初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題障礙與技巧

馬建華

數(shù)學(xué)應(yīng)用題不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，同時(shí)也與現(xiàn)實(shí)生活有著密切聯(lián)系，無論是在學(xué)習(xí)中還是生活中都發(fā)揮著巨大作用。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)不僅有利于強(qiáng)化學(xué)生的理解能力，還有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提升。目前，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中還存在諸多障礙，阻礙學(xué)生提高解題能力，因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題障礙，采取有效措施幫助學(xué)生掌握解題技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，使其感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的魅力。

初中數(shù)學(xué)比起基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更加重視學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力以及解題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生發(fā)散思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)教師在開展應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，要對(duì)學(xué)生遇到的困難與障礙進(jìn)行全面了解，從而增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，幫助學(xué)生有效消除解題障礙，運(yùn)用解題技巧更加靈活地處理數(shù)學(xué)問題。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中的常見障礙

（一）心理障礙

應(yīng)用題比起填空題、單選題內(nèi)容更加復(fù)雜，同時(shí)具有一定的數(shù)據(jù)不規(guī)則性以及知識(shí)寬泛的特點(diǎn)，因此學(xué)生理解題目?jī)?nèi)容具有一定難度，一旦無法弄清題意，就無法下筆解答，久而久之，學(xué)生的自信心受挫并承受巨大的心理壓力。因此，這類學(xué)生在應(yīng)用題解題中往往存在心理障礙，導(dǎo)致一看到應(yīng)用題就頭疼，無法很好地完成應(yīng)用題解答。

（二）閱讀分析能力障礙

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很多知識(shí)都會(huì)變得相對(duì)抽象或通過其他形式進(jìn)行表述，并不會(huì)直觀呈現(xiàn)出來。因此，在應(yīng)用題解題中，學(xué)生首先應(yīng)分析、歸納題目所表達(dá)的意思，將題目與數(shù)學(xué)知識(shí)一一對(duì)應(yīng)，隨后進(jìn)行解答。近年來，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)體系的改革，數(shù)學(xué)應(yīng)用題更加靈活多變，給學(xué)生閱讀、分析增加了一定難度，只有認(rèn)真分析、全面歸納，才能進(jìn)行后續(xù)的題目解答，可見，成功解決應(yīng)用題的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀分析能力。

（三）不會(huì)靈活設(shè)未知數(shù)

方程類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一大難點(diǎn)，也是重要內(nèi)容之一。方程類應(yīng)用題的解答離不開未知數(shù)的設(shè)定，設(shè)未知數(shù)往往是解題的關(guān)鍵步驟，但多數(shù)學(xué)生并不會(huì)靈活設(shè)置未知數(shù)，普遍存在未知數(shù)不合理的現(xiàn)象，不僅增加了解題難度，甚至指錯(cuò)了方向。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要盡可能幫助學(xué)生解決解題障礙，根據(jù)學(xué)生的具體情況教授必要的數(shù)學(xué)解題技巧。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧

（一）從多個(gè)角度解決應(yīng)用題

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的最大特點(diǎn)之一，且具有唯一的正確答案，但卻有豐富多樣的解題方式，教師要教會(huì)學(xué)生從多種解題方式中尋找一種最簡(jiǎn)單或最有效的方式進(jìn)行應(yīng)用題解答。因此，在應(yīng)用題教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，通過多種方式計(jì)算應(yīng)用題，以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。就以最簡(jiǎn)單的三角形面積計(jì)算為例，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C，三條邊為AB、AC、BC，則以A點(diǎn)向BC邊作垂直高線AD，則三角形面積S=1/2×BC×AD，還可以通過B點(diǎn)向AC邊做垂直高線、以C點(diǎn)向AB邊做垂直高線來計(jì)算三角形面積，延伸到幾何應(yīng)用題中亦是如此。從不同角度思考問題，不僅有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)更有利于學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)解決問題能力的提升。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，將數(shù)學(xué)建模知識(shí)適當(dāng)?shù)厝谌霊?yīng)用題教學(xué)過程中，可以在很大程度上幫助學(xué)生更有效地解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在應(yīng)用題教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解答。例如，教師可構(gòu)建數(shù)學(xué)問題：小明最近搬了新家，需要購(gòu)置一臺(tái)洗衣機(jī)，現(xiàn)有一臺(tái)功率為600瓦的滾筒洗衣機(jī)，可用10年，單價(jià)為2000元;一臺(tái)1000瓦的直筒洗衣機(jī)，可用10年，單價(jià)為1500元，除此之外所有的功能均相同。而小明新家所在小區(qū)的電費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.6元，那么小明購(gòu)置哪一臺(tái)洗衣機(jī)最劃算？學(xué)生在解答此類數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，首先會(huì)對(duì)單價(jià)、功率、年限這些關(guān)鍵條件進(jìn)行分析，其次進(jìn)一步計(jì)算兩臺(tái)不同的洗衣機(jī)在十年內(nèi)的電費(fèi)使用情況，最后將電費(fèi)與單價(jià)進(jìn)行整合，比較兩者的費(fèi)用情況，最終選擇費(fèi)用較低的洗衣機(jī)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用可以更快、更方便地解決實(shí)際問題，有利于解題能力的提升。

