多測點(diǎn)無損檢測法評估古建木材抗彎強(qiáng)度

王忠鋮 楊娜

摘要：為了提高無損檢測手段預(yù)測古建木材抗彎強(qiáng)度的精度，用應(yīng)力波儀和阻力儀對藏青楊舊材抗彎試樣進(jìn)行了多測點(diǎn)無損檢測，通過對比試樣抗彎強(qiáng)度，分析了無損指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)性，討論了測試手段、測點(diǎn)位置、測點(diǎn)數(shù)量對相關(guān)系數(shù)的影響，以及多參數(shù)時(shí)預(yù)測模型的最優(yōu)自變量組合.結(jié)果表明：增加測點(diǎn)數(shù)量可提高無損指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù);當(dāng)自變量較多時(shí)，逐步回歸法適合應(yīng)用于確定最優(yōu)自變量組合，同時(shí)避免自變量共線性問題;相較于一元線性模型，使用最優(yōu)自變量組合確定的多元線性模型可使無損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)和校正決定系數(shù)分別提高20.54%和42.92%，表明多測點(diǎn)無損檢測法可以有效提高木材抗彎強(qiáng)度預(yù)測的準(zhǔn)確性.

關(guān)鍵詞：古建木材;無損檢測;抗彎強(qiáng)度;逐步回歸法;多元模型

中圖分類號：TU366.2? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Evaluation of Bending Strength of Ancient Building Wood by Multi-point Nondestructive Testing Method

WANG Zhongcheng，YANG Na?

（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：In order to improve the accuracy of nondestructive testing methods to predict the bending strength of ancient building wood， multi-point nondestructive test was carried out on ancient Tibetan Populus cathayana bending specimens with stress wave detector and resistograph detector. By comparing the bending strength of the specimens， the correlation between nondestructive testing index and the bending strength was analyzed. The influence of measur? ing method， location and number of measuring points on the correlation coefficient， as well as the optimal combina? tion of independent variables in the multivariate model were discussed. The results indicate that the correlation coeffi ? cient between nondestructive index and bending strength increases with the increasing of the number of measuring points; the stepwise regression method can quickly determine the optimal combination of independent variables in the multivariate model， while avoiding the colinearity of independent variables. Compared with the univariate linear model， multivariate linear model determined by the optimal combination of independent variables can increase the correlation coefficients and adjust R square between nondestructive index and the bending strength by 20.54% and 42.92%， respectively， which proves that the multi-point nondestructive testing method can effectively improve theprediction accuracy of bending strength of ancient building wood.

Key words：ancient building wood;nondestructive test;bending strength;stepwise regression method;multivari? ate model

無損檢測是勘查木材內(nèi)部殘損狀況的常用方法[1-4].由于其對結(jié)構(gòu)損傷較小，且適合現(xiàn)場操作，因此被越來越多地應(yīng)用于木結(jié)構(gòu)或木構(gòu)件的損傷勘查中.古建筑木材的力學(xué)性質(zhì)是評價(jià)結(jié)構(gòu)健康狀況的重要指標(biāo)[5-6]，但可供開展破壞性力學(xué)試驗(yàn)的原材料十分有限，因此對于古建筑木結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場勘查、木材力學(xué)性質(zhì)評估等工作，無損檢測發(fā)揮了不可替代的作用.

抗彎強(qiáng)度是木材重要的力學(xué)參數(shù)，近年來，學(xué)者發(fā)現(xiàn)無損檢測（Nondestructive test，NDT ）指標(biāo)與木材抗彎強(qiáng)度之間存在一定的相關(guān)性.朱磊等[7-8]發(fā)現(xiàn)落葉松舊材抗彎強(qiáng)度與應(yīng)力波速的相關(guān)系數(shù)為0.38，低于新材的0.47;黃榮鳳等[9]對針鉆阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行了細(xì)分，發(fā)現(xiàn)阻力曲線的均值、波峰、波谷數(shù)據(jù)與局部腐朽的落葉松舊材抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)分別為0.58、0.44和0.59;張厚江等[10]發(fā)現(xiàn)在95%置信度水平下，波阻模量與落葉松舊材抗彎強(qiáng)度的決定系數(shù)僅為0.26;李鑫[11]區(qū)分了針鉆前進(jìn)阻力與旋轉(zhuǎn)阻力，發(fā)現(xiàn)由前進(jìn)阻力確定的波阻模量與杉木舊材抗彎強(qiáng)度的決定系數(shù)為0.64，旋轉(zhuǎn)阻力僅為0.34;王曉歡[12] 通過頻譜分析發(fā)現(xiàn)落葉松、軟木松舊材抗彎強(qiáng)度與縱向動(dòng)彈性模量的相關(guān)系數(shù)均大于0.81;于子絢[13] 發(fā)現(xiàn)落葉松、云杉、軟木松舊材抗彎強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量相關(guān)系數(shù)均大于0.76.舊材的樹種、尺寸、含水率、材質(zhì)狀況等差異是導(dǎo)致無損檢測指標(biāo)與舊材抗彎強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)離散性較大的原因之一.除此之外，現(xiàn)有研究大多僅測試試樣單一位置的無損指標(biāo)，而抗彎試樣尺寸較大，試樣中不同位置的木材年輪寬度、早晚材占比、紋理方向等特性并不統(tǒng)一，因此單一測點(diǎn)的無損指標(biāo)往往無法反映整根試樣的抗彎性質(zhì).

