初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

孫芳存

數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)的是將數(shù)的抽象嚴(yán)密性和形的直觀形象性相結(jié)合。隨著課程改革的深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越重視數(shù)學(xué)思想的滲透，而數(shù)形結(jié)合就是最重要的思想之一?；诖?，教師有必要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中生的學(xué)習(xí)相較于小學(xué)難度有了增加，所以要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得到提升，最關(guān)鍵的就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于初中數(shù)學(xué)的知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大多是以直觀性的思維為主，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常效果不盡如人意。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想的融合能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并且將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以直觀的方式體現(xiàn)出來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，從而使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓學(xué)生能非常輕松、愉悅地學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）發(fā)展學(xué)習(xí)能力

在新時(shí)代的教育改革中，對(duì)加快教學(xué)環(huán)境的構(gòu)建、實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求。學(xué)生各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力的提升與發(fā)展是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，教師在各類(lèi)教學(xué)中所選取的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力作為關(guān)鍵，結(jié)合一定的題目來(lái)幫助學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以大幅度提高學(xué)生的解題能力，打破傳統(tǒng)解題思維的束縛，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸變得抽象，難以理解。所以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想對(duì)于未來(lái)的學(xué)習(xí)都是十分有利的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生認(rèn)知水平提高也是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也就是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的重要主體，對(duì)于關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)分支，本身就與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以形助數(shù)，降低學(xué)習(xí)難度

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅是進(jìn)行數(shù)量上的教學(xué)研究，具有一定難度和抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中也會(huì)有一定的困難。針對(duì)此，教師可以利用幾何圖形對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直接觀察形成感性認(rèn)識(shí)，并逐漸過(guò)渡到理性思考，提高知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的效果。

例如，當(dāng)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），且與y=mx交于點(diǎn)P（1，m）時(shí)，不等式mx>kx+b的解集______。對(duì)于這個(gè)解不等式的問(wèn)題，采用最直接的思路是很難得到答案的。而如果借助一次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，則可以很快得到答案。通過(guò)繪圖可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線相交于P點(diǎn)，通過(guò)觀察圖形，P點(diǎn)右側(cè)圖形符合mx>kx+b的要求，根據(jù)圖像可以判斷出解集是x>1。

在初中數(shù)學(xué)課程中，以形助數(shù)的案例還有很多，教師在教學(xué)指導(dǎo)中，應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，根據(jù)具體題目引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，促使學(xué)生掌握方法，提高數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用能力。

（二）以數(shù)助形，深化知識(shí)理解

數(shù)字以及數(shù)量關(guān)系的抽象性對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是十分重要的。在幾何相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，數(shù)字與數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用能讓學(xué)生更準(zhǔn)確地定位圖形、理解圖形，從感性思考逐漸提升為理性認(rèn)知，以更抽象的方式認(rèn)識(shí)幾何圖形。基于此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，教師應(yīng)根據(jù)幾何相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)助形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生深化對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解程度，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

例如，請(qǐng)證明在圓的所有內(nèi)接矩形中，正方形的面積是最大的。這一題目如果用幾何的方法去一一列舉，顯然是不現(xiàn)實(shí)的，而如果將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)以數(shù)助形的方式進(jìn)行分析，將數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算和幾何圖形的分析相結(jié)合，則可以幫助學(xué)生找到新的思路。根據(jù)題目的闡述，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其與代數(shù)中的“求最值”問(wèn)題相結(jié)合，并利用配方法進(jìn)行計(jì)算、證明。即當(dāng)圓的半徑為R時(shí)，矩形的一邊長(zhǎng)為x，則任一矩形的面積可以表示為x■，進(jìn)而將這一類(lèi)面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和計(jì)算的問(wèn)題，這樣學(xué)生就能將幾何分析逐漸過(guò)渡到數(shù)值的計(jì)算中，當(dāng)x2=2R2時(shí)，S有最大值2R2，此時(shí)x=■R，此時(shí)的矩形為正方形。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)十分重要。通過(guò)以形助數(shù)，可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度;通過(guò)以數(shù)助形，可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，教師應(yīng)深入教學(xué)研究，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。