X形艉舵水下航行體變舵角水動力特性及其數(shù)學(xué)模型研究

陳紀(jì)軍，潘子英，夏 賢，鄭文濤

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

操縱性是水下航行體綜合航行性能中的重要內(nèi)容，艉操縱面的布局選型與設(shè)計是操縱性的重要影響因素。相較十字形艉布局，X 形艉舵具有不超寬、降低舵卡嚴(yán)重后果等優(yōu)點，近年來在世界各國的水下航行體上得到了發(fā)展與應(yīng)用。由于X 形艉布局及其操縱的特殊性，關(guān)于X 形艉布局水下航行體的操縱性水動力特性，國內(nèi)外學(xué)者們也開展了不少的研究工作。

在國外，加拿大DRDC 的Mackay[1]整理了1987～1988年間完成的十字形和X 形艉布局潛艇縮比尾段風(fēng)洞模型試驗結(jié)果，內(nèi)容包括尾段位置力和單獨艉操縱面的壓力測量，較為系統(tǒng)地獲得了兩種不同艉布局方案的舵角和姿態(tài)角的耦合試驗數(shù)據(jù)，該報告試驗數(shù)據(jù)量非常龐大，但較為遺憾的是關(guān)于試驗數(shù)據(jù)的分析及其結(jié)論公開極少，同時該研究中開展的壓力測量試驗僅僅是針對艉操縱面的，未對尾段表面，尤其是與艉附體緊鄰的艇體表面壓力分布進(jìn)行測量。Bettle[2]采用數(shù)值計算與經(jīng)驗公式相結(jié)合的方法，對具有不同面積的X形艉舵方案操縱性能進(jìn)行了預(yù)報，評估分析了達(dá)到期望操縱性指標(biāo)的操縱面面積大小，該研究中的舵角相關(guān)水動力直接采用了理論方法，在對無界均勻流中舵水動力預(yù)報的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正估算。意大利CNR 的Broglia 等[3]針對不同面積的十字形和X 形艉布局潛艇在深水及近水面時水平面內(nèi)非定常PMM 運(yùn)動的水動力進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對比評估了兩方案的穩(wěn)定性，但未就舵角相關(guān)的水動力特性及其建模開展進(jìn)一步的研究與分析。

在國內(nèi)，針對X 形舵操縱不直觀的特點，張濤、林俊興[4]通過理論分析，分別給出了X 形舵在相同舵面積、不同舵面積時與十字形舵的等效關(guān)系；胡坤等[5-6]在回顧世界各國X 形舵潛艇發(fā)展概況基礎(chǔ)上，分析了X 形舵潛艇操縱性水動力（矩）和控制方法，提出了X 形舵與十字形舵等效舵角轉(zhuǎn)換裝置設(shè)計思想，并采用數(shù)值仿真比較了X 形舵和十字形舵的操縱特性，提出了今后工作中待解決的四點問題，其中有三條是關(guān)于X形艉布局潛艇水動力特性的研究；吳軍[7]基于理論計算，比較了十字形及X形艉布局的操縱特性；張露等[8]采用數(shù)值計算方法，比較了面積相等的十字形與X 形艉布局水下航行體的水動力特性，包括直航阻力與不同攻角狀態(tài)的升力；陳紀(jì)軍等[9]采用數(shù)值計算方法，比較了面積相等的十字形與X形艉布局水下航行體的操縱性水動力特性。

綜上，國內(nèi)外學(xué)者已針對X形艉布局的水下航行體操縱性水動力特性開展了研究。但是，現(xiàn)有研究中關(guān)于X 形艉布局方案的水下航行體變舵角水動力特性及其數(shù)學(xué)建模的文獻(xiàn)并不多，而該部分研究工作是X 形艉布局水下航行體采用基于數(shù)學(xué)模型的操縱運(yùn)動預(yù)報研究方法的基礎(chǔ)。因此，開展X形艉布局水下航行體舵角相關(guān)的水動力特性及其數(shù)學(xué)模型研究對其操縱性能的準(zhǔn)確預(yù)報及分析評估具有重要的研究意義。

