強(qiáng)化百分?jǐn)?shù)三大功能

屈婷

百分?jǐn)?shù)不是數(shù)系擴(kuò)充的產(chǎn)物，它多用于衡量一組數(shù)的特征，反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會它的應(yīng)用價(jià)值呢？

一、巧設(shè)比較任務(wù)，凸顯百分?jǐn)?shù)的代表功能

百分?jǐn)?shù)是描述一組數(shù)據(jù)的代表量。教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)合適的比較情境，引導(dǎo)學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生源于數(shù)據(jù)刻畫的需要，感受百分?jǐn)?shù)的代表功能。

新課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：“學(xué)校準(zhǔn)備舉辦運(yùn)動會。六（1）班“定向投籃”項(xiàng)目有兩名學(xué)生率先報(bào)了名。體育課上，老師幫他們測試了投籃成績：小明投中3個(gè)，小強(qiáng)投中7個(gè)。誰的投籃成績更好？”有學(xué)生認(rèn)為：小強(qiáng)投中的個(gè)數(shù)多，小強(qiáng)成績好。也有的學(xué)生反駁：如果小明只投了3次，3次都中了，但小強(qiáng)投了10次，只投中了7次，雖然小強(qiáng)投中的多，但投籃次數(shù)也多，這樣比較不公平。筆者追問：只看投中個(gè)數(shù)還不夠，你們還需要哪些數(shù)據(jù)？學(xué)生認(rèn)為還需要看他們分別投了多少次。筆者給出以下數(shù)據(jù)“小明投了4次，投中了3個(gè)；小強(qiáng)投了10次，投中了7個(gè)”，并提問：現(xiàn)在可以判斷了嗎？學(xué)生用[34]和[710]分別表示兩名學(xué)生的投籃成績，并用通分的方法比較兩個(gè)數(shù)的大小，得出小明的投籃成績更好。

隨后，筆者追問：[34]和[710]分別表示什么意思？比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小就能反映出小明和小強(qiáng)的投籃水平了嗎？學(xué)生通過討論達(dá)成共識：小明和小強(qiáng)投的總次數(shù)不一樣，投中個(gè)數(shù)也不一樣，只比投中的個(gè)數(shù)不公平，要看投中個(gè)數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾。筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：小軍也想代表班級參加學(xué)校的定向投籃比賽，他的投籃次數(shù)是25次，投中個(gè)數(shù)是18個(gè)，與小明、小強(qiáng)相比，小軍的成績怎么樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：需要將三個(gè)分?jǐn)?shù)統(tǒng)一單位之后才能比較，且以100做公分母比較合適。

在解決“誰投籃成績最好”問題的過程中，學(xué)生逐漸認(rèn)識到：百分?jǐn)?shù)是為了刻畫兩個(gè)量的關(guān)系而產(chǎn)生的新數(shù)據(jù)，用它代表投籃命中率最合適。

二、探究來龍去脈，感悟百分?jǐn)?shù)的表達(dá)功能

在解決問題的過程中，比較分?jǐn)?shù)單位不同的兩個(gè)量時(shí)需先借助通分的方法將其轉(zhuǎn)化成單位相同的分?jǐn)?shù)，再做判斷和決策。

教學(xué)中，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)在表達(dá)上的優(yōu)勢，體會百分?jǐn)?shù)的獨(dú)特價(jià)值。

師：我們比較3名學(xué)生的投籃成績時(shí)，同學(xué)們都將分母統(tǒng)一成100，為什么要這樣做？

生1：這樣比較起來更方便。

生2：這樣就有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。將他們投籃的總個(gè)數(shù)都變成100，總個(gè)數(shù)相同的情況下，比較投中的個(gè)數(shù)就公平了。

生3：用100做標(biāo)準(zhǔn)，通分方便，計(jì)算也簡單。

師：小軒也想?yún)⒓舆x拔，他準(zhǔn)備找體育老師測試成績。你有什么建議？

生4：讓他投10次，看能投中幾次，這樣容易比較；投25次也可以，這樣通分更簡單，容易比較4個(gè)人的成績。

師：為什么要讓他投10次或25次？

生5：人越多通分越麻煩，如果小軒投球的總次數(shù)較多，又不是100的因數(shù)，公分母會變得很大。

師：小軒投球總次數(shù)是40次，投中33個(gè)，小軒的成績?nèi)绾?？在比較時(shí)用100作標(biāo)準(zhǔn)還合適嗎？

生6：40和100的最小公倍數(shù)是200，用200做分母合適。

生7：[3340]可以寫成[165200]，如果分子和分母都除以2，用100作分母的話，分子就可以寫成82.5%。

生8：分?jǐn)?shù)好像不能這樣寫。

師：一般的分?jǐn)?shù)的確不能寫成這樣的形式，但百分?jǐn)?shù)可以寫成分子是小數(shù)的形式，即寫成82.5％?，F(xiàn)在，你對百分?jǐn)?shù)有什么新的認(rèn)識？

