例說物理論證題的隱性表達(dá)與顯性表達(dá)

唐昌琳

[摘 要]批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，常發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生繞著彎回答問題，其回答是否正確，需反復(fù)推敲才能確定。這種繞著彎回答問題的表達(dá)方式屬于隱性表達(dá)。在科學(xué)表達(dá)中是采用隱性表達(dá)好，還是采用顯性表達(dá)好？要根據(jù)需要表達(dá)的內(nèi)容確定。在物理作業(yè)表達(dá)上，一般還是采用顯性表達(dá)更好。

[關(guān)鍵詞]物理;論證題;隱性表達(dá);顯性表達(dá)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）11-0040-04

語言表達(dá)分為顯性表達(dá)與隱性表達(dá)。顯性表達(dá)意境顯現(xiàn)，一語中的，讓讀者不用揣摩就能理解表達(dá)者的真實(shí)意圖。隱性表達(dá)則反之，文字含蓄，意境模糊，有的甚至不完整，需要讀者根據(jù)前后文進(jìn)行揣摩、感悟、推理才能正確理解表達(dá)者的真實(shí)意圖。

高中物理有一種題型叫論證題，在解答論證題時(shí)讀題審題、過程分析、推理論證等都可在大腦中完成，但最后解題過程的呈現(xiàn)還是需要進(jìn)行書面表達(dá)。怎樣表達(dá)才能更加科學(xué)，更加通俗易懂，使讀者一看便知，是值得教師深入思考的。下面摘錄三個(gè)學(xué)生作業(yè)中的隱性表達(dá)與顯性表達(dá)案例，并進(jìn)行對(duì)比說明，與大家分享。

一、實(shí)驗(yàn)題中的論證題型

[案例1]（2021年高考全國(guó)甲卷第23題）某同學(xué)用圖1所示電路探究小燈泡的伏安特性，所用器材有：小燈泡（額定電壓2.5 V，額定電流0.3 A）、電壓表（量程300 mV，內(nèi)阻300 Ω）、電流表（量程300 mA，內(nèi)阻0.27 Ω）、定值電阻[R0]、滑動(dòng)變阻器[R1]（阻值0～20 Ω）、電阻箱[R2]（最大阻值9 999.9 Ω）、電源[E]（電動(dòng)勢(shì)6 V，內(nèi)阻不計(jì)）、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。完成下列填空：

（1）有3個(gè)阻值分別為10 Ω、20 Ω、30 Ω的定值電阻可供選擇，為了描繪小燈泡電流在0～300 mA的[U-I]曲線，[R0]應(yīng)選取阻值為? ? ? ? ? Ω的定值電阻;

（2）閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器[R1]的滑片應(yīng)置于變阻器的? ? ? ? ? ? ? （填“[a]”或“[b]”）端;

（3）在流過電流表的電流較小時(shí)，將電阻箱[R2]的阻值置零，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀取電壓表和電流表的示數(shù)[U]、[I]，結(jié)果如圖2所示。當(dāng)流過電流表的電流為10 mA時(shí)，小燈泡的電阻為? ? ? ? ? ?Ω（保留1位有效數(shù)字）;

（4）為使電壓表滿量程時(shí)對(duì)應(yīng)于小燈泡兩端的電壓為3 V，該同學(xué)經(jīng)計(jì)算知，應(yīng)將[R2]的阻值調(diào)整為? ? ? ? ? ?Ω。然后調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器[R1]，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表所示：

[[U/mV] 24.0 46.0

76.0 110.0 128.0 152.0 184.0 216.0 250.0 [I/mA] 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0 ]

（5）由圖2和上表可知，隨流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻? ? ? ? ? ? ? ? ?（填“增大”“減小”或“不變”）;

（6）該同學(xué)觀測(cè)到小燈泡剛開始發(fā)光時(shí)流過電流表的電流為160 mA，可得此時(shí)小燈泡電功率[P1=]? ? ? ? ? ? ? W（保留2位有效數(shù)字）;當(dāng)流過電流表的電流為300 mA時(shí)，小燈泡的電功率為[P2]，則[P2P1=]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（保留至整數(shù)）。

在考試中，實(shí)驗(yàn)題最后呈現(xiàn)的是一個(gè)答案，解題過程不能呈現(xiàn)出來。筆者把這道實(shí)驗(yàn)題布置給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立完成，要求在題后附上翔實(shí)的解答過程，結(jié)果在第（1）、（5）問的解答中出現(xiàn)了隱性表達(dá)、顯性表達(dá)與錯(cuò)誤表達(dá)三種情況。

