順著學(xué)情起點(diǎn)而教

周凌宇

【摘 要】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，只有認(rèn)真分析、研究學(xué)情，找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”，設(shè)計(jì)目標(biāo)層次不同與方法策略不同的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，幫助學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)理解，才能真正實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)起點(diǎn) 學(xué)習(xí)需要 學(xué)生發(fā)展

心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)，需要搜索、提取、改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念、公式、定理等，并與之發(fā)生關(guān)聯(lián)，進(jìn)行同化與順應(yīng)、遷移與重組，才能將新知識(shí)納入已有的結(jié)構(gòu)體系中，從而發(fā)展思維，形成能力。這就要求教師在學(xué)生學(xué)習(xí)新知前深度介入，做好前測(cè)，扣準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，順著學(xué)情起點(diǎn)而教，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與技能、過(guò)程和方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀三維目標(biāo)協(xié)調(diào)發(fā)展。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)需要

學(xué)情是學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、態(tài)度、興趣、方法、能力、意志以及年齡和心理特點(diǎn)等各種因素的綜合，它直接或間接地影響著學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和能力發(fā)展。教師要從實(shí)際出發(fā)，分析學(xué)情（從“已知”“未知”“想知”“能知”和“怎么知”等方面進(jìn)行綜合分析），針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要組織教學(xué)。

例如，在教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，通過(guò)導(dǎo)學(xué)單，筆者發(fā)現(xiàn)約有37%的學(xué)生對(duì)正比例的前置知識(shí)比和比例、比例的意義和基本性質(zhì)有遺忘、有缺漏，怎樣教才是最有效的？怎樣教才是學(xué)生最需要的？筆者認(rèn)為：找到學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，復(fù)習(xí)舊知（三種數(shù)量之間的關(guān)系）、降低起點(diǎn)（結(jié)合例題整理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律），變“講師”為“導(dǎo)師”、變“獨(dú)白”為“對(duì)話”（由講授規(guī)律改為發(fā)現(xiàn)、討論規(guī)律），重置教學(xué)目標(biāo)（將“體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，掌握正比例的判斷方法”作為教學(xué)重點(diǎn)），讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

【環(huán)節(jié)一】強(qiáng)化聯(lián)系，完成數(shù)量關(guān)系到正比例的意義建構(gòu)

1.復(fù)習(xí)回顧

師：在三年級(jí)，我們學(xué)習(xí)過(guò)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，它們是：

速度=路程÷時(shí)間，單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。

師：今天我們繼續(xù)應(yīng)用這些知識(shí)，來(lái)學(xué)習(xí)研究新的知識(shí)。（例題略）

2.出示思考題（題略）

師：（1）表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？（2）觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）用式子表示這兩種量之間的關(guān)系。

3.師生共同交流

師：先自己想一想，再和組內(nèi)同學(xué)交流。

生1：表中有總價(jià)和份數(shù)這兩種量，總價(jià)隨著份數(shù)的變化而變化。

生2：從左往右看，份數(shù)增加，總價(jià)也增加;從右往左看，份數(shù)減少，總價(jià)也隨之減少。

生3：我發(fā)現(xiàn)“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”，每一份小數(shù)報(bào)的價(jià)格是一樣的。

皮亞杰等建構(gòu)主義論認(rèn)為，“聯(lián)系”與“思考”是意義構(gòu)建的關(guān)鍵。筆者通過(guò)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知引入新知，把原有的方法和現(xiàn)在的問(wèn)題進(jìn)行整合，形成對(duì)問(wèn)題新的理解，引導(dǎo)他們?cè)谠械幕A(chǔ)上引出新的知識(shí)。在保留原來(lái)表格的基礎(chǔ)上提出了“這兩種量的變化有什么規(guī)律”這一針對(duì)性更強(qiáng)、指向性更明、更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、計(jì)算、判斷、推理和概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的關(guān)系，在互動(dòng)交流中探索數(shù)學(xué)規(guī)律，在數(shù)學(xué)建模中積累思維經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)變量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，感受變化中的規(guī)律，體會(huì)簡(jiǎn)單的函數(shù)思想。

【環(huán)節(jié)二】開(kāi)放問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)規(guī)律探索到函數(shù)的思想滲透

