小學(xué)階段計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效策略

楊月玲

計算教學(xué)的開展在當(dāng)前仍有著重要的價值，其可以推動學(xué)生的運算能力和計算思維發(fā)展，而這也是學(xué)生小學(xué)階段所要發(fā)展的重要核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)背景下，小學(xué)計算教學(xué)需要圍繞學(xué)生的主體性發(fā)展構(gòu)建主要目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生自主參與、獨立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生對算理的理解，提高應(yīng)用、創(chuàng)新、拓展的能力。計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開展可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)知，使其可以把握知識內(nèi)在聯(lián)系，從知識的本質(zhì)入手做到舉一反三，融會貫通。接下來，筆者將聯(lián)系本次研究的成果就小學(xué)階段計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效策略做出簡析，希望可以對廣大同仁的數(shù)學(xué)計算教學(xué)設(shè)計有所啟發(fā)。

一、計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)簡析

若想明白計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的含義，需要先明白“結(jié)構(gòu)”一詞的含義。“結(jié)構(gòu)”在字典里的其中一種解釋是：構(gòu)成整體的各個部分及其結(jié)合方式。由此可以推斷，結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)所指的是學(xué)生在已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過教師教學(xué)、學(xué)生自主探究的進行來深入問題的本質(zhì)，從而讓學(xué)生把握知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從知識聯(lián)系出發(fā)構(gòu)建出新的知識的過程。

二、計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的前置設(shè)置

（一）研究學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知，找出學(xué)生不足

為了構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師需要針對知識的結(jié)構(gòu)開展教學(xué)。為此，教師要對學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行研究，分析現(xiàn)階段學(xué)生對計算結(jié)構(gòu)認(rèn)知存在的不足之處，找出現(xiàn)階段學(xué)生發(fā)展與計算結(jié)構(gòu)教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)之間存在的差距，明確后續(xù)教學(xué)的主要開展方式。為了實現(xiàn)這一點，教師可以對學(xué)生的錯題進行搜集，作出整理與分析，從學(xué)生錯題中找出學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不足，也可以從教材的重點和易錯點入手，分析現(xiàn)有教材中的知識設(shè)計和實際學(xué)情，以此明確教學(xué)所要指向的內(nèi)容。

例如，在進行“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一課的教學(xué)時，為了實現(xiàn)本課計算教學(xué)的有效構(gòu)建，教師就要對學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知情況進行分析，研究學(xué)生知識結(jié)構(gòu)認(rèn)知的不足。在實際教學(xué)設(shè)計中，教師可以先進行學(xué)生認(rèn)知目標(biāo)的構(gòu)建，明確需要通過本課教學(xué)的進行，要讓學(xué)生計算能力的掌握達到什么程度，在此基礎(chǔ)上再對學(xué)生錯題進行搜集，找出現(xiàn)階段學(xué)生的發(fā)展情況。其中，在認(rèn)知目標(biāo)的構(gòu)建上，教師可以圍繞課標(biāo)要求進行設(shè)計，從整個小學(xué)階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的乘除法運算入手進行總結(jié)，設(shè)定相應(yīng)的要求。在本課的教學(xué)中，教師就可以將目標(biāo)設(shè)計為讓學(xué)生掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)、商一位數(shù)的除法口算和筆算方法，并讓學(xué)生聯(lián)系之前所學(xué)過的兩、三位數(shù)乘、除一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)進行系統(tǒng)分析，找出算法的相關(guān)聯(lián)之處。對學(xué)生摸底后，教師就可以在理論教學(xué)完成后，引領(lǐng)學(xué)生談一談其對本課所學(xué)計算內(nèi)容與之前所學(xué)計算內(nèi)容異同的認(rèn)知，以此確定學(xué)生認(rèn)知上存在的不足，進而為后續(xù)結(jié)構(gòu)化計算教學(xué)的進一步開展提供指引。

（二）分析教材中知識點的聯(lián)系和區(qū)別，搜集基本素材

教材是教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，為了構(gòu)建有效的計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師在教學(xué)實際中需要針對教材作出研究，通過教材內(nèi)容的解析，分析不同計算教學(xué)內(nèi)容之間存在的區(qū)別與聯(lián)系，將知識內(nèi)容進行拆分，從而找出將其聯(lián)系到一起展現(xiàn)給學(xué)生的方法。為了實現(xiàn)這一點，教師在實際中除了要對相關(guān)教材內(nèi)容進行解析外，還可以借助互聯(lián)網(wǎng)搜集一些相關(guān)的教學(xué)設(shè)計，分析其他教師和教育研究者如何將不同的知識整合到一起。在完成材料檢索后，教師還要整理出一個基本的練習(xí)規(guī)范，以此作為自己后續(xù)教學(xué)調(diào)整的主要依據(jù)。

