井時(shí)間不同造成壓力分布差異，影響壓裂液濾失面積，進(jìn)而影響水平井產(chǎn)量。延長(zhǎng)關(guān)井時(shí)間，壓裂液濾失范圍廣，通過致密儲(chǔ)層發(fā)生滲吸作用可以提高一定的產(chǎn)量，但關(guān)井時(shí)間太長(zhǎng)造成產(chǎn)量增長(zhǎng)慢，反而得不償失。關(guān)于頁巖油藏的產(chǎn)量與滲吸、關(guān)井時(shí)間的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量滲吸實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究(屈雪峰等，2018；王沖等，2018；王秀宇等，2019)。Bertoncello et al.(2014)研究了非常規(guī)氣藏返排制度和早期產(chǎn)量：關(guān)井有利于壓裂液進(jìn)入基質(zhì)孔隙發(fā)生滲吸作用，但關(guān)井時(shí)間過長(zhǎng)又會(huì)影響壓后產(chǎn)能，需要綜合考慮關(guān)井時(shí)間。Wang et al.(2015)對(duì)致密儲(chǔ)層返排數(shù)值模擬的研究中，認(rèn)為壓后關(guān)井期間，基質(zhì)的滲吸作用能較好地提高單井產(chǎn)量，但其僅表現(xiàn)在初期。Fakcharoenphol et al.(2016)為研究關(guān)井時(shí)間對(duì)產(chǎn)量影響，采用數(shù)值模擬研究，認(rèn)識(shí)到延長(zhǎng)關(guān)井時(shí)間可有效提高氣井早期產(chǎn)量，其原因?yàn)槊芰Φ扔绊懴碌臐B吸效應(yīng)。李帥等(2016)考慮了壓后關(guān)井的壓裂液滲吸問題，并考慮滲吸作用等修正了相滲曲線，運(yùn)用修正數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬研究，該研究為計(jì)算開采初期含水率變化提供一種方法。

水平井壓后壓力擴(kuò)散表征和產(chǎn)量計(jì)算一直以來都是研究的重點(diǎn)，學(xué)者們通過建立模型、數(shù)值模擬和參數(shù)優(yōu)化等手段和方法來計(jì)算產(chǎn)量、評(píng)價(jià)壓裂效果(姜瑞忠等，2015；蘇皓等，2018；徐加祥等，2019)。李勇明等(2012)考慮水平井多段裂縫和單條水力裂縫壓力遞減方式的不同，制定了多段水平井壓力遞減分析方法，可以進(jìn)行壓裂參數(shù)解釋。閔春佳等(2015)通過數(shù)值模擬研究壓裂參數(shù)和水平井水平段長(zhǎng)度對(duì)單井產(chǎn)能的影響，給出了優(yōu)選裂縫間距、裂縫長(zhǎng)度和導(dǎo)流系數(shù)，并未提及關(guān)井時(shí)間對(duì)產(chǎn)能的影響。蔣廷學(xué)等(2018)介紹了一些水平井體積壓裂過程的關(guān)鍵技術(shù)，包括壓裂和返排過程中的參數(shù)優(yōu)化方法，結(jié)合技術(shù)研究與現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用提出來改善體積壓裂效果的一些建議，側(cè)重點(diǎn)在壓裂和返排對(duì)產(chǎn)能的影響。姜瑞忠等(2019)認(rèn)為不能忽略頁巖油儲(chǔ)層基巖中的非穩(wěn)態(tài)竄流，建立了包括壓裂改造區(qū)非穩(wěn)態(tài)竄流的五線性流數(shù)學(xué)模型，得到壓力動(dòng)態(tài)曲線。王歡等(2020)建立壓裂水平井復(fù)合試井模型，分為壓裂改造區(qū)和非改造區(qū)兩部分研究，得到井底壓力特征曲線，依據(jù)滲流特征進(jìn)行分段并進(jìn)行敏感性參數(shù)分析。學(xué)者們研究關(guān)井后滲透率、水平井長(zhǎng)度等對(duì)壓力和產(chǎn)量的計(jì)算，甚至裂縫導(dǎo)流能力和壓力敏感性對(duì)產(chǎn)量的影響，但對(duì)確定關(guān)井時(shí)間研究較少，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)來說一個(gè)確定的參考關(guān)井時(shí)間很重要，且計(jì)算關(guān)井壓力變化需考慮壓裂過程，因?yàn)閴毫咽┕r(shí)會(huì)影響關(guān)井階段初始?jí)毫Γ瑢?dǎo)致最佳關(guān)井時(shí)間不同。