有鑒于此，本文以基于SUBOFF 的X 形艉布局為研究方案，通過數(shù)值計算分析該布局方案變單舵、同變雙舵及差動變舵時的非線性操縱性水動力特性，并對舵導(dǎo)數(shù)進(jìn)行擬合研究，在現(xiàn)有船標(biāo)線性模型基礎(chǔ)上[10]，對X形艉布局水下航行體變舵角相關(guān)的水動力項進(jìn)行增補(bǔ)。

1 研究對象

研究對象基于SUBOFF進(jìn)行了改型，如圖1所示，由主體、圍殼及艉操縱面（四個全動舵，由SUBOFF 十字形方案順時針旋轉(zhuǎn)45°得到，各舵按編號1～4 標(biāo)識）構(gòu)成，不包括導(dǎo)管及支柱。主要參數(shù)列于表1[11]。

圖1 研究對象Fig.1 Research object

表1 研究對象主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of research object

2 數(shù)值計算簡介

2.1 X舵舵角定義

圖2 給出了本文計算研究涉及的舵2 及舵3 的舵角定義，按各舵尾緣朝下偏轉(zhuǎn)為正，各工況對應(yīng)的側(cè)向力Y、垂向力Z、縱傾力矩M、偏航力矩N按照通用艇體坐標(biāo)系定義[10]。

圖2 X舵舵角定義（左：正；右：負(fù)）Fig.2 Definition of X-rudder angle（Left:positive;Right:negative）

2.2 計算策略簡述

本文數(shù)值研究的計算域大小、網(wǎng)格生成參數(shù)、邊界條件定義等與文獻(xiàn)[9]中的計算策略完全一致，針對SUBOFF的操縱性水動力已與文獻(xiàn)[11]的模型試驗結(jié)果進(jìn)行了驗證。這里，計算策略簡述如下：

（1）數(shù)值計算域為長方形，前方和側(cè)面均為2倍艇長，后方為3倍艇長，如圖3（a）所示；（2）網(wǎng)格生成參數(shù)如表2所示；

表2 網(wǎng)格生成參數(shù)Tab.2 Main parameters of mesh generation

邊界條件定義如下：

a.入口——模型前方和側(cè)面定義為速度入口，設(shè)定速度為2.93 m/s，湍流強(qiáng)度取2%，湍流粘度比取2；

b.出口——模型后方定義為壓力出口，湍流強(qiáng)度及粘度比與入口定義相同；

c.物面——定義為靜止，無滑移。

整個計算域采用棱柱六面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)約180萬，模型表面網(wǎng)格劃分如圖3（b）所示。

控制方程包括時均的連續(xù)方程及N-S 方程，并采用湍流模型RNGk-ε封閉。

數(shù)值計算時以體積力模擬螺旋槳的抽吸，如圖3（c）所示，這里，螺旋槳水動力特性模型采用軟件默認(rèn)的5葉槳模型[12]，正式計算前根據(jù)研究對象直航阻力、螺旋槳推力間的平衡進(jìn)行了匹配，確定了體積力模型的主要參數(shù)，詳見表3。

表3 螺旋槳體積力模型主要參數(shù)設(shè)置Tab.3 Main parameter setup for body force model of propeller

圖3 數(shù)值計算描述Fig.3 Description of the numerical calculation

2.3 計算結(jié)果處理

針對SUBOFF的X形艉布局方案，采用數(shù)值方法計算的操縱性水動力按公式（1）作無因次化處理：

式中：ρ為流體介質(zhì)密度，取997.561 kg/m3；U為入口合速度。

3 計算結(jié)果及分析

本文主要通過數(shù)值計算研究分析X形艉舵水下航行體變艉舵相關(guān)的操縱性水動力特性。由于在舵角超過一定值后，可能會出現(xiàn)失速，為了使得計算研究結(jié)論具有一定的普適性，且考慮到本文研究對象舵展弦比較小，因此確定本次計算最大舵角為20°。

