初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

王鴻陽(yáng)

一、數(shù)形結(jié)合思想教育價(jià)值分析

數(shù)形結(jié)合思想能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出極高的價(jià)值，通過(guò)數(shù)形相互之間的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的同時(shí)對(duì)其本質(zhì)結(jié)構(gòu)有所了解。為了真正發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)有的作用，必須在教學(xué)階段找出數(shù)形兩者之間的平衡點(diǎn)。一般而言，很多人在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往存在思維傾向，思維傾向會(huì)導(dǎo)致人們下意識(shí)地著重觀察“數(shù)”的內(nèi)容而忽略“形”的價(jià)值。所以，在利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須做到數(shù)形之間的相互等價(jià)。從數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)層面出發(fā)，數(shù)形結(jié)合可以借由直觀的形來(lái)提高學(xué)生的形象思維、邏輯思維，幫助學(xué)生從圖形的角度拓寬解題思路。因此可以認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值非常豐富，只要找出適合的解題思路，就可以大幅度提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生在初中階段不斷提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）多媒體技術(shù)下的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合涵蓋了數(shù)、形兩大研究對(duì)象，因此多媒體在數(shù)形結(jié)合教育中往往能夠發(fā)揮出非常好的效果，因?yàn)槎嗝襟w技術(shù)能夠借由圖形的動(dòng)態(tài)變化演示來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的驗(yàn)證，通過(guò)平面圖與立體圖的相互轉(zhuǎn)化幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

例如，教師利用多媒體幾何畫(huà)板來(lái)演示兩圓相交線(xiàn)平行，驗(yàn)證過(guò)程在多媒體技術(shù)的幫助下可以變得更加直觀，便于學(xué)生理解。

已知：⊙O與⊙A在E、D兩點(diǎn)處相交，在⊙A中取B、C兩個(gè)任意點(diǎn)，BE、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)在⊙O中分別交于F、G，BC∥FG。

通過(guò)演示可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論教師選擇拖動(dòng)圖形中的哪個(gè)點(diǎn)位，圖形中的位置關(guān)系始終能夠保持平行，借助多媒體演示數(shù)學(xué)中的動(dòng)態(tài)“形”能夠助力學(xué)生更好地理解“數(shù)”的性質(zhì)。除此之外，還可以借助多媒體來(lái)體現(xiàn)六棱柱側(cè)面展開(kāi)的情況，在展開(kāi)、折疊六棱柱的過(guò)程中幫助學(xué)生提高空間想象力。

（二）利用數(shù)學(xué)史知識(shí)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，知識(shí)傳授固然重要，但是教師更應(yīng)該注重對(duì)方法的傳授，只有讓學(xué)生感興趣而從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更好。在教學(xué)期間，教師應(yīng)該尊重?cái)?shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，結(jié)合歷史幫助學(xué)生了解前人的數(shù)學(xué)研究成果，進(jìn)而增加數(shù)學(xué)代入感。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，數(shù)軸的出現(xiàn)意味著數(shù)形的初次碰撞，數(shù)軸點(diǎn)與有理數(shù)能相互表示，但是在教學(xué)中卻不應(yīng)該說(shuō)“有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”這一類(lèi)詞語(yǔ)，因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生并沒(méi)有學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)，所以理解上存在一定困難。此時(shí)就可以通過(guò)引入笛卡爾的解析幾何建立背景，以故事的形式通過(guò)畫(huà)圖（下圖）幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的背景，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)式教學(xué)。

（三）數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合貫穿初中數(shù)學(xué)的數(shù)形兩種研究對(duì)象，數(shù)形結(jié)合思想可以看作利用數(shù)形之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合的目的就是幫助學(xué)生逐漸了解數(shù)形結(jié)合這一概念。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還應(yīng)該注意在數(shù)學(xué)解題中持續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，因?yàn)槊撾x數(shù)學(xué)問(wèn)題談?wù)摂?shù)學(xué)方法往往過(guò)于浮躁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生很多時(shí)候會(huì)下意識(shí)地對(duì)教師進(jìn)行模仿，通過(guò)觀察教師的解題思路并結(jié)合實(shí)踐來(lái)掌握知識(shí)。所以，教師的教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生明白解題思路，在數(shù)形結(jié)合的影響下，教學(xué)就成為數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，學(xué)生此時(shí)可以在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)深層次的美妙，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)與直觀的形能夠讓數(shù)學(xué)解題變得非常簡(jiǎn)單。學(xué)者羅新兵曾在博士論文中論述過(guò)個(gè)人觀點(diǎn)，即問(wèn)題表征是問(wèn)題情境與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的融合，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與問(wèn)題條件發(fā)生反應(yīng)后便可以完成解題。因此，若教師只將解題過(guò)程表現(xiàn)在學(xué)生面前，則學(xué)生即便能夠聽(tīng)懂，也會(huì)在后續(xù)面對(duì)其他問(wèn)題時(shí)受到影響，因此要善用數(shù)形結(jié)合來(lái)幫助學(xué)生真正明確解題思路。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性毋庸置疑，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，能夠讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加簡(jiǎn)單。相信隨著更多人了解到數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用一定會(huì)變得更好。

參考文獻(xiàn)：

賀洪秋.論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].新課程，2021（37）：109.