含字母參數(shù)的不等式（組）問(wèn)題求解幾招

莊保海

【摘要】 含字母系數(shù)的不等式（組）問(wèn)題是不等式中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，這類問(wèn)題大多是已知不等式（組）的解集，要求確定字母系數(shù)的值或取值范圍.

【關(guān)鍵詞】 字母參數(shù);口決法;分類討論法;數(shù)軸圖示法

在不等式（組）的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到含字母參數(shù)的不等式（組）問(wèn)題，這類問(wèn)題的解答，對(duì)思維有較高的要求，而考試卻常常出現(xiàn)，為了幫助同學(xué)們掌握這類問(wèn)題的解答方法，下面簡(jiǎn)單介紹解題的幾種方法，供同學(xué)們參考.

1 口決法

求（含字母參數(shù)）不等式（組）解集時(shí)常用口決“同大取大;同小取小;小大大小中間找;大大小小解不了（無(wú)解）”來(lái)確定解集.

例1 關(guān)于x的不等式組2x-3>0，x-2a<3恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

分析 首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍.

解 2x-3>0，x-2a<3，①②

解①得x>32;

解②得x<3+2a，

不等式組的解集是32

因?yàn)椴坏仁浇M只有2個(gè)整數(shù)解，

所以整數(shù)解是2，3.

則3<3+2a≤4，

所以0

注 本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

例2 關(guān)于x的一元一次不等式組2x-a>0，3x-4<5無(wú)解，則a的取值范圍是.

分析 分別求出這兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組無(wú)解，得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可.

解 2x-a>0，3x-4<5，①②

解不等式①得x>12a;

解不等式②得x<3，

因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，

所以12a≥3，

所以a≥6.

2 分類討論法

系數(shù)含有字母參數(shù)的不等式，要分類討論系數(shù)的正負(fù)才能確定不等式的解集，從而求出字母參數(shù)的取值范圍.

例3 若不等式x+52>-x-72的解都能使（m-6）x<2m+1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

分析 解不等式x+52>-x-72得x>-4，據(jù)此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2m+1成立，再分m-6=0和m-6≠0兩種情況分別求解.

解 解不等式x+52>-x-72得x>-4，

因?yàn)閤>-4都能使不等式（m-6）x<2m+1成立，

①當(dāng)m-6=0，即m=6時(shí)，

則x>-4都能使0·x<13恒成立;

②當(dāng)m-6≠0，則不等式（m-6）x<2m+1的解要改變方向，

所以m-6<0，

即m<6，

所以不等式（m-6）x<2m+1的解集為

x>2m+1m-6，

因?yàn)閤>-4都能使x>2m+1m-6成立，

所以-4≥2m+1m-6，

所以-4m+24≤2m+1，

所以m≥236，

綜上所述，m的取值范圍是236≤m≤6.

3 數(shù)軸圖示法

結(jié)合數(shù)軸表示不等式（組）的解集，把參數(shù)解集看成動(dòng)點(diǎn)來(lái)確定字母參數(shù)的取值范圍.

例4 已知關(guān)于x的不等式組-2x-3≥1，x4-1≥a-12無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（? ）

（A）a≥-52.?? （B）a≥-2.

（C）a>-52.（D）a>-2.

分析 分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式，解之即可.

解 解不等式-2x-3≥1得x≤-2，

解不等式x4-1≥a-12得x≥2a+2，

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組-2x-3n≥1，x4-1≥a-12無(wú)實(shí)數(shù)解，

在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的的可能區(qū)間，如圖1，

所以a滿足不等式2a+2>-2，

解得a>-2，

故選（D）.

小結(jié)

1.常數(shù)項(xiàng)含參不等式：只需要把字母參數(shù)看成已知數(shù)，用參數(shù)來(lái)表示不等式解集，再結(jié)合條件確定參數(shù)的值.

2.系數(shù)含參不等式：通過(guò)分類討論參數(shù)的正負(fù)，利用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再結(jié)合條件確定參數(shù)的取值范圍.

3.已知含參數(shù)不等式（組）的解（尤其注意一些特殊解，比如：無(wú)解，有解，有幾個(gè)整數(shù)解）求參數(shù)的值或范圍，先求不等式（組）的解集，再結(jié)合數(shù)軸把參數(shù)解集看成數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)來(lái)確定參數(shù)的值范圍，要注意臨界值的確定.

4.含參數(shù)方程（組）和不等式：先把方程（組）的解用參數(shù)表示，再與不等式的解集進(jìn)行對(duì)應(yīng)起來(lái)，構(gòu)造新的不等式，求出參數(shù)的取值.