3.1 變單舵操縱性水動力特性研究

首先針對舵3，基于上述策略生成的網(wǎng)格，開展了變單舵的操縱性水動力數(shù)值計算。舵角變化范圍為δ3=-20°～+20°，Δδ3=10°，數(shù)值計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 變單舵數(shù)值計算結(jié)果Fig.4 Computational results of single rudder case

由圖4 可見，隨著舵3 舵角的增大，整體操縱性水動力/矩呈單調(diào)變化。但需注意的是：同一舵角下，水平面和垂直面內(nèi)的水動力分量（Y'與Z'）、矩分量（M'與N'）并不是簡單按照45°分解成相同的兩個分量，彼此間存在著較大的差異；舵角角度相同，符號相反時，同一方向水動力（矩）也存在著明顯差異。以δ3=±20°的水動力為例，表4給出了水下航行體各部件的操縱性水動力量值的統(tǒng)計對比，以分析上述差異原因。

表4 各部件水動力對比Tab.4 Comparison of hydrodynamic forces on each part

由表4 可見：（1）當(dāng)舵3 的舵角相同，但符號相反時，舵3 水動力量值變化顯著。同時主體上的水動力變化也較為明顯，其他部件力基本不變（相較主體及舵3差了一個量級甚至更高）；（2）定量上，當(dāng)δ3=+20°時，水下航行體所受的垂向力Z'較側(cè)向力Y'減小約16%；當(dāng)δ3=-20°時，垂向力Z'較側(cè)向力Y'增大約16%。

圖5分別給出了兩個舵角時尾部的流線及壓力云圖對比。由圖可見，當(dāng)δ3=+20°時，在舵3的吸力面?zhèn)犬a(chǎn)生了較大的流動分離（低壓區(qū)），該流動分離同時影響了主體及舵3 的表面，同時，由于該分離區(qū)域是在舵3的上側(cè)，從投影面來講，該流動分離在水平面的貢獻(xiàn)要高于垂直面，即主體及舵3在水平面產(chǎn)生的側(cè)向力要大；反之，當(dāng)δ3=-20°時，流動分離（低壓區(qū)）位于舵3 的下側(cè)方向，根據(jù)投影，該流動分離在垂直面的貢獻(xiàn)要高于水平面，即主體及舵3在垂直面產(chǎn)生的垂向力較大。綜上，由于有舵角時舵與主體尾部間的相互作用，產(chǎn)生了前述的兩點差異。

圖5 變單舵時尾部速度流線及壓力云圖比較Fig.5 Comparison of velocity streamlines and pressure contours on the after body for single rudder

現(xiàn)有的船標(biāo)文件給出了單獨變舵角相關(guān)的水動力線性擬合表達(dá)形式[10]，如公式（2）所示：

式中，F(xiàn)'代表各水動力（矩）分量的無量綱形式，即Y、Z、M、N，按此線性擬合的各系數(shù)見表5。根據(jù)該系數(shù)，可反算各舵角的擬合值（見圖4）。由圖4可見，因不同方向力（矩）的線性導(dǎo)數(shù)項量值相當(dāng)，反算的各方向力（矩）系數(shù)擬合值基本相當(dāng)，但與計算值間存在較大差異，尤其是在大舵角情形，不能反映同舵角時垂向力與側(cè)向力的差異，以及舵角角度相等但符號不同時同一力（矩）分量的差異。

因數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系水下航行體操舵運(yùn)動響應(yīng)的預(yù)報精度，進(jìn)一步地，考慮各水動力（矩）隨舵角的單調(diào)特性，并考慮正負(fù)舵角時的不對稱項，參考潛艇垂直面變攻角時位置力的非線性擬合表達(dá)[13]，按如下作非線性擬合：

按公式（3）擬合獲得的各系數(shù)見表5，根據(jù)該系數(shù)反算各舵角的擬合值見圖4。由圖4 可見，相較線性擬合，考慮了非對稱影響的非線性擬合與計算值吻合較好，很好地反映了水動力（矩）隨舵角的變化特點。

