初中數(shù)學(xué)習(xí)題課有效性的初步探究

葛超

初中數(shù)學(xué)知識具有一定的邏輯性和抽象性，在中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中占有重要的基礎(chǔ)性地位。初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，對完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、提升學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)具有至關(guān)重要的作用，特別在當(dāng)前“雙減”背景下，如何提高初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的質(zhì)量，關(guān)乎著“雙減”工作的成效。

一、數(shù)學(xué)習(xí)題課概念界定

習(xí)題課指的是，通過研究學(xué)生的知識掌握情況和教學(xué)內(nèi)容，以習(xí)題作為一個(gè)載體，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識模塊，針對易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)和重難點(diǎn)進(jìn)行分析講解，并組織學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)的課堂活動。數(shù)學(xué)教師基于課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求，在某章知識完成后，一般會組織1-2節(jié)習(xí)題課。習(xí)題課主要包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：對本章所學(xué)知識進(jìn)行回憶復(fù)習(xí)，對學(xué)生的典型錯(cuò)誤進(jìn)行剖析和講解，學(xué)生鞏固練習(xí)，總結(jié)提升。作為新授課補(bǔ)充，習(xí)題課的目的在于引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固強(qiáng)化和總結(jié)提升，形成知識體系。

二、初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)存在的問題

（一）習(xí)題教學(xué)缺乏針對性

在習(xí)題課安排這一方面，部分教師時(shí)間選擇不夠科學(xué)，與新授課之間間隔過長，教師難以快速地找出學(xué)生的知識薄弱點(diǎn)與短板，習(xí)題選擇缺乏針對性，習(xí)題教學(xué)無法發(fā)揮查漏補(bǔ)缺的作用。習(xí)題課上沒有認(rèn)真分析學(xué)生做題情況，講解缺乏針對性，學(xué)生個(gè)性化差異也難以彰顯出來，學(xué)習(xí)能力難以得到質(zhì)的提升，教學(xué)效果收效甚微。

（二）教學(xué)模式較為單一

在習(xí)題課教學(xué)中，部分教師喜歡依據(jù)習(xí)題順序來講解題目，按部就班地對答案；或者基于習(xí)題設(shè)計(jì)內(nèi)容，就題論題地講解。在習(xí)題講解過程中，教師并未總結(jié)其對應(yīng)的解題方法，無法拓展學(xué)生的解題思路，更談不上幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）習(xí)題質(zhì)量不佳

一部分教師由于深受應(yīng)試教育影響，課堂上只注重講解大量習(xí)題，對習(xí)題教學(xué)質(zhì)量關(guān)注甚少。教師在習(xí)題教學(xué)的過程中，忽視學(xué)生的主體地位，僅僅只是灌輸題目答案和解題過程，對解題方法及解題思路的點(diǎn)撥少之又少。對教師講解的內(nèi)容，學(xué)生只是被動地接受，并未深入地思考知識點(diǎn)的前后聯(lián)系。因此，教師在習(xí)題課上雖然花費(fèi)大量時(shí)間講授，但學(xué)生未能深入理解，依然是似懂非懂，課堂效率低下，即使在后面學(xué)習(xí)中遇到一些比較相似的題型，學(xué)生也不能對問題進(jìn)行有效地解決。

三、提升初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)有效性的措施

（一）抓好選題，提升習(xí)題質(zhì)量

1. 習(xí)題要有代表性

習(xí)題應(yīng)該具有代表性，教師應(yīng)該選取一些學(xué)生容易犯錯(cuò)或是容易忽視、代表性比較強(qiáng)的例題。舉例來說，教師在復(fù)習(xí)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，很多學(xué)生對“三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系”不熟練。要求教師在復(fù)習(xí)開始階段，應(yīng)選取一些代表性的題目，對基礎(chǔ)知識點(diǎn)進(jìn)行有效的鞏固。教師可以選取以下的習(xí)題：“△ABC中，將邊AB進(jìn)行延長，得到∠CBD，度量∠A，∠C及∠CBD，可得出三者之間有什么關(guān)系？”通過∠CBD+∠CBA=∠CBA+∠A+∠C，學(xué)生不難推導(dǎo)出∠CBD=∠A+∠C，也就掌握了“三角形任一外角度數(shù)等于與它不相鄰的兩內(nèi)角度數(shù)之和”的結(jié)論。通過上述的訓(xùn)練，學(xué)生就可以深入理解有關(guān)的定理，進(jìn)而牢固地掌握。

