創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

孫丹

深度學(xué)習(xí)是新課改提出的教學(xué)要求。數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，是學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的活動(dòng)形式，是數(shù)學(xué)教育的重要環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)是否有效，決定了教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，更事關(guān)教育本質(zhì)的轉(zhuǎn)變。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)該在重視數(shù)學(xué)作業(yè)的基礎(chǔ)上，調(diào)查數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，通過方式創(chuàng)新保證數(shù)學(xué)作業(yè)有效性?！半p減”政策則表示，應(yīng)當(dāng)減少學(xué)生的作業(yè)量，減短學(xué)生的作業(yè)時(shí)間，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。根據(jù)此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要全面研究數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)方式，以數(shù)學(xué)學(xué)科為立足點(diǎn)，了解影響作業(yè)的因素后，根據(jù)作業(yè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，制定數(shù)學(xué)作業(yè)有效設(shè)計(jì)的措施。利用創(chuàng)新后的數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)揮其主體作用，啟發(fā)其積極思考，讓其在實(shí)踐作業(yè)中鞏固知識(shí)，增強(qiáng)技能，滿足需求，樹立意識(shí)，塑造品格，發(fā)展素質(zhì)。

一、鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能型的作業(yè)設(shè)計(jì)

新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解。此種理解不單只是基礎(chǔ)知識(shí)，還包括了基本技能和數(shù)學(xué)應(yīng)用。要盡可能地通過課程教學(xué)讓學(xué)生掌握知識(shí)與技能，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)。在這樣的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在重視作業(yè)設(shè)計(jì)的同時(shí)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和“雙減”政策創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。教師可以設(shè)計(jì)鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能型的作業(yè)。如錯(cuò)解辨析作業(yè)、一題多解作業(yè)、一題多變作業(yè)。錯(cuò)解辨析作業(yè)，數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生只有在活動(dòng)中主動(dòng)思考，并加強(qiáng)知識(shí)的構(gòu)建，才能深度理解數(shù)學(xué)。如果缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，學(xué)生就無法掌握數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)作業(yè)的完成中就容易出錯(cuò)。針對(duì)學(xué)生存在的概念理解不透徹等問題，作為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師要以數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)概念辨析題、改錯(cuò)題等進(jìn)行設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第三單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的判斷類作業(yè)：小數(shù)都比1小嗎？0.35里面有5個(gè)0.01？最大的一位小數(shù)是0.9嗎？0.2和0.20大小相等，意義相同嗎？大于5且小于6的小數(shù)只有九個(gè)嗎？準(zhǔn)確數(shù)有時(shí)大于近似數(shù)，有時(shí)小于近似數(shù)嗎？利用這類判斷習(xí)題，深化學(xué)生對(duì)小數(shù)概念內(nèi)涵的理解，掌握不同概念之間的區(qū)別，增強(qiáng)概念之間的聯(lián)系。

一題多解作業(yè)，學(xué)生需要通過一定量的練習(xí)來獲得熟練的數(shù)學(xué)技能，但重復(fù)性的練習(xí)過于枯燥乏味，且基本技能的獲得不一定就是靠大量的練習(xí)。根據(jù)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)和價(jià)值進(jìn)行體會(huì)后，對(duì)一題多解的作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)。如：已知小明家有一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)，該飼養(yǎng)場(chǎng)一共有七十五只鴨子，其中黑鴨的數(shù)量是白鴨的一點(diǎn)五倍，問白鴨和黑鴨各有多少只？此習(xí)題一共有四個(gè)解法：分?jǐn)?shù)解法、和倍公式解法、平均數(shù)解法和正比例解法。學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)與技能，選擇不同的解法，但盡可能地用兩種及兩種以上的方式解決。這樣學(xué)生才能在不同的解法中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)技能。一題多變作業(yè)，教師設(shè)計(jì)出題組形式，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下自己設(shè)計(jì)問題，在變式的作業(yè)設(shè)計(jì)中鞏固知識(shí)。如：根據(jù)某酒店的營業(yè)時(shí)間表，提出自己喜歡的問題并解決問題。此時(shí)就有學(xué)生設(shè)計(jì)出“利用普通計(jì)時(shí)法來表示二十四時(shí)計(jì)時(shí)法的營業(yè)時(shí)間”，也有學(xué)生設(shè)計(jì)出“已知某酒店中午的營業(yè)時(shí)間是從上午十一點(diǎn)到下午兩點(diǎn)，那么該酒店中午的營業(yè)時(shí)間有多長(zhǎng)？”還有“某酒店晚上的營業(yè)時(shí)間為下午五點(diǎn)到晚上九點(diǎn)半，其晚上的營業(yè)時(shí)間有多長(zhǎng)？”等。這種方式不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)與技能，還可以培養(yǎng)其變式思維，提高思維的靈活性。

