數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

王小飛

摘要：在現(xiàn)代教育工作中，越來越多的教育工作者開始意識(shí)到數(shù)學(xué)建模思維的重要作用，并通過創(chuàng)新不斷嘗試著在日常教學(xué)中滲透這一理論與教學(xué)手段.但是，就目前而言，大多數(shù)的高中教學(xué)對于數(shù)學(xué)建模思維的應(yīng)用依然存在些許問題，難以充分利用數(shù)學(xué)建模思想來全面提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合能力.在本文的研究中，首先闡述了數(shù)學(xué)建模的概念以及應(yīng)用原則;其次，總結(jié)了高中數(shù)學(xué)課程中建?；顒?dòng)的地位;最后，結(jié)合實(shí)際情況提出數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體措施分析，對高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維具有重要的現(xiàn)實(shí)性意義.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思想;數(shù)學(xué)建模;思維方式

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1008-0333（2022）21-0002-03

數(shù)學(xué)建模思維的形成與使用不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還可以強(qiáng)化其利用數(shù)學(xué)手段解決生活中問題的能力，教師如果使用適合學(xué)生能力發(fā)展的手段強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力，可以促使學(xué)生更好的完善并發(fā)展自我，對學(xué)生的個(gè)人發(fā)展與完善具有重要的作用.

1數(shù)學(xué)建模的概念

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，將數(shù)學(xué)建模思維融入其中的主要目的在于利用數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實(shí)社會(huì)與生活問題進(jìn)行重新架構(gòu)，其本質(zhì)在于創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型.也就是通過數(shù)學(xué)的方法和語言，利用簡化、抽象的形式將實(shí)際問題系統(tǒng)的刻畫出來，并利用數(shù)學(xué)思維完成問題的解決過程.就一般而言，數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程可以劃分為如下幾點(diǎn)：第一，表述，其實(shí)質(zhì)便是利用數(shù)學(xué)語言將現(xiàn)實(shí)問題表述出來;第二，求解，在對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解的過程中需要選擇恰當(dāng)、適宜的數(shù)學(xué)方式;第三，解釋，將通過數(shù)學(xué)建模等方式解決的問題“翻譯”并回饋到現(xiàn)實(shí)問題，達(dá)成解答實(shí)際問題的目標(biāo);第四，驗(yàn)證，用現(xiàn)實(shí)中的對象信息驗(yàn)證答案，并確定結(jié)果是否正確，完成這些階段便能夠基于現(xiàn)實(shí)情況完成數(shù)學(xué)問題的解答.

2高中數(shù)學(xué)課程中建?；顒?dòng)的地位

在高中數(shù)學(xué)課程的授課工作中，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是全新的方式與思路，其會(huì)以日常生活中所能遇到的問題與情況作為背景，并通過數(shù)學(xué)知識(shí)理論等角度去看待問題，架構(gòu)模型并解決問題.對高中生而言既能夠擴(kuò)充個(gè)人知識(shí)底蘊(yùn)又能夠全面強(qiáng)化自身想象力.不僅如此，如果能夠通過高中數(shù)學(xué)建模科學(xué)完成現(xiàn)實(shí)與理論之間的結(jié)合，還會(huì)對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)具有重要作用，促使其能夠在未來的學(xué)習(xí)與生活中具備更加強(qiáng)烈的個(gè)人意識(shí)與主觀能動(dòng)性.越來越多的研究表明，高中適當(dāng)?shù)慕M織科學(xué)的建?；顒?dòng)能夠更加有效的提升學(xué)生通過個(gè)人所掌握的知識(shí)內(nèi)容對社會(huì)上的實(shí)際問題進(jìn)行解決的意識(shí)，故而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中強(qiáng)調(diào)“高中階段所進(jìn)行的內(nèi)容教學(xué)工作中，教師應(yīng)該為其提供最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值與現(xiàn)實(shí)背景，并選擇適合的題目開展相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng).”

3數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體措施分析

3.1強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，提升學(xué)生的抽象思維能力

無論是哪一階段的建模，學(xué)生都需要具備較強(qiáng)的抽象能力作為支撐，但是由于該項(xiàng)能力并不能一蹴而就，而是需要學(xué)生在教師的輔助與指導(dǎo)下逐步搭建.因此，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，教師應(yīng)該有意識(shí)的傾向于相關(guān)例題的講解工作，從而逐步強(qiáng)化學(xué)生的建模思維訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生使其能夠在訓(xùn)練的整個(gè)過程中可以積極的參與其中，并展開熱烈的討論，形成相互學(xué)習(xí)共同成長的目標(biāo)，學(xué)生也可以在接觸數(shù)學(xué)建模知識(shí)的進(jìn)程中，不斷的擴(kuò)充個(gè)人能力與認(rèn)知，從而掌握更多與建模具備關(guān)聯(lián)性的技巧.特別是在教學(xué)中，教師可以考慮通過分組的方式進(jìn)行教學(xué)工作，將學(xué)生的競爭意識(shí)與好奇心激發(fā)出來，讓學(xué)生能夠更加主動(dòng)的加入到學(xué)習(xí)中.例如，在人教版高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)不等式時(shí)，教師可以通過分組的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)建模模型.

