PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)

劉子武

PCK是學(xué)科教學(xué)知識(shí) (Pedagogical Content Knowledge)的簡(jiǎn)稱，是教師個(gè)人獨(dú)一無(wú)二的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師獨(dú)特學(xué)科內(nèi)容領(lǐng)域和教育學(xué)的特殊整合，是教師對(duì)自己專業(yè)理解的特定形式，可以深度結(jié)合教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)，以此來(lái)落實(shí)高效的教學(xué)活動(dòng)。而對(duì)于高中函數(shù)概念教學(xué)來(lái)說(shuō)，教學(xué)難度過(guò)高，學(xué)生很難快速地理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念，通過(guò)在高中函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用PCK教育理念，可以切實(shí)達(dá)到提高教學(xué)效率，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的教育目的，幫助學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)邏輯思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力，以此來(lái)推動(dòng)學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)久學(xué)習(xí)和發(fā)展。

1. 拓展知識(shí)視野，深度挖掘教學(xué)素材

數(shù)學(xué)概念是反映某一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，也可以說(shuō)是從一種具體的事物當(dāng)中所抽離出來(lái)的抽象建構(gòu)，相對(duì)來(lái)說(shuō)具有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性與簡(jiǎn)明性，而函數(shù)概念是指設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則 f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)(function)，通常記為y=f(x)，x∈A. 其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。其中涉及到函數(shù)的構(gòu)成三大要素，分別是定義域、函數(shù)關(guān)系以及域值，相對(duì)來(lái)說(shuō)難度更高，且具備較高的邏輯性。通過(guò)實(shí)踐調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)高中函數(shù)概念的理解能力相對(duì)來(lái)說(shuō)較為薄弱，而在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)也并非是函數(shù)概念本身，而是通過(guò)以案例的方式來(lái)讓學(xué)生在實(shí)踐學(xué)習(xí)當(dāng)中去領(lǐng)悟概念，雖然同樣可以取得好的學(xué)習(xí)效果，但是效率較低，學(xué)生的吸收效果并不理想。而影響學(xué)生這一學(xué)習(xí)問(wèn)題的關(guān)鍵所在就在于學(xué)生缺乏良好的知識(shí)視野，知識(shí)面相對(duì)來(lái)說(shuō)較為狹窄，所以，學(xué)校教師基于此應(yīng)該積極地拓展知識(shí)視野，深度挖掘教學(xué)素材，明確教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，以此來(lái)落實(shí)PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念具有一定的歷史性、發(fā)展性與時(shí)代性，概念的形成并非一蹴而就，而是經(jīng)過(guò)歷代人的不懈努力實(shí)踐研究所形成的基礎(chǔ)理論知識(shí)，教師可以以此為切入點(diǎn)來(lái)拓展知識(shí)視野，使學(xué)生能夠縱觀數(shù)學(xué)函數(shù)概念全貌。例如，在展開(kāi)高中函數(shù)概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，教師可以從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度出發(fā)，通過(guò)引用細(xì)胞繁殖、人口增長(zhǎng)等生物既定事實(shí)和社會(huì)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解，并促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念進(jìn)行深度分析，實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)到難、由淺入深從而最終理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念，以此來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)目的。同時(shí)，教師還可以以此來(lái)布置學(xué)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生利用身邊的學(xué)習(xí)工具搜集數(shù)學(xué)函數(shù)概念的發(fā)展，做到深度挖掘教學(xué)素材，搜集學(xué)習(xí)資料，拓展學(xué)習(xí)思維。

