低/高速飛行器系統(tǒng)編隊協(xié)同控制方法研究進展

安凱 郭振云 黃偉 徐小平

摘 要： 編隊控制作為一種多飛行器系統(tǒng)典型的協(xié)同控制方式，可以有效解決單個飛行器在信息獲取、區(qū)域探測、綜合打擊等方面的不足。本文總結(jié)了低速和高速兩類飛行器系統(tǒng)編隊控制方法的研究進展。首先介紹了領(lǐng)隊-跟隨控制法、虛擬結(jié)構(gòu)法、行為控制法及一致性編隊控制法四種主流編隊控制策略的基本概念，分析了各自的結(jié)構(gòu)特點和策略優(yōu)勢。隨后，結(jié)合這四種方法，總結(jié)了無人機和低速導(dǎo)彈兩類低速多飛行器系統(tǒng)的控制特點和性能差異。特殊的飛行特性使得高速飛行器編隊控制對系統(tǒng)響應(yīng)的容錯性、快速性和精準(zhǔn)性要求更高。然后， 對高速飛行器編隊控制的理論實踐和應(yīng)用探索過程進行了梳理，提出仍需克服的應(yīng)用難題。最后， 對飛行器編隊控制的發(fā)展趨勢進行展望，為未來開展多飛行器系統(tǒng)編隊控制理論和應(yīng)用研究提供參考。

關(guān)鍵詞：集群智能；協(xié)同控制； 虛擬結(jié)構(gòu)；行為控制；編隊控制；飛行器

中圖分類號：TJ760；V249.1

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2022）05-0053-13

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0067

0 引? 言

信息技術(shù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，促使新型集群智能研究領(lǐng)域的誕生。在航空航天和軍事領(lǐng)域，集群智能已然體現(xiàn)出巨大的技術(shù)優(yōu)勢，成為各國爭奪的技術(shù)制高點。自2000年美國第一屆協(xié)同控制和優(yōu)化研討會上定義了協(xié)同系統(tǒng)以來［1］，多飛行器系統(tǒng)協(xié)同控制技術(shù)得到了巨大的發(fā)展，表現(xiàn)出強大的集群優(yōu)勢。如無人機集群系統(tǒng)持續(xù)作戰(zhàn)能力強，生存能力較單個飛行器有了極大提高，且成本低，體系靈活性強；導(dǎo)彈集群提升了對單個或多個目標(biāo)的綜合打擊能力；航天器的集群化部署可以增強空間生存和打擊能力，不僅擴大了信息獲取范圍，而且縮短了復(fù)雜空間科學(xué)任務(wù)的完成周期，是地-空-天聯(lián)合體系的重要平臺。上述多飛行器系統(tǒng)相比單個主體執(zhí)行任務(wù)所表現(xiàn)出的諸多優(yōu)勢，使其受到越來越多的關(guān)注和重視，而且越來越多的任務(wù)也將以群體智能協(xié)同的方式進行分布式?jīng)Q策執(zhí)行。多飛行器編隊控制作為實現(xiàn)多飛行器系統(tǒng)應(yīng)用層面的關(guān)鍵技術(shù)之一，已然成為協(xié)同控制領(lǐng)域的研究熱點，獲得了廣泛的研究和探索。

編隊控制的概念主要來源于對自然界生物群體的行為研究。編隊控制通常是指多個飛行器在執(zhí)行任務(wù)過程中，形成并保持滿足性能指標(biāo)、飛行約束、任務(wù)目標(biāo)等要求的幾何構(gòu)型。因此， 編隊控制實際上是對飛行器編隊隊形的控制研究。隊形控制主要解決兩個問題：一是編隊隊形的構(gòu)成、保持與重構(gòu)策略。不同任務(wù)場景下需要設(shè)計不同的編隊控制策略，以實現(xiàn)隊形不同狀態(tài)的變換，包括飛行時的編隊生成、正常飛行狀態(tài)下的編隊保持、飛行路徑遇到障礙時編隊的拆分和重建，以及飛行器離隊和入隊后的編隊重構(gòu)等。二是編隊控制器的設(shè)計。在有效控制策略的基礎(chǔ)上，核心是設(shè)計編隊控制器?？刂破鞑粌H需要關(guān)心各個飛行器的飛行狀態(tài)，還需要協(xié)調(diào)控制互相之間的各類約束要求，包括編隊控制的位置、速度、姿態(tài)以及信息傳遞等［2］。因此，多飛行器系統(tǒng)編隊控制方法包括隊形策略和控制器兩方面的研究。

當(dāng)前應(yīng)用于不同多飛行器系統(tǒng)的編隊控制方法雖然各異，但相互之間又具有很強的相關(guān)性，可以互相借鑒進而拓展應(yīng)用。多飛行器編隊控制方法的研究多是針對無人機和低速導(dǎo)彈等低速飛行器系統(tǒng)展開， 產(chǎn)生豐碩的研究成果［3-5］，而高速飛行器由于其飛行速度快、飛行空域多變、速度變化劇烈等因素，其編隊控制本身充滿

了挑戰(zhàn)性，目前還停留在探索研究階段，難以工程應(yīng)用。近十年來雖然有很多學(xué)者根據(jù)飛行特性對高速飛行器的協(xié)同控制技術(shù)開展了大量研究，但是關(guān)于其編隊控制問題的研究卻較少。

1 主流編隊控制策略

編隊控制策略最先是從地面機器人的協(xié)同控制問題開始研究的。Wang［6］從機器人編隊的導(dǎo)航策略入手，研究了幾種簡單的編隊控制方法，包括單個鄰近點跟蹤控制（跟隨領(lǐng)隊的參考狀態(tài)）、多個鄰近點跟蹤控制、基于慣性參考狀態(tài)的跟蹤控制以及鄰近點跟蹤與慣性狀態(tài)跟蹤相結(jié)合等方法。在這四種方法中，前兩種很接近于領(lǐng)隊-跟隨控制法，第三種與行為控制法類似，后續(xù)開展的編隊控制策略研究也基本上都以此為基礎(chǔ)進行拓展。因此，根據(jù)不同任務(wù)場景、約束條件以及目標(biāo)要求進行分類，飛行器系統(tǒng)編隊控制策略主要劃分為：領(lǐng)隊-跟隨控制法、虛擬結(jié)構(gòu)控制法、行為控制法以及一致性編隊控制法。

1.1 領(lǐng)隊-跟隨控制法

領(lǐng)隊-跟隨控制法是目前研究成果最多、發(fā)展最成熟的一種編隊控制方法。其基本思想是，首先指定多飛行器系統(tǒng)中的一個或多個個體為領(lǐng)隊，其余飛行器為跟隨個體，然后對領(lǐng)隊個體的行為狀態(tài)設(shè)計期望值，跟隨個體設(shè)計控制器跟蹤領(lǐng)隊個體的參考狀態(tài)并保持一定的空間和角度位置，避免碰撞和發(fā)生沖突，從而實現(xiàn)整體的一致性。

領(lǐng)隊-跟隨控制法最先是從機器人的協(xié)同控制研究中開始獲得關(guān)注的［7-9］。Beard等［10］發(fā)展了一種通用的領(lǐng)-從協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)，設(shè)定領(lǐng)隊為集中協(xié)調(diào)控制單元，跟隨體為接收單元和反饋單元，通過領(lǐng)隊收集、處理跟隨體的狀態(tài)信息，然后傳遞給跟隨體，跟隨體將自身執(zhí)行后的狀態(tài)變量再反饋回領(lǐng)隊形成閉環(huán)。另外，該方法規(guī)定如果領(lǐng)隊失效，則其他個體可獲得領(lǐng)隊信息的復(fù)制，從而繼承領(lǐng)隊功能。Edwards等［11］也設(shè)定領(lǐng)隊僅能通過廣播的形式與跟隨體進行信息交流，使跟隨體獲取相對位置、速度等狀態(tài)進行狀態(tài)/軌跡跟蹤。如果領(lǐng)隊失效，則跟隨體可重新選擇領(lǐng)隊或者以各自的導(dǎo)航信息單獨完成任務(wù)。另外，討論了編隊隊形在一維、二維和三維空間的重構(gòu)問題，并通過實驗進行了驗證，因而相比之下更具有實踐意義。Shao等［12］進一步發(fā)展了一種通用的領(lǐng)-從編隊控制算法框架，如圖1所示。該框架包含三層混合結(jié)構(gòu)。第一層稱為協(xié)調(diào)層，選定一個機器人為領(lǐng)隊，負責(zé)設(shè)計得到一條可以到達目標(biāo)的合適軌跡；第二層為領(lǐng)-從控制層，負責(zé)構(gòu)建形成以2個機器人為組合對的領(lǐng)-從子系統(tǒng)；第三層是實體控制層，為領(lǐng)隊模式和跟隨者模式，當(dāng)領(lǐng)隊存在時，采用第一種模式，否則執(zhí)行第二種模式。跟隨層級將個體信息傳遞至領(lǐng)隊層級，領(lǐng)隊層級綜合處理后向跟隨層級發(fā)送指令，跟隨個體在傳感器和控制器作用下進行跟蹤控制和避障控制。該方法考慮了系統(tǒng)的通信要求，僅通過鄰近個體進行信息傳遞，是一種有效的編隊控制策略。另外，該框架為領(lǐng)隊失效做了簡單的應(yīng)對方案，可以通過跟隨者模式來解決。