（三）引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意

很多學(xué)生在應(yīng)用題解答過程中仔細(xì)閱讀了題目并覺得已全部掌握，但最終的答案仍然錯(cuò)誤，導(dǎo)致這一現(xiàn)象最主要的原因就是在分析題目時(shí)出現(xiàn)偏差。在閱讀題目過程中很多學(xué)生只是片面地進(jìn)行分析，沒有對(duì)其中隱藏的條件進(jìn)行分析、挖掘，以至于最終無法解出正確答案。因此，在應(yīng)用題教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生閱讀分析能力的培養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生從題目中挖掘隱藏條件，真正理解題意。通過對(duì)大量應(yīng)用題的分析可知，數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目普遍采用概括性語(yǔ)句進(jìn)行總結(jié)，在精簡(jiǎn)、概括的語(yǔ)句中明確知識(shí)內(nèi)容、挑選關(guān)鍵條件對(duì)學(xué)生而言具有一定難度。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能幫助學(xué)生掌握閱讀技巧，既可以做到快速閱讀，又可以做到準(zhǔn)確理解題意。在解答應(yīng)用題時(shí)，第一步是快速瀏覽題目?jī)?nèi)容，整體掌握題目方向以及所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)真標(biāo)明題目中的關(guān)鍵條件以及給出的已知條件，為后續(xù)解題做好充足的準(zhǔn)備;第二步要嚴(yán)謹(jǐn)分析明確題目“陷阱”;最后根據(jù)給出的條件運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用題的解答。前兩步是最后解答的基礎(chǔ)，想要解出正確答案，只有對(duì)題目有充分全面的了解，真正理解題意，明確所運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)才能正確作答。

（四）設(shè)計(jì)開放性應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

對(duì)初中生而言，一些陳舊的教學(xué)觀念已不足以滿足他們的好奇心與創(chuàng)造欲，因此，數(shù)學(xué)教師可設(shè)計(jì)開放性較強(qiáng)的應(yīng)用題激發(fā)學(xué)生的靈感與創(chuàng)造能力。例如，在應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)問題，給出一個(gè)具體的條件，在此基礎(chǔ)上擴(kuò)充題目，這種方式不僅有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)在設(shè)計(jì)過程中有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使其在設(shè)計(jì)應(yīng)用題時(shí)挖掘更多題目條件，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。例如，在“一元一次方程”的學(xué)習(xí)過程中，教師首先可以明確某個(gè)題目條件，如折扣九折、標(biāo)價(jià)200元、售價(jià)100元、進(jìn)價(jià)70元、利潤(rùn)10元等，讓學(xué)生在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上拓展題目，設(shè)計(jì)一個(gè)完整的應(yīng)用題。在學(xué)生設(shè)計(jì)完成后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生積極分享并共同探討問題的合理性。通過這種教學(xué)方式，學(xué)生對(duì)理論知識(shí)會(huì)有更深刻的了解，同時(shí)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維以及發(fā)散性思維都有較高要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及問題解決能力。

（五）培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題技巧

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)過程中教師大多圍繞重點(diǎn)的公式與定理內(nèi)容展開教學(xué)，重要知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心。在應(yīng)用題解答過程中，如果學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)理解不足，那么會(huì)對(duì)自己的解題質(zhì)量與效率造成嚴(yán)重影響。因此，為了加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)，教師可在日常的教學(xué)過程中在原有題目上改變某個(gè)已知條件，使題目所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不變，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，進(jìn)而形成良好的解題思維。例如，在四邊形面積應(yīng)用題的教學(xué)中，學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，首先會(huì)分析題干內(nèi)容，對(duì)給出的已知條件進(jìn)行了解，并繼續(xù)挖掘未知條件，通過分析發(fā)現(xiàn)這類題目可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行作答，同時(shí)勾股定理這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)也常常運(yùn)用在面積計(jì)算過程中，當(dāng)學(xué)生完全理解題意后就能快速作答，并給出正確答案。教師可改變題目中的邊長(zhǎng)或夾角度數(shù)，使學(xué)生按照同一個(gè)解題思路進(jìn)行作答，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題技巧，使其在遇到同類型題目時(shí)可以快速確定考核的知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。

三、總結(jié)

綜上所述，應(yīng)用題作為重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)不可或缺的地位，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，還有利于促進(jìn)學(xué)生解題能力、閱讀能力、思維能力、創(chuàng)造能力的提升。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)盡最大努力幫助學(xué)生解決遇到的困難，將數(shù)學(xué)建模融入應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及多角度分析問題的意識(shí)。另外，教師還可以采用設(shè)計(jì)開放性應(yīng)用題的方式提升學(xué)生的創(chuàng)造力，提高舉一反三的解題技巧，使學(xué)生可以將數(shù)學(xué)知識(shí)熟練、靈活地運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步提高。

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