二、提高能力型的作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是在不斷經(jīng)歷不同的思維過程中體現(xiàn)出來的，這些思維過程包括了直觀感知、歸納類比、空間想象、抽象概括、演繹證明、反思建構(gòu)等等。所以教師需要了解學(xué)生所經(jīng)歷的不同思維過程，根據(jù)思維過程來設(shè)計(jì)作業(yè)。如教師在教學(xué)“確定位置”知識(shí)后，可以這樣設(shè)計(jì)：假設(shè)某校大門在教學(xué)樓的正南方向五十米處，圖書館在大門北偏西40°方向一百米處，操場(chǎng)在圖書館的西偏南30°方向一百五十米處。請(qǐng)確定中心點(diǎn)、正方向、比例尺，標(biāo)出各建筑的位置。又如：小熊要蓋房子，其準(zhǔn)備了兩根三米長(zhǎng)的木料做房頂，還要選一根木料做橫梁，問其應(yīng)該選幾米長(zhǎng)的木料？這種以思維過程為核心設(shè)計(jì)的作業(yè)，可以提高學(xué)生的解題能力。其次，教師可以設(shè)置開放性的作業(yè)。了解數(shù)學(xué)開放題的特征，根據(jù)其條件不確定、結(jié)論不確定等特點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)。學(xué)生要以自己所學(xué)知識(shí)為依據(jù)，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)思想和方法，在觀察比較、分析抽象、概括綜合的邏輯思想中解決問題，得出結(jié)論。如在教學(xué)完“長(zhǎng)方形和正方形”“三角形、平行四邊形和梯形”的圖形知識(shí)后，可以設(shè)計(jì)“填一填”和“拼一拼”的實(shí)踐作業(yè)：最少要用（ ）個(gè)（ ）形才可以拼成一個(gè)平行四邊形;最少要用（ ）個(gè)（ ）形才可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形;最少要用（ ）個(gè)（ ）形才可以拼成一個(gè)梯形等。又如，在教學(xué)完與角相關(guān)的知識(shí)后，可以詢問學(xué)生兩個(gè)銳角的和是什么角？（ ）角和（ ）的和是平角等。還可以設(shè)計(jì)開放性的應(yīng)用題：某校于植樹節(jié)當(dāng)天決定，由三位教師帶隊(duì)五十名學(xué)生去參觀植物園。已知該植物園收取成人票十元，學(xué)生票五元，團(tuán)體票（最少十人）六元。問怎樣購票才最劃算？在學(xué)生解答完后，更可以啟發(fā)學(xué)生思維，讓其分析在何種情況下師生分別購票劃算？何種情況下團(tuán)體購票劃算？根據(jù)此類開放性的作業(yè)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題分析和解決能力，幫助其樹立創(chuàng)新意識(shí)。

另外，教師還可以設(shè)計(jì)反思型作業(yè)。小學(xué)階段的學(xué)生年齡并不是很大，比起枯燥的知識(shí)學(xué)習(xí)其更喜歡玩耍，熱衷于一系列的游戲活動(dòng)，這些特點(diǎn)使其不愿意在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外反思自己的學(xué)習(xí)過程和思考過程，也不愿意對(duì)自己的思考方式和問題解決方式進(jìn)行分析，更不善于找出自己的錯(cuò)誤，無法彌補(bǔ)自己的不足。尤其是學(xué)困生，未曾反思自己的學(xué)習(xí)過程，這不僅使其無法提高學(xué)習(xí)成績(jī)，還無法提高問題解決能力，無法培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。但根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生自己糾正學(xué)習(xí)和作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生要發(fā)揮自己的主體性，重新審題，梳理思路，列式計(jì)算，對(duì)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行思考后改正錯(cuò)誤，在專門的錯(cuò)題本上記錄整理錯(cuò)題，記錄下自己錯(cuò)誤的原因。為了學(xué)生可以充分反思自己的解題過程，找到最佳解題策略，教師要設(shè)計(jì)反思型作業(yè)。已知甲、乙兩人分別從A、B兩個(gè)方向相向而行，在距離A地四十米處，兩人第一次相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B地A地后立即返回，第二次在距離B地十五米處相遇。問A、B兩地之間的路程。學(xué)生要自己解決此問題，并在解決后思考：若是甲、乙兩人的速度一樣快，那么會(huì)在哪里相遇？如果甲走得很快，而乙很慢會(huì)如何？如果相反，甲走得慢而乙走得快又會(huì)如何？在問題的解決過程中，學(xué)生要對(duì)路程、時(shí)間、速度之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行反思，在一般規(guī)律的探索中掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、提供反饋型的作業(yè)設(shè)計(jì)

反饋是作業(yè)的功能之一，反饋的目的是明示學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，解決問題深度掌握知識(shí)。所以在課程教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)新實(shí)踐作業(yè)的設(shè)計(jì)，提供反饋型的作業(yè)。以“有余數(shù)的除法”教學(xué)為例，教材中給出的有余數(shù)除法的驗(yàn)算方式，是看商乘除數(shù)加余數(shù)能否等于被除數(shù)。為了契合教材，不少數(shù)學(xué)教師會(huì)在設(shè)計(jì)作業(yè)后，讓學(xué)生以被除數(shù)除以商的驗(yàn)算方式進(jìn)行驗(yàn)算，此種方式缺乏普遍性。為此，為了發(fā)揮作業(yè)的作用，教師應(yīng)該創(chuàng)新方式，鼓勵(lì)學(xué)生思考是否存在其他驗(yàn)算方式，讓學(xué)生說出自己的想法。而后再根據(jù)課程教學(xué)和學(xué)生的知識(shí)掌握情況，對(duì)相關(guān)的作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓其在完成作業(yè)后以不同的方式驗(yàn)算答案。如129÷42、 78÷24。在學(xué)生解答問題之后，教師可以創(chuàng)新變式，5（ ）÷4=1（ ）.75，33÷（ ）=（ ）6.5，指導(dǎo)學(xué)生在（ ）中填上數(shù)字。此種方式，可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)除法知識(shí)的探究，在變式題和創(chuàng)新題的分析解決中掌握解題技能，提高數(shù)學(xué)水平和發(fā)散思維，完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。除此之外，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)。可以設(shè)計(jì)前置性作業(yè)，也可以設(shè)計(jì)拓展性作業(yè)。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科中同單元的教學(xué)內(nèi)容具有連續(xù)性，此時(shí)教師可以在講完知識(shí)后，將下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為作業(yè)。利用作業(yè)前置促進(jìn)學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。如教師教學(xué)完“因數(shù)與倍數(shù)”后，可以讓學(xué)生分別寫出一到二十以內(nèi)的因數(shù)，以因數(shù)的個(gè)數(shù)為依據(jù)分類。以此作業(yè)，為學(xué)生之后的質(zhì)數(shù)合數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。拓展性作業(yè)對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)而言有著重要作用，其可以發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維得到邏輯性、逆向性和創(chuàng)造性的發(fā)展。所以教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以理論知識(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)與生活實(shí)際相貼近的拓展性作業(yè)進(jìn)行設(shè)計(jì)。如：學(xué)校禮堂現(xiàn)如今要設(shè)置梯形舞臺(tái)，舞臺(tái)上鋪設(shè)地板，地面鋪設(shè)大理石。已知學(xué)校禮堂長(zhǎng)寬各二十五米，梯形舞臺(tái)的上底十二米，下底二十米，高八米。大理石和地板分別有三種規(guī)格。大理石第一種規(guī)格為五十厘米乘五十厘米，一塊六十元;第二種規(guī)格為八十厘米乘八十厘米，一塊一百四十元;第三種規(guī)格為一百厘米乘一百厘米，一塊兩百元。地板第一種規(guī)格為八十厘米乘五厘米，一塊十元;第二種規(guī)格為一百厘米乘八厘米，一塊十八元;第三種規(guī)格為一百五十厘米乘十二厘米，一塊五十五元。問：舞臺(tái)需要多少平米的材料？又需要多少錢？如果學(xué)校裝修的預(yù)算為兩萬元，那么可以使用最好的材料嗎？你認(rèn)為大理石和地板分別選擇哪種規(guī)格最劃算？這樣拓展性的問題，因?yàn)榕c生活實(shí)際相貼近，所以不僅可以對(duì)學(xué)生的潛能進(jìn)行挖掘，還可以對(duì)學(xué)生的思維空間進(jìn)行拓展，更重要的是，其能夠滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

結(jié)語：

創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要思考的重點(diǎn)，也是新課程改革提出的實(shí)際理念。作為合格教師，需要了解目前數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，熟悉教材，清楚教學(xué)要求和考試要求，了解學(xué)生的知識(shí)掌握程度，進(jìn)一步改進(jìn)作業(yè)設(shè)計(jì)，并在篩選加工作業(yè)設(shè)計(jì)后，面對(duì)不同能力傾向的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)分層。了解數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè)的創(chuàng)新必要性后，從各種角度設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)踐作業(yè)。在現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)開放性、鞏固性、思維探究性、實(shí)踐性的作業(yè);在“雙減”政策下減少作業(yè)量，減短作業(yè)時(shí)間;根據(jù)新課程改革，提高作業(yè)的實(shí)效性。引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。