文獻［13］討論了兩種編隊形式：線形編隊和樹狀編隊，并發(fā)展了編隊模擬器進行模擬驗證，其中包含模型模塊、傳感器模塊、避碰模塊、通信模塊等，同時采用遺傳算法進行整體優(yōu)化，相比之下控制指標(biāo)可以取得更優(yōu)的結(jié)果。文獻［14］也在類似的領(lǐng)-從框架中考慮了避碰問題，采用位置傳感器進行預(yù)警，同時應(yīng)用優(yōu)化方法來尋求最優(yōu)的控制結(jié)果。

文獻［15］給出了四種常見的編隊形式，包括行形、線形、V形和鉆石形，如圖2所示。其中，領(lǐng)隊均被放置到隊形首位，在編隊形式上是典型的領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)。但是這種編隊控制形式存在兩個典型問題：一是領(lǐng)隊容易受到攻擊；二是領(lǐng)隊出現(xiàn)故障后對其他跟隨體會產(chǎn)生較大的影響。因此在實際應(yīng)用中，應(yīng)盡量選擇一個安全性和影響性綜合最優(yōu)的位置。

綜上，按照控制形式可以將領(lǐng)隊-跟隨控制法分為兩種：第一種是所有跟隨者只有一個領(lǐng)隊；第二種是跟隨者跟隨鄰近指定的領(lǐng)隊。按照隊形設(shè)置分為三類：第一類是將領(lǐng)隊和跟隨者看作質(zhì)點，保持一定的相對距離，跟隨者只跟蹤領(lǐng)隊的參考軌跡；第二類是跟隨者不僅要和領(lǐng)隊保持距離關(guān)系，還要保持一定的角度關(guān)系，就可以形成更復(fù)雜的編隊；第三類是前兩種形式的混合應(yīng)用。

領(lǐng)隊-跟隨控制法本質(zhì)上是一種集中式協(xié)同控制方法，即所有跟隨體都需要參考領(lǐng)隊的狀態(tài)進行狀態(tài)跟蹤和信息交換，雖然簡化了集群系統(tǒng)的整體控制方式，但是當(dāng)系統(tǒng)受到擾動或者領(lǐng)隊失效時，系統(tǒng)魯棒性較差，編隊可能無法維持，同時整個控制結(jié)構(gòu)不能處理跟隨體故障或失效的情況。領(lǐng)隊-跟隨控制法的策略是通過設(shè)置領(lǐng)隊和跟隨體來構(gòu)建編隊形式，從而形成和保持編隊隊形，但實際應(yīng)用中該方法并不單獨使用，一般多與其他控制算法結(jié)合進行飛行器編隊的綜合控制。

1.2 虛擬結(jié)構(gòu)控制法

虛擬結(jié)構(gòu)控制法與領(lǐng)隊-跟隨控制法類似，都需要維持一定的隊形。不同點在于，該方法中的飛行器系統(tǒng)被視為一個剛性結(jié)構(gòu)或者其他形式的虛擬結(jié)構(gòu)，所有飛行器跟隨剛性或虛擬結(jié)構(gòu)上各自對應(yīng)的虛構(gòu)的點運動。Tan等［16-17］給出了上述虛擬結(jié)構(gòu)的定義，指出通過反饋并最小化每個飛行器相對于虛擬結(jié)構(gòu)點的位置誤差即可實現(xiàn)編隊控制，但只給出了固定虛擬結(jié)構(gòu)下的控制策略，對可變虛擬結(jié)構(gòu)以及分層虛擬結(jié)構(gòu)控制進行展望，指出虛擬結(jié)構(gòu)控制法不依賴于隊形形狀，任意隊形都可實現(xiàn)編隊控制。另外，由于提出的虛擬結(jié)構(gòu)法沒有領(lǐng)-從之分，可以對編隊中的故障個體進行容錯，即單個或多個個體的失效不會影響其他個體跟蹤虛擬控制點的運動，基于此特性，該方法可實現(xiàn)分布式編隊控制。相比于領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)，算法的優(yōu)勢非常明顯。

除上述虛擬控制策略，Leonard等［18］將領(lǐng)-從編隊思路和虛擬結(jié)構(gòu)控制策略相結(jié)合發(fā)展了一種虛擬領(lǐng)隊結(jié)構(gòu)下的編隊協(xié)調(diào)控制框架，具體編隊模式如圖3所示。該框架中，虛擬領(lǐng)隊是一個移動的參考點，并通過附加的人工勢場影響附近的個體。虛擬領(lǐng)隊可直接影響和控制編隊的幾何形狀，引導(dǎo)編隊的運動。另外，文獻進一步對三維空間的編隊協(xié)調(diào)控制以及基于虛擬領(lǐng)隊結(jié)構(gòu)的編隊避障、隊形劃分等提出展望。

文獻［19］以交互方式提出了一種雙向控制方案，即飛行器由施加在虛擬結(jié)構(gòu)上的虛擬力控制，該虛擬力可以是重力，也可以是人工勢場力，而虛擬結(jié)構(gòu)的位置由整個編隊的平均位置決定，如圖4所示。在該方案中，具體的控制策略分為三個步驟： （1）由于與虛擬結(jié)構(gòu)存在位置誤差，首先對飛行器預(yù)定義位置映射，確定點對點跟蹤狀態(tài)（如圖4（a））； （2）調(diào)整虛擬結(jié)構(gòu)到最佳位置，然后通過虛擬力計算下一時刻的位移（如圖4（b））； （3）飛行器精確跟蹤各自的相對位置參考點完成編隊飛行（如圖4（c））。

虛擬結(jié)構(gòu)控制法較領(lǐng)隊-跟隨控制法簡化了任務(wù)分配和描述，具有較高的編隊控制精度，容錯能力提升，單個個體的失效也會被整個編隊感知，可以通過其他隊形變換機制調(diào)整隊形。但是虛擬點的選取具有單一性和復(fù)雜性，因而當(dāng)前對于該方法的應(yīng)用研究較少。

同樣，在對不同對象的實際應(yīng)用中，虛擬結(jié)構(gòu)控制法通常根據(jù)實際場景結(jié)合其他算法進行綜合控制。一般將整個編隊視為剛體結(jié)構(gòu)后，虛擬結(jié)構(gòu)可以看作是帶有動力學(xué)模型的質(zhì)點或其他模型（如非線性動力學(xué)模型、具有氣動力和力矩的實體對象等），然后根據(jù)相應(yīng)理論（如PID控制、動態(tài)逆控制、模型預(yù)測控制法、模糊推理等）對整個剛體結(jié)構(gòu)以及個體進行控制器設(shè)計［20-22］。

1.3 行為控制法

行為控制法由Balch等［23］在1998年首次提出，給出了四種簡單行為控制模式：向目標(biāo)移動、規(guī)避靜態(tài)障礙、規(guī)避動態(tài)障礙以及保持編隊形式。其中，每種模式生成一個矢量代表期望的行為響應(yīng)（運動方向和幅度），采用權(quán)重值表示個體行為中每種行為的相對重要程度，然后將基本行為模式的輸出與權(quán)重的乘積再求和并規(guī)范化，得到高級組合形式下的行為模式。

因此，行為控制法的思想可以描述為：通過設(shè)定多飛行器系統(tǒng)的行為機制，如一般的保持編隊、避障飛行、隊形變換、目標(biāo)偵察等，當(dāng)飛行器遇到對應(yīng)的情況時根據(jù)行為機制判斷自身需要采取的策略，然后根據(jù)評價方案或評價指標(biāo)最終實現(xiàn)整體的行為協(xié)調(diào)，主要調(diào)整位置、速度以及角度三個狀態(tài)量。

Song等［24］提出了基于四種基本行為模式和權(quán)重法的加權(quán)平均行為選擇機制，但與文獻［23］不同的是，文中將隨機行為作為一種基本行為模式進行考慮。而Xu等［25］針對初始編隊形成和編隊避障控制兩個問題設(shè)計了五種行為模式，并討論了將行為控制法應(yīng)用到未知環(huán)境避障的問題，如圖5所示。這五種行為模式比較簡單，在復(fù)雜環(huán)境下可能會存在行為判斷錯誤，例如將墻壁視為障礙進行規(guī)避。

文獻［26-27］同樣采用基本模式來構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，借鑒了面向?qū)ο蟮乃枷?，?gòu)建了基于行為的一體化控制結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是由封裝五種基本行為的模塊構(gòu)成，通過模塊之間輸入輸出的相互作用實現(xiàn)復(fù)雜的功能。該結(jié)構(gòu)模塊集成化程度更高，但缺點也非常突出，當(dāng)智能體執(zhí)行更多、更復(fù)雜的功能時，結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和系統(tǒng)計算量會隨著集成模塊的增多而指數(shù)增長，這對于故障檢測和誤差分析將造成極大困難。Lee等［28］借鑒文獻［26-27］中的模塊化思想，提出一種基于行為控制策略的分布式編隊控制結(jié)構(gòu)，減小了系統(tǒng)復(fù)雜度。該結(jié)構(gòu)分為三層，即編隊生成層、避障層和個體位置控制層，并實現(xiàn)兩個控制目標(biāo)：生成避障軌跡和保持編隊形狀。根據(jù)個體與障礙位置關(guān)系確定規(guī)避角度來生成避障軌跡，同時在系統(tǒng)中選擇領(lǐng)隊，并確定編隊矩陣來保持編隊形狀。

綜上可知，行為控制法可以認(rèn)為是智能性的一種體現(xiàn)，但是由于行為模式庫規(guī)則設(shè)置簡單，集群系統(tǒng)中個體可執(zhí)行的操作是非常有限的，因此智能性表現(xiàn)較低。如果行為模式規(guī)則考慮的一般情況和特殊情況豐富，能夠涵蓋許多復(fù)雜的應(yīng)用場景，能夠充分考慮不同情況條件下的行為執(zhí)行分支，雖然能大幅提高系統(tǒng)智能性，但在加權(quán)行為選擇機制的排列組合下，整個系統(tǒng)需要設(shè)定的邏輯規(guī)則將會非常繁瑣，導(dǎo)致計算量大幅遞增，集群系統(tǒng)的執(zhí)行過程也會更容易產(chǎn)生邏輯錯誤，因此，如何設(shè)計并找到復(fù)雜度和計算量的平衡是非常重要的。可以采用優(yōu)化的策略來進行分配。

基于行為的編隊控制法同樣具有一定優(yōu)勢。其是一種分布式的控制結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)可以實時反饋，動態(tài)變換隊形，伸縮性較好，因而相較前兩種方法，避障機制是很容易考慮的。缺點在于對系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)分析和穩(wěn)定性證明困難，如果應(yīng)用到復(fù)雜性和非線性更高的數(shù)學(xué)模型，可能無法給出完整的證明結(jié)論。

1.4 一致性編隊控制法

不同于上述三種對編隊隊形結(jié)構(gòu)形式分析的方法，多智能體一致性算法將重點放在了系統(tǒng)的一致性和通信拓撲結(jié)構(gòu)研究中（如時間一致性、速度一致性、通信時延等），為編隊控制算法帶來巨大算法優(yōu)勢和應(yīng)用潛力。一致性編隊控制法對編隊隊形沒有直接要求，也不對隊形進行直接控制，而是基于圖論構(gòu)建通信拓撲鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，只需要給定智能體之間的通信協(xié)議，規(guī)定通信信息流，再設(shè)計一致性控制算法就可實現(xiàn)分布式編隊控制。

首先，必須證明一致性理論的收斂性和穩(wěn)定性。Tsitsiklis等［29］在20世紀(jì)80年代最早提出一致性控制理論，并應(yīng)用到分布式?jīng)Q策問題的求解當(dāng)中。由于其證明過程簡捷，算法收斂效果很好，隨后得到大量學(xué)者的研究。Lin［30］，Olfati-Saber［31］，Jadbabaie［32］等對一階系統(tǒng)的一致性問題進行研究，給出一階系統(tǒng)一致性問題的通用定義，并提出一種線性的一致性算法。Moreau［33］在一階系統(tǒng)一致性理論發(fā)展的基礎(chǔ)上運用李雅普諾夫方法和凸性理論，解決了離散多智能體系統(tǒng)的一致性問題。Ren等［34］同時研究了離散和連續(xù)兩種多智能體系統(tǒng)一致性的基本問題，證明當(dāng)多智能體系統(tǒng)的通信拓撲結(jié)構(gòu)中含有一個有向生成樹時，該系統(tǒng)能達到一致性?；跓o向圖的二階系統(tǒng)的一致性問題［35-37］進一步發(fā)展了一致性理論。上述研究極大推動了一致性理論的發(fā)展，使之在協(xié)同控制領(lǐng)域占據(jù)了重要地位。

Ren［38］后續(xù)又針對二階動力學(xué)系統(tǒng)提出基于一致性的編隊控制策略，在考慮僅有鄰近個體交換信息的條件下，為保證編隊控制的精確性，擴展了一階一致性算法，并指出領(lǐng)隊-跟隨控制法、虛擬結(jié)構(gòu)控制法和行為控制法都能統(tǒng)一到通用的一致性框架中。這種統(tǒng)一的好處在于，一致性框架只需要局部鄰近個體之間的信息交換，并任意信息流引入反饋或是耦合行為，從而提高整個系統(tǒng)的冗余度和魯棒性，而不會使控制律設(shè)計和收斂/穩(wěn)定性分析復(fù)雜化。文獻［39］研究了剛性圖控制結(jié)構(gòu)下編隊的合并、拆分及閉合，區(qū)分剛性圖結(jié)構(gòu)下剛體編隊形式和非剛體編隊形式，并給出全局剛性圖結(jié)構(gòu)的充要條件，當(dāng)一個剛性圖結(jié)構(gòu)中包含附加的距離約束時，該剛性圖結(jié)構(gòu)可以轉(zhuǎn)換為全局剛性圖結(jié)構(gòu)。此外，文獻還討論了如圖6所示的編隊拆分及閉合的過程。遇到障礙時，根據(jù)算法進行編隊拆分，形成多個編組，完成繞飛后再組成新的編隊結(jié)構(gòu)。當(dāng)編隊結(jié)構(gòu)中一個或多個個體失效或出隊、入隊時，閉合指令可以對被破壞的圖結(jié)構(gòu)進行修復(fù)或者重新進行聯(lián)接形成新的剛體圖結(jié)構(gòu)。 上述結(jié)論解

決了一致性理論的可行性驗證和穩(wěn)定性分析問題， 目的是為了構(gòu)建通用的分布式協(xié)同控制框架，使之獲得廣泛應(yīng)用。

此外，在一致性理論研究中，與通信拓撲相關(guān)的時延問題和拓撲結(jié)構(gòu)變換也是非常關(guān)鍵的問題，一般圍繞通信穩(wěn)定性、魯棒性等要求開展，目的是設(shè)計有效的拓撲結(jié)構(gòu)從而實現(xiàn)編隊控制狀態(tài)的一致性［40-42］。Fax等［43］研究了固定時延約束下的線性系統(tǒng)，并針對代數(shù)圖論在通信網(wǎng)絡(luò)建模準(zhǔn)則及其拓撲結(jié)構(gòu)與編隊穩(wěn)定性的關(guān)系進行了穩(wěn)定性證明。奈奎斯特準(zhǔn)則應(yīng)用圖的拉普拉斯矩陣的特征值來判斷通信拓撲結(jié)構(gòu)對編隊穩(wěn)定性的影響。同時，也證明了分離原理，該原理將編隊穩(wěn)定性分解為給定圖結(jié)構(gòu)中信息流的穩(wěn)定性以及給定控制器下系統(tǒng)中每個個體的穩(wěn)定性。該奈奎斯特準(zhǔn)則和分離原理對一致性理論在集群系統(tǒng)協(xié)同控制算法設(shè)計和穩(wěn)定性證明中起到非常重要的作用。文獻［44］研究了固定拓撲和時變拓撲條件下非線性系統(tǒng)的交互有限時間一致性問題，并設(shè)計了通用的控制算法。此外，對于編隊控制中的擾動問題，一致性理論也常用于干擾觀測器的設(shè)計，通過主動補償擾動項實現(xiàn)抗干擾［45-46］。

一致性理論在發(fā)展過程中逐漸與領(lǐng)隊-跟隨控制法、虛擬結(jié)構(gòu)控制法和行為控制法等進行組合應(yīng)用，通過其他三種方法構(gòu)建編隊隊形，采用一致性理論設(shè)計控制算法，從而實現(xiàn)綜合控制。文獻［47］提出兩種基于行為控制方法的一致性策略，一是使用速度反饋，二是使用無源控制中的阻尼項。Jose等［48］基于代數(shù)圖論、矩陣論和控制論框架，討論了離散時間和連續(xù)時間下領(lǐng)隊-跟隨策略的一致性和協(xié)作性問題。Yoshioka［49］基于虛擬結(jié)構(gòu)控制法構(gòu)建了多智能體系統(tǒng)，設(shè)計控制律，分別實現(xiàn)了多智能體虛擬結(jié)構(gòu)一致性、虛擬結(jié)構(gòu)下的群集以及虛擬結(jié)構(gòu)群集避障三個問題。Ji等［50］在領(lǐng)隊-跟隨控制結(jié)構(gòu)中加入一致性策略，證明了集群系統(tǒng)的可控性可以由圖的拓撲結(jié)構(gòu)唯一確定，并給出可控圖結(jié)構(gòu)和不可控圖結(jié)構(gòu)的充要條件。文獻［51］將高階一致性系統(tǒng)和領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)結(jié)合起來研究了編隊的時變跟蹤問題，并得到需要具備的可行性前提條件。

通過分析，基于一致性理論的編隊控制算法能夠在克服其他三種方法缺陷的基礎(chǔ)上，與其他算法相互組合形成魯棒性和穩(wěn)定性更強的復(fù)合控制算法。同時，一致性理論的應(yīng)用很大程度上簡化了編隊控制的協(xié)調(diào)困難問題，增強了編隊系統(tǒng)的自適應(yīng)容錯性。

飛行器是一種控制復(fù)雜度較高的非線性模型，相比二維平面機器人的集群編隊控制來說難度更大，不單單需要位置、速度等狀態(tài)的反饋，還要考慮結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性、不確定性等更多的影響因素。當(dāng)前無人機和導(dǎo)彈兩類低速飛行器系統(tǒng)基于四種主流編隊控制方法所開展的研究具有豐富的理論成果，而高速飛行器的編隊控制問題正處于研究起步階段，相關(guān)研究較少，相反，一些其他的典型協(xié)同控制方法在高速多飛行器系統(tǒng)上的應(yīng)用相對較多。針對不同飛行器數(shù)學(xué)模型的差異和任務(wù)背景，許多學(xué)者在上述四種編隊控制框架的基礎(chǔ)上做出了不同的編隊隊形控制改進，然后結(jié)合其他控制或優(yōu)化算法設(shè)計編隊控制器實現(xiàn)控制目標(biāo)，控制表達式逐漸趨于復(fù)雜化和一般化，控制精度也逐漸提高。

2 低速飛行器系統(tǒng)編隊控制方法研究進展

2.1 無人機系統(tǒng)編隊控制方法研究進展

無人機編隊常應(yīng)用于協(xié)同探測、協(xié)同監(jiān)視、態(tài)勢感知、搜索營救與協(xié)同打擊等場景。發(fā)展無人機編隊控制技術(shù)可以提高無人機執(zhí)行任務(wù)的效率，增強應(yīng)對復(fù)雜環(huán)境任務(wù)需求的能力。

四種編隊控制方法中，領(lǐng)-從編隊控制法的應(yīng)用尤其廣泛。Liu等［52］基于傳統(tǒng)領(lǐng)-從編隊結(jié)構(gòu)，討論了平面內(nèi)三個無人機的編隊容錯控制問題。通過角度和位置信息設(shè)計了外環(huán)控制器和內(nèi)環(huán)控制器來處理編隊控制中存在的碰撞和執(zhí)行器故障問題。其中，外環(huán)控制器采用PI控制器來保證編隊隊形結(jié)構(gòu)和軌跡跟蹤性能，內(nèi)環(huán)控制器采用自適應(yīng)容錯控制方案和碰撞規(guī)避策略。容錯控制器保證了編隊始終穩(wěn)定，同時規(guī)避障礙后仍能以期望的編隊飛行。Yu等［53］以三維場景領(lǐng)-從編隊梯隊隊形為背景，在理想動力學(xué)條件下提出一種分布式自適應(yīng)容錯控制方案。該方案綜合應(yīng)用了分布式滑模估計器、動態(tài)面控制結(jié)構(gòu)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和擾動觀測器等技術(shù)進行編隊控制器的設(shè)計，較文獻［52］具有更好的一般性；同時，方案采用的控制技術(shù)具有更好的擾動估計和控制精度。Chen等［54］將領(lǐng)隊-跟隨編隊結(jié)構(gòu)拓展應(yīng)用至大規(guī)模復(fù)雜化任務(wù)中，提出基于組的分層控制思想，如圖7所示。每個組自上而下構(gòu)成領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)編隊單元，由李雅普諾夫理論設(shè)計跟蹤控制器，其中，領(lǐng)隊跟蹤虛擬目標(biāo)的狀態(tài)，跟隨體跟蹤組內(nèi)領(lǐng)隊的狀態(tài)，從而實現(xiàn)整體的編隊控制。另一方面，每個編隊單元具備獨立進行隊形變換和避障的能力，因此，將復(fù)雜任務(wù)分割成子任務(wù)后再獨立分配至各層，最后進行綜合分析。

在一致性控制算法的應(yīng)用研究中，基于圖論開展編隊控制協(xié)議和通信拓撲結(jié)構(gòu)理論化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明是主要的突破方向。其中，編隊控制協(xié)議目標(biāo)是使編隊中各飛行器實現(xiàn)狀態(tài)一致性（使得位置或速度收斂并保持一致性變化），而通信拓撲結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)一致性的基礎(chǔ)，用于確定無人機之間的通信規(guī)則（如通信方向、通信分布等）并保證可靠性。

朱旭等［55］構(gòu)建無人機等邊三角形的編隊隊形，并基于圖論建立通信拓撲協(xié)議規(guī)定無人機可兩兩之間通信，提出基于信息一致性的三段式編隊集結(jié)控制策略，包括選取參考集結(jié)點、分配目標(biāo)集結(jié)點、形成松散編隊和緊密編隊。其中，形成松散編隊時只需要保證速度一致性，而形成緊密編隊時需要保證速度、位置以及姿態(tài)的一致性，最終實現(xiàn)編隊航跡控制。文獻采用了通用的二階一致性控制算法與PID控制算法結(jié)合，重點是對編隊集結(jié)策略的實現(xiàn)。Dong等［56-58］將一致性理論應(yīng)用于解決無人機系統(tǒng)的時變編隊控制問題，重點研究了通信拓撲結(jié)構(gòu)的切換。其中，文獻［56］設(shè)計了一種時變編隊拓撲算法，給出了實現(xiàn)時變編隊的充要條件并進行了證明，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)置的時變編隊形式。以5架無人機為例，規(guī)定信息傳遞方向為順時針方向，開展了仿真驗證和試驗驗證。文獻［57］在時變編隊拓撲算法的基礎(chǔ)上，進一步提出采用切換通信拓撲的方式實現(xiàn)編隊一致性，通信拓撲方式包含四種，時間間隔10 s切換一次。文獻［58］在上述研究的基礎(chǔ)上結(jié)合領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)，提出具有定向和切換交互拓撲的時變編隊跟蹤控制問題。設(shè)計的控制器內(nèi)環(huán)控制無人機姿態(tài)，外環(huán)控制位置和速度，同時利用局部鄰域信息構(gòu)造了一個時變編隊跟蹤控制協(xié)議，分別以4架無人機和11架無人機開展了仿真和試驗驗證，取得了良好的編隊控制效果。文獻［59］基于一致性理論和無向圖結(jié)構(gòu)設(shè)計了分布式編隊算法，并給出了詳細的穩(wěn)定性和收斂性證明。基于一致性理論設(shè)計的編隊控制算法克服了其他控制方式下需要設(shè)計復(fù)雜策略的缺陷，能夠?qū)?fù)雜的編隊隊形控制及編隊運動解析式化，大幅提高了算法的通用性。但難點在于設(shè)計的一致性算法必須進行證明收斂性和穩(wěn)定性后才能應(yīng)用，需要具備較強的數(shù)理推理能力。此外，越來越多的研究開始將領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)與一致性理論相互結(jié)合應(yīng)用，逐漸形成了兩者相互耦合的系統(tǒng)框架。

對于虛擬結(jié)構(gòu)法的應(yīng)用，Askari等［20］在構(gòu)建虛擬圓環(huán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將編隊反饋和動態(tài)逆控制相結(jié)合，構(gòu)建了一個新的編隊控制結(jié)構(gòu)框架，采用內(nèi)外環(huán)PID控制器/動態(tài)逆控制方法設(shè)計，實現(xiàn)了姿態(tài)角和速度的一致性控制。優(yōu)勢在于該結(jié)構(gòu)的可行性和控制精度通過無人機六自由度仿真環(huán)境進行了驗證，并且能推廣到更多無人機個體的編隊控制中，缺陷在于沒有考慮避碰和時延問題。He等［60］同樣構(gòu)建了虛擬圓環(huán)結(jié)構(gòu)作為編隊策略，提出采用狀態(tài)輸出反饋方式來對路徑參數(shù)進行校正和更新，設(shè)計了一種分布式的輸出反饋編隊控制律。將虛擬點的運動軌跡作為參考軌跡，各無人機對參考狀態(tài)進行跟蹤，但算法僅在二維平面內(nèi)得到驗證，而且也沒有考慮避碰和時延問題。Zhang等［61］采用虛擬領(lǐng)隊結(jié)構(gòu)法設(shè)計了三維空間內(nèi)的編隊避障控制算法，采用人工勢場法為目標(biāo)和障礙構(gòu)建勢場域，其中，目標(biāo)為引力勢場，障礙物為斥力勢場，從而對避障問題提供了求解思路?？梢钥闯?，虛擬結(jié)構(gòu)作為編隊策略能夠克服領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)下領(lǐng)隊失效的問題，以便后續(xù)個體控制律的設(shè)計，提升系統(tǒng)魯棒性，但虛擬結(jié)構(gòu)法中避障策略和時延問題的引入， 可能無法保證編隊控制精度，同時也限制了編隊更復(fù)雜行為的設(shè)計。

對于行為控制法，一方面如果行為模式規(guī)則設(shè)置比較簡單，則無人機群無法完成復(fù)雜化的任務(wù)；而另一方面如果行為模式庫設(shè)置復(fù)雜，則計算時間就會大幅增加，系統(tǒng)容錯率也更低。因此，行為控制法一般應(yīng)用于地面機器人的編隊控制中，而飛行器等應(yīng)用較少。

除了四種主流編隊控制策略結(jié)合一般控制器設(shè)計進行應(yīng)用外，優(yōu)化算法、反饋線性化控制、滑?？刂?、模型預(yù)測控制等方法也常應(yīng)用于編隊控制器的設(shè)計，這些理論和方法相比之下能夠更加靈活地處理避障、約束、不確定性等復(fù)雜問題，得到最優(yōu)或次優(yōu)的控制結(jié)果。Kim等［62］采用反饋線性化方法提出一種基于無人機行為的編隊分散飛行方法，同時采用優(yōu)化方法對每個無人機行為的相對權(quán)重進行優(yōu)化，得到了最優(yōu)的控制參數(shù)。Wang等［63］考慮二維平面內(nèi)無人機環(huán)形編隊飛行規(guī)避固定障礙的任務(wù)場景，給出一種雙向模式控制策略——“安全模式”和“危險模式”。在“安全模式”下，實現(xiàn)無人機的編隊飛行軌跡優(yōu)化，生成最優(yōu)或次優(yōu)軌跡；在“危險模式”下，提出了一種基于改進Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNN）的障礙物/碰撞規(guī)避算法，最后應(yīng)用模型預(yù)測跟蹤控制方法跟蹤參考軌跡并處理約束。文獻［64-66］討論了模型預(yù)測控制方法在無人機編隊控制中的應(yīng)用，模型預(yù)測控制相比優(yōu)化算法雖然不能滿足最優(yōu)化條件，但是其建模方便，過程采用滾動優(yōu)化策略和反饋控制來克服不確定性、非線性、各種約束等，具有控制效果好、魯棒性強等優(yōu)勢。文獻［67-68］采用高階滑?？刂扑惴ǎㄈ缍A超螺旋滑模控制算法）設(shè)計了一致性編隊控制協(xié)議，實現(xiàn)了領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)下無碰撞路徑的跟蹤編隊控制，得到了相比傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄏ抡`差更小的結(jié)果。Han等［69］對每個無人機設(shè)置了三種行為規(guī)則，利用人工勢能函數(shù)對群集編隊過程進行建模，同時，采用滑?？刂扑惴▉硪种瓶勺兿到y(tǒng)的不確定性，凸顯出滑模理論在處理擾動因素方面的優(yōu)勢。Wang等［70］討論三維空間內(nèi)四邊形編隊場景，控制無人機編隊飛行至目標(biāo)區(qū)域。將無人機的編隊控制、軌跡跟蹤以及避障控制集成到一個統(tǒng)一的最優(yōu)控制框架中，以無人機位置和速度作為控制變量，通過逆最優(yōu)控制方法構(gòu)造一個避障價值函數(shù)，求得解析解形式的最優(yōu)控制律，保證了編隊系統(tǒng)不僅可以完成對期望軌跡的跟蹤，也可以實現(xiàn)對固定障礙的規(guī)避，飛行場景示意圖如圖8所示，3號飛行器避障后重新與其他飛行器編隊形成新的隊形。

文獻［71］將一致性理論和傳統(tǒng)滑模控制方法結(jié)合，設(shè)計了分布式滑?？刂扑惴?，并在仿真中驗證了控制算法的優(yōu)勢。為提高無人機編隊的智能性，有學(xué)者提出基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNNs）的智能領(lǐng)隊-跟隨一致性形成控制方法，利用RNN在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)的不確定性來改善編隊控制的自適應(yīng)性［72］。

綜上，由于無人機模型非線性程度低、飛行速度小、可控性強、靈活度高，編隊控制的研究重點在于其控制協(xié)議的設(shè)計和新理論的創(chuàng)新應(yīng)用。四種主流的編隊控制策略或是嵌入到以一致性理論為基礎(chǔ)的控制框架中，或是與其他先進的控制理論相互結(jié)合發(fā)揮策略優(yōu)勢，凸顯應(yīng)用價值，因此，復(fù)合編隊控制成為主要應(yīng)用特點。相反，目前研究的盲區(qū)和缺陷主要在于不確定性問題的考慮，當(dāng)前大部分研究均是基于理想控制狀態(tài)的。同時，大部分研究均停留在仿真驗證階段，實踐化和工程化是設(shè)計策略和算法的最終目的，尤其對于無人機這類實現(xiàn)困難小、應(yīng)用難度低的飛行器，應(yīng)促進技術(shù)的快速轉(zhuǎn)化。

2.2 低速導(dǎo)彈系統(tǒng)編隊控制方法研究進展

導(dǎo)彈與無人機系統(tǒng)存在很大不同（如飛行特性、任務(wù)背景等）。首先，導(dǎo)彈系統(tǒng)的協(xié)同更具有目的性和攻擊性。導(dǎo)彈由于其快速性，需要在較短的時間內(nèi)精確導(dǎo)引至目標(biāo)，實現(xiàn)精準(zhǔn)打擊。作戰(zhàn)場景中，目標(biāo)類型分為固定目標(biāo)和移動目標(biāo)兩類，在導(dǎo)彈進入末制導(dǎo)區(qū)域范圍之前，系統(tǒng)的編隊控制可以參考無人機的編隊策略，包括避障、保持編隊形式等，而進入末制導(dǎo)區(qū)域后，需要著重考慮導(dǎo)彈各自到達目標(biāo)的攻擊時間和末端攻擊角度來實現(xiàn)協(xié)同/飽和攻擊，從而大大提高導(dǎo)彈編隊系統(tǒng)的命中概率。其次，導(dǎo)彈編隊系統(tǒng)中個體之間的相對距離要遠大于無人機編隊，使得信息傳遞問題更加嚴(yán)峻。另外，導(dǎo)彈系統(tǒng)中不確定性因素是非常重要的，包括模型不確定性、參數(shù)不確定性、環(huán)境不確定性以及外部隨機/規(guī)則擾動（運動目標(biāo)的速度/軌跡）等，因此，編隊控制方法要考慮更多復(fù)雜性。本文所述的低速導(dǎo)彈定義為馬赫數(shù)小于3的導(dǎo)彈類型。

導(dǎo)彈按軌跡特征通常分為爬升段、中段（巡航段）及末制導(dǎo)段，其中，中段飛行高度、速度等均較穩(wěn)定，因而在該飛行階段能夠保證編隊穩(wěn)定飛行。此外，在仿真驗證中也是直接以中段飛行參數(shù)作為初始條件進行計算。

Cui等［73］以三維空間三角形領(lǐng)-從編隊結(jié)構(gòu)發(fā)展了一種基于總能量控制理論的BTT導(dǎo)彈智能自動駕駛儀，如圖9所示。領(lǐng)隊將自身期望狀態(tài)傳遞給跟隨導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)，然后控制系統(tǒng)根據(jù)位置偏差和期望狀態(tài)計算得到跟隨導(dǎo)彈的期望狀態(tài)。其中，單枚導(dǎo)彈的控制指令采用位置誤差的PD控制器生成，總能量控制理論用于導(dǎo)彈外環(huán)控制器的設(shè)計，內(nèi)環(huán)控制器采用傳統(tǒng)的過載控制器。由于是三通道獨立控制，在每個通道都具有良好的軌跡跟蹤性能，跟蹤誤差小且響應(yīng)速度快。Wei等［74］進一步考慮領(lǐng)隊失效的問題，也通過設(shè)計自適應(yīng)PD控制器來保持領(lǐng)-從編隊結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，不同的是采用全狀態(tài)反饋進行控制，提高了系統(tǒng)容錯能力。另外，由于自適應(yīng)律的存在，該算法在遇到領(lǐng)隊失效而切換控制器時，會發(fā)生明顯的抖振問題，使得系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突變而不連續(xù)。 Mu等［75］將領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)和基于行為的編隊控制策略結(jié)合，形成一種新的編隊控制方法，如圖10所示。其中，領(lǐng)隊的軌跡設(shè)計方法采用基于樹拓撲數(shù)據(jù)和動態(tài)規(guī)劃理論的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法，性能指標(biāo)為導(dǎo)彈和參考軌跡的縱向位移和橫向位移誤差。跟隨導(dǎo)彈設(shè)置了包括飛向目標(biāo)、編隊保持、避碰/避障等行為來完成跟蹤領(lǐng)隊參考狀態(tài)的目的。另外，編隊組的決策基于外部環(huán)境和內(nèi)部的傳遞共享，提高了系統(tǒng)容錯率。雖然算法簡單，但是很好地保證了控制精度。Zeng等［76］針對中段和末制導(dǎo)段設(shè)計了導(dǎo)彈制導(dǎo)律，在領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)框架上提出可協(xié)調(diào)的Dubins路徑規(guī)劃方法來同步中段飛行時間，過渡到末段后各自采用比例導(dǎo)引律攻擊目標(biāo)，沒有考慮導(dǎo)彈之間的通信網(wǎng)絡(luò)，但該策略使得導(dǎo)彈編隊更具備靈活性。Zhao等［77］也基于領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)構(gòu)建了主從式編隊控制框架，并附加考慮了視線角飽和約束條件。

在導(dǎo)彈編隊控制中，一致性理論除了用于控制算法設(shè)計外，還可以通過構(gòu)建干擾觀測器對系統(tǒng)中存在的不確定性因素進行抑制和估計，從而減小和修正系統(tǒng)誤差。Wang等［78］基于領(lǐng)-從編隊模式，考慮參數(shù)不確定性、系統(tǒng)非線性及外部擾動等問題，在有限時間控制器中加入擾動觀測器進行抑制。仿真中加入正弦擾動對算法進行驗證，雖然結(jié)果能夠很好收斂，但是收斂速度仍需進一步改善，導(dǎo)彈加速度需給定邊界范圍。Yu等［79］采用一致性理論設(shè)計分布式擴展?fàn)顟B(tài)觀測器對非匹配擾動和不確定項進行估計和補償。由于導(dǎo)彈編隊結(jié)構(gòu)中具有多個領(lǐng)隊，建立了多導(dǎo)彈非線性跟蹤模型來代替線性模型，獲得了對擾動和不確定項一致的估計，克服了其對系統(tǒng)的影響。Liu等［80］在導(dǎo)彈動力學(xué)模型中考慮不確定性因素，進一步發(fā)展了一種全局分布式自適應(yīng)時變編隊控制方法。該方法將控制律分為兩部分，一部分是通過一致性算法得到的主要控制項；另一部分是補償項，補償修正模型中的不確定因素。由此可看出，基于一致性理論的分布式協(xié)同控制方法在導(dǎo)彈編隊控制中同樣占據(jù)主流地位［81-82］。

可見，導(dǎo)彈編隊控制方法的研究思路與無人機是類似的，一致性理論框架結(jié)合其他編隊控制策略的控制方法對導(dǎo)彈集群系統(tǒng)同樣適用。在給定編隊控制策略后，先設(shè)計領(lǐng)隊個體的軌跡，然后根據(jù)控制理論對每個跟隨體分別設(shè)計跟蹤控制器跟蹤參考狀態(tài)，并額外考慮避障、隊形保持、外部擾動、不確定性等問題。但是受限于距離因素，當(dāng)前研究結(jié)論中所考慮到的通信網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)均是理想情況下的信息傳遞，帶擾動、延遲、間斷等惡劣條件下的拓撲穩(wěn)定性還需進一步研究。

同樣，現(xiàn)代控制理論及優(yōu)化算法與主流編隊控制方法的結(jié)合可以獲得更優(yōu)的編隊隊形和飛行彈道。Cui等［83］在文獻［74］結(jié)論的基礎(chǔ)上，將控制輸入多項式化，應(yīng)用量詞消去理論設(shè)計導(dǎo)彈編隊重構(gòu)控制能量最優(yōu)彈道，然后采用位置誤差PD控制器跟蹤最優(yōu)軌跡，其中，約束量包括重構(gòu)的時間以及導(dǎo)彈的加速度。文獻基于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)假設(shè)以及一階連續(xù)性假設(shè)對編隊控制器進行設(shè)計，并沒有考慮不確定性影響等因素，研究還有欠缺。Wei等［84］對比了小擾動線性化方法和變換控制變量法的優(yōu)劣，選擇了精度高但表達式復(fù)雜的變換控制變量法對最優(yōu)編隊控制器進行推導(dǎo)，并通過線性二次理論克服了控制器中慢變或不變的擾動。Wei等［85］基于線性二次最優(yōu)方法和變換控制變量法等技術(shù)，進一步對導(dǎo)彈編隊重構(gòu)過程中可能存在的碰撞問題進行了研究，設(shè)計積分反饋-前饋（IFF）最優(yōu)控制器，提出一種四層球面域碰撞規(guī)避系統(tǒng)，如圖11所示。當(dāng)導(dǎo)彈之間的距離處于藍色范圍，導(dǎo)彈就必須進行機動來避免碰撞重新回到安全區(qū)域。Wu等［86］以領(lǐng)-從控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計了導(dǎo)彈空間距離最優(yōu)離散反饋控制算法。領(lǐng)隊在收集跟隨者位置矢量、速度矢量信息等多約束信息條件后，由領(lǐng)隊設(shè)計制導(dǎo)算法，然后反饋給跟隨者。文獻推導(dǎo)了時變編隊約束下的通用形式，并采用偽譜法、一致性理論、人工勢場法等對每一時間節(jié)點的最優(yōu)離散化問題進行求解。算法優(yōu)勢明顯，但巨大的計算量在實際中不可取。Wang等［87］基于高斯偽譜法優(yōu)化得到導(dǎo)彈可以達到指定編隊形狀的最優(yōu)彈道， 與文獻［83］給定初始和終端編隊形狀再優(yōu)化重構(gòu)

軌跡的思路一致，考慮了導(dǎo)彈編隊初始和末端的位置約束、避障約束以及控制輸入約束，設(shè)計了魯棒控制器來跟蹤最優(yōu)彈道下的

編隊構(gòu)型，一定程度上解決了信息測量誤差帶來的擾動問題。Zhao等［88］針對編隊攔截機動目標(biāo)的場景，提出一種時變編隊跟蹤控制方法（TFPBC），該方法基于領(lǐng)-從結(jié)構(gòu)和一致性理論進行設(shè)計和推導(dǎo)。不足在于，文中采用了很多假設(shè)條件（如無向圖），沒有考慮不確定性條件，僅在二維平面進行了推導(dǎo)，使得設(shè)計的控制方法只能在特定條件下發(fā)揮作用。Zhang等［89］研究了不可控導(dǎo)彈速度條件下的編隊控制問題，采用領(lǐng)-從編隊結(jié)構(gòu)構(gòu)建相對運動方程，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計擾動條件下的編隊跟蹤控制器。不足在于，沒有考慮通信間斷、時延等問題，算法復(fù)雜，收斂速度相比經(jīng)典算法還有待提高。

通過分析可知，在低速飛行器的編隊控制中，領(lǐng)隊-跟隨控制策略及其改進方法、行為控制法和虛擬結(jié)構(gòu)控制法是對編隊隊形的確定，通常與一致性理論或其他控制方法結(jié)合來設(shè)計編隊控制器。同樣，一致性理論也可以結(jié)合其他控制方法進行應(yīng)用，雖然一致性理論只給出了通信拓撲結(jié)構(gòu)下的編隊方式，沒有具體編隊形狀，但增強了編隊隊形策略的靈活性，仍具有實踐意義。此外，研究發(fā)現(xiàn)，行為控制法和虛擬結(jié)構(gòu)控制法在飛行器編隊控制中應(yīng)用較少，當(dāng)前研究趨勢仍以領(lǐng)隊-跟隨控制法和一致性理論為主進行拓展和創(chuàng)新。

3 高速飛行器編隊控制方法研究進展

相比低速飛行器，高速飛行器具有特殊的飛行特性——模型非線性強、飛行環(huán)境嚴(yán)峻、跨越空域廣、約束條件嚴(yán)苛等。高超聲速導(dǎo)彈作為目前主要發(fā)展的一種高速飛行器，主要分為滑翔式彈頭和吸氣式巡航導(dǎo)彈。根據(jù)彈道特征和動力特性，兩類導(dǎo)彈需要采取不同的協(xié)同控制策略?；枋綇楊^屬于無動力再入滑翔飛行，只能依靠氣動力進行機動，因此，其編隊控制的可行性不強，主要通過調(diào)整飛行時間范圍實現(xiàn)末端到達時間一致性，或是通過母彈飛行到達指定位置后進行散布式飽和打擊。而具有動力推進的吸氣式巡航導(dǎo)彈具有更強的靈活性，在巡航段可以進行編隊控制，因此，可以借鑒低速導(dǎo)彈系統(tǒng)的編隊控制方法，在保證互相具有安全距離的前提下，編隊飛行至交班區(qū)域執(zhí)行任務(wù)。由于高速飛行器的研究是一個新興領(lǐng)域，正處于加速發(fā)展階段，目前還沒有學(xué)者對高速飛行器的編隊控制方法進行總結(jié)。

特殊的飛行特性使得高速飛行器編隊控制更復(fù)雜，也更難以實現(xiàn)。Chen等［90］基于領(lǐng)-從編隊結(jié)構(gòu)結(jié)合PD控制器和L1增強控制器驅(qū)動位置誤差歸零方法，為高超聲速飛行器編隊飛行控制提供了一種方案。其中，領(lǐng)隊負責(zé)指揮控制隊形，跟隨體跟從命令保持隊形或重構(gòu)隊形。Zhang等［91］基于一致性理論提出以3枚高超聲速導(dǎo)彈為通信拓撲結(jié)構(gòu)的編隊控制框架，并詳細推導(dǎo)和證明了分布式編隊控制律，約束條件為水平面相對位置。水曉冰等［92］針對高超聲速滑翔導(dǎo)彈提出在飛行速度不可控條件下通過控制飛行速度方向一致來實現(xiàn)基本的編隊，但是忽略了過程約束。Jia等［93］將高超聲速滑翔飛行器的飛行階段劃分后，在編隊飛行控制階段，采用一致性理論設(shè)計了二階編隊控制算法來保持相對位置，與文獻［91］采用了相同的通信拓撲結(jié)構(gòu)。文獻［94］以多高超聲速導(dǎo)彈協(xié)同打擊固定目標(biāo)為任務(wù)背景，創(chuàng)新性地提出一種交會與編隊飛行模式，將飛行階段分為交會段和編隊飛行階段，通過控制縱向和側(cè)向平面運動來實現(xiàn)協(xié)同，策略圖如圖12所示。飛行器經(jīng)過自由避障飛行后，到達交會飛行段進行調(diào)整，隨后形成固定編隊飛行至目標(biāo)區(qū)域圓周半徑50 km處，最后進行末制導(dǎo)段的綜合打擊。在編隊飛行階段，設(shè)計一條參考飛行軌跡后，在已構(gòu)建編隊隊形的基礎(chǔ)上，每個個體通過控制縱向和側(cè)向飛行，嚴(yán)格跟蹤參考軌跡，從而達到編隊控制飛行的目的。陸浩然等［95］提出了一種基于偽譜法和自適應(yīng)策略的高速飛行器編隊隊形快速成形實現(xiàn)方法。

除了編隊進行攻擊外，防御攔截也是高速飛行器需要編隊控制的重要應(yīng)用。任章等［96］提出在目標(biāo)不機動時保持攻擊編隊隊形，機動情況下改變攻擊編隊隊形，并且要在短時間內(nèi)快速完成，是一項非常關(guān)鍵的科學(xué)問題。

可見，編隊控制在高速飛行器上的探索較為豐富，領(lǐng)隊-跟隨控制法和一致性理論在高速飛行器的編隊控制方案中仍是主流方向，但對于不確定性因素以及復(fù)雜條件的處理仍基于大量假設(shè)性條件和理想化場景，未來還需進一步深入研究。主要問題有：（1）由于信息傳遞和數(shù)據(jù)計算的延遲性與飛行器高速性的沖突，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，編隊定位精度不高；（2）不確定性因素更廣泛，任何微小的誤差均會被系統(tǒng)響應(yīng)放大，進而可能造成嚴(yán)重的影響，因此系統(tǒng)的容錯要求更高；（3）戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)略背景與編隊形式的高度統(tǒng)一，高速飛行器的編隊控制形式需要與作戰(zhàn)任務(wù)背景嚴(yán)格匹配。一方面是因為高速飛行器相比無人機和低速導(dǎo)彈造價昂貴，生產(chǎn)周期長，屬于高價值個體；另一方面，高速飛行器編隊控制需要與低速飛行器聯(lián)合進行綜合控制使得任務(wù)效率最大化，因此，需要更高的技術(shù)成熟度為未來的工程化研究奠定基礎(chǔ)。

對于高超聲速導(dǎo)彈來說，除編隊控制外，其他協(xié)同策略下的協(xié)同控制方法研究也比較豐富，包括基于攻擊時間控制制導(dǎo)（Impact Time Control Guidance，ITCG）方法的高超聲速導(dǎo)彈時間協(xié)同控制［97-99］、基于再入制導(dǎo)技術(shù)的高超聲速導(dǎo)彈時間協(xié)同控制［100-103］以及基于軌跡優(yōu)化算法的高超聲速導(dǎo)彈時間協(xié)同控制［104-108］等。這些方法均通過協(xié)調(diào)飛行器飛行時間來實現(xiàn)協(xié)同，并不對編隊形式作限制，因此，相比于編隊飛行更容易實現(xiàn)，應(yīng)用任務(wù)場景也更全面，但這些方法偏離于本文主題，在此不做過多贅述。

4 總結(jié)與展望

多飛行器編隊控制作為飛行器協(xié)同控制領(lǐng)域一項非常重要的課題，受到了大量學(xué)者的關(guān)注和研究。本文主要針對編隊控制這一典型協(xié)同控制形式在低/高速飛行器系統(tǒng)中的應(yīng)用問題進行分析總結(jié)，得到如下結(jié)論：

（1） 四種主流編隊控制方法中，領(lǐng)隊-跟隨控制方法和一致性理論是研究低/高速飛行器編隊控制問題最廣泛的方法。這些編隊控制方法用于隊形控制（包括隊形形成、隊形保持和隊形變換），一般與其他控制理論或優(yōu)化算法結(jié)合，才能形成一個完整的閉環(huán)系統(tǒng)。

（2） 不確定性因素（環(huán)境擾動、輸入偏差、測量誤差）、物理障礙等會對飛行器編隊控制產(chǎn)生較大影響，尤其在實際飛行當(dāng)中，所面臨的環(huán)境條件更加復(fù)雜。目前低速和高速飛行器大部分研究都是基于理想條件取得的，未來需要重點考慮容錯控制問題以及擾動控制問題。

（3） 一致性理論作為研究編隊控制問題的熱點方法，涉及到的通信拓撲網(wǎng)絡(luò)的有效性和信息處理與傳遞的快速性，是影響控制算法可行性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵問題。目的就是要降低通信延遲，提高硬件計算速度，從而提高編隊控制的實時性。這在導(dǎo)彈編隊控制中尤其重要。

（4） 優(yōu)化技術(shù)與編隊系統(tǒng)的深度結(jié)合，使得系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)性成為新的發(fā)展需求。在實際控制環(huán)境需求下，協(xié)調(diào)各參數(shù)滿足飛行器穩(wěn)定控制、獲得最小能量軌跡、系統(tǒng)狀態(tài)誤差最小等指標(biāo)，可以最小化資源消耗，最大化任務(wù)效益。

基于上述結(jié)論，編隊控制需要解決的核心問題包括飛行器編隊控制的容錯性、實時性和最優(yōu)性。主要關(guān)鍵技術(shù)包括：動態(tài)環(huán)境下集群容錯編隊控制、數(shù)據(jù)快速計算與處理、通信鏈路網(wǎng)絡(luò)化構(gòu)建與維穩(wěn)、不確定性估計與補償、基于分布式優(yōu)化方法的編隊控制、異構(gòu)飛行器編隊控制。

（1） 復(fù)雜環(huán)境下，數(shù)據(jù)快速計算與處理、通信鏈路網(wǎng)絡(luò)化構(gòu)建與維穩(wěn)以及不確定性估計與補償三個方面是首先要解決的問題。機載數(shù)據(jù)的快速處理直接體現(xiàn)在飛行器控制精度上，網(wǎng)絡(luò)化通信拓撲構(gòu)建是實現(xiàn)大規(guī)模集群的關(guān)鍵一步，而不確定性問題則是在每一個環(huán)節(jié)都不可避免和忽視的問題，也直接決定控制的精準(zhǔn)度。實際中飛行環(huán)境變化劇烈，構(gòu)建穩(wěn)定性和快速性的網(wǎng)絡(luò)鏈路才能保證飛行器之間的信息互通。其中，復(fù)雜動態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)建模與優(yōu)化是重要發(fā)展方向，要求信息傳遞速度快，環(huán)境抗干擾能力強，能適應(yīng)異類飛行器之間的通信模式等； 同時，需要提高機載計算機的計算能力，以縮短系統(tǒng)傳遞和處理信息的時間。

（2） 容錯編隊控制研究的是在動態(tài)環(huán)境下，當(dāng)編隊系統(tǒng)發(fā)生故障時系統(tǒng)該如何響應(yīng)的問題。在飛行器編隊系統(tǒng)中，執(zhí)行機構(gòu)故障、系統(tǒng)參數(shù)失穩(wěn)等是最常見的情況，可能造成整個編隊系統(tǒng)失去穩(wěn)定控制的能力，因此，需要編隊系統(tǒng)具備自主故障監(jiān)測和容錯控制能力。這種能力包括對可能出現(xiàn)故障問題的機構(gòu)或參數(shù)給予較大的調(diào)整閾值，增大系統(tǒng)容忍度， 故障出現(xiàn)時改變控制器結(jié)構(gòu)或控制方法，使之快速恢復(fù)正常狀態(tài)以及應(yīng)用預(yù)測控制技術(shù)，使系統(tǒng)能夠自主對可能存在的故障或錯誤提前進行預(yù)測和警示。

（3） 一致性理論與優(yōu)化方法的結(jié)合可以發(fā)展基于分布式優(yōu)化方法的編隊控制。包括對資源調(diào)度和任務(wù)分配的協(xié)調(diào)分布式優(yōu)化、分布式參數(shù)自適應(yīng)機制、分布式協(xié)同目標(biāo)跟蹤與控制等，這些過程都可以轉(zhuǎn)化成優(yōu)化設(shè)計問題，以獲取滿足性能指標(biāo)的結(jié)果。通過在子過程中嵌套優(yōu)化過程，進而在整個編隊控制系統(tǒng)中融合發(fā)展成為更大的優(yōu)化框架，使得每個環(huán)節(jié)都能達到最優(yōu)性結(jié)果，這將極大支撐起未來大規(guī)模集群系統(tǒng)的協(xié)同控制。

（4） 低速飛行器和高速飛行器各自具有不同的飛行特性，其編隊控制問題也具有相當(dāng)大的差異。發(fā)展低速與高速飛行器組成的異構(gòu)飛行器編隊系統(tǒng)控制問題，將極大提高未來編隊系統(tǒng)綜合作戰(zhàn)能力，實現(xiàn)戰(zhàn)場效益最大化。低速與高速飛行器的編隊思路不能按常規(guī)的軌跡跟蹤方法來設(shè)計，必然是跨空域、跨地域等多場域結(jié)合的結(jié)果，發(fā)揮高速飛行器的隱蔽性和快速偵察能力，指揮低速飛行器集群飽和式打擊目標(biāo)；或是低速飛行器偵察，指揮高速飛行器快速精確打擊目標(biāo)等，都是未來的研究思路。此外，空地協(xié)同異構(gòu)編隊也是未來發(fā)展的方向［109］。

（5） 打破編隊控制固定模式，發(fā)展基于深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能編隊控制方法是可行途徑，如無人機遇到障礙后自行變換隊形，導(dǎo)彈系統(tǒng)根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢實時分配打擊目標(biāo)，高速飛行器根據(jù)任務(wù)進行集體性行為決策等。通過整合每個飛行器的傳感信息和飛行器狀態(tài)，進行大量的行為判斷、行為決策等訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終發(fā)展出一體化、智能化編隊控制框架，實現(xiàn)復(fù)雜的群體行為。

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Research Progress of Formation-Cooperative Control Methods for

Low-Speed and High-Speed Vehicle Systems

An Kai1，Guo Zhenyun 1，Huang Wei1*，Xu Xiaoping2

（1. College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073，China；

2. Beijing Interdisciplinary Center， National University of Defense Technology， Beijing 100101， China）

Abstract： As a typical cooperative control mode of multi-vehicle system， formation control can effectively solve the shortcomings of a single aircraft in information collecting， field detection， comprehensive attack and so on. This paper summarizes the research progress of formation control methods for low-speed and high-speed vehicle systems. Firstly， this paper introduces the basic concepts of four mainstream formation control strategies： leader-follower method， virtual structure method， behavior control method and consensus method， and analyzes their structural characteristics and strategic advantages. Then， based on these four methods， the control characteristics and performance differences of UAVs and low-speed missiles are summarized. The special flight characteristics make the formation control of high-speed vehicles have higher requirements for fault tolerance， rapidity and accuracy of system response， and then this paper mainly combs the theoretical practice and application exploration process of high-speed vehicles formation control， and puts forward the application problems that still need to be overcome. Finally， the development trend of vehicle formation control is prospected. The research can provide a reference for the future research on the theory and application of multi vehicle system formation control.

Key words： swarm intelligence；cooperative control； virtual? structure；behavior control；formation control；consensus control；vehicle

收稿日期：2022-04-08

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（11972368）；湖南省杰出青年自然科學(xué)基金項目（2021JJ10045）

作者簡介：安凱（1997-），男，甘肅臨澤人，博士研究生。

通信作者：黃偉（1982-），男，湖南長沙人，研究員。