基于博弈論和云模型的武漢市水資源承載力變化研究

摘要： 為定量分析武漢市2001-2019年水資源承載力變化情況，減少評價過程中的不確定性，從水資源、社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境四個層面建立評價指標體系，利用博弈論確定指標綜合權(quán)重，并引入云模型來解決降低評價的不確定性。結(jié)果表明：（1）研究期內(nèi)，武漢市水資源承載力整體處于臨界及以上承載等級，水資源能夠滿足社會經(jīng)濟發(fā)展需要;（2）武漢市水資源承載力等級呈現(xiàn)上升趨勢，社會、經(jīng)濟和生態(tài)各項指標呈現(xiàn)良好發(fā)展態(tài)勢;（3）在“十四五”期間，為解決區(qū)域性、季節(jié)性缺水以及降水偏枯年份水資源過度開發(fā)問題，需充分利用降水和過境客水，建立儲水以及區(qū)域水資源調(diào)配系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞： 武漢市; 博弈論; 云模型; 水資源承載力

中圖分類號： P331.3; F424.1文獻標識碼： ADOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2022.03.010

一、 引言

水資源是人類文明延續(xù)、經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)擴張、自然生態(tài)涵養(yǎng)等的基礎(chǔ)和支撐，水資源承載力是標度區(qū)域水資源與社會經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調(diào)程度的重要指標，是研究區(qū)域水資源可持續(xù)發(fā)展、水資源戰(zhàn)略安全的理論基礎(chǔ)。國內(nèi)外學(xué)者對水資源承載力研究方法可分為兩類：一是承載力規(guī)模研究，模擬區(qū)域不同經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)模，以水資源承載力為衡量指標，尋找最優(yōu)發(fā)展方案;二是承載力評價研究，綜合評價區(qū)域水資源對現(xiàn)有經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)模的承載能力。前者多采用系統(tǒng)動力學(xué)[1]、多目標分析[2]等方法;后者通常采用投影尋蹤評估法[3]、主成分分析法[4]、綜合評價法[5]、生態(tài)足跡[6]、云模型[7]等方法。為全面研究水資源承載力評價的綜合性與復(fù)雜性，學(xué)者們逐步結(jié)合其他方法對單一方法或模型加以改進。袁艷梅等利用灰色關(guān)聯(lián)法對模糊關(guān)系矩陣進行改進，建立了水資源承載力模糊綜合評價模型[8];Ren等運用模糊綜合評價方法、層次分析法對云模型生成算法進行改進，提出了水資源承載力評價新方法，得到了較好的評價結(jié)果[9]。

水資源承載力評價方法大多需要選取指標構(gòu)建評價模型，指標權(quán)重確定是其關(guān)鍵。單一賦權(quán)法中主、客觀賦權(quán)法分別易受到人為的主觀判斷和數(shù)據(jù)的隨機誤差的影響，兩類評價方法各有優(yōu)劣。研究表明，組合評價能夠綜合單一賦權(quán)方法的特點并取長補短，評價結(jié)果更具穩(wěn)定性[10-11]。博弈組合賦權(quán)法通過引入博弈論的“最優(yōu)解”思想能夠有效找到各單一評價方法的最優(yōu)組合，使得組合權(quán)重與各基本權(quán)重間偏差最小[12]。云模型是描述不確定性的模糊概念與定量數(shù)值之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，為盡量降低水資源承載力評價中存在的不確定性和模糊性，引入云模型對水資源承載力評價進行定量分析。運用博弈組合賦權(quán)法和云模型對武漢市2001-2019年水資源承載力進行評價，分析其整體和各項指標承載力變化情況，以期為武漢市“十四五”期間水資源規(guī)劃利用提供科學(xué)建議。

二、 研究方法

（一） 評價體系構(gòu)建

基于評價指標選取要求的區(qū)域性、科學(xué)性、系統(tǒng)性原則，參考其他學(xué)者研究成果[13-15]，將水資源承載力作為目標層，以水資源、社會、經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境為決策層，并在決策層選取共20個指標構(gòu)成武漢市水資源承載力評級指標體系，參照相關(guān)行業(yè)標準要求及水資源承載力研究[16]，并根據(jù)武漢市現(xiàn)實發(fā)展狀況，確定各評價指標等級標準如表1所示。

（二） 博弈論組合賦權(quán)法

層次分析法[17]和熵權(quán)法[18]分別為主觀和客觀的單一評價方法，博弈論組合賦權(quán)法在兩者之間求得最優(yōu)組合，消除權(quán)重計算中的主客觀影響，提高指標權(quán)重的合理性，具體步驟如下。