例如，為了幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘法和除法”相關(guān)知識的算法，并形成基本的知識認(rèn)識，教師在教學(xué)實際中要圍繞所用教材內(nèi)容作出研究，分析教材中關(guān)于不同計算之間的銜接關(guān)系，并聯(lián)系實際展示出來，幫助學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容進行拆分和遷移。在實際中，教師就可以結(jié)合整數(shù)的乘除法內(nèi)容作出聯(lián)系研究，分析教材中對小數(shù)與整數(shù)乘除法之間設(shè)計的銜接過程，并將其銜接的設(shè)計作為后續(xù)教學(xué)中開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計的依據(jù)，以此對教學(xué)設(shè)計進行有效的調(diào)整。除了教材之外，教師還可以搜集一些關(guān)于“小數(shù)乘法和除法”這一課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計，將其相關(guān)的知識拆分和遷移的設(shè)計作為自己開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本素材，為教學(xué)的開展提供基礎(chǔ)材料。

（三）研究本質(zhì)結(jié)構(gòu)聯(lián)系，深入學(xué)科分析

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與理的科學(xué)，對算理與算法的分析是掌握數(shù)學(xué)計算知識的關(guān)鍵。為了開展計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)計算知識之間存在的關(guān)聯(lián)性有一個深度的認(rèn)知，教師要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，對小學(xué)階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的各項數(shù)學(xué)計算知識進行研究，分析其展現(xiàn)的最佳方法。一般而言，教師可以使用有效提問、課堂活動、合作學(xué)習(xí)、數(shù)形結(jié)合等方式引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握計算算理的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建算理與算法有機結(jié)合的計算知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生深入認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)實際中，為了幫助學(xué)生真實地了解分?jǐn)?shù)運算的算理，教師就可以圍繞分?jǐn)?shù)計算數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容對整數(shù)相關(guān)計算的算理與算法作出研究，分析分?jǐn)?shù)運算與整數(shù)運算結(jié)構(gòu)之間存在的本質(zhì)聯(lián)系。在完成分析研究之后，教師就可以提問引導(dǎo)，讓學(xué)生進行合作探究活動，要求學(xué)生分析相關(guān)計算的規(guī)則，并加以區(qū)分學(xué)習(xí)。為了幫助學(xué)生加深理解，教師也可以為學(xué)生設(shè)計一些合適的練習(xí)，促使學(xué)生掌握相關(guān)的算法。

（四）立足本質(zhì)結(jié)構(gòu)認(rèn)知，構(gòu)建變式訓(xùn)練

除了課堂上的教學(xué)設(shè)計外，教師還要立足實際作出學(xué)生練習(xí)上的調(diào)整。在過去，教師構(gòu)建的課后練習(xí)缺乏針對性，所選用的題目難以實現(xiàn)學(xué)生對算理和算法的本質(zhì)了解。在當(dāng)前，為了做出調(diào)整，教師在實際中要圍繞學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的拓展，在扎實本質(zhì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建各種變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練的分析研究中對比不同計算之間的結(jié)構(gòu)變化。例如，在進行“分?jǐn)?shù)四則混合運算”相關(guān)知識的計算教學(xué)時，為了幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，教師就可以從計算方法出發(fā)，為學(xué)生搜集合適的變式訓(xùn)練題。原則上，每一道原始題都要配以3道變式習(xí)題，題目變化的方向可以設(shè)定為算法和題目問題上的變動。如算法的變化可以將分?jǐn)?shù)四則混合運算融合方程和小數(shù)分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，以此提升題目的綜合性，提問問題的變動則可以對題目中的條件和問題進行調(diào)整，讓學(xué)生逆向進行運算。通過變式訓(xùn)練的有效設(shè)計，學(xué)生就可以逐漸獲得計算能力的發(fā)展，對數(shù)學(xué)計算的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知程度也會提升。

