身份證號(hào)碼中的數(shù)學(xué)知識(shí)

華興恒

在我們的日常生活中，數(shù)字編碼可以說隨處可見.當(dāng)然，與我們最密切相關(guān)的莫過于身份證號(hào)碼了.身份證是每一個(gè)公民必備的重要證件，每個(gè)人從出生后到公安機(jī)關(guān)報(bào)戶口的那一刻起，派出所的電腦系統(tǒng)就會(huì)給你匹配一個(gè)數(shù)碼唯一的身份證號(hào)碼.

我國(guó)是從1985年開始實(shí)施居民身份證制度的，當(dāng)時(shí)簽發(fā)的身份證數(shù)字編號(hào)只有15位.到了1999年，我國(guó)開始實(shí)施了新的身份證數(shù)字編碼標(biāo)準(zhǔn)，身份證的數(shù)字編碼由15位升級(jí)到了18位，這18位數(shù)字編碼由17位數(shù)字本位碼和一位校驗(yàn)碼組合而成.

身份證的18位數(shù)字編碼中的前6位代表的是地址碼，其中最前面的第1、2位數(shù)字表示的是戶口所在省份的代碼，第3、4位數(shù)字表示的是戶口所在城市的代碼，第5、6位數(shù)字則表示的是戶口所在區(qū)或縣的代碼.身份證第7～14位數(shù)字是公民出生日期碼，表示編碼對(duì)象出生的年、月、日.身份證第15～17位是順序碼，表示同一地址碼所標(biāo)識(shí)的區(qū)域范圍內(nèi)，對(duì)同年、同月、同日出生的人員編定的順序號(hào).其中第17位數(shù)字編碼用來表示性別：奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性.

身份證的第18位數(shù)字，也就是最后一位是最有意思的，它是一個(gè)校驗(yàn)碼，是由前17位數(shù)字經(jīng)過一定的計(jì)算規(guī)則得到的校驗(yàn)值，用它可以識(shí)別身份證號(hào)是否合法.那么，這位校驗(yàn)碼是如何得出來的呢？下面我們就來說明一下它的計(jì)算方法.

第一步，將前面17位身份證數(shù)字分別乘以不同的系數(shù)（可稱為“加權(quán)因子”），其各位數(shù)字對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子依次為：7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2.

第二步，把得到的17個(gè)乘積相加求和（可稱為“加權(quán)和”）.

第三步，將加權(quán)和除以11，求余數(shù).

第四步，由于余數(shù)只能取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，這樣根據(jù)余數(shù)值與校驗(yàn)碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可確定校驗(yàn)碼.這11個(gè)余數(shù)對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼依次為：1、0、X、9、8、7、6、5、4、3、2，即余數(shù)若為0，則最后的校驗(yàn)碼取1;余數(shù)若為1，則最后的校驗(yàn)碼取0.

需要特別注意的是，校驗(yàn)碼中出現(xiàn)的“X”是羅馬數(shù)字中的10，為了保證身份證號(hào)碼是18位，當(dāng)校驗(yàn)碼為“10”時(shí)，就用“X”代替了.通過上面提到的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，如果前三步得到的余數(shù)是2的話，就會(huì)在身份證的第18位數(shù)字上出現(xiàn)X.

不妨舉一個(gè)例子：某男性的身份證號(hào)碼是34052419800101001X.下面我們就來看一看這個(gè)身份證號(hào)碼是不是合法.首先，將前17位數(shù)字分別乘以7、9、10、5、8、4、2、1、6、3、7、9、10、5、8、4、2，并求和得：3x7+4x9+0x10+5x5+2x8+4x4+1x2+9x1+8x6+0x3+0x7+1x9+0x 10+1x5+0x8+0x4+1x2=189.然后用189除以11得余數(shù)是2.最后通過對(duì)應(yīng)規(guī)則可以知道，余數(shù)2對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼是X，所以這是一個(gè)合法的身份證號(hào)碼.

顯然，身份證號(hào)碼的最后一位校驗(yàn)碼的計(jì)算過程是比較復(fù)雜的，它是由公安機(jī)關(guān)的計(jì)算機(jī)根據(jù)上面的算法自動(dòng)生成的.如果你有興趣，不妨試著計(jì)算一下自己身份證號(hào)碼中最后的校驗(yàn)碼.