由于關(guān)井階段初始?jí)毫Ψ植疾辉偈窃嫉貙訅毫Γ瑸榉治鰤汉箨P(guān)井壓力擴(kuò)散隨關(guān)井時(shí)間的變化，本文首先建立壓裂液注入模型，計(jì)算壓裂后的地層壓力分布；然后建立關(guān)井階段壓裂液濾失模型，考慮滲吸作用置換量，此時(shí)模型內(nèi)部網(wǎng)格初始?jí)毫t應(yīng)用注入完成后地層壓力分布數(shù)據(jù)，計(jì)算關(guān)井結(jié)束后地層壓力變化；根據(jù)頁巖油藏多段水平井壓后關(guān)井階段壓力擴(kuò)散和壓裂液波及范圍受關(guān)井時(shí)間影響與變化情況，初步確定最佳關(guān)井時(shí)間，充分發(fā)揮壓后關(guān)井滲吸作用，對(duì)返排制度優(yōu)化及提高單井產(chǎn)量具有指導(dǎo)意義。

1 壓裂液注入模型

1.1 模型假設(shè)

壓裂施工時(shí)壓裂液在高壓下沿裂縫不斷注入到地層中，裂縫內(nèi)高壓逐漸擴(kuò)散，使近井地帶的原始地層壓力升高，形成壓力梯度進(jìn)一步擴(kuò)散。為了研究地層壓力變化，考慮壓裂液井筒內(nèi)流動(dòng)和壓裂液在地層中二維濾失，根據(jù)巖石力學(xué)及流體力學(xué)相關(guān)理論，構(gòu)建壓裂液注入物質(zhì)平衡關(guān)系，基于以下假設(shè)條件建立壓裂液注入模型：

(1)假設(shè)壓裂施工時(shí)壓裂液排量為3 m3/min，每10 min裂縫向前擴(kuò)展一個(gè)網(wǎng)格；

(2)建立四分之一油藏網(wǎng)格模型，研究壓裂液二維濾失，在裂縫方向(X方向)和垂直裂縫方向(Y方向)根據(jù)壓力分布特點(diǎn)確定模型網(wǎng)格長(zhǎng)度：

X方向：壓裂單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)展裂縫長(zhǎng)度逐漸減小，故確定X方向網(wǎng)格長(zhǎng)度時(shí)采用遞減數(shù)列；

Y方向：壓裂液主要從裂縫中沿Y方向?yàn)V失至地層中，靠近裂縫的地層附近壓力梯度大，采用較密網(wǎng)格，離裂縫越遠(yuǎn)則采用較疏的網(wǎng)格；

(3)靠近裂縫的地層網(wǎng)格(即y=1的網(wǎng)格)設(shè)置為裂縫壓力，且施工過程中裂縫壓力保持恒定；

(4)四分之一油藏模型中與其余部分油藏相交邊界為封閉邊界條件，X方向和Y方向遠(yuǎn)端外邊界條件為地層原始?jí)毫Α?/p>

在壓裂液注入階段，依據(jù)物質(zhì)平衡可知注入地層的壓裂液一部分保留在壓裂的裂縫體積內(nèi)，另外一部分濾失進(jìn)入裂縫周圍地層，壓裂液的注入量等于壓裂液的濾失量加上裂縫的體積變化量，建立注入壓裂液二維濾失模型并計(jì)算濾失量，且由裂縫體積模型計(jì)算裂縫的體積變化量。

1.2 注入壓裂液二維濾失模型

依據(jù)連續(xù)性方程和達(dá)西定律，推導(dǎo)出壓裂液發(fā)生滲流時(shí)微分方程如下：

(1)

考慮四分之一油藏，則模型邊界條件為：

封閉外邊界：

(2)

定壓外邊界：

P|y=Ly=Pi;P|x=Lx=Pi

(3)

內(nèi)邊界條件：

P|x≤lf，y=0=Pf

(4)

模型初始條件：

P|t=0=Pi

(5)

求解滲流微分方程及附加條件組成的五對(duì)角方程組，采用強(qiáng)隱式方法得出各網(wǎng)格點(diǎn)的壓力。根據(jù)濾失速度：

(6)