三、趨于成熟的操作方法

（一）搜集結(jié)構(gòu)化材料，推動學(xué)生預(yù)習(xí)研究

預(yù)習(xí)雖然不是課堂的直接構(gòu)成環(huán)節(jié)，但其對課堂教學(xué)的有效性有著直接的影響，學(xué)生可以通過預(yù)習(xí)，做好課堂學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。為了構(gòu)建更加有效的數(shù)學(xué)計算教學(xué)，推動學(xué)生的結(jié)構(gòu)化知識認(rèn)知，教師在教學(xué)實際中要利用預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，并使用結(jié)構(gòu)化材料的展現(xiàn)與引導(dǎo)讓學(xué)生有效地認(rèn)識所學(xué)課程之間的聯(lián)系。為了做到這一點，教師在課前要從本課的計算教學(xué)內(nèi)容作出分析，研究過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的與本課所學(xué)計算知識相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，然后再通過整理歸納形成相關(guān)的自學(xué)材料。這樣一來，教師可以將相關(guān)材料提供給學(xué)生，學(xué)生在課前就能實現(xiàn)自主研究，對本課所要學(xué)習(xí)的計算知識內(nèi)容形成一個基本的認(rèn)知。例如，在進行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課的教學(xué)時，教師就可以融合本課的知識內(nèi)容進行研究，通過結(jié)構(gòu)化材料的搜集與整理，為學(xué)生提供自學(xué)的材料，以此推動學(xué)生在課前進行自學(xué)。在實際中，教師可以搜集簡單的算術(shù)內(nèi)容等材料，如表內(nèi)乘法和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，并從其具體的概念內(nèi)容入手對知識進行分解，讓學(xué)生可以通過材料的閱讀分析對應(yīng)計算的算理，并把握其突出特征。這樣一來，在對原本所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行整理分析后，學(xué)生就可以沿著其整理方式對本課所要學(xué)習(xí)的乘法內(nèi)容進行自學(xué)，探究出其中的計算過程和方法，實現(xiàn)方法的自學(xué)。這一預(yù)習(xí)過程的設(shè)計，有利于學(xué)生自學(xué)能力的發(fā)展，也有益于學(xué)生計算結(jié)構(gòu)化認(rèn)知程度的提升。這對計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開展較為有利。

（二）調(diào)整教學(xué)方法，重視知識遷移

教學(xué)方法的調(diào)整與優(yōu)化是落實計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要方式。在過去，教師構(gòu)建的教學(xué)以講授法的應(yīng)用為主，這樣設(shè)計的教學(xué)雖然可以讓學(xué)生接受知識，但學(xué)生本身的學(xué)習(xí)動力不強，也不能主動經(jīng)歷知識探索研究的過程，在這樣的教學(xué)方法應(yīng)用下，學(xué)生的主體性被壓制，也難以真實地理解并記憶不同計算知識之間的聯(lián)系，難以形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知。在當(dāng)前，為了構(gòu)建計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)，推動學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化理解，教師要對教學(xué)方法進行調(diào)整，利用小組合作教學(xué)、問題導(dǎo)學(xué)、項目化教學(xué)等以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探究知識的過程，并將這一過程結(jié)構(gòu)化。在切實掌握了這一知識研究與聯(lián)系方法后，學(xué)生在今后進行自主學(xué)習(xí)時，也就可以自覺地將所接觸到的其他知識進行聯(lián)系，形成更加系統(tǒng)化的知識認(rèn)知。例如，在進行“簡易方程”這一課的教學(xué)時，教師需要認(rèn)識到方程的算法與原本算術(shù)法計算的差異，并力圖通過教學(xué)的進行為學(xué)生分離知識的特征，讓學(xué)生可以有效對比算術(shù)法和方程法，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)計算算理與算法的認(rèn)知。在整個過程中，為了推動學(xué)生對知識的理解與掌握，教師可以預(yù)先對學(xué)生進行小組劃分，將其分為4～6人的研究小組，并圍繞方程的求解過程與傳統(tǒng)算術(shù)法求解的過程差異提出問題，引領(lǐng)學(xué)生深入探究。有條件的教師還可以開展項目化教學(xué)，以“方程法和算術(shù)法的優(yōu)與劣分析”作為項目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進行項目化探究，推動學(xué)生給出翔實的解釋與分析。在完成這一問題探究后，教師就可以再提出問題，引領(lǐng)學(xué)生分析過去所學(xué)的算法和運算規(guī)律是否可以在方程計算中進行運用，以此推動學(xué)生的知識遷移，提升其知識理解水平。