表5 變單舵水動力系數(shù)擬合Tab.5 Fitting of hydrodynamic coefficients of single rudder

3.2 同變雙舵操縱性水動力特性研究

進(jìn)一步地，開展了同變舵2 和舵3 的操縱性水動力數(shù)值計算。舵角變化范圍為δ2=δ3=-20°～+20°，Δδ2=Δδ3=10°。

區(qū)別于變單舵3，同變舵2和舵3時左右舵產(chǎn)生的側(cè)向力Y'及偏航力矩N'相互抵消，因此，對于操縱性整體力而言，僅可關(guān)注垂直面的垂向力Z'及俯仰力矩M'。不同舵角下的數(shù)值計算結(jié)果如圖6 所示，圖中同時給出了單變舵2和舵3的垂向力Z'及俯仰力矩M'的線性疊加。

圖6 同變舵2、舵3數(shù)值計算結(jié)果Fig.6 Computational results of same double rudders

由圖6 可見：（1）垂向力Z'及俯仰力矩M'隨舵角呈單調(diào)變化，相較同變正舵角，當(dāng)同變負(fù)舵角時，水下航行體所受的垂向力Z'及俯仰力矩M'較大，定性上與變單舵是一致的；（2）相較變單舵2 和舵3的線性疊加，同變雙舵產(chǎn)生的垂向力Z'及俯仰力矩M'略高，這在負(fù)舵角時更為顯著。

以同變-20°和+20°為例，兩工況的表面壓力分布及尾部流線比較如圖7 所示。由該圖可見，當(dāng)同變-20°時，在舵2和舵3的下部存在流動分離，形成低壓區(qū)；當(dāng)同變+20°時，在舵2和舵3的上部存在流動分離，形成低壓區(qū)。低壓區(qū)的存在同時影響了主體及舵2、舵3的表面壓力，與變單舵3相同，由于兩低壓區(qū)位置的不同，根據(jù)投影，相較同變+20°工況，當(dāng)同變-20°時，其在垂直面內(nèi)影響較為顯著，這也直接使得該工況下整體所受的垂向力Z'及俯仰力矩M'較大。

圖7 同變雙舵時尾部速度流線及壓力云圖比較Fig.7 Comparison of velocity streamlines and pressure contours on the after body for same double rudders

進(jìn)一步地，以舵角-20°為例，對比分析了變單舵和同變雙舵時各部件的垂向力Z'，見表6。圖8給出了該舵角下變單舵和同變雙舵時尾部下方的壓力云圖對比。結(jié)合表6和圖8，由于變單舵時沒有能夠形成較為完整的“狹道”，因此變單舵時主體及舵3上的力略小。

圖8 變單舵與同變雙舵壓力云圖對比（左：δ3=-20°；右：δ2，3=-20°）Fig.8 Comparison of pressure contours on the after body（Left：δ3=-20°，Right：δ2，3=-20°）

表6 各部件水動力統(tǒng)計Tab.6 Comparison of hydrodynamic forces on each part

與變單舵類似，參考式（2）～（3），同變雙舵的操縱性水動力分別按式（4）～（5）擬合：

式中，i=2，3。由于左右對稱，舵2 和舵3 在垂直面內(nèi)的力/矩相關(guān)導(dǎo)數(shù)量值和符號相同，如F'δ3=F'δ2。按此進(jìn)行擬合得到的導(dǎo)數(shù)列于表7，不同模型反算的擬合值繪于圖4。

表7 同變雙舵水動力系數(shù)擬合Tab.7 Fitting of hydrodynamic coefficients of same double rudders

與前述類似，相較線性擬合，采用式（5）的非線性擬合，較好地反映了同變雙舵時不同舵角下的操縱性水動力特性。

3.3 差動變舵操縱性水動力特性研究

區(qū)別于十字形艉布局上下、左右同變舵特點，X 形艉舵布局具有高度的自主性，各舵可能出現(xiàn)差動變舵情形。這里仍以下兩舵為例，基于上述網(wǎng)格，系列開展了差動變舵2、舵3的操縱性水動力數(shù)值計算，初步探討分析了舵-舵間的相互作用。數(shù)值計算時，固定舵3，系列改變舵2的角度，計算工況列于表8。