進(jìn)行練習(xí)：

1.填空

（1）如果C=πd，那么C與d成（）比例。

（2）ab=c，當(dāng)a一定時(shí)，b和c（）;當(dāng)b一定時(shí)，a和c（）。

（3）如果x與y成正比例，那么☆表示的數(shù)是（），★表示的數(shù)是（）。

y 60 ☆ 25

x 5 150 ★

2.解決問(wèn)題

李師傅2小時(shí)加工了240個(gè)零件，照這樣計(jì)算，他一天工作6小時(shí)，一共可以加工多少個(gè)零件？（用比例方法解答）

教師設(shè)計(jì)了難易適度、容量適度的檢測(cè)練習(xí)，逐步展開(kāi)、逐層深入，合理安排學(xué)法指導(dǎo)，從重教向重學(xué)、重思轉(zhuǎn)變。學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)、形成自己的數(shù)學(xué)理解，將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，探究欲望持續(xù)產(chǎn)生、發(fā)展，從知識(shí)學(xué)習(xí)延伸到能力培養(yǎng)。

二、關(guān)注學(xué)習(xí)方式

“在教學(xué)的每一步，不估計(jì)學(xué)生思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握，就不能進(jìn)行有效的教學(xué)?！狈治鰧W(xué)情，應(yīng)該分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)狀態(tài)和潛在狀態(tài)，包括注意力、持久性、關(guān)聯(lián)性、興趣點(diǎn)、自信心和體驗(yàn)感。課堂教學(xué)是師生互動(dòng)的過(guò)程，教師要營(yíng)造良好的“學(xué)習(xí)場(chǎng)”，通過(guò)語(yǔ)言、情境、操作等激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)“解決問(wèn)題的策略”單元教學(xué)時(shí)，學(xué)生由于基礎(chǔ)不一、學(xué)力不同，所以在解決同一問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)了以下幾種情況：

生1：根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2—3”理解2—3這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，可以畫(huà)線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2—5。問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的2—5，男生有多少人？女生有多少人？這是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。

生2：根據(jù)分?jǐn)?shù)2—3的意義，可以推出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為把美術(shù)組總?cè)藬?shù)看成5份，求男生、女生各有多少人。這是按比例分配的問(wèn)題。

生3：根據(jù)分?jǐn)?shù)2—3的意義，可以“把女生人數(shù)看作3份，男生人數(shù)看作2份”，先算出1份有多少人，繼而算出2份、3份分別有多少人。這是1份數(shù)和幾份數(shù)的問(wèn)題。

生4：把女生人數(shù)看作單位“1”，設(shè)女生有x人，則男生有2—3 x人，可以通過(guò)列方程來(lái)解決。

生5：根據(jù)分?jǐn)?shù)2—3的意義，可以推出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”，假設(shè)男生x人，那么我們可以得到2∶3=x∶21這樣一個(gè)比例式。

師：通過(guò)剛才的匯報(bào)交流可以看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？每一種解題方法都有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？（讓多個(gè)學(xué)生回答，征求各自的意見(jiàn)）

整個(gè)環(huán)節(jié)，以學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)推進(jìn)教學(xué)，讓例題延伸下去，使學(xué)生的思維得到生長(zhǎng);學(xué)生“說(shuō)著說(shuō)著就會(huì)了，做著做著就對(duì)了，聽(tīng)著聽(tīng)著就發(fā)散了”，學(xué)生解決問(wèn)題策略的選擇性、獨(dú)特性與創(chuàng)造性得到了充分展示，在尊重自主性和獨(dú)特性的同時(shí)，既做到了解法多樣化，又進(jìn)行了選擇優(yōu)化。學(xué)生以深層次的認(rèn)知和積極的情感體驗(yàn)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)之中做出相應(yīng)的變動(dòng)。練習(xí)檢測(cè)是實(shí)施課堂優(yōu)化的重要手段，是教學(xué)的有益補(bǔ)充，也是當(dāng)前“雙減”背景下，減負(fù)增效的現(xiàn)實(shí)選擇。有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)根據(jù)每節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)準(zhǔn)備3～5道具有針對(duì)性的檢測(cè)題，通過(guò)“學(xué)—測(cè)—評(píng)”的方式，具體分析學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展動(dòng)態(tài)，檢測(cè)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度，對(duì)標(biāo)找差，適時(shí)調(diào)整和補(bǔ)償教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的協(xié)調(diào)平衡。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我們確定的知識(shí)目標(biāo)是“初步理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，會(huì)用含有字母的式子表示運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式等”，圍繞這一目標(biāo)，教師設(shè)計(jì)了以下檢測(cè)題：