（三）利用導(dǎo)圖展現(xiàn)，形成知識體系

知識體系化是實現(xiàn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的重要舉措，為了幫助學(xué)生有效地認(rèn)識計算知識的結(jié)構(gòu)，教師在教學(xué)實際中需要針對知識體系作出研究。思維導(dǎo)圖是一種圖形思維工具，其運用可以幫助教師對教知識內(nèi)容進行整理，以體系化的方式直觀地將整體知識展現(xiàn)給學(xué)生?；诖耍處熢诮虒W(xué)過程中可以運用思維導(dǎo)圖，給學(xué)生展示當(dāng)課所學(xué)知識與其相關(guān)聯(lián)的相關(guān)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生對相關(guān)知識之間的異同進行分析，思考相關(guān)知識聯(lián)合運用的有效方法。例如，在完成分?jǐn)?shù)相關(guān)運算的教學(xué)之后，為了幫助學(xué)生對分?jǐn)?shù)的計算形成一個系統(tǒng)的了解，教師要重視思維導(dǎo)圖的開發(fā)與運用，促使學(xué)生系統(tǒng)性地建構(gòu)知識體系。在實際中，考慮到六年級學(xué)生的各項技能都有了較為明顯的發(fā)展，其也有能力對過去所學(xué)的知識進行一定的歸納，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位對過去所學(xué)的分?jǐn)?shù)計算知識進行總結(jié)，再通過歸納整理的方式對分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運算的計算特點進行分析，進而將其制作為一張思維導(dǎo)圖。若在之前的教學(xué)中，教師并未使用過思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，那么教師在提出本次思維導(dǎo)圖的制作任務(wù)前需要讓學(xué)生了解思維導(dǎo)圖的制作方法與特性，幫助學(xué)生深入地認(rèn)識思維導(dǎo)圖，在學(xué)生掌握了基本的思維導(dǎo)圖制圖技能后再引領(lǐng)學(xué)生進行導(dǎo)圖制作。這樣一來，通過思維導(dǎo)圖制作的參與，學(xué)生的綜合能力就可以得到發(fā)展，知識的體系化認(rèn)知程度也就能得到加深。

（四）設(shè)置相關(guān)練習(xí)，做好學(xué)生檢測

學(xué)生是發(fā)展中的人，這體現(xiàn)在其方方面面。即使面對同樣的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)強度，學(xué)生也會表現(xiàn)出不同的發(fā)展情況，在此基礎(chǔ)上，若教師采用統(tǒng)一的教學(xué)設(shè)計，會影響到不同學(xué)生的發(fā)展。為了提升計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的合理性，教師在構(gòu)建教學(xué)的同時，也需要在后期做好學(xué)生檢測工作，設(shè)置有效的檢測練習(xí)，這樣不但可以幫助學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的初始情況，也可以在開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)后用以檢測學(xué)生的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的動態(tài)發(fā)展，給教師的后續(xù)教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。為了確保檢測的有效性，教師需要在教學(xué)實際中圍繞結(jié)構(gòu)化計算進行設(shè)計，構(gòu)建一些計算結(jié)構(gòu)存在本質(zhì)不同的練習(xí)，并在給出練習(xí)的同時有效記錄學(xué)生的解題完成情況，分析學(xué)生的動態(tài)發(fā)展變化，從而調(diào)整后續(xù)的結(jié)構(gòu)化計算認(rèn)知要求，推動學(xué)生的發(fā)展。例如，在“多邊形的面積”這一課的教學(xué)中，為了推動學(xué)生的發(fā)展，提升其結(jié)構(gòu)化知識認(rèn)知能力，教師就要利用有效練習(xí)的構(gòu)建來幫助學(xué)生認(rèn)清自己發(fā)展水平。其中，教師就可以采用原式搭配變式題的方式為學(xué)生做出展示，讓學(xué)生靈活應(yīng)用過去所學(xué)的幾何圖形面積求解知識進行解答。在變式的設(shè)計上，教師就可以結(jié)合圖形的特點進行構(gòu)建，圍繞算理與算法作出設(shè)置。

四、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)階段計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的開展對學(xué)生的發(fā)展有著較高的價值，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)的構(gòu)建，教師可以給學(xué)生提供深度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的機會，讓學(xué)生可以從知識結(jié)構(gòu)出發(fā)對數(shù)學(xué)運算相關(guān)的內(nèi)容進行了解，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)算理的本質(zhì)認(rèn)知。

注：本文為寧德市“十四五”（第一期）基礎(chǔ)教育科研課題“核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)計算結(jié)構(gòu)化教學(xué)的研究”（立項編號：2021JJK064）的研究成果。

（左毓紅）