1.構(gòu)造基本權(quán)重向量

利用L種主客觀賦權(quán)方法對指標分別賦權(quán)，得到L個指標權(quán)重向量，由此可得基本權(quán)重向量集：wk=（wk1，wk2，…，wkn），k=1，2，…，L（1）則L個指標權(quán)重向量的任意線性組合為：w=∑Lk=1αkwTk（2）其中，αk為線性組合系數(shù)，w定義為ww=∑Lk=1αkwTk，αkgt;0，表示組合權(quán)重向量集。

2.求解最優(yōu)組合系數(shù)

由式（2）可將尋找最優(yōu)權(quán)重向量轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)組合系數(shù)αk，使得組合權(quán)重w與各個基本權(quán)重向量wk的離差最小化，即min‖∑Lj=1αjwTj-wTi‖（i=1，2，…，L）。

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可得最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件為：∑Lj=1αjwiwTj=wiwTi（i=1，2，…，L）（3）式（3）對應(yīng)的線性方程組為：w1wT1w1wT2…w1wTL

w2wT1w2wT2…w2wTL

wLwT1wLwT2…wLwTLα1

α2

αL=w1wT1

w2wT2

wLwTL（4）由此可求出（α1α2…αL），然后進行歸一化處理得到組合系數(shù)：α*=αk∑Lk=1αk（5）最終可得組合權(quán)重為：w*=∑Lk=1α*kwTk（6）（三） 正態(tài)云模型

針對自然語言描述中的不確定性與模糊性，李德毅院士于1995年首次提出隸屬云概念，隸屬云概念可以統(tǒng)一度量模糊性問題的隨機性和亦此亦彼性[19]。正態(tài)云模型通過期望Ex、熵En和超熵He構(gòu)成固定過程發(fā)生器，生成定性概念的定量變換值，度量概念的不確定性[20]。正向云發(fā)生器是根據(jù)定性概念信息獲取定量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律及數(shù)值范圍的過程。輸入云模型的三個數(shù)字特征值（Ex，En，He），經(jīng)過n次（本文n取值為1000）重復(fù)運算生成云滴drop（xi，μ（xi））分布，得到正態(tài)云分布圖，過程如下：

輸入?yún)?shù)：正態(tài)云模型數(shù)字特征值Ex，En，He，生成云滴個數(shù)值n;

輸出結(jié)果：n個云滴坐標點drop（xi，μ（xi）），其中i∈1，n;

1.生成正態(tài)隨機數(shù)Enn=normrnd（En，He），其中Enn～N（En，He2）;

2.生成正態(tài)隨機數(shù)xi=normrnd（En，Enn），其中xi～N（Ex，Enn2）;

3.根據(jù)式（7）計算云滴隸屬度：μ（xi）=exp-（xi-Ex）22Enn2（7）4.將隸屬度μ（xi）與對應(yīng)的xi形成數(shù)域中一個坐標點，即云滴;

5.重復(fù)步驟1～4，直到生成n個云滴，輸出云滴drop（xi，μ（xi））。

（四） 水資源承載力綜合計算

利用云模型生成評價指標的隸屬度矩陣，考慮到云模型的隨機性，重復(fù)計算n=1000次得到隸屬度矩陣M=（μi，j）n×m。根據(jù)式（8）作標準化處理，使不同指標的隸屬度矩陣能夠類別[21]。然后將博弈組合賦權(quán)法計算得到的權(quán)重向量集W與隸屬度矩陣M根據(jù)式（9）進行模糊變換得到綜合隸屬度矩陣R。最后根據(jù)最大隸屬度原則，參照評價指標等級標準表（見表1），對武漢市水資源承載力各項指標進行等級劃分并對水資源承載力進行綜合評價。μ*ij（x）=μij（x）∑njμij（x）（8）

R=M*W（9）三、 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

截至2019年末，武漢市下轄13個區(qū)，城市總面積達8500多萬km2。同時長江、漢江在武漢交匯，構(gòu)成了武漢三鎮(zhèn)的總體格局，武漢市區(qū)位如圖1所示。武漢市總體地勢平緩，多為丘陵與大別山山麓過渡地帶，整體海拔高度較低，兩側(cè)丘陵中間地勢低平。水域面積龐大，市內(nèi)大小湖泊密布，河流溝渠交錯，水資源豐富。屬北亞熱帶季風性（濕潤）氣候，具有常年雨量豐沛、熱量充足、雨熱同季、光熱同季、冬冷夏熱、四季分明等特點，降水多集中在夏季。受季節(jié)性降雨和丘陵地帶地表徑流的影響，武漢市內(nèi)水資源分配不均且難以充分利用，造成區(qū)域性缺水局面。