本文首先采用力學(xué)試驗(yàn)法測量了古建筑木結(jié)構(gòu)舊材料的抗彎強(qiáng)度，然后采用“多手段、多位置”結(jié)合的方法獲得了抗彎試樣的無損檢測指標(biāo)，通過對二者進(jìn)行相關(guān)性分析，討論了測試手段、測點(diǎn)位置、測點(diǎn)數(shù)量對無損檢測指標(biāo)預(yù)測古建筑舊材抗彎強(qiáng)度的影響，以及多參數(shù)時(shí)預(yù)測模型最優(yōu)自變量組合的確定方法，旨在為提高無損檢測法評估古建木材抗彎強(qiáng)度提供參考.

1材料與方法

1.1試驗(yàn)材料

本文所使用的舊材為某藏式古建筑木結(jié)構(gòu)替換下來的梁構(gòu)件，構(gòu)件服役期約為300年，樹種為藏青楊（Tibetan Populus cathayana），構(gòu)件尺寸長約4000 mm，寬約215 mm，高約275 mm.從梁的跨中位置和梁端位置根據(jù)《木材物理力學(xué)試材鋸解及試樣截取方法》（GB/T 1929—2009）和《木材抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)方法》（GB/T 1936.1—2009）制取抗彎試樣120條，從中選取無疵試樣59條.

1.2試驗(yàn)方法

本文對此梁構(gòu)件力學(xué)性質(zhì)的關(guān)注點(diǎn)是其在實(shí)際環(huán)境中的抗彎強(qiáng)度，因此未進(jìn)行含水率調(diào)整.試樣制備完成后，首先進(jìn)行含水率測試，測試位置見圖1;隨后進(jìn)行基本力學(xué)性能測試，獲得試樣抗彎強(qiáng)度σb;最后，在已破壞的試樣上開展應(yīng)力波順紋垂測、應(yīng)力波順紋端測、應(yīng)力波橫紋測試、阻力儀測試等四類無損檢測，如圖2（a）～（d）所示，分別獲得垂測波速vsc、端測波速vsd、橫紋波速vh和前進(jìn)阻力 Ff.

使用匈牙利 FAKOPP 公司生產(chǎn)的 Microsecond Timer一維應(yīng)力波檢測儀測試應(yīng)力波在試樣中傳播的平均速度.本文中vsc測試4個(gè)位置，記做為vsc-i，i=1，2，3，4，分別對應(yīng)上、下、前、后4個(gè)面上順紋垂測應(yīng)力波波速;vsd測試1個(gè)位置;vh測試16個(gè)位置，記做vh-ij，i，j=1，2，3，4，其中i表示根據(jù)測試方向和位置確定的測試組，i=1，2，3，4分別對應(yīng)上下方向試樣左側(cè)組、上下方向試樣右側(cè)組、前后方向試樣左側(cè)組、前后方向試樣右側(cè)組，j 表示每組中的測試位置點(diǎn)，其中j=1表示支座位置測試點(diǎn)，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進(jìn)30mm.