2. 創(chuàng)設(shè)科學(xué)教學(xué)情境，營(yíng)造教學(xué)氛圍

良好的教學(xué)情境是幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念的關(guān)鍵所在，由于數(shù)學(xué)函數(shù)概念具備一定的抽象性與邏輯性，學(xué)生很難自主實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的深度學(xué)習(xí)，而這就需要教師在教學(xué)當(dāng)中給予充分的幫助，通過(guò)創(chuàng)設(shè)科學(xué)的教學(xué)情境，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠融入情境當(dāng)中，對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念進(jìn)行深度思考，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，開(kāi)拓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使學(xué)生能夠在科學(xué)的教學(xué)情境下獲得良好的學(xué)習(xí)效果，使思維型的數(shù)學(xué)概念探索能夠做到有跡可循?？v觀目前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)情況來(lái)說(shuō)，其存在的最主要的問(wèn)題就在于學(xué)生缺乏良好的思維分析能力，一方面是由于數(shù)學(xué)函數(shù)概念的理論過(guò)于脫離實(shí)際，學(xué)生很難從抽象的數(shù)學(xué)概念當(dāng)中發(fā)現(xiàn)與生活實(shí)際之間的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致學(xué)生很難用自身的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率過(guò)慢的現(xiàn)象。而另一方面則是由于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中很難對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念加以重視，往往都是通過(guò)在實(shí)踐練習(xí)當(dāng)中帶入數(shù)學(xué)函數(shù)概念并對(duì)此加以分析，這大大限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中過(guò)于被動(dòng)。而通過(guò)創(chuàng)設(shè)科學(xué)的教學(xué)情境，營(yíng)造教學(xué)氛圍，讓學(xué)生能夠融入情境當(dāng)中感受數(shù)學(xué)函數(shù)的概念，并充分體現(xiàn)出學(xué)生在數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中的主體性，以此來(lái)保證PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)有效落實(shí)。例如，教師在展開(kāi)數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，可以通過(guò)引用經(jīng)典數(shù)學(xué)案例，并借助多媒體教學(xué)技術(shù)，使經(jīng)典數(shù)學(xué)案例能夠直觀地展現(xiàn)到學(xué)生面前，代入數(shù)學(xué)函數(shù)概念，以此來(lái)創(chuàng)建數(shù)學(xué)教學(xué)情境。就以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)教學(xué)為例，可以將單位圓放在坐標(biāo)軸的左側(cè)，構(gòu)建弧度制的角與角正弦值之間的函數(shù)關(guān)系，并選取五個(gè)特殊的角度，產(chǎn)生五個(gè)對(duì)應(yīng)的正弦值對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸右側(cè)的點(diǎn)，并利用圓滑的曲線進(jìn)行連接。在這個(gè)案例當(dāng)中，構(gòu)建單位圓既創(chuàng)設(shè)情景。使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路能夠通過(guò)教師的引導(dǎo)，圍繞單位圓來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而做到正確地理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的教學(xué)概念。并實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)函數(shù)概念靈活地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，提高學(xué)生思維理解能力的同時(shí)可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3. 豐富教學(xué)互動(dòng)形式，拉近師生情感

教學(xué)互動(dòng)是拉近學(xué)生情感落實(shí)PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)的關(guān)鍵所在，需要教師能夠在教學(xué)當(dāng)中正確地認(rèn)識(shí)到教學(xué)互動(dòng)的重要性，并為PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中得以積極落實(shí)。教學(xué)互動(dòng)的形式體現(xiàn)在學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)、教師與學(xué)生之間的互動(dòng)當(dāng)中，不僅有多種的互動(dòng)形式可供選擇，而且教學(xué)互動(dòng)方法也多種多樣，例如可以通過(guò)問(wèn)題來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)。又可以通過(guò)布置學(xué)習(xí)任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生展開(kāi)小組合作學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)。一方面，可以起到活躍教學(xué)氛圍，促使學(xué)生能夠全面參與，并全身心地投入到數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中積極展開(kāi)學(xué)習(xí)，通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性來(lái)促使學(xué)生能夠達(dá)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育目的。而在另一方面，通過(guò)積極地展開(kāi)教學(xué)互動(dòng)可以有效地拉近教師與學(xué)生之間的情感，并以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念進(jìn)行深度分析，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)函數(shù)概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中得以有效地落實(shí)PCK教育理念。例如，教師在展開(kāi)數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中可以根據(jù)當(dāng)節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容重難點(diǎn)來(lái)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題或者布置相對(duì)來(lái)說(shuō)具有難度的教學(xué)任務(wù)，以問(wèn)題和教學(xué)任務(wù)為切入來(lái)幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，促進(jìn)學(xué)生思考，使學(xué)生能夠全面地參與其中，積極地展開(kāi)學(xué)習(xí)討論，圍繞數(shù)學(xué)函數(shù)概念展開(kāi)學(xué)習(xí)。在PCK教育理念當(dāng)中是指教師通過(guò)運(yùn)用自身的教育經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建教學(xué)課堂，而通過(guò)加強(qiáng)教學(xué)互動(dòng)可以有效地將教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)向?qū)W生進(jìn)行傳遞，以此來(lái)便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念。相對(duì)于傳統(tǒng)的教育形式來(lái)說(shuō)，PCK發(fā)展視域下的高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)更加重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，通過(guò)利用教師的教育經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建教學(xué)課堂。可以減少學(xué)生課本知識(shí)的依賴，使學(xué)生能夠充分地發(fā)揮自身的創(chuàng)造思維，從而形成良好的數(shù)學(xué)思維，以便學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念。

4. 建立函數(shù)結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建知識(shí)框架

建立函數(shù)結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建知識(shí)框架在PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中有著至關(guān)重要的作用，對(duì)于當(dāng)前階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于自身缺乏對(duì)于函數(shù)概念的認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生很難展開(kāi)函數(shù)概念的自主學(xué)習(xí)，從而也就造成學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較弱、對(duì)函數(shù)概念理解能力不強(qiáng)的現(xiàn)象。而最關(guān)鍵的在于學(xué)生在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，由于學(xué)習(xí)能力的欠缺導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中過(guò)度依賴教師以及教材，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中過(guò)于被動(dòng)，缺乏主動(dòng)性，學(xué)習(xí)思維受到了極大的限制。所以，為了更好地實(shí)現(xiàn)PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠得到有效落實(shí)，還需要教師能夠通過(guò)建立數(shù)學(xué)函數(shù)結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建知識(shí)框架，讓學(xué)生圍繞知識(shí)框架展開(kāi)自主學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)思路，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的自主學(xué)習(xí)。例如，教師在教學(xué)的展開(kāi)過(guò)程當(dāng)中，可以利用多媒體教學(xué)技術(shù)以思維導(dǎo)圖或者導(dǎo)學(xué)案的方式來(lái)構(gòu)建知識(shí)框架，并對(duì)其中的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行著重標(biāo)記，使學(xué)生能夠根據(jù)思維導(dǎo)圖來(lái)逐步進(jìn)行學(xué)習(xí)，促使函數(shù)概念教學(xué)能夠由淺入深、由簡(jiǎn)至難，逐層遞加教學(xué)深度。并且引導(dǎo)學(xué)生在思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分整合，以此來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)體系。

5. 創(chuàng)建豐富化和趣味化的教學(xué)課堂

創(chuàng)建豐富化和趣味化的教學(xué)課堂，可以實(shí)現(xiàn)從根本上打破傳統(tǒng)教學(xué)形式的束縛，切實(shí)保障PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠得到有效落實(shí)，以致力于學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展為最終教育目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能夠著重對(duì)函數(shù)概念展開(kāi)學(xué)習(xí)，以此來(lái)提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。在傳統(tǒng)的教學(xué)展開(kāi)過(guò)程當(dāng)中由于數(shù)學(xué)函數(shù)概念的邏輯性，導(dǎo)致整體的教學(xué)課堂都過(guò)于枯燥乏味，學(xué)生很難集中精力在課堂上進(jìn)行思考并展開(kāi)學(xué)習(xí)，所以，教師可以針對(duì)學(xué)生的這一問(wèn)題來(lái)創(chuàng)建豐富化和趣味的教學(xué)課堂來(lái)驅(qū)動(dòng)PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)能夠得以有效落實(shí)。例如，教師可以通過(guò)生活化的數(shù)學(xué)教學(xué)入手，打造生活化的數(shù)學(xué)課堂，加強(qiáng)生活實(shí)際與數(shù)學(xué)函數(shù)概念之間的聯(lián)系，在提高學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，也能更好地保證學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)概念知識(shí)能夠有效地運(yùn)用于生活，明確了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，通過(guò)在函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中引入生活化的教學(xué)案例，或者與當(dāng)節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的社會(huì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此加以深度思考，并借此領(lǐng)悟數(shù)學(xué)函數(shù)概念?；蛘咴诤瘮?shù)概念教學(xué)的展開(kāi)過(guò)程當(dāng)中，利用多媒體教學(xué)技術(shù)將抽象化的概念以動(dòng)畫(huà)的形式來(lái)向具體進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)的趣味化，緩解枯燥的數(shù)學(xué)概念課堂，并且借助動(dòng)畫(huà)來(lái)將抽象化的數(shù)學(xué)概念以直觀的形式向?qū)W生進(jìn)行展示，以便學(xué)生能夠理解。再或者教師可以通過(guò)在函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中引用直觀的數(shù)學(xué)案例，并將案例帶入到數(shù)學(xué)函數(shù)概念當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，并強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

6. 加強(qiáng)教學(xué)評(píng)價(jià)，注重教學(xué)反思與總結(jié)

教學(xué)評(píng)價(jià)作為教學(xué)當(dāng)中的重要組成部分，對(duì)教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)都有著極為重要的作用，從學(xué)生的層面來(lái)說(shuō)，通過(guò)積極的落實(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到自身在學(xué)習(xí)函數(shù)概念教學(xué)當(dāng)中的實(shí)際表現(xiàn)，認(rèn)識(shí)到自身在學(xué)習(xí)當(dāng)中的不足，并幫助學(xué)生建立良好的自我認(rèn)同感，在欣賞自我的同時(shí)也能更好地欣賞他人，而且還可以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的實(shí)際表現(xiàn)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)方案，以此來(lái)保證學(xué)生能夠在高校的教育學(xué)課堂中有效成長(zhǎng)。而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)無(wú)疑是一種新的教學(xué)挑戰(zhàn)，通過(guò)積極落實(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)，注重反思與總結(jié)，可以根據(jù)PCK教學(xué)理念的應(yīng)用情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。例如，教師在PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)展開(kāi)的過(guò)程當(dāng)中可以利用學(xué)生的碎片化時(shí)間與學(xué)生展開(kāi)交流和討論，圍繞PCK教學(xué)展開(kāi)探討，一方面針對(duì)學(xué)生在PCK發(fā)展視域下的高中函數(shù)概念教學(xué)中的實(shí)際表現(xiàn)進(jìn)行素質(zhì)評(píng)價(jià)，重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考過(guò)程，幫助學(xué)生養(yǎng)成思考習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)思維，以便更好地理解數(shù)學(xué)函數(shù)概念。而另一方面則是針對(duì)PCK教育理念在教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用進(jìn)行反思，并適當(dāng)?shù)芈?tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)改進(jìn)PCK教學(xué)模式。

*本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題——PCK發(fā)展視域下的研題實(shí)踐研究（FJJKXB20-582）研究成果。