又如：若3|x-2|+|y+3|=0，則的值是多少？若|x+3|+(y-1)=0，求

的值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式=1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式=-1。知識點(diǎn)匯總：（本源 |a|≥0 b2≥0），若（x-a)2+(x-b)2=0，則x-a=0且x-b=0；若|x-a|+(x-b)2=0，則x-a=0且x-b=0；若

|x-a|+|x-b|=0，則x-a=0且x-b=0；當(dāng)然各項(xiàng)前面存在正系數(shù)時(shí)仍然成立，非負(fù)項(xiàng)增加到多項(xiàng)時(shí)，每一項(xiàng)均為0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩者均為0。

2. 習(xí)題要有典型性

教師在選擇習(xí)題的過程中，應(yīng)選取一些具有典型性的習(xí)題，該習(xí)題應(yīng)體現(xiàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。通過習(xí)題的解答，學(xué)生可以了解這些知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，可以遷移運(yùn)用到同類型的題目中，不斷提升自身的思維能力。

教師還應(yīng)選擇多解歸一、一題多解的題目。一題多解能夠?qū)W(xué)生的思維進(jìn)行啟發(fā)，開闊思路，有效提升學(xué)生分析問題的能力。多解歸一可以幫助學(xué)生有效地提煉問題，研究出解題的通性通法。教師不應(yīng)僅僅注重多解的數(shù)量，不去深入地探討每個(gè)解，這種一題多解會花費(fèi)大量的時(shí)間，但實(shí)際收效甚微。

習(xí)題的選題應(yīng)具有實(shí)踐意義。數(shù)學(xué)主要是為日常生活服務(wù)。教師在選題的過程中，必須考慮到實(shí)際情況，設(shè)計(jì)、選取一些與學(xué)生生活關(guān)系比較緊密的題目，通過運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，能夠解決日常生活中的問題，深入地了解數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性。比如教師在復(fù)習(xí)不等式的內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些購物方案問題；在復(fù)習(xí)立體圖形展開圖的內(nèi)容時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生制作包裝盒。

選題應(yīng)具有實(shí)踐意義。數(shù)學(xué)主要是為日常生活服務(wù)。教師在選題的過程中，必須考慮到實(shí)際情況，設(shè)計(jì)、選取一些與學(xué)生生活關(guān)系比較緊密的題目，通過運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，能夠解決日常生活中的問題，深入地了解數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性。

如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)郵筒，為使五棟樓的居民到郵筒的距離之和最短，郵局應(yīng)立于何處？

我們來分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)郵筒放在AE之間的哪一點(diǎn)，A到郵筒的距離加上E到郵筒的距離等于AE的長度即郵筒放在哪不會影響這兩個(gè)點(diǎn)到郵筒的距離之和，只需要考慮C點(diǎn)到郵筒的距離最近。那么當(dāng)然也就是把郵筒放在C點(diǎn)了。這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的思想”。

問題提法要新穎，能引起學(xué)生的興趣。問題具有較強(qiáng)的探索性，要求學(xué)生具有一定的獨(dú)立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。習(xí)題的典型性需要覆蓋課本中最重要和最基本的知識，有利于學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，有利于檢查學(xué)生的概括能力和應(yīng)用能力，把提出的問題按邏輯順序排列，以便學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)問題時(shí)盡可能設(shè)計(jì)一些具有現(xiàn)實(shí)意義的問題鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想方法解決的問題。在總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，還可以安排一些具有研究性的課題，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立研究和交流研討。

（二）注重訓(xùn)練、加強(qiáng)課后輔導(dǎo)

1. 注重訓(xùn)練

教師通過選好習(xí)題，加強(qiáng)針對性的訓(xùn)練，可以不斷提升教學(xué)效果。在教材每一章節(jié)當(dāng)中都涵蓋了一些典型習(xí)題，對典型習(xí)題切實(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，學(xué)生就可以對所學(xué)知識進(jìn)行牢固掌握。在習(xí)題課完成后，教師應(yīng)再次開展一些針對性強(qiáng)、高效的強(qiáng)化訓(xùn)練，對習(xí)題課成果進(jìn)行有效的鞏固。

2. 加強(qiáng)課后輔導(dǎo)

習(xí)題課結(jié)束之后，教師要對學(xué)生進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，解決課上沒有搞明白的問題，鞏固教學(xué)質(zhì)量。在輔導(dǎo)中，教師要對學(xué)困生給予鼓勵(lì)和指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)習(xí)動力，幫助他們樹立自信心。此外，教師還要引導(dǎo)他們分析習(xí)題錯(cuò)誤原因，找到正確的解題思路，補(bǔ)上知識點(diǎn)漏洞。

如在截面的應(yīng)用章節(jié)學(xué)習(xí)中：把一個(gè)長方體木塊鋸成幾段，可以看成用幾個(gè)平面去截長方體，其截面的面積等于與截面平行的底面的面積，如圖所示：

截面與增加的面積的關(guān)系：

對于成績優(yōu)異的學(xué)生，教師要給予肯定，幫助他們樹立更高的學(xué)習(xí)目標(biāo)，避免學(xué)生驕傲和懈怠。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析自己的錯(cuò)題，整理錯(cuò)題集，并進(jìn)行分類，找出原因，提升自身的學(xué)習(xí)效率。鼓勵(lì)學(xué)生探索具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形或數(shù)形結(jié)合的變化過程，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論。

3. 提高習(xí)題講解質(zhì)量

在習(xí)題講解的過程中，教師應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓其深入?yún)⑴c習(xí)題教學(xué)過程，給予學(xué)生足夠的思考和解題時(shí)間，在分析解題方法和解題思路環(huán)節(jié)應(yīng)給予學(xué)生充分的自我表達(dá)機(jī)會，為學(xué)生剖析那些容易出錯(cuò)的地方，引導(dǎo)學(xué)生找出思考方面的偏差和誤區(qū)，對暴露出來的問題做到有效解決。學(xué)生如果遇到了一些綜合性較強(qiáng)的題目，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行互助合作式學(xué)習(xí)，在不同解題思路的碰撞中加深對知識點(diǎn)的遷移應(yīng)用，從而有針對性地解決問題。

教師的講題方式還應(yīng)具有啟發(fā)性，采用師生合作和生生合作等多種教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和質(zhì)疑能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

基于不同的學(xué)情和內(nèi)容，教師需要采用差異性的教學(xué)方式。針對一些學(xué)生出錯(cuò)率較高的題目，可以讓學(xué)生上臺演練，充分暴露出普遍性的錯(cuò)誤，教師對這些錯(cuò)誤進(jìn)行深入剖析，對學(xué)生進(jìn)行針對性糾偏和正向引導(dǎo)，深化對知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用。通過“現(xiàn)身示錯(cuò)”，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來警示作用，防止再一次出現(xiàn)這些錯(cuò)誤。教師還可以將學(xué)優(yōu)生的作用發(fā)揮出來，讓他們嘗試著講課。在學(xué)優(yōu)生講課的過程中，其他學(xué)生會認(rèn)真仔細(xì)地傾聽，找出一些細(xì)小的錯(cuò)誤。相較于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v解而言，這些小老師的講解更加具有成效、更有吸引力，具有“青春共振”現(xiàn)象。對于一些開放性以及難度系數(shù)較大的習(xí)題，教師可以進(jìn)行合作探究教學(xué)。在開始習(xí)題課之前，教師依據(jù)班級學(xué)情，做好學(xué)生的分組，每組涵蓋了不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生，各司其職。其中，學(xué)優(yōu)生建立解題計(jì)劃、尋找解題思路，中等生對可行性進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)困生聽懂會做這道習(xí)題。組員在整個(gè)過程中能夠自由發(fā)表自己的想法，進(jìn)行深入地商討，建立解題計(jì)劃，選取一個(gè)代表對解題計(jì)劃和解題思路進(jìn)行陳述。教師在整個(gè)過程中，應(yīng)做到多聽少說，多運(yùn)用一些啟發(fā)性和鼓勵(lì)性的語言，逐步引導(dǎo)學(xué)生找到解題思路，鍛煉學(xué)生思維和靈活運(yùn)用知識的能力。

習(xí)題課上，教師要對課堂提問進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，做出一些恰到好處的提問，提升學(xué)生的思維能力，教師的課堂提問應(yīng)具有較強(qiáng)的啟發(fā)性和目的性，以便引導(dǎo)學(xué)生找出認(rèn)識中的矛盾，讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考，建立比較積極的思維。盡量避免判斷式問題，包括“對不對”或“是不是”，而是輸出啟發(fā)式問題，激發(fā)出更多的思維火花。

結(jié)語

數(shù)學(xué)習(xí)題課除了對已學(xué)知識查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化提升之外，還應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，契合當(dāng)前的課程標(biāo)準(zhǔn)和“雙減”要求，具有鮮明的時(shí)代性。學(xué)生在解決問題的過程中，可以獲取實(shí)踐的體驗(yàn)，在實(shí)際生活中加以運(yùn)用。因此，要求教師在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的日常生活充分結(jié)合，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。