根據(jù)靠近裂縫的網(wǎng)格點(diǎn)的壓力與裂縫壓力的壓差，則計(jì)算單位時(shí)間壓裂液濾失量為：

(7)

總濾失量：

(8)

壓力擴(kuò)散模型假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)擴(kuò)展出一段裂縫，計(jì)算此時(shí)間步內(nèi)的壓力場(chǎng)分布并賦值給下一時(shí)間步。建立模型時(shí)，首先根據(jù)裂縫長(zhǎng)度和段間距等建立網(wǎng)格系統(tǒng)，裂縫方向網(wǎng)格長(zhǎng)度逐漸減小，垂直裂縫方向根據(jù)距離裂縫遠(yuǎn)近選擇網(wǎng)格長(zhǎng)度；每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)計(jì)算時(shí)，擴(kuò)展的裂縫網(wǎng)格設(shè)置為裂縫壓力，利用二維濾失模型計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)壓力。壓裂過程裂縫逐步擴(kuò)展的壓力圖如圖1所示，選取展示裂縫在擴(kuò)展至第2、4、8、12段(即t=20、40、80、120 min)時(shí)的四分之一裂縫和水平井周圍地層壓力分布，壓力充填裂縫的同時(shí)逐漸向地層外層擴(kuò)散。

圖1 裂縫擴(kuò)展20 min(a)、40 min(b)、80 min(c)、120 min(d)時(shí)裂縫周圍四分之一地層壓力分布

Fig.1 Pressure distribution of a quarter of formation around the fracture when fracture propagating at time 20 min(a),40 min(b),80 min(c)and 120 min(d),resepectively

在二維濾失模型中，隨著壓裂施工的進(jìn)行，靠近裂縫的地層網(wǎng)格的壓力也逐漸增長(zhǎng)為裂縫壓力。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，根據(jù)注入到地層中的壓裂液物質(zhì)平衡，建立等式關(guān)系，即壓裂液注入體積量等于壓裂液濾失量加上裂縫的體積變化量，以此進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得到壓裂施工結(jié)束后的地層壓力分布和裂縫的濾失量。

2 壓后關(guān)井模型

不同于壓裂液注入過程，壓后關(guān)井無能量注入，此時(shí)物質(zhì)平衡方程：裂縫體積變化量=壓裂液濾失量，且此時(shí)壓裂結(jié)束時(shí)地層壓力分布成為關(guān)井初始時(shí)刻壓力分布，所以模型計(jì)算時(shí)把注入模型最終得到的壓力數(shù)據(jù)作為關(guān)井初始?jí)毫?，在注入模型基礎(chǔ)上建立關(guān)井階段壓力擴(kuò)散模型。

2.1 模型假設(shè)

(1)考慮壓裂液從裂縫向地層中流動(dòng)，同時(shí)考慮濾失范圍內(nèi)的滲吸過程，建立壓裂液二維濾失模型；

(2)模型內(nèi)部網(wǎng)格初始?jí)毫t應(yīng)用注入完成后地層壓力分布數(shù)據(jù)。

2.2 壓后關(guān)井二維濾失模型

依據(jù)連續(xù)性方程和達(dá)西定律，地層中壓裂液發(fā)生滲流時(shí)，微分控制方程如下：

(9)

關(guān)井階段二維濾失模型，考慮通過滲吸的流體交換過程，從小孔隙中滲吸出的油為流入量，從大孔隙進(jìn)入到小孔隙中的壓裂液為流出量，滲吸量受到孔隙兩側(cè)壓力及流體、巖石性質(zhì)的影響，根據(jù)計(jì)秉玉等(2002)和王希剛等(2013)的研究，綜合對(duì)滲吸過程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型和模擬的分析，本文計(jì)算滲吸量表示為：

(10)

式中:α為表征裂縫發(fā)育狀況的形狀因子，1/m2；km為基質(zhì)有效滲透率，m2；Pm為基質(zhì)壓力大小，Pa；Pf為裂縫中壓力大小，Pa。

因此模型中二維單相滲流控制方程表示為：

(11)

與壓裂施工過程中壓力分布數(shù)學(xué)模型的初始條件不同，此時(shí)井底壓力分布經(jīng)壓裂發(fā)生了變化，初始條件應(yīng)為壓裂后壓力分布數(shù)據(jù)，即：

P|t=0=P壓后

(12)

同樣對(duì)控制方程進(jìn)行差分和簡(jiǎn)化，得：

(13)