例如，A、B兩個(gè)公司在同一個(gè)電腦耗材城中用相同的價(jià)錢購買了電子元件，且都購買了兩次，兩次的價(jià)格并不相同，其中A公司每次購買的數(shù)量為一萬個(gè)，B公司每次購買的金額為一萬元，求哪一家公司在電腦耗材城所消耗的平均成本最低？

這一題目中所給予學(xué)生的已知條件不足，且均較為抽象化，學(xué)生在乍一看到該題目時(shí)會(huì)無從下手，此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)內(nèi)容與題目中的條件列出不等式，設(shè)置合理的參數(shù)并引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模.在教學(xué)中，教師可以合理的將全體學(xué)生劃分為多個(gè)小組，看哪一組學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)建模思維與解題方式在最短的時(shí)間內(nèi)給出正確的答案.

在該種教學(xué)手段中，教師需要摸清學(xué)生的心理狀況與特征，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)題目選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).這種靈活的數(shù)學(xué)建模方式能夠讓學(xué)生以更加積極的狀態(tài)參與其中，且在好勝心理的作用下，課堂氛圍也會(huì)更加活躍，對學(xué)生抽象能力的鍛煉與培養(yǎng)具有積極作用.

3.2通過數(shù)學(xué)建模思想的傳達(dá)促使高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多元化

在對學(xué)生進(jìn)行建模思維的培訓(xùn)工作之前，教師自身需要形成系統(tǒng)的、科學(xué)的建模思維，通過對不同模型之間所具備的同構(gòu)關(guān)系具有深度的理解和掌握，利用模具、模型等綜合且全面的對學(xué)生的思考能力與想象能力進(jìn)行訓(xùn)練，并在實(shí)際問題中融入公式算法，通過反復(fù)思考來組建出最為優(yōu)質(zhì)的解題方式與思路，再進(jìn)行深入的探究，對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模的推理能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)與提升具有明顯的作用.

例如，在人教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以設(shè)置如下例題來完成建模思想的傳遞：林先生家住在甲市，但是其工作地點(diǎn)在乙市，每天下班之后他乘坐班車，在傍晚六點(diǎn)能夠到達(dá)甲市車站，他家人駕車接他回家，有一天公司提前下班，林先生乘坐的班車在傍晚五點(diǎn)半到達(dá)，因沒有提前通知家人，故步行回家，并在半路遇見像往常一樣來接他的家人，到家時(shí)發(fā)現(xiàn)比平常到家的時(shí)間提前十分鐘，根據(jù)題目內(nèi)容，通過建模、公式等方式，計(jì)算林先生的步行時(shí)間總計(jì).在解題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)林先生的步行總距離為S，可以明確與往常相比，家人少開車的路程為2S，又因?yàn)樘崆暗郊沂昼姡梢悦鞔_開車2S路程的時(shí)間為十分鐘，以往在傍晚六點(diǎn)可以接到林先生，能夠推算家人與林先生相遇的時(shí)間為傍晚五點(diǎn)五十五分，則可求解，林先生總共步行的時(shí)間為55-30=25.

就一般來說，在高中階段進(jìn)行建模的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，主要的類型涵蓋以下三種，主要包含方程模型、鴿籠原理以及交軌模型.在上述三種模型中，最為簡單且基礎(chǔ)的便是雙軌模型.教師在未來的教學(xué)工作中，應(yīng)該架構(gòu)專題專用的數(shù)學(xué)建模思維，預(yù)先為學(xué)生規(guī)劃出正確的解題思維與步驟，對擴(kuò)展解題思路具有重要作用.