表8 計算工況Tab.8 Computational cases

差動變舵的數(shù)值計算結(jié)果如圖9所示。

圖9 差動變舵數(shù)值計算結(jié)果Fig.9 Computational results of different double rudders

同樣地，類似式（2）～（5），差動變舵2、舵3 的操縱性水動力按式（6）～（7）進(jìn)行了擬合，擬合獲得的水動力導(dǎo)數(shù)見表9，按式（6）～（7）擬合的曲線如圖9所示。

表9 差動變舵2、舵3水動力系數(shù)擬合Tab.9 Fitting of hydrodynamic coefficients of different double rudders

式中，i=2，3。由圖可見，與前述類似，相較線性擬合，除個別點外，采用非線性擬合可較好地反映差動變舵時的操縱性水動力特性。

進(jìn)一步地，在式（7）基礎(chǔ)上增加相關(guān)項，以表征舵2和舵3間的相互干擾，如式（8）所示：

式中，i=2，3。根據(jù)該非線性增強(qiáng)擬合獲得的各水動力系數(shù)參見表9，由該水動力系數(shù)計算的差動變舵的擬合曲線見圖9。由圖9可見，考慮這三項后，整體擬合效果得到了進(jìn)一步的改善。

為定量評估三種擬合方法相對于計算原始值的擬合效果，以各計算點擬合值與計算值差的平方和（即殘差平方和）來表征擬合的好壞[14]，即

采用不同擬合方法獲得的各分量殘差平方和統(tǒng)計如表10所示。

由表10 可見，針對各力、矩分量，采用非線性增強(qiáng)擬合效果最優(yōu)?？傮w而言，相較線性擬合，當(dāng)在非線性擬合模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮舵與舵間的相互干擾項時，可在一定程度上改善各操縱性水動力的擬合效果。

表10 不同分量的殘差平方和統(tǒng)計Tab.10 Residual statistics of different hydrodynamic force coefficients

4 結(jié) 論

本文以基于SUBOFF 的X 形艉布局為研究對象，通過數(shù)值計算分析了該布局方案變單舵、同變雙舵及差動變舵時的操縱性水動力特性，并通過擬合研究，比較分析了變舵角相關(guān)的水動力項線性和非線性數(shù)學(xué)模型表達(dá)。主要研究結(jié)論如下：

（1）變單舵時，同一舵角下，水平面和垂直面內(nèi)的水動力分量（Y'與Z'）、矩分量（M'與N'）存在著差異；變單舵或同變雙舵時，當(dāng)舵角角度相同、符號相反時，同一方向水動力（矩）量值存在著明顯差異。經(jīng)分析，上述差異是由于X舵和主體尾部間存在的相互作用在垂直面、水平面內(nèi)的投影不同所導(dǎo)致；

（2）相較單變舵2和舵3的水動力線性疊加，同變雙舵產(chǎn)生的垂向力Z'及俯仰力矩M'略高；

（3）相較船標(biāo)中僅給出了變舵角相關(guān)的線性項，增加非線性項可較好地反映X形艉布局航行體變單舵、同變雙舵時整個變化舵角范圍內(nèi)的水動力特性；

（4）差動變舵時的操縱性水動力特性較為復(fù)雜，在非線性擬合模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮舵與舵間的相互干擾項時，可在一定程度上改善各操縱性水動力的擬合效果。

本文工作可為X形艉布局水下航行體操縱運(yùn)動（如變同側(cè)雙舵）數(shù)學(xué)建模以及操縱特性分析提供支撐。后續(xù)可通過開展X形艉舵的水下航行體主體尾部及舵表面的壓力測試分析進(jìn)一步驗證前述相關(guān)結(jié)論。