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    立足單元整體建構(gòu) 促進(jìn)素養(yǎng)自然生長

    2022-05-30 10:48:04張順和
    關(guān)鍵詞:方根運(yùn)算整體

    張順和

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《新課標(biāo)》)明確要求:課程內(nèi)容的組織,重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合,探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,全面分析主題,確定單元整體教學(xué)目標(biāo),并進(jìn)一步細(xì)化為具體課時(shí)目標(biāo)。而教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及組織教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。由此可見,單元整體建構(gòu)在當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的重要性不言而喻。

    教師作為教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)活動(dòng)的先行組織者,要發(fā)揮引領(lǐng)作用,可通過對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性整合來實(shí)施,根據(jù)不同課型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),為學(xué)生搭建自主探究平臺(tái),明晰探究路徑及策略,積累探究經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)知識的自然生長,素養(yǎng)的不斷提升。現(xiàn)筆者依據(jù)數(shù)學(xué)單元整體建構(gòu)的不同課型,闡述其設(shè)計(jì)原理、策略及對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知自然生長的效能。

    一、基于單元整體建構(gòu)的章頭課教學(xué)設(shè)計(jì)

    數(shù)學(xué)中,新的章節(jié)往往是在已習(xí)得的知識與技能的基礎(chǔ)上的自然延伸,無論是內(nèi)容還是方法,都有一定的相關(guān)性。從建構(gòu)及認(rèn)知觀點(diǎn)看,教師應(yīng)為學(xué)生的整體學(xué)習(xí)創(chuàng)造適切條件。章頭課恰可擔(dān)當(dāng)此重任,它是一章的起始課,是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的重要課型。章頭課的設(shè)計(jì)應(yīng)能為學(xué)生架構(gòu)本單元的主要知識脈絡(luò),比如通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能夠感受本單元的全貌,或者結(jié)合某些數(shù)學(xué)方法,感悟研究新知的策略。在單元學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生問題意識的自然形成,必將激發(fā)學(xué)生自主探究的興趣,促進(jìn)新知與技能的自然生長。

    蘇科版數(shù)學(xué)教材下冊第十章“分式”的章頭課設(shè)計(jì)很具有代表性。學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù),在七年級又學(xué)習(xí)了整式,與分?jǐn)?shù)類比,很容易感知分式的表達(dá)形式,與整式比較,可進(jìn)一步明晰分式的準(zhǔn)確概念,同時(shí)自然可得到分式有意義、值為零的條件等。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)課所要解決的問題并不限于此,更需要在與學(xué)生的共同交流中展望本章的主要研究內(nèi)容:與分?jǐn)?shù)的研究內(nèi)容類比,需研究分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算,而如何進(jìn)行運(yùn)算,學(xué)生可以進(jìn)行一些猜想和嘗試,無須說明其道理;與整式的研究內(nèi)容類比,除了運(yùn)算外,可自然聯(lián)想到分式方程及其應(yīng)用。當(dāng)然,在進(jìn)行分式的運(yùn)算時(shí),如進(jìn)行異分母的加減運(yùn)算時(shí),定會(huì)有化異分母為同分母的過程,這與整式的運(yùn)算及因式分解密切相關(guān)。我們可以看到,在整個(gè)課堂活動(dòng)過程中,學(xué)生的問題不斷涌現(xiàn),學(xué)生眼神中充滿了躍躍欲試的智慧,同時(shí),學(xué)生的自主探究的熱情也被喚醒,這樣的設(shè)計(jì),為學(xué)生的生長性學(xué)習(xí)與自主探究搭建了有效平臺(tái)。

    整體建構(gòu)的章頭課能讓學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,并嘗試解決問題。較“清晰”的知識結(jié)構(gòu)與較“模糊”的解決策略,能讓學(xué)生始終處于積極思考和探究問題的狀態(tài)之中,置學(xué)習(xí)于“自然生長”場景的氛圍之中。

    二、基于單元整體建構(gòu)的單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

    初中數(shù)學(xué)的常態(tài)課堂一般都是單課時(shí)教學(xué),但單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與單元教學(xué)設(shè)計(jì)有密切聯(lián)系。章建躍博士指出:應(yīng)注意單元教學(xué)目標(biāo)與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)在一致性。單元教學(xué)目標(biāo)是通過一個(gè)階段教學(xué)要達(dá)到的,而課時(shí)教學(xué)目標(biāo)是一個(gè)課時(shí)要達(dá)成的目標(biāo),課時(shí)目標(biāo)的積累成就單元目標(biāo)的達(dá)成。