解答第（1）問時(shí)的隱性表達(dá)：小燈泡在額定條件下工作時(shí)的電阻為[RL=U0I0=2.50.3 Ω=8.3 Ω]，因該電阻比較小，所以選作保護(hù)電阻的[R0]應(yīng)選阻值小的，即選10 Ω的定值電阻。答案是對(duì)了，但邏輯表達(dá)不清楚。小燈泡的額定工作電阻較小，保護(hù)電阻就選小的，這只是猜測(cè)，是站不住腳的。根據(jù)題給電源電動(dòng)勢(shì)為6 V的條件，要保證小燈泡安全并能達(dá)到額定工作條件，細(xì)細(xì)推敲一下，在本題中學(xué)生的猜測(cè)又是正確的。這種需要揣摩的表達(dá)是典型的隱性表達(dá)。

解答第（1）問時(shí)的顯性表達(dá)：在移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)臂時(shí)，若誤將滑動(dòng)臂移至[b]端，要保證小燈泡的安全，保護(hù)電阻[R0]與電流表應(yīng)分擔(dān)電壓：[U1=E-U0=3.5 V]，根據(jù)歐姆定律可知，[R0=U1IA-rA?11.4 Ω]，比10 [Ω]大。若選用[R0=20 Ω]的定值電阻，假設(shè)小燈泡能在額定條件下工作，此時(shí)小燈泡的電阻為[RL=U0I0=2.50.3 Ω=8.3 Ω]，小燈泡分得的電壓為[U=ERL+R0+rARL=1.75 V]，這樣小燈泡達(dá)不到額定工作電壓。綜合考慮，[R0]應(yīng)選10 Ω的定值電阻。只是在移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)臂時(shí)動(dòng)作要慢，注意觀察，不要讓小燈泡兩端的電壓超過[2.5 V]。這種論證，理由充分，邏輯清晰，讀者一看便清楚了，屬于顯性表達(dá)。

解答第（5）問時(shí)的錯(cuò)誤表達(dá)：把圖2中各點(diǎn)用平滑曲線連接起來，曲線的斜率明顯越來越大，所以隨流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻增大。這個(gè)答案是正確的，但論證是錯(cuò)誤的，在[U-I]曲線中斜率不代表電阻阻值。根據(jù)歐姆定律，電阻的阻值應(yīng)滿足[R=UI]，事實(shí)上用第（4）問表格中前、中、后3組數(shù)據(jù)代入[R=UI]有[R1=24140 Ω=0.17 Ω]，[R2=128220 Ω=0.58 Ω]，[R3=250300 Ω=0.83 Ω]，可以發(fā)現(xiàn)隨著流過小燈泡電流的增加，其燈絲的電阻增大。原因是一般金屬材料的電阻率隨溫度的增大而增大，滿足[ρ=ρ01+αt]，[α]為大于0的溫度系數(shù)，[t]為溫度。當(dāng)流過小燈泡的電流增大時(shí)，燈絲功率增大，溫度升高，燈絲的電阻率增大。

二、計(jì)算題中的論證題型

[案例2]（2021年全國(guó)高考廣東卷第13題） 算盤是我國(guó)古老的計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖3所示。水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框[b]，甲、乙相隔[s1=3.5×10-2 m]，乙與邊框[a]相隔[s2=2.0×10-2] m，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)[μ=0.1]?，F(xiàn)用手指將甲以[0.4 m/s]的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為[0.1 m/s]，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取[10 m/s2]。

（1）通過計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a;

（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。

解答1（隱性表達(dá)）：（1）甲撥出速度為[v0]，與乙碰前速度為[v1]，由動(dòng)能定理有：

[-μmgs1=12mv21-12mv20]

解得：[v1]=0.3 m/s

甲、乙碰后的速度分別為[v2]、[v3]，由動(dòng)量守恒有[mv1=mv2+mv3]，解得[v3=0.2] m/s。

碰后乙的動(dòng)能[EK=12mv23=0.02m]（J）。

乙運(yùn)動(dòng)到邊框[a]需克服摩擦力做功 [W=μmgs2=0.02m]（J）。

因?yàn)閇EK=W]，所以乙算珠能滑動(dòng)到邊框[a]。

（2）甲從撥出到與乙碰前需時(shí)[t1]，由動(dòng)量定理有 [-μmgt1=mv1-mv0]，解得[t1=0.1 s]。

碰后甲的速度[v2

[-μmgt2=0-mv2]，解得[t2=0.1 s]。

甲算珠從撥出到停下所需時(shí)間[t=t1+t2=0.2 s]。

解答2（顯性表達(dá)）：（1）甲撥出速度為[v0]，與乙碰前速度為[v1]，則由動(dòng)能定理有：

[-μmgs1=12mv21-12mv20]? ? ? 解得：[v1]=0.3 m/s

甲、乙碰后的速度分別為[v2]、[v3]，由動(dòng)量守恒有[mv1=mv2+mv3]，解得[v3=0.2] m/s。

碰后乙能運(yùn)動(dòng)的距離為[s]，由動(dòng)能定理有? [-μmgs=0-12mv23]，解得[s=0.02] m。

因?yàn)閇s=s2]，所以乙恰能運(yùn)動(dòng)到邊框[a]。

（2）甲從撥出到與乙碰前需時(shí)[t1]，則由動(dòng)量定理有 [-μmgt1=mv1-mv0]，解得[t1=0.1 s]。

碰后甲的速度[v2

[-μmgt2=0-mv2]，解得[t2=0.1 s]。

甲算珠從撥出到停下所需時(shí)間[t=t1+t2=0.2 s] 。

本題的解答方法很多，以上摘錄的是用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理解題的兩種表達(dá)。解答1的表達(dá)就是一種隱性表達(dá)，距離是顯性的，能量是隱性的。碰后乙具有0.02m（J）的動(dòng)能，要運(yùn)動(dòng)到邊框[a]需要克服摩擦力做的功恰為0.02m（J），可以證明乙算珠能到達(dá)邊框[a]。但這個(gè)證明需要轉(zhuǎn)換思維才能理解，不直觀;題目已經(jīng)給定乙算珠距離邊框[a] [0.02 m]，甲、乙碰后，如果乙能運(yùn)動(dòng)0.02 m（含）以上，就能到達(dá)邊框[a]。計(jì)算出碰后乙能運(yùn)動(dòng)的距離，再判斷乙能不能到達(dá)邊框[a]就一目了然了，所以解答2的表達(dá)很直觀，是顯性表達(dá)，讓讀者一看就知道了。對(duì)比后，顯性表達(dá)的優(yōu)勢(shì)是明顯的。

[案例3]（桂林市統(tǒng)考題）如圖4所示，在水平軌道右側(cè)固定半徑為[R=0.4 m]的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的[PQ]段鋪設(shè)有特殊材料，長(zhǎng)度為[L=1.0 m]，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧，左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè)[A]點(diǎn)以初速度[v0=6] m/s沖上軌道，依次通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回。已知物塊質(zhì)量[m=1] kg，與[PQ]段間的動(dòng)摩擦因數(shù)[μ=0.2]，軌道其他部分摩擦不計(jì)，重力加速度[g=10] m/s2。求：

（1）物塊經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)[B]時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

（2）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能;

（3）請(qǐng)分析物塊被彈簧以原速率彈回后，能否不脫離圓形軌道返回[A]點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

解答1（隱性表達(dá)）：（1）物塊上升到圓形軌道最高點(diǎn)[B]的速度為[vB]，由動(dòng)能定理有：

[-mg?2R=12mv2B-12mv20]，解得[vB=20m/s]。

在[B]點(diǎn)物塊的受力情況如圖5所示，軌道對(duì)物塊向下的壓力為[FN]，由牛頓第二定律有：

[FN+mg=mv2BR]，解得[FN=40 N]。

（2）克服彈簧彈力做的功全部轉(zhuǎn)化成彈性勢(shì)能，設(shè)最大彈性勢(shì)能為[Epm]，從[A]到彈簧壓縮至最短，由功能原理有[-μmgL-EPm=0-12mv20]，解得[Epm]=16 J。

（3）從彈簧壓縮最短到物塊向右回到圓形軌道最低點(diǎn)的動(dòng)能為[EK]，由功能原理有：

[Epm-μmgL=EK]，

解得 [EK=14] J。

物塊通過[B]點(diǎn)時(shí)的受力情況如圖5所示，重力為恒力，過B點(diǎn)的速度越大，軌道對(duì)物塊的壓力[FN]越大。過[B]點(diǎn)的速度越小，軌道對(duì)物塊的壓力[FN]越小，當(dāng)壓力[FN]為0時(shí)，由重力提供物塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，對(duì)應(yīng)物塊剛好能做完整圓周運(yùn)動(dòng)過[B]點(diǎn)的最小速度。因此，物塊過[B]點(diǎn)的最小速度[v1]滿足：[mg=mv21R]，即[v1=gR]，解得[v1=2 m/s]。

物塊過[B]點(diǎn)的最小機(jī)械能 [E=mg?2R+12mv21=10 ]J。

因?yàn)閇EK>E]，所以物塊能通過[B]點(diǎn)不脫離軌道，返回[A]點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

解答2（顯性表達(dá)）：（1）設(shè)物塊上升到圓形軌道最高點(diǎn)[B]的速度為[vB]，由功能原理有：

[-mg?2R=12mv2B-12mv20]，

解得[vB=20m/s]。

在[B]點(diǎn)，軌道對(duì)物塊向下的壓力為[FN]，由牛頓第二定律有：

[FN+mg=mv2BR]，

解得[FN=40 N]。

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)[B]時(shí)對(duì)軌道的壓力大小[F'N=FN=40 N]。

（2）克服彈簧彈力做的功全部轉(zhuǎn)化成彈性勢(shì)能，設(shè)最大彈性勢(shì)能為[Epm]，從[A]到彈簧壓縮至最短，由功能原理有：

[-μmgL-EPm=0-12mv20]，

解得[Epm]=16 J。

（3）物塊要過B點(diǎn)的最小速度為[v1]，由牛頓第二定律有：

[mg=mv21R]，

解得[v1=2 m/s]。

假設(shè)物塊能不脫離軌道返回到B點(diǎn)的速度為[v2]，從彈簧壓縮最短到物塊向右回到圓形軌道B點(diǎn)，由功能原理有：

[EPm-μmgL-mg?2R=12mv22-0]，

解得[v2=23m/s]。

因?yàn)閇v2>v1]，所以假設(shè)成立，物塊能通過B點(diǎn)不脫離軌道，返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。

解答1的表達(dá)中有兩處屬于隱性表達(dá)。第一處是（1）中求物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力。物塊對(duì)軌道的壓力不能以軌道為研究對(duì)象直接求出，只能以物塊為研究對(duì)象，求出軌道對(duì)物塊的壓力。物塊對(duì)軌道的壓力跟軌道對(duì)物塊的壓力是一對(duì)相互作用力，這是牛頓第三定律。解答1中只求出了軌道對(duì)物塊的壓力，要讀者根據(jù)牛頓第三定律推理才知道物塊對(duì)軌道的壓力，這既屬于隱性表達(dá)，也屬于問題未完全解決，在考試評(píng)分時(shí)會(huì)相應(yīng)扣分;第二處是（3）中，要證明物塊被彈簧以原速率彈回后，能否不脫離圓形軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則必須證明物塊返回后，能否通過圓形軌道最高點(diǎn)B。物塊在豎直圓形軌道上的運(yùn)動(dòng)屬于無支撐類型，物塊要在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，則在過最高點(diǎn)B時(shí)有最小速度[vmin=gR]，這是一個(gè)大家都熟知的二級(jí)結(jié)論，只有物塊在最高點(diǎn)的速度[v≥vmin]才不會(huì)脫離軌道。厘清這一關(guān)系后，只要求出物塊在豎直平面內(nèi)在圓形軌道上做完整圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)B的最小速度[vmin]，再求出物塊返回B點(diǎn)時(shí)的實(shí)際速度[v]，比較[v≥vmin]是否成立，就可判斷物塊能否不脫離圓形軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)了，解答2就是利用這個(gè)二級(jí)結(jié)論進(jìn)行解答的，屬于顯性表達(dá)。在解答1的表達(dá)中，求出物塊返回圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能為[14 J]，再求出物塊要過最高點(diǎn)[B]必須具有的最小機(jī)械能為10 J，考慮到在最低點(diǎn)的動(dòng)能大于要過最高點(diǎn)的最小機(jī)械能，所以物塊能不脫離軌道返回A點(diǎn)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。這一證明思路是沒錯(cuò)的，但不是人們常用的判斷在豎直面內(nèi)做無支撐圓周運(yùn)動(dòng)條件的直接證據(jù)，不直觀，需要讀者揣摩才能理解，屬于隱性表達(dá)。當(dāng)然其中也有不規(guī)范的地方，按這一思路證明，需證明物塊在圓形軌道最低點(diǎn)的機(jī)械能大于過最高點(diǎn)所需的最小機(jī)械能。首先要規(guī)定零勢(shì)面，如果以水平軌道所在平面為零勢(shì)面，物塊在圓形軌道最低點(diǎn)的機(jī)械能為14 J，過最高點(diǎn)所需最小機(jī)械能為10 J，這樣才規(guī)范。

通過以上三個(gè)案例的分析，在解答物理論證題時(shí)，用大家所熟知的、直觀的顯性表達(dá)，更容易被大家所接受。

（責(zé)任編輯 易志毅）