本文以武漢市2001-2019年為研究期，研究所用水資源相關(guān)數(shù)據(jù)、社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)來自于2001-2019年歷年《武漢市統(tǒng)計年鑒》、《武漢市水資源公報》、《武漢市水環(huán)境狀況公報》、《湖北省水資源公報》和政府網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)。

四、 研究結(jié)果及分析

（一） 博弈組合賦權(quán)法確定指標權(quán)重

為提高武漢市水資源承載力評價指標權(quán)重的科學(xué)性，在層次分析法獲得主觀權(quán)重W1、熵權(quán)法獲得客觀權(quán)重W2后，根據(jù)式（3）～（6），利用MATLAB軟件求解最優(yōu)組合系數(shù)α1、α2分別為0.8163、0.1837，得到各子系統(tǒng)及各評價指標的組合權(quán)重如表2所示。

（二）" 等級標準云生成與綜合隸屬度計算

假定評價指標Cj 對應(yīng)5個評價等級的區(qū)間分別為Ⅰ（0，a），Ⅱ（a，b），Ⅲ（b，c），Ⅳ（c，d），Ⅴ（d，+"則各評價等級對應(yīng)的正態(tài)云模型數(shù)字特征值計算規(guī)則如表3所示。

根據(jù)武漢市水資源承載力評價指標體系以及等級標準，確定云模型三個數(shù)字特征值（Ex，En，He）后利用正向云模型發(fā)生器生成各等級標準云。結(jié)合指標等級標準云，根據(jù)式（7）計算各項指標對于不同承載力等級的隸屬度，在此基礎(chǔ)上計算武漢市2001-2019年歷年水資源承載力綜合隸屬度，結(jié)果如表4所示。

（三） 水資源承載力綜合評價

根據(jù)上述計算結(jié)果，得到武漢市2001-2019年水資源承載力評價等級及隸屬度如圖2所示。從圖2中可以看出，武漢市水資源承載力從2001年的“嚴重超載”逐漸提升，直至2014年一直保持“臨界”或“可承載”等級，在2015年和2016年達到了“良好承載”等級，表明武漢市水資源承載力處于良好向上態(tài)勢，水資源能夠滿足經(jīng)濟社會發(fā)展需要;在2018年和2019年水資源承載力下降至“臨界”等級，表明武漢市水資源承載力出現(xiàn)波動，存在一定的風險性。通過分析各項指標發(fā)現(xiàn)：在研究期內(nèi)，武漢市在經(jīng)濟社會建設(shè)過程中著重于社會、經(jīng)濟和生態(tài)的協(xié)調(diào)發(fā)展，這三層面各項指標等級均有提升，呈現(xiàn)良好發(fā)展態(tài)勢。社會指標層中，得益于長期節(jié)水工作的開展，節(jié)水意識深入人心，節(jié)水技術(shù)和節(jié)水器具逐漸普及，武漢市城鎮(zhèn)居民生活用水、農(nóng)田灌溉畝均用水量均明顯下降，前者下降幅度高達95%，灌溉覆蓋率也逐年穩(wěn)步提升;經(jīng)濟指標層中，武漢市人均地區(qū)生產(chǎn)總值逐年穩(wěn)步上升，從2001年至2019年增長近9倍，GDP的增加伴隨著水量消耗的增加，得益于武漢市政府貫徹落實《實行最嚴格水資源管理制度考核辦法》以及工業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)革新，武漢市萬元GDP用水量、萬元工業(yè)產(chǎn)值用水量、萬元GDP廢水排放量三項指標值均呈現(xiàn)逐年下降趨勢，經(jīng)濟指標整體向好發(fā)展;生態(tài)指標層中，武漢市注重生態(tài)保護，在經(jīng)濟發(fā)展過程中持續(xù)增加對生態(tài)環(huán)境的投入，首創(chuàng)長江漢江武漢段跨區(qū)斷面水質(zhì)考核獎懲和生態(tài)補償機制，生態(tài)環(huán)境用水量比例、城市生活污水集中處理率、建成區(qū)域綠化覆蓋率三項指標值均穩(wěn)步提升，化學(xué)需氧量排放量逐年減少，生態(tài)指標良性發(fā)展。