生9：當(dāng)要比較的人很多的時(shí)候，公分母會很大，把每個(gè)人的成績都變成分?jǐn)?shù)，計(jì)算很簡單。

以上教學(xué)，筆者引導(dǎo)學(xué)生在比較中體會到百分?jǐn)?shù)將100作為分?jǐn)?shù)單位的優(yōu)勢——計(jì)算簡單、便于比較。

三、借助深度對話，突出百分?jǐn)?shù)的預(yù)測功能

百分?jǐn)?shù)既可以用來刻畫確定性數(shù)據(jù)，如利率、成分占比等，也可以用來表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)據(jù)“說話”的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方式的轉(zhuǎn)變，突出百分?jǐn)?shù)的預(yù)測功能。

師：老師將從下表這4名學(xué)生中選2名參加學(xué)校的定向投籃比賽，你認(rèn)為選哪2名學(xué)生比較合適？

[姓名＼&投籃次數(shù)＼&投中個(gè)數(shù)＼&命中率＼&小明＼&4次＼&3個(gè)＼&75%＼&小強(qiáng)＼&10次＼&7個(gè)＼&70%＼&小軍＼&25次＼&18個(gè)＼&72%＼&小軒＼&40次＼&33次＼&82.5%＼&]

生1：小軒的命中率最高，小明的命中率第二，選小軒和小明參加最合適。

生2：小明的命中率雖然第二，但是他投的總次數(shù)少，可能會有運(yùn)氣的成分。

師：小明的75%是投籃多少次得到的數(shù)據(jù)？假如讓小明再投4次，他的命中率還是75%嗎？

生3：75%表示的是小明投了4次、投中3個(gè)，是用3除以4得到的。他再投4次，命中率就不一定是75%了。

師：體育老師讓小明又投了4次，這次小明只投中了2個(gè)?，F(xiàn)在命中率是多少了？

生4：投4次、投中2個(gè)，命中率只有50%。

生5：如果把兩次放在一起算，投8次、投中5個(gè)，小明的命中率是62.5%。

生6：小軍投了25次，命中率還能保持在72%，說明小軍的成績更穩(wěn)定，應(yīng)該選小軍。

師：小明和小軍，到底該選誰？

生7：讓他們多投幾次，誰成績好選誰。

生8：小強(qiáng)投的總次數(shù)也比較少，應(yīng)該給小強(qiáng)一些機(jī)會。

師：小軒的82.5%會出現(xiàn)波動嗎？他的成績還需要再測試嗎？

生9：小軒的82.5%是投了40次得到的，波動不會太大，他可以不測試。

師：體育老師再次測試后，將小明和小強(qiáng)的成績做了以下統(tǒng)計(jì)。

[姓名＼&投籃次數(shù)＼&投中個(gè)數(shù)＼&命中率＼&小明＼&40次＼&31個(gè)＼&77.5%＼&小強(qiáng)＼&30次＼&21個(gè)＼&70%＼&]

生10：小明投了40次，命中率還能保持在77.5%，說明小明還是有實(shí)力的。

師：這次我們決定選小明參賽和第一次想要選小明去參賽，有什么不同？

生11：第一次小明投籃總次數(shù)較少，有人覺得他達(dá)到75％的命中率是運(yùn)氣好；這次小明投籃的總次數(shù)是40次，命中率還能保持在77.5%，說明小明的確有實(shí)力。

生12：比賽次數(shù)少時(shí)容易出現(xiàn)特殊情況，得到的百分?jǐn)?shù)沒有說服力；比賽次數(shù)多一些，得到的百分?jǐn)?shù)才能更好地代表一個(gè)人的實(shí)力。

學(xué)生以前解決問題的方式都是“確定的”， 但解決“選誰參加比賽更合適”這一問題所用的方法是“不確定的”。在根據(jù)命中率大小做決策的過程中，學(xué)生兩次都選擇了小明，但兩次選擇的理由是不同的。隨著投籃次數(shù)的增多，學(xué)生逐漸體會到：數(shù)據(jù)越多，得到的百分?jǐn)?shù)越穩(wěn)定，越有代表性。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯 ?張敏