基于ARIMA模型的股價分析與預測

黃詩敏

【摘? 要】股價的分析與預測一直都是金融領域的研究熱點。論文借助R語言軟件建立ARIMA模型對招商銀行的股價進行分析與預測，首先選取招商銀行（600036）股票2021年1月4日至2022年6月30日的股價作為樣本數(shù)據(jù)，進行平穩(wěn)性檢驗，完成ARIMA模型的識別與定階，進行模型檢驗，基于該模型對股價進行分析預測。結果顯示：ARIMA模型對股票價格時間序列的短期變化規(guī)律具有較好的預測作用，為投資者對股票投資提供一定參考意義。

【關鍵詞】ARIMA模型;股價預測;R語言;招商銀行

【中圖分類號】F832.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2022）06-0184-04

1 引言

20世紀90年代以來，金融全球化進程不斷推進，上交所和深交所先后成立，我國股票市場迅速發(fā)展，如今中國股市經(jīng)歷數(shù)十年的穩(wěn)健發(fā)展，越來越多的投資者進入股市進行股票投資交易行為，期望獲取收益，這極大地促進了中國股票市場的繁榮，然而在這種行為背后，越來越多學者意識到股價預測的重要性并對此方向展開研究，因此股價的分析與預測一直是金融領域的研究熱點。

在金融時間序列分析中，股票價格時間序列通常為非平穩(wěn)時間序列，ARIMA模型可通過差分處理非平穩(wěn)時間序列，擬合平穩(wěn)序列，對其指標進行短期預測且準確性較高，因此選用ARIMA模型對股票價格時間序列進行分析，在金融和股票領域具有重要的理論意義。

對于統(tǒng)計分析工具的選用，目前較多學者利用Eviews軟件建立ARIMA模型并對股價預測展開分析，而隨著R語言軟件的不斷完善發(fā)展，R語言軟件以其快捷便利的優(yōu)勢被更多地運用于數(shù)據(jù)分析問題中，因此本文將選用R語言軟件完成模型的建立及分析，這擴展了目前對于該問題研究的工具運用的多樣性。

本文選取招商銀行（600036）股票在2021年1月4日至2022年6月30日的每個交易日的日收盤價數(shù)據(jù)，共計360組數(shù)據(jù)，利用R語言軟件進行平穩(wěn)化處理和平穩(wěn)性檢驗，完成模型識別與定階，選擇合適的ARIMA模型并進行相關檢驗，最終對未來交易日股票進行預測分析，對于股票價格未來走勢作出預判，可為投資者提供合理投資方向，在股市中獲取收益提供一定的參考意義。

2 ARIMA模型的理論介紹及建模步驟

2.1 ARIMA模型的理論介紹

時間序列分析方法是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立合理的時間序列模型，用于預測未來發(fā)展趨勢變化的一種方法。對于金融時間序列問題的分析，常用的基本模型有ARMA模型和ARIMA模型。

2.1.1 ARMA模型

ARMA模型稱為自回歸移動平均模型（Autoregressive moving average model，簡稱：ARMA），該模型是自回歸模型AR模型和移動平均模型MA模型的有機組合。

AR模型是依據(jù)研究對象過往的觀察值與現(xiàn)在的干擾值通過線性組合而成，從而進行預測分析的模型。AR（p）模型形式表達為：

yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-p+εt

式中，yt為平穩(wěn)時間序列，εt為誤差，Φi（i=1，2，…，p）表示AR模型的待定系數(shù)，p表示AR模型的階數(shù)。

MA模型是依據(jù)研究對象過往的干擾值與現(xiàn)在的干擾值通過線性組合而成，從而進行預測分析的模型。MA（q）模型形式表達為：

yt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

式中，yt為平穩(wěn)時間序列，εt為誤差，θj（i=1，2，…，q）表示MA模型的待定系數(shù)，q表示MA模型的階數(shù)。

ARMA模型是根據(jù)AR模型和MA模型組合而成的模型，主要用于描述平穩(wěn)隨機過程。ARMA（p，q）模型形式表達為：

yt=Φ1yt-1+Φ2yt-2+…+Φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

2.1.2 ARIMA模型

ARIMA模型稱為差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡稱ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀70年代初提出的一種時間序列預測方法，因此又稱為Box-Jenkins模型。

ARIMA模型是在ARMA模型的基礎之上應運而生，兩個模型均包括AR模型和MA模型，二者的區(qū)別在于：ARMA模型僅可用于分析平穩(wěn)時間序列，ARIMA模型可用于分析非平穩(wěn)序列，對序列進行差分處理使序列平穩(wěn)后建立模型。在實際運用中，由于時間序列多為非平穩(wěn)序列，ARIMA模型的應用更為廣泛。

在ARIMA（p，d，q）模型中，AR表示自回歸，p為自回歸的階數(shù);MA表示移動平均，q為移動平均項數(shù)，而d為時間序列進行平穩(wěn)化處理時的差分次數(shù)（階數(shù)），ARIMA（p，d，q）模型形式可以表達為：

2.2 ARIMA模型的建模步驟

ARIMA模型的建?？梢苑譃橐韵?個步驟：

第一，對時間序列數(shù)據(jù)預處理，進行差分運算或者其他變化，完成平穩(wěn)化處理，并通過單位根（ADF）檢驗對序列進行平穩(wěn)性檢驗。

第二，對模型識別并確定模型階數(shù)，可通過繪制自相關圖和偏自相關圖觀察階數(shù)，也可運用R語言的auto.arima（）代碼得出最優(yōu)模型，最終確定ARIMA模型p值和q值。

第三，對模型進行診斷檢驗，通過繪制正態(tài)QQ圖判斷殘差項是否符合正態(tài)分布，通過進行白噪聲檢驗確定殘差序列是否為白噪聲。

第四，根據(jù)模型對數(shù)據(jù)進行預測并分析。

3 ARIMA模型的建立與分析

3.1 數(shù)據(jù)選取和數(shù)據(jù)來源

在進行股票預測時能夠表示股票價值的常用變量包括：

①開盤價：每個交易日開盤時的股票價格。

②收盤價：每個交易日收盤時的股票價格。

③最高價：每個交易日中的最高股票價格。

④最低價：每個交易日中的最低股票價格。

由于每一時點的股票價格都是變化的，但是最高價和最低價只能代表某一時點的供求關系情況，相較于其余兩個變量而言，最高價和最低價對于股票價格的總體預測幫助不大。因此本文選取收盤價作為研究對象，由于收盤價代表一天交易結束的價格，同時市場上的股票投資者觀測了一天價格動向，一般會選擇在最后進行交易。

在股票的選取上，由于招商銀行較早在A股上市，具有一定的代表性，因此選用該股對股價分析具有可行性。

因此本文選取招商銀行（600036）股票在2021年1月4日至2022年6月30日的每個交易日的日收盤價視作觀測值進行分析，數(shù)據(jù)來自網(wǎng)易財經(jīng)數(shù)據(jù)平臺，共計360組數(shù)據(jù)。

3.2 序列平穩(wěn)化處理和平穩(wěn)性檢驗

由于股市波動較大，股票時間序列通常是不平穩(wěn)的，需要對原始數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理才能使序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，并通過平穩(wěn)性檢驗方可進行下一步模型構建。

時間序列的平穩(wěn)性檢驗主要有兩種檢驗方法：第一種方法是圖形分析法，通過圖形判斷序列的平穩(wěn)性，可以根據(jù)時序圖和自相關圖等圖形的特征作出判斷，該方法操作簡單，肉眼即可判斷，應用較為廣泛，缺點是具有較強的主觀性;第二種方法是假設檢驗法，通過構造檢驗統(tǒng)計量進行判斷，目前最常用的方法是單位根檢驗，該方法相較于圖形分析法更為科學準確。

首先，依據(jù)股票的時序圖和描述性統(tǒng)計特征觀測時間序列樣本。由圖1所示，招商銀行的股票收盤價隨著時間的變化而發(fā)生大幅度的波動變化，可知初始序列為不平穩(wěn)序列，需要進行相關處理使序列平穩(wěn)。因此對原始數(shù)據(jù)進行一階差分處理后再繪制其時序圖，結果如圖2所示，進行一階差分后的時間序列呈現(xiàn)出圍繞數(shù)值0上下小幅度波動的狀態(tài)，因此可以初步判斷該時間序列為平穩(wěn)序列。

通過單位根檢驗對一階差分后的序列進行平穩(wěn)性檢驗。Augmented Dickey-Fuller Test（ADF）是DF檢驗的拓展形式，可以對存在高階滯后的序列進行單位根檢驗，原假設為序列存在單位根，即序列不平穩(wěn)。

在R語言中安裝并加載tseries程序包，運用adf.test（）代碼進行單位根檢驗，檢驗結果顯示Dickey-Fuller統(tǒng)計量為-6.657 2，p值為0.01，拒絕原假設，表明序列為平穩(wěn)序列，因此差分處理后的序列通過平穩(wěn)性檢驗。

3.3 ARIMA模型的識別與定階

根據(jù)上述分析，本文的原始時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后得到平穩(wěn)序列，因此識別選用ARIMA（p，d，q）模型。

序列平穩(wěn)后，需要進行模型定階，確定p、d、q的數(shù)值。由于在平穩(wěn)化處理中，對原始序列進行一階差分即獲得平穩(wěn)序列，可以首先確定d=1。

通常可根據(jù)繪制自相關（ACF）圖和偏自相關（PACF）圖確定ARIMA（p，d，q）中合適的p值和q值，因此使用R語言相關命令繪制自相關圖與偏自相關圖，結果如圖3和圖4所示。但由于利用圖形判斷往往根據(jù)人為主觀選擇數(shù)值，可能存在偏頗，R語言中提供自動識別ARIMA模型階數(shù)的程序包，可更為科學客觀地得出模型階數(shù)。

因此在R語言中首先安裝并加載forecast程序包，運用auto.arima（）代碼對序列自動識別模型階數(shù)，該方法依據(jù)BIC準則，對模型的識別更為科學準確。根據(jù)auto.arima函數(shù)識別出來的最優(yōu)模型為ARIMA（2，1，1）模型（見圖5），即p=2、d=1、q=1，本文基于此建立方程。

3.4 ARIMA模型檢驗

在確定模型后，需要對模型進行相關檢驗以保證模型的適用性。

首先，在建立模型之初假設殘差服從正態(tài)分布，因此通過繪制QQ圖驗證殘差項是否符合正態(tài)分布，根據(jù)圖6所示，圖中大部分的散點分布趨近標準線，判斷殘差項基本符合正態(tài)分布的特征。

圖6? 正態(tài)QQ圖

其次，在建立模型之初假設殘差之間不相關，因此通過Ljung-Box檢驗判斷殘差之間是否相關，原假設為殘差之間不相關，運用Box.test代碼進行檢驗，結果顯示p值為0.966 9，

大于0.05，即接受原假設，認為殘差之間不相關，說明殘差項屬于白噪聲序列，殘差項中的有效信息已被完整提取，模型基本完善。

3.5 ARIMA模型預測

根據(jù)上述檢驗結果，可知ARIMA模型擬合效果較為理想，因此可運用已建立的ARIMA（2，1，1）模型對股票價格進行預測，運用R語言中的forcast（）代碼完成此步驟。由于該ARIMA模型適合用于短期預測，在短期預測方面精確度較高，因此選擇對未來5個交易日股票價格進行預測，預測結果如表1所示。

根據(jù)表1與圖7所示，股票預測值與實際收盤價較為接近，不超出80%和95%的置信區(qū)間，誤差均不超過6%，說明模型預測精度較高，同時驗證本文構建的ARIMA（2，1，1）模型是較為準確的，可以較好地反映出招商銀行股票收盤價序列的變化規(guī)律，反映出股票價格的未來走勢。

4 結論

本文運用R語言軟件對招商銀行（600036）股票價格進行時間序列的實證分析，首先對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，然后利用R語言中的auto.arima（）代碼自動識別模型階數(shù)，構建合適的ARIMA（2，1，1）模型，并對其模型進行相關檢驗，最后利用R語言中的forcast（）代碼對未來交易日的股票價格進行預測及分析。根據(jù)模型的預測結果顯示可知，ARIMA模型對股票價格序列的短期變化規(guī)律有較好的預測作用，在短期預測中具有一定的準確性。

綜上所述，ARIMA模型可較好地適用于股票價格序

列分析，對于股價的短期預測效果較好，能夠為投資者

提供合理的投資方向，在股市中獲取收益提供一定的參考意義。

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