從宏觀層面分析，“十五”期間（2001-2005年），武漢市著重于生態(tài)體系、環(huán)保、經(jīng)濟與社會的可持續(xù)發(fā)展，開始重視城鎮(zhèn)居民節(jié)水工作開展，城鎮(zhèn)居民生活用水量顯著下降，加大污染治理力度，水資源承載力呈穩(wěn)步上升趨勢?！笆晃濉逼陂g（2006-2010年），隨著城市化進程推進和經(jīng)濟社會的高速擴張，需水量和廢水排放量迅速增加，但武漢市自然水文條件相對較好，水資源利用潛力較大，因而水資源承載力處于平穩(wěn)狀態(tài)。“十二五”期間（2011-2015年），武漢市在繼續(xù)堅持污染治理與生態(tài)修復(fù)的同時，大力建設(shè)城市園林綠地，提升城市綠地面積，一大批水利工程和節(jié)水工程開始建設(shè)，水資源承載力顯著提升。“十三五”期間（2015-2020年），武漢市污染治理效果逐步顯現(xiàn)，但在降水偏枯年份，受到所處地理位置帶來的氣候特征和地形特征影響，易出現(xiàn)季節(jié)性和區(qū)域性缺水現(xiàn)象，為滿足社會經(jīng)濟發(fā)展基本用水需求，水資源開發(fā)利用處于超負荷狀態(tài)，水資源承載力明顯下降。

綜上所述，通過長期的探索與實踐，目前武漢市在社會、經(jīng)濟和生態(tài)協(xié)調(diào)發(fā)展方面已取得了長足進步，水資源能夠滿足社會經(jīng)濟發(fā)展基本需求。為應(yīng)對降水偏枯年份帶來的不利影響，在“十四五”規(guī)劃期間，武漢市一方面應(yīng)保持在社會、經(jīng)濟、生態(tài)指標層的良好發(fā)展態(tài)勢，繼續(xù)降低人均、畝均和萬元GDP用水，提高污水處理率和綠化覆蓋率;另一方面，需重點關(guān)注水資源指標層中各項指標的變化情況，提高降水和過境客水利用率，建立儲水以及區(qū)域水資源調(diào)配系統(tǒng)，解決區(qū)域性、季節(jié)性缺水以及偏枯年份水資源供給問題。

四、 結(jié) 語

本文以武漢市為研究區(qū)域，從城市水資源承載力角度綜合評價武漢市水資源的可持續(xù)發(fā)展水平。為武漢市水資源的可持續(xù)發(fā)展與規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，主要結(jié)論如下：（1）結(jié)合分級分層的評價指標體系，引入云模型構(gòu)建水資源承載力評價中定性與定量之間的映射關(guān)系，運用博弈論思想確定了各評價指標的最優(yōu)組合權(quán)重，建立了基于博弈論和云模型的水資源承載力綜合評價模型;（2）結(jié)果表明，武漢市水資源承載力在2001-2019年整體能夠滿足社會發(fā)展需求，社會、經(jīng)濟和生態(tài)各項指標呈良性發(fā)展，但在近幾年受降水等指標影響，水資源承載力有所下降;（3）針對降水等不可控因素，在“十四五”規(guī)劃期間，如何充分利用降水和過境客水、建立儲水以及區(qū)域水資源調(diào)配系統(tǒng)來解決區(qū)域性、季節(jié)性缺水以及降水偏枯年份水資源過度開發(fā)問題將成為提升水資源承載能力的關(guān)鍵。

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（責任編輯 文 格）

Change of Water Resource Carrying Capacity in Wuhan City Based on Game Theory and Cloud Model

XIAO Jing1， YUAN Jiang-qi2， LUO Xiang3， LI Qian3

（1.Undergraduate School，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China;2.Schoolof International Education，Wuhan University of Technology ，Wuhan 430070，Hubei，China;3.Schoolof Resources and Environmental Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Abstract：In order to analyze quantitatively the change of water resource carrying capacity in Wuhan City from 2001 to 2019，an evaluation index system was established from four aspects，i.e.water resource，society，economy and ecological environment，a comprehensive weight of indicators was determined by game theory，and cloud model was adopted to reduce the uncertainty of the evaluation. The results show that：（1） During the study period，the overall carrying capacity of water resource in Wuhan is at a critical level or above，which means the resource can meet the needs of the city’s social and economic development; （2） The level of water resource carrying capacity in Wuhan presents an upward trend，and its social，economic and ecological indicators show a good development trend; （3） During the 14th Five-year Plan period，it is necessary to establish water storage and regional water resource allocation system by making full use of precipitation and transit passenger water so as to solve the problems of regional and seasonal water shortage and over-exploitation of water resource in the years of precipitation drought.

Key words：Wuhan City; game theory; cloud model; water resource carrying capacit