使用德國Rinntech公司生產(chǎn)的Resistograph阻力儀測試鉆針在前進(jìn)路徑上受到的阻力[11].本文中，通過對鉆入路徑上所有阻力進(jìn)行求和作為該測試點(diǎn)的阻力值 Ff.對每一根抗彎試樣進(jìn)行14個(gè)位置的阻力儀測試，其中由下向上鉆入的測試有8個(gè)位置，記做Ffx-ij，其中i=1，2，分別對應(yīng)由下向上試樣左側(cè)組、由下向上試樣右側(cè)組，j=1，2，3，4，表示每組中測試點(diǎn)的位置，j=1表示支座位置測點(diǎn)，j=2，3，4依次向試樣跨中遞進(jìn)30 mm.由前向后方向的測試有6個(gè)位置，記做Ffq-mn，其中 m=1，2，分別對應(yīng)由前向后試樣左側(cè)組、由前向后試樣右側(cè)組，n=1，2，3，表示每組中測試點(diǎn)位置，n=1表示由支座位置向跨中偏移15 mm 位置處的測點(diǎn)，n=2，3依次向試樣跨中遞進(jìn)30mm.

除應(yīng)力波速和針鉆阻力外，波阻模量 Fv2同樣為常用的無損檢測指標(biāo)，本文中將波阻模量以符號 M 表示.

式中：Ff 為針鉆阻力，resi;vsd為順紋端測波速，m/s.本文僅測試一個(gè)vsd值，因此 M的個(gè)數(shù)與阻力儀測試數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同，記做Mfx-ij和Mfq-mn，下標(biāo)定義同針鉆阻力.

2結(jié)果與分析

2.1藏青楊舊材無疵試樣的抗彎強(qiáng)度

由藏青楊舊梁制備的無疵試樣的抗彎強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果列于表1.作為對比，表中同時(shí)列出了《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》[14]中給出的甘肅青楊樹種新材抗彎強(qiáng)度參考值.

對比可見，藏青楊舊材雖然經(jīng)歷了300年左右的服役期，但其無疵試樣的抗彎強(qiáng)度僅比甘肅青楊新材低7.75%;而變異系數(shù)卻比甘肅青楊新材高20.00%.由此可見，長期服役并不一定會使木材的抗彎強(qiáng)度顯著下降，但受環(huán)境及荷載因素的影響，木材抗彎強(qiáng)度的離散性會明顯增大[15].

2.2無損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的一元線性相關(guān)性分析

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于無損檢測指標(biāo)與木材物理力學(xué)參數(shù)相關(guān)性的研究大多基于一元線性相關(guān)性分析，其回歸模型具有簡單明了、方便易用等優(yōu)點(diǎn).本文首先分析了無損指標(biāo)均值與抗彎強(qiáng)度在0.05顯著性水平下的一元線性相關(guān)性，結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表2.

由表2可以看出，應(yīng)力波速與木材試樣的抗彎強(qiáng)度不存在顯著相關(guān)性，與現(xiàn)有研究結(jié)論存在一定差異，可能與抗彎試樣的樹種、尺寸、材質(zhì)狀況有關(guān).波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)高于阻力值與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)，其中前后方向波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)最高，為0.482，校正決定系數(shù)為0.219.此外，對于這兩類無損指標(biāo)，前后測試方向與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)均高于下上測試方向，這是由于抗彎試樣為弦向受彎，抗彎強(qiáng)度由所有年輪中早晚材特征共同決定，而鉆針由前向后鉆入可以反映所有年輪中早晚材的特性，因此與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)性更高.

前后方向阻力均值及前后方向波阻模量均值與試樣抗彎強(qiáng)度的關(guān)系如圖3所示.

2.3無損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的多元線性相關(guān)性分析

增加模型中自變量的個(gè)數(shù)，在理論上可以提高相關(guān)系數(shù)，但自變量過多又會增加不必要的測試工作量，同時(shí)增加對木構(gòu)件的損傷.因此，在更高的相關(guān)系數(shù)和更少的工作量間應(yīng)盡量做到平衡.此外，由于木材紋理的差別，不同測點(diǎn)得到的無損指標(biāo)與木材性質(zhì)間可能存在差別.本節(jié)討論了增加測點(diǎn)數(shù)量對模型相關(guān)系數(shù)的影響，以及在測點(diǎn)數(shù)量相同時(shí)，不同測點(diǎn)位置對模型相關(guān)系數(shù)的影響.

將應(yīng)力波橫紋上下、前后波速，阻力儀下上、前后方向阻力值，下上、前后方向波阻模量共計(jì)6類無損參數(shù)進(jìn)行不同測點(diǎn)數(shù)量、不同對稱測點(diǎn)位置的組合，并分別與抗彎強(qiáng)度進(jìn)行相關(guān)性分析.將得到的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示.

由圖4（a）可見，隨著測點(diǎn)數(shù)量的增加，模型與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)逐漸升高;當(dāng)測點(diǎn)數(shù)量一致時(shí)，前后方向波阻模量與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)高于其他無損指標(biāo).由圖4（b）～（d）可見，對于阻力值和波阻模量兩類無損指標(biāo)，前后方向測試指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)普遍高于下上方向，與前文結(jié)論一致.不同測點(diǎn)位置同樣會影響無損指標(biāo)與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)，由圖4（b）可見，對于前后方向波阻模量、阻力值兩類無損指標(biāo)，左、右測點(diǎn)3的自變量組合與抗彎強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)略低于左、右測點(diǎn)1或2的組合，這是由于測點(diǎn)3靠近試樣跨中的破壞位置，與試樣木材原始材質(zhì)狀況差異最大;對于下上方向的波阻模量、阻力值兩類無損參數(shù)，隨著測點(diǎn)由試樣兩端向跨中過渡，相關(guān)系數(shù)逐漸降低，同樣與靠近跨中處木材材質(zhì)狀況與原始狀況差異較大有關(guān).

2.4 預(yù)測抗彎強(qiáng)度參數(shù)的最優(yōu)自變量組合

逐步回歸法（Stepwise regression method）[16]是回歸分析中常用的尋找最優(yōu)自變量組合的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法.其基本思想是將自變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)自變量進(jìn)行一次 F 檢驗(yàn)，并對所有已選入的自變量逐一進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，當(dāng)較早引入的自變量由于后面自變量的引入變得不再顯著時(shí)，將其刪除，從而保證每次在引入新的自變量之前回歸方程中僅包含顯著變量.逐步回歸的過程是一個(gè)反復(fù)的過程，直到既沒有顯著變量選入回歸方程，也沒有不顯著變量從方程中剔除為止，從而保證最后所得的所有自變量的集合是最優(yōu)的.本文中自變量共計(jì)75類，使用 SPSS 分析軟件進(jìn)行多自變量下木材物理力學(xué)參數(shù)預(yù)測的逐步回歸分析，表3、表4分別為預(yù)測抗彎強(qiáng)度的逐步回歸分析結(jié)果及模型參數(shù)，其中 B 為非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)， VIF 為方差膨脹系數(shù).

由表3可見，使用前后方向試樣右側(cè)測點(diǎn)波阻模量均值和試樣左側(cè)測點(diǎn)1上下橫紋波速這兩種無損指標(biāo)的組合（后稱強(qiáng)度 SR 模型）時(shí)，相關(guān)系數(shù)可達(dá)到最大值0.581，校正決定系數(shù)為0.313，較前后方向波阻模量均值的一元模型分別提高20.54%和42.92%，表明多測點(diǎn)無損檢測法可以有效提高木材抗彎強(qiáng)度預(yù)測的準(zhǔn)確性.

3結(jié)論

1）增加測點(diǎn)數(shù)量可使無損指標(biāo)與藏青楊舊材抗彎強(qiáng)度間的相關(guān)系數(shù)提高，但同時(shí)需要考慮增加測點(diǎn)數(shù)量對增大工作量以及增大木材損傷的影響.

2）當(dāng)自變量指標(biāo)較多時(shí)，逐步回歸法可有效提高確定最優(yōu)自變量組合的效率，同時(shí)避免自變量共線性的問題.

3）在預(yù)測抗彎強(qiáng)度時(shí)，由前后方向測得的波阻模量或阻力值優(yōu)于由下向上方向測得的波阻模量或阻力值.

4）對于藏青楊舊材抗彎強(qiáng)度的預(yù)測，建議參考強(qiáng)度 SR 模型，相關(guān)系數(shù)為0.581，校正決定系數(shù)為0.313.

參考文獻(xiàn)

[1] 段新芳，李玉棟，王平.無損檢測技術(shù)在木材保護(hù)中的應(yīng)用[J].木材工業(yè)，2002，16（5）：14-16.

DUAN X F，LI Y D，WANG P. Review of NDE technology as ap ? plied to wood preservation [J]. China Wood Industry，2002，16（5）：14-16.（In Chinese）

[2] 孫燕良，張厚江，朱磊，等.木構(gòu)件材料力學(xué)性能快速檢測研究[J].西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，27（2）：245-248.

SUN Y L，ZHANG H J，ZHU L，et al. Rapid test on mechanical properties of wooden components [J]. Journal of Northwest For? estry University，2012，27（2）：245-248.（In Chinese）

[3] 張?zhí)?杉木超聲波無損檢測試驗(yàn)研究[D].南京：南京工業(yè)大學(xué)，2015：12-18.

ZHANG T. Chinese-fir non-destructive testing based on ultra? sonic wave [ D]. Nanjing：Nanjing Tech University，2015：12-18.（In Chinese）

[4] 曹磊，周先雁，曾丹.基于無損檢測的膠合木梁彈性模量評價(jià)[J].公路工程，2015，40（6）：207-209.

CAO L，ZHOU X Y，ZENG D. Based on nondestruction of evalua? tion of modulus of elasticity of glulam beam [J]. Highway Engi? neering，2015，40（6）：207-209.（In Chinese）

[5]? 白曉彬，楊娜.長期監(jiān)測中藏式古建筑木梁應(yīng)變-溫度模型分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，44（11）：117-125.

BAI X B，YANG N. Strain-temperature model analysis of Tibetan ancient timber beam in long-term monitoring [J]. Journal of Hu? nan University （Natural Sciences），2017，44（11）：117-125.（ In Chinese）

[6]? 白曉彬，楊娜，常鵬.燕尾榫約束古建木梁環(huán)境溫度效應(yīng)試驗(yàn)研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，47（3）：63-72.

BAI X B，YANG N，CHANG P. Experimental analysis of ancient timber beam with dovetail joint restraint under environmental tem ? perature effect [J]. Journal of Hunan University （Natural Sci? ences），2020，47（3）：63-72.（In Chinese）

[7] 朱磊.基于應(yīng)力波的古建筑木構(gòu)件材料力學(xué)性能檢測技術(shù)研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2012：17-19.

ZHU L. Determining the mechanical properties of ancient architec ? tural timber with stress waves [ D]. Beijing：Beijing Forestry Uni? versity，2012：17-19.（In Chinese）

[8] 朱磊，張厚江，孫燕良，等.基于應(yīng)力波和微鉆阻力的古建筑木構(gòu)件材料力學(xué)性能檢測[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，39（10）：81-83.

ZHU L，ZHANG H J，SUN Y L，et al. Determination of mechani? cal properties of ancient architectural timber based on stress wave and micro-drilling[J]. Journal of Northeast Forestry University，2011，39（10）：81-83.（In Chinese）

[9] 黃榮鳳，王曉歡，李華，等.古建筑木材內(nèi)部腐朽狀況阻力儀檢測結(jié)果的定量分析[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，35（6）：167-171.

HUANG R F，WANG X H，LI H，et al. Quantitative analysis on the detected results by resistograph on inside wood decay of an ? cient architecture [J]. Journal of Beijing Forestry University，2007，35（6）：167-171.（In Chinese）

[10]張厚江，朱磊，孫燕良，等.古建筑木構(gòu)件材料主要力學(xué)性能檢測方法研究[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，39（5）：126-129.

ZHANG H J，ZHU L，SUN Y L，et al. Determining main mechani? cal properties of ancient architectural timber [J]. Journal of Bei? jing Forestry University，2011，39（5）：126-129.（In Chinese）

[11]李鑫.古建筑木構(gòu)件材質(zhì)性能與殘損檢測關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2015：86-92.

LI X. Key technology research on material performance and dam ? age detection for wooden components of ancient chinese building [ D]. Beijing ：Beijing University of Technology ，2015：86-92.（In Chinese）

[12]王曉歡.古建筑舊木材材性變化及其無損檢測研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)，2006：35-36.

WANG X H. Study on the variety and the NDE of aged wood physi? cal and mechanical properties of ancient architecture [ D]. Ho? hhot：Inner Mongolia Agricultural University，2006：35-36.（ In Chinese）

[13]于子絢.應(yīng)力波檢測古建舊木缺陷技術(shù)研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2009：55-58.

YU Z X. Study on impulse stress wave technology to check ancient wood components in defects [ D]. Beijing：Beijing Forestry Univer? sity，2009：55-58.（In Chinese）

[14]龍衛(wèi)國.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005：656.

LONG W G. Wood structure design manual [ M]. Beijing：China Architecture & Building Press，2005：656.（In Chinese）

[15] CAVALLI A，CIBECCHINI D，TOGNI M，et al. A review on themechanical properties of aged wood and salvaged timber [J]. Con? struction& Building Materials，2016，114（1）：681-687.

[16] LIAO X，LI Q，YANG X，et al. Multiobjective optimization forcrash safety design of vehicles using stepwise regression model [J]. Structural and Multidiplinary Optimization，2007，35（6）：561-569.