合并相同未知量得：

(14)

其中：

2.3 裂縫體積模型

壓裂技術(shù)的發(fā)展引起學(xué)者們對(duì)壓裂裂縫形態(tài)的研究，形成了多種水力壓裂模型(姚飛和王曉泉，2000；楊麗娜等，2002；崔光鋒等，2003；劉建軍等，2003；金衍等，2016)。三維的裂縫形態(tài)描述十分復(fù)雜，各種模型的簡(jiǎn)化假設(shè)多基于流體在裂縫內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)和裂縫的長(zhǎng)寬高變化。本文采用擬三維(P3D)模型計(jì)算裂縫體積，擬三維模型相較二維模型更加準(zhǔn)確且避免了真三維模型的復(fù)雜計(jì)算。假設(shè)地層為線彈性體，層間無滑動(dòng)，模型考慮裂縫高度的延伸變化(李靜嘉等，2012)，假定在閉合期間裂縫長(zhǎng)度和高度不變，而且裂縫高度呈橢圓形分布。

根據(jù)England和Green公式，井底的裂縫寬度橫截面的最大縫寬為(Palmer and Carroll,1983)：

(15)

而在停泵時(shí)刻，裂縫的體積表示為：

(16)

式中：

(17)

(18)

關(guān)井裂縫不斷閉合期間，由于縫長(zhǎng)和縫高不變，僅有縫寬變化。設(shè)剛停泵時(shí)井口壓力為Pf(t0)，停泵后某時(shí)刻裂縫體積的變化量為：

(19)

由此給定某一時(shí)刻的井底壓力就可計(jì)算該時(shí)間段裂縫體積的變化量表示為：

(20)

上式中：Pf(t)為t時(shí)刻井底壓力，Pa；Pf(t0)為停泵時(shí)刻的井底壓力，Pa；γ為地層巖石泊松比；E為地層巖石彈性模量，Pa；Hp為壓裂層厚度，m；Hw為井底裂縫高度，m；s1為壓裂層水平最小主應(yīng)力，Pa。

在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)基于裂縫與網(wǎng)格壓差計(jì)算壓裂液濾失量，用裂縫體積模型計(jì)算裂縫體積變化量，根據(jù)物質(zhì)平衡壓裂液濾失量等于裂縫的體積變化量可以求出下一時(shí)刻壓力，進(jìn)而得到壓后關(guān)井地層壓力分布。

2.4 模型計(jì)算流程

壓裂與關(guān)井是連續(xù)的操作過程，井底壓力變化也應(yīng)考慮兩部分的連接。多段水平井壓后關(guān)井最佳時(shí)間的確定，需建立壓裂液注入模型和壓后關(guān)井濾失模型，建立壓力擴(kuò)散模型可以計(jì)算壓裂結(jié)束時(shí)刻井底附近地層壓力分布，應(yīng)將壓力數(shù)據(jù)賦值給壓后關(guān)井初始時(shí)刻并且進(jìn)一步代入壓后關(guān)井模型計(jì)算，分析地層壓力變化可以為壓后并井時(shí)間提供理論支持。圖2所示水平井壓裂結(jié)束地層壓力分布圖，壓裂后裂縫周圍地層壓力增加，縫間未波及部分仍為原始地層壓力，關(guān)井階段的壓力場(chǎng)分布在此基礎(chǔ)上繼續(xù)擴(kuò)散，當(dāng)壓力擴(kuò)散達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，優(yōu)選壓后關(guān)井時(shí)間可以增加波及體積，進(jìn)而增加油氣產(chǎn)量。

具體計(jì)算流程如下：

(1)在數(shù)據(jù)收集的基礎(chǔ)上，首先建立壓裂液注入模型，確定生產(chǎn)制度和網(wǎng)格大?。?/p>

(2)利用物質(zhì)平衡方程，壓裂液注入量等于裂縫體積增加量加上裂縫向周圍地層的濾失量，計(jì)算壓裂后井底壓力變化；

(3)建立關(guān)井階段壓裂液濾失模型，考慮滲吸作用置換量，初始?jí)毫t應(yīng)用注入完成后地層壓力分布，計(jì)算關(guān)井時(shí)間內(nèi)地層壓力變化；

(4)根據(jù)兩部分建立的綜合模型，計(jì)算壓裂液波及體積隨關(guān)井時(shí)間變化，以確定最佳關(guān)井時(shí)間，最后對(duì)關(guān)井后油藏壓力影響因素進(jìn)行分析。