    從單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)來看,更為突出的是,站在單元整體角度,有利于激發(fā)學(xué)生的思維,有利于知識的生長,有利于學(xué)生問題意識的培養(yǎng),等等。正如特級教師卜以樓所說,“數(shù)學(xué)即結(jié)構(gòu)”。課標(biāo)也強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)性。它能清晰地反映知識發(fā)生、發(fā)展的過程,也要求教師能自覺地從知識的結(jié)構(gòu)出發(fā),構(gòu)建在數(shù)學(xué)思想方法上具有前后一致性的數(shù)學(xué)進(jìn)程。當(dāng)然,代數(shù)與幾何的單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)是有一定差別的,所以,應(yīng)高度重視單元整體教學(xué)策略。

    如將七年級第二章中“有理數(shù)的運(yùn)算”作為一個(gè)單元整體來看,我們可以將單元目標(biāo)設(shè)定為:借助生活經(jīng)驗(yàn),能將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化;在探索有理數(shù)運(yùn)算法則時(shí),能感受法則的合理性和簡潔美,感悟 “分類”“歸納”“轉(zhuǎn)化”“特殊與一般”等數(shù)學(xué)思想方法;在有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律運(yùn)用過程中,強(qiáng)化學(xué)生的算理意識,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值,培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)。

    將單元目標(biāo)分解到課時(shí)目標(biāo)時(shí),結(jié)合具體的課時(shí)內(nèi)容,單元目標(biāo)中的部分目標(biāo)需在課時(shí)目標(biāo)中多次出現(xiàn)。特別是涉及數(shù)學(xué)思想方法或核心素養(yǎng)的培育目標(biāo),絕不是幾節(jié)課就能達(dá)成的,需經(jīng)過一個(gè)較長時(shí)間的感悟過程。而在單課時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生由于頭腦中有了整體觀念,借助于已有經(jīng)驗(yàn),探索新知也顯得較為自然。這本質(zhì)上也是知識的自然生長過程。

    三、基于單元整體建構(gòu)的小結(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)

    著名數(shù)學(xué)家華羅庚將讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個(gè)階段,單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)過程也是如此。如果將章頭課及課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)作為“前建構(gòu)”,則小結(jié)與思考課可作為“后建構(gòu)”。從細(xì)分的角度看,單元整體教學(xué)要求教師按照“整體→部分→整體”的過程展開教學(xué)邏輯。第一個(gè)“整體”是指“整體感悟”,如章頭課的教學(xué),要讓學(xué)生從整體上對學(xué)習(xí)內(nèi)容有初步的感悟和體驗(yàn)。第二個(gè)“整體”是指“整體建構(gòu)”,如小結(jié)與思考課,應(yīng)重視知識的整體理解和整體加工處理,將原來彼此分散、彼此分割的知識聯(lián)系成一個(gè)統(tǒng)一的整體。這一過程,不僅僅是知識層面的整理及建構(gòu),還包括從整體把握處理問題的多種視角和方法、歸納解題規(guī)律、提煉數(shù)學(xué)思想方法等。同時(shí),以本單元的知識、方法及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為載體,學(xué)生能發(fā)現(xiàn)、提出新的問題,實(shí)現(xiàn)知識的自然生長和能力的提升。

    下面,以八(上)第四章“實(shí)數(shù)”的小結(jié)與思考課為例:

    活動(dòng)1:引導(dǎo)學(xué)生對本章進(jìn)行知識梳理(如圖1)。

    活動(dòng)2:知識的鞏固、綜合訓(xùn)練與檢測(略)。

    活動(dòng)3:知識生長。

    (1)議一議:“數(shù)的擴(kuò)充”與運(yùn)算具有密切的關(guān)系。(數(shù)不夠用了。)

    主要內(nèi)容:在整數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算;在分?jǐn)?shù)(有理數(shù))范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算。

    (2)根據(jù)對平方根、立方根的研究,聯(lián)想n次方根的情況是什么樣的?