3.3通過有效的方式優(yōu)化高中數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)建模的思維理念之下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的例題具有重要的作用，教師應(yīng)該在教學(xué)的過程中不斷的探索出全新的模式與方法，重視學(xué)生對于運(yùn)用并理解數(shù)學(xué)概念、公式以及推理思想等方面的能力.在將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容引入實(shí)際教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該促使學(xué)生得以在全面理解并掌握問題的基準(zhǔn)上，將問題歸結(jié)為多個(gè)已經(jīng)確定的未知量，也就是將例題真正的突破口查找出來，才能夠結(jié)合題目選擇對應(yīng)的材料，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)化自我能力，養(yǎng)成更加優(yōu)良的做題習(xí)慣，全面提升解題的效率與質(zhì)量.例如，某一物體原來溫度為θ1℃，其在溫度θ0℃（θ1>θ0）的環(huán)境中，隨著時(shí)間的推移，溫度逐漸下降.現(xiàn)有52℃物體放在12℃的空氣中冷卻，2分鐘后物體的溫度是32℃，再過2分鐘后物體溫度為22℃，問過多少分鐘物體溫度為17℃.可引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料知道牛頓的冷卻定律，t分鐘后物體溫度θ（單位：℃）滿足公示θ=θ0+（θ1-θ0）e-kt（其中k為常數(shù)），通過代值計(jì)算易得k=ln22，從而算出再過2分鐘后物體溫度為17℃.

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)解題能力無法在短時(shí)間內(nèi)快速形成，教師應(yīng)該將建模思想充分的發(fā)揮，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)內(nèi)容，讓學(xué)生得以在未來的學(xué)習(xí)生活中，能夠具備分析并思考的能力，將理論應(yīng)用在實(shí)際的問題解決工作中，培養(yǎng)正確的解題思維與思考方式，對于為后續(xù)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)具有良好的作用.

3.4完善數(shù)學(xué)建模的教學(xué)手段與方式

數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)理念實(shí)質(zhì)便是通過教學(xué)使學(xué)生能夠結(jié)合直觀感覺、知識(shí)以及經(jīng)驗(yàn)等對題目進(jìn)行分析、判斷并解決問題，能夠讓高中階段學(xué)生的想象空間更好的發(fā)展.故而，教師應(yīng)該將高中階段所學(xué)的內(nèi)容與理念進(jìn)行有機(jī)融合，并通過合理且合情的數(shù)學(xué)思維、教學(xué)方法等，通過模型的轉(zhuǎn)化、更新等方式有效的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)之中，合理化的推斷與論述能夠讓問題求解變得更加容易.例如，在學(xué)習(xí)高中人教版數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容拋物線相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生實(shí)際感受，在體育課中進(jìn)行乒乓球活動(dòng)，并在進(jìn)行之前提出問題，讓學(xué)生能夠在個(gè)人的行動(dòng)中找到曲線，并在后續(xù)遇到數(shù)學(xué)題目時(shí)，直接與現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系，這是建模教育中最為有效的方式之一，也就是學(xué)生可以通過自身感受強(qiáng)化架構(gòu)個(gè)人的數(shù)學(xué)建模思維.

高效的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模中的教學(xué)思維與想法可以促使學(xué)生能夠在觀察公式與模型的進(jìn)程中，在腦海中對解題中所能夠?qū)嶋H應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行快速的檢索與發(fā)現(xiàn)，且能夠迅速的回憶其學(xué)習(xí)技巧與學(xué)習(xí)精要，對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維等方面具有明顯的鍛煉，也能夠全面提升學(xué)生的解題效率.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中引用數(shù)學(xué)建模思想既能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新能力又能夠完善學(xué)生的邏輯能力，教師應(yīng)該意識(shí)到這一點(diǎn)，并在后續(xù)的教學(xué)中更多的融合并引用該種教學(xué)方式，促使高中生在高中數(shù)學(xué)課堂中不僅僅提高數(shù)學(xué)學(xué)科成績，更能夠有效的提升個(gè)人的綜合能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]吳鵬，張娟，劉嫣然.新課改下數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與教學(xué)策略研究：評《數(shù)學(xué)建?！穂J].林產(chǎn)工業(yè)，2020，343（11）：123.

[2]丁福軍.學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)視角下我國數(shù)學(xué)教材中的情境任務(wù)分析：以初中"圓的性質(zhì)"為例[J].上海教育科研，2020（1）：6.

[3]王利東，張運(yùn)杰，高紅.微分方程教學(xué)中強(qiáng)化建模思想的探討：2016全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題啟示[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2020，39（10）：4.

[4]趙文彪，盛阮妹，陳建勤，戴珍娟，王學(xué)敏.局部枸櫞酸抗凝在腎臟替代治療中應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模與臨床驗(yàn)證[J].上海醫(yī)學(xué)，2021，44（06）：409-415.

[5]陳麗娟，李明珠，張蕾，等.新工科背景下計(jì)算方法課程實(shí)踐：融入數(shù)學(xué)建模思想[J].高教學(xué)刊，2021（2020-18）：74-76.

[責(zé)任編輯：李璟]