孫芳存
數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)的是將數(shù)的抽象嚴(yán)密性和形的直觀形象性相結(jié)合。隨著課程改革的深入,初中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來(lái)越重視數(shù)學(xué)思想的滲透,而數(shù)形結(jié)合就是最重要的思想之一?;诖?,教師有必要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行探究。
一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值
(一)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
初中生的學(xué)習(xí)相較于小學(xué)難度有了增加,所以要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得到提升,最關(guān)鍵的就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由于初中數(shù)學(xué)的知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性,而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大多是以直觀性的思維為主,導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中常常效果不盡如人意。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想的融合能幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,并且將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以直觀的方式體現(xiàn)出來(lái),將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化,從而使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更適合學(xué)生的思維特點(diǎn),讓學(xué)生能非常輕松、愉悅地學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
(二)發(fā)展學(xué)習(xí)能力
在新時(shí)代的教育改革中,對(duì)加快教學(xué)環(huán)境的構(gòu)建、實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求。學(xué)生各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力的提升與發(fā)展是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn),教師在各類(lèi)教學(xué)中所選取的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn),以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力作為關(guān)鍵,結(jié)合一定的題目來(lái)幫助學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用可以大幅度提高學(xué)生的解題能力,打破傳統(tǒng)解題思維的束縛,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
(三)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸變得抽象,難以理解。所以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想對(duì)于未來(lái)的學(xué)習(xí)都是十分有利的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生認(rèn)知水平提高也是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也就是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的重要主體,對(duì)于關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題,具有重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)分支,本身就與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。
二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
(一)以形助數(shù),降低學(xué)習(xí)難度
初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅是進(jìn)行數(shù)量上的教學(xué)研究,具有一定難度和抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中也會(huì)有一定的困難。針對(duì)此,教師可以利用幾何圖形對(duì)抽象的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直接觀察形成感性認(rèn)識(shí),并逐漸過(guò)渡到理性思考,提高知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的效果。
例如,當(dāng)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),且與y=mx交于點(diǎn)P(1,m)時(shí),不等式mx>kx+b的解集______。對(duì)于這個(gè)解不等式的問(wèn)題,采用最直接的思路是很難得到答案的。而如果借助一次函數(shù)的圖像進(jìn)行分析,則可以很快得到答案。通過(guò)繪圖可以發(fā)現(xiàn),兩條直線相交于P點(diǎn),通過(guò)觀察圖形,P點(diǎn)右側(cè)圖形符合mx>kx+b的要求,根據(jù)圖像可以判斷出解集是x>1。
在初中數(shù)學(xué)課程中,以形助數(shù)的案例還有很多,教師在教學(xué)指導(dǎo)中,應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容,根據(jù)具體題目引導(dǎo)學(xué)生思考、分析,促使學(xué)生掌握方法,提高數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用能力。
(二)以數(shù)助形,深化知識(shí)理解
數(shù)字以及數(shù)量關(guān)系的抽象性對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是十分重要的。在幾何相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中,數(shù)字與數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用能讓學(xué)生更準(zhǔn)確地定位圖形、理解圖形,從感性思考逐漸提升為理性認(rèn)知,以更抽象的方式認(rèn)識(shí)幾何圖形。基于此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中,教師應(yīng)根據(jù)幾何相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)助形,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)幫助學(xué)生深化對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解程度,幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。
例如,請(qǐng)證明在圓的所有內(nèi)接矩形中,正方形的面積是最大的。這一題目如果用幾何的方法去一一列舉,顯然是不現(xiàn)實(shí)的,而如果將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)以數(shù)助形的方式進(jìn)行分析,將數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算和幾何圖形的分析相結(jié)合,則可以幫助學(xué)生找到新的思路。根據(jù)題目的闡述,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其與代數(shù)中的“求最值”問(wèn)題相結(jié)合,并利用配方法進(jìn)行計(jì)算、證明。即當(dāng)圓的半徑為R時(shí),矩形的一邊長(zhǎng)為x,則任一矩形的面積可以表示為x■,進(jìn)而將這一類(lèi)面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和計(jì)算的問(wèn)題,這樣學(xué)生就能將幾何分析逐漸過(guò)渡到數(shù)值的計(jì)算中,當(dāng)x2=2R2時(shí),S有最大值2R2,此時(shí)x=■R,此時(shí)的矩形為正方形。
總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想的滲透對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)十分重要。通過(guò)以形助數(shù),可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度;通過(guò)以數(shù)助形,可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此,教師應(yīng)深入教學(xué)研究,對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。