    a.回顧平方根、立方根主要研究了哪些內(nèi)容。

    b.嘗試研究4次方根、5次方根的情況。

    c.如何推廣到n次方根的情況?請用具體的語言或數(shù)學(xué)式子表示出來。

    “實(shí)數(shù)”一章豐富了學(xué)生對無理數(shù)的認(rèn)知,使學(xué)生形成了對“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)”關(guān)系的確認(rèn)。學(xué)生在本章僅學(xué)習(xí)了平方根、立方根、開平方、開立方等概念,自然會(huì)想到,有沒有4次方根、5次方根、n次方根呢?這種問題意識的形成就是自然的過程,這是問題的前置。接著,學(xué)生自然會(huì)去思考,n次方根的情況是什么樣的呢?由于有了前面研究的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生就有一種大膽的想法,奇次方根的情況與立方根類似,偶次方根的情況與平方根的情況相同。這就是一個(gè)生長的過程。依靠學(xué)生的自主探究與同伴間的合作討論,這一問題也能夠得到解決,學(xué)生學(xué)習(xí)的信心得到提升,也極具成就感。由此可看出,“后建構(gòu)”的價(jià)值更應(yīng)注重思想方法的提煉,問題意識、創(chuàng)新意識的培養(yǎng),指向核心素養(yǎng)的培育。

    四、基于單元整體建構(gòu)的同源型教學(xué)設(shè)計(jì)

    初中教材內(nèi)容的安排往往以章作為單元來編排。有些章與章之間研究的內(nèi)容及路徑是相通的,像一種螺旋式的上升,如方程的研究包括一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程、分式方程等;函數(shù)分別研究了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等;三角形研究了直角三角形、等腰三角形、全等三角形、相似三角形,等等。這些都是分幾章實(shí)施的,這樣跨章節(jié)的內(nèi)容我們稱為“同源”型,具有很多的共性。進(jìn)入九年級,教師應(yīng)對這些內(nèi)容進(jìn)行有效整合,這不僅能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率,更主要能夠使學(xué)生以聯(lián)系、共性的思維來思考,從中總結(jié)出一般規(guī)律,積累經(jīng)驗(yàn)并解決新的問題。

    以九年級“函數(shù)的圖像及性質(zhì)”的復(fù)習(xí)課為例。這是一節(jié)將初中階段學(xué)習(xí)的三個(gè)函數(shù)進(jìn)行整合的單元復(fù)習(xí)課。它們雖是不同的函數(shù),函數(shù)圖像相差也比較大,性質(zhì)也有一定的差異,但我們可以通過這三個(gè)函數(shù)的整合復(fù)習(xí),取得不一樣的效果:三個(gè)函數(shù)內(nèi)容的類比為研究函數(shù)提供了一般性的路徑(表達(dá)式→圖像→性質(zhì)→應(yīng)用);能根據(jù)函數(shù)圖像的直觀性,探索函數(shù)的常見性質(zhì)(位置→增減性→對稱性→最值,等等);函數(shù)與對應(yīng)的方程及不等式的關(guān)系的研究;函數(shù)圖像與幾何圖形的聯(lián)系的研究;實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系的研究,等等?!皵?shù)形結(jié)合”“模型思想”得到進(jìn)一步升華。通過對幾個(gè)特殊函數(shù)的研究主路徑的總結(jié),學(xué)生自然能夠?qū)σ粋€(gè)新函數(shù)進(jìn)行自主探索,并會(huì)有一種水到渠成的感覺,這就是自然生長的過程,就是同類問題整合后學(xué)生獲得的發(fā)展。有了這樣的探究經(jīng)歷后,學(xué)生進(jìn)入高中,學(xué)習(xí)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)甚至三角函數(shù),就會(huì)得心應(yīng)手。

    總之,單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,合理整合教學(xué)內(nèi)容,分析每單元、每課時(shí)的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn),確定單元教學(xué)目標(biāo),并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié),整體設(shè)計(jì),分步實(shí)施,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握,逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),促進(jìn)學(xué)生知識的自然生長,能力的不斷提升,以達(dá)成學(xué)科育人的終極目標(biāo)。

    (作者單位:江蘇省鹽城市初級中學(xué))

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