圖2 水平井壓裂結(jié)束地層壓力分布示意圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

鄂爾多斯盆地隴東地區(qū)頁巖油資源豐富，是近年來石油勘探的新層位，具有很大的勘探開發(fā)潛力。隴東頁巖油藏分布主要受巖性和物性控制，原油的原始?xì)庥捅群惋柡蛪毫^高，綜合認(rèn)為油藏天然能量以彈性溶解氣驅(qū)為主。隨著油藏深度的增加，地層壓力增大，油層溫度升高。油藏地層溫度為58.9 ℃左右，地溫梯度2.8 ℃/100 m，原始地層壓力15.8 MPa，壓力系數(shù)為0.83。選取現(xiàn)場(chǎng)W-1和W-2兩口井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行模型計(jì)算，基本參數(shù)見表1。

表1 兩口實(shí)例井基本參數(shù)表

3.1 關(guān)井過程壓力變化

壓裂過程中，隨著裂縫不斷向前擴(kuò)展，沿裂縫方向和裂縫兩側(cè)壓力逐漸向外傳播，壓裂后簇間壓力變化大，在短時(shí)間內(nèi)壓力較兩側(cè)高，某段壓裂完成后壓力分布如圖3所示?？梢钥闯鲈谝欢挝宕赝瑫r(shí)壓裂情況下，裂縫內(nèi)的壓力都等于壓裂壓力，壓力高表示為紅色部分，兩側(cè)臨近區(qū)域和簇之間壓力均有所上升，且能看到壓力傳播覆蓋簇之間區(qū)域，兩側(cè)壓力分布對(duì)稱。

圖3 壓裂完成后某段壓力分布

關(guān)井階段初始?jí)毫礊樽⑷腚A段結(jié)束時(shí)壓力分布，經(jīng)過初期壓力緩緩擴(kuò)散(圖4)，末期壓力擴(kuò)散范圍擴(kuò)大至段間較遠(yuǎn)距離，影響下一段壓裂初始?jí)毫Ψ植?圖5)。

圖4 關(guān)井過程初期裂縫周圍壓力分布

圖5 關(guān)井過程末期裂縫周圍壓力分布

關(guān)井階段計(jì)算時(shí)，壓力變化緩慢，段與段間壓力向中間逐步擴(kuò)散，簇與簇間壓力緩慢升高。此過程伴隨著裂縫中的壓裂液濾失到地層中，使得累計(jì)濾失量增加，由于簇間距比段間距離小，壓裂液較快地充滿簇之間區(qū)域，進(jìn)而發(fā)生滲吸作用。

3.2 關(guān)井階段壓降曲線模擬與預(yù)測(cè)

關(guān)井階段模型中將注入階段得到的裂縫周圍壓力分布作為關(guān)井初始階段壓力分布，計(jì)算壓力變化情況，依據(jù)平衡關(guān)系裂縫體積變化量等于濾失量，計(jì)算下一時(shí)刻的裂縫壓力，最終表示出關(guān)井階段的壓降曲線。將關(guān)井井底壓力繪制實(shí)測(cè)井底壓降曲線，將模型計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果與實(shí)際統(tǒng)計(jì)壓降曲線對(duì)比，如圖6和圖7所示，實(shí)際壓降數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)間較短，與模型計(jì)算壓力降落曲線早期段擬合效果較好，井底壓力會(huì)隨著關(guān)井時(shí)繼續(xù)降低。

圖6 W-1關(guān)井階段壓力降落曲線對(duì)比

圖7 W-2關(guān)井階段壓力降落曲線對(duì)比

3.3 壓裂液波及體積變化

依據(jù)模型計(jì)算井底地層壓力和關(guān)井過程中因?yàn)V失液的濾失形成的壓裂液波及體積，如圖8和圖9。波及體積隨關(guān)井時(shí)間不斷擴(kuò)大，與井底壓力的變化時(shí)間有相似之處，初期波及體積增長(zhǎng)較快且逐漸趨于平緩，可以看出W-1和W-2分別在關(guān)井時(shí)間約58天和61天壓裂液波及體積增速變緩，據(jù)此判斷壓后最佳關(guān)井時(shí)間。