（1）三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的數(shù)為n，則第一個(gè)數(shù)是（），第三個(gè)數(shù)是（）。

（2）比m的3倍少12的數(shù)是（）。

（3）小琳每分鐘走x米，她走了5分鐘，共走了（）米;從家到學(xué)校是a米，她需要走（）分鐘。

（4）a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，2a+b一定是（）。

第（1）（2）題都是考查學(xué)生用字母表示數(shù)，但明顯第（2）題略難;第（3）題測(cè)試的是“路程、時(shí)間、速度”三者之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在三、四年級(jí)已經(jīng)接觸過(guò)這個(gè)公式，區(qū)別在于此題是數(shù)與字母混合，難度稍大。對(duì)于這些基礎(chǔ)題，中等及以下的學(xué)生也能做得得心應(yīng)手，正確率很高。第（4）題很好地聯(lián)結(jié)了“和與積的奇偶性”這一舊知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生通過(guò)不完全歸納得出結(jié)論，40%的學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，能夠順利解決。

本節(jié)課設(shè)定的能力目標(biāo)是“在探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展符號(hào)感，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美”。教師出示以下題目：

（1）觀察下列等式：

2=1×2，

2+4=2×3，

2+4+6=3×4。

猜想，2+4+6+…n=（）;當(dāng)n=10時(shí)，從2開(kāi)始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是（）。

（2）如圖：在長(zhǎng)x米，寬y米的長(zhǎng)方形中減去一個(gè)最大的正方形，則剩下圖形的周長(zhǎng)是（）米。

（3）如圖：用火柴棒擺三角形。

①根據(jù)規(guī)律，括號(hào)里應(yīng)分別填（）。

②105根火柴棒可以擺（）個(gè)三角形。

這三道練習(xí)有層次、有梯度，雖然都是讓學(xué)生在探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時(shí)感受用字母表示規(guī)律和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔美，但是思維難度不一樣，第（1）題達(dá)成率在90%以上，第（2）（3）題以圖示呈現(xiàn)，明顯表現(xiàn)出部分學(xué)生讀圖能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律能力不強(qiáng)。在檢測(cè)完成后，教師正視學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異（智力、興趣、基礎(chǔ)、方法等），提出不同層次的達(dá)標(biāo)要求，讓每個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)、都有收獲、都有發(fā)展，并及時(shí)進(jìn)行了做題技巧和學(xué)法的指導(dǎo)，從教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)去關(guān)注學(xué)生的學(xué)科發(fā)展。

四、關(guān)注學(xué)生發(fā)展

關(guān)注學(xué)生發(fā)展，首先是面向全體學(xué)生，就是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。其次是關(guān)注學(xué)生發(fā)展，主要是發(fā)展學(xué)科綜合能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)、思維能力和情感態(tài)度的綜合。最后是要關(guān)注學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

教師要以學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、認(rèn)識(shí)的主體、發(fā)展的主體，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要充分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)背景、心理特征和思維差異等特點(diǎn)，有效組織、調(diào)控教學(xué)過(guò)程，挖掘?qū)W生的潛能，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。

例如，“和與積的奇偶性”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，屬于實(shí)踐探索活動(dòng)課，最核心的內(nèi)容是了解任意兩個(gè)數(shù)相加的情況，它是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)與思維活動(dòng)的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一一間隔排列、周期性規(guī)律等內(nèi)容，積累了一定的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步學(xué)會(huì)了運(yùn)用一定的方法和策略自主探索、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，在學(xué)習(xí)中可以進(jìn)行有效的正遷移。教師教學(xué)設(shè)計(jì)鋪墊層次較為分明，方法多樣開(kāi)放。在新課結(jié)束后，增加了一個(gè)“應(yīng)用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡(jiǎn)單問(wèn)題”環(huán)節(jié)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。例如：有三個(gè)杯子，杯口全部朝上放在桌上。每次翻動(dòng)兩個(gè)杯子，經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)，能否使三個(gè)杯子全部杯口朝下？

在課堂教學(xué)進(jìn)程的不同階段，學(xué)生的知識(shí)水平、理解能力處于動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，教師要適時(shí)提醒并經(jīng)常追問(wèn)自己：學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里？學(xué)生能獨(dú)立“行走”到哪里？我們要準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)之間的真實(shí)距離，以學(xué)情視角重構(gòu)教學(xué)，變革教學(xué)方式，因?qū)W（學(xué)情）而教、順學(xué)（學(xué)力）而教、為“生（生長(zhǎng)）”而教，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力。