圖8 W-1關(guān)井階段壓裂液波及體積隨時(shí)間變化

圖9 W-2關(guān)井階段壓裂液波及體積隨時(shí)間變化

4 影響因素分析

關(guān)井壓后壓力分布直接反映了壓裂與關(guān)井的施工效果，為后續(xù)返排及采用合理放噴等生產(chǎn)制度提供理論依據(jù)，進(jìn)而影響最終產(chǎn)量。根據(jù)前述建立考慮滲吸的關(guān)井后二維濾失模型，本文進(jìn)行了孔隙度滲透率等因素對(duì)關(guān)井壓后壓力分布的影響結(jié)果，為頁巖油藏水平井壓裂及關(guān)井后壓力分析提供參考。

4.1 孔隙度

孔隙度對(duì)壓裂過程和關(guān)井過程都有影響，孔隙度大的致密儲(chǔ)層相比基質(zhì)含有更多的流體，影響壓力的傳播和擴(kuò)散。在模型中運(yùn)用控制變量法，通過對(duì)一口井設(shè)置不同的孔隙度計(jì)算壓后關(guān)井時(shí)刻井底地層的壓力變化(圖10)，圖10開始時(shí)刻為壓裂結(jié)束關(guān)井開始，孔隙度大則壓裂結(jié)束時(shí)井底壓力較大；隨著關(guān)井時(shí)間井底壓力均逐漸減小，孔隙度越大壓力減速越緩慢，整個(gè)過程孔隙度越大井底壓力越大。

圖10 不同孔隙度下井底地層隨關(guān)井時(shí)間的壓力變化

4.2 滲透率

研究不同滲透率下關(guān)井后地層壓力變化，進(jìn)行模型計(jì)算表示出壓力隨時(shí)間變化(圖11)。井底壓力隨著關(guān)井時(shí)間逐漸減小，儲(chǔ)層的滲透率越大，則壓裂后井底的壓力越小，且在關(guān)井階段井底壓力越小，可以認(rèn)為儲(chǔ)層的滲透率越大時(shí)，液體在地層中的流動(dòng)能力越強(qiáng)，壓力傳播和擴(kuò)散更容易。

圖11 不同滲透率下井底地層隨關(guān)井時(shí)間的壓力變化

4.3 注入時(shí)間

壓裂階段注入速度和注入壓裂液量會(huì)影響壓裂效果，導(dǎo)致壓裂后井底壓力分布不同。在模型計(jì)算時(shí)，考慮注入速度為3 m3/min注入壓裂液，計(jì)算不同注入時(shí)間100 min、150 min、200 min時(shí)由于注入壓裂液量差異引起的地層壓力變化(圖12)，圖中關(guān)井初始時(shí)刻不同注入液量導(dǎo)致壓裂后壓力不同，注入量越大，井底能量增加并逐漸擴(kuò)散到周圍地層中，考慮每時(shí)間步長(zhǎng)裂縫穩(wěn)定后壓力變化，注入時(shí)間對(duì)井底壓力的影響反映在圖中關(guān)井初始時(shí)刻壓力大小，這也決定了關(guān)井階段井底壓力高低。

圖12 不同壓裂液量下井底地層隨關(guān)井時(shí)間的壓力變化

5 結(jié)論

本文針對(duì)頁巖油藏多段水平井，建立了壓裂施工過程中和壓后關(guān)井過程中流體壓力擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，將壓裂后地層壓力賦值為關(guān)井階段初始?jí)毫?，?duì)最佳關(guān)井時(shí)間的確定及井底壓力變化的影響因素進(jìn)行研究，結(jié)論如下：

(1)通過考慮頁巖油藏滲吸作用置換量，建立二維濾失模型，得到兩口井的關(guān)井階段壓降曲線井底壓力，與實(shí)際壓力變化擬合較好，證明了考慮滲吸的合理性和模型的準(zhǔn)確性。

(2)壓后關(guān)井井底壓力隨關(guān)井時(shí)間增加逐漸降低，前期壓力降落快，后逐漸平緩。

(3)計(jì)算隴東頁巖油藏兩口井壓裂液波及體積，其隨關(guān)井時(shí)間的增加逐漸增加，增加的幅度會(huì)逐漸降低，存在最佳關(guān)井時(shí)間。

(4)影響關(guān)井階段壓力變化的因素中，儲(chǔ)層滲透率越小，孔隙度越大，壓裂施工時(shí)間越長(zhǎng)，則關(guān)井階段井底壓力越高。