他山之石 借以攻玉

張學峰 羅藝文

【摘? ?要】創(chuàng)造力是指產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新事物的能力。以第14屆國際數(shù)學教育大會“數(shù)學與創(chuàng)造力”（ICME-59）專題研究組的相關研究為基礎，從創(chuàng)造力的特征與評價入手，介紹來自不同國家的研究者圍繞“創(chuàng)造力”進行的相關研究。結合部分研究者的成果，提出“開放性、探究性學習任務”“合作式學習方式”“社會層面的參與”等目標，有助于對學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。

【關鍵詞】國際數(shù)學教育大會；數(shù)學與創(chuàng)造力；ICME-59

創(chuàng)造力是指產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新事物的能力。在人類科技迅猛發(fā)展的今天，知識的累積速度在飛速增長，對于當代兒童來說，僅僅學習固有的知識，已經(jīng)遠遠不能應對未來的挑戰(zhàn)，創(chuàng)造力成為21世紀的社會對人才提出的新要求。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》都將創(chuàng)造力作為重要的培養(yǎng)目標之一。但教學中如何落實創(chuàng)造力的培養(yǎng)一直是困擾教育工作者的難題。

在第14屆國際數(shù)學教育大會上，來自不同國家和地區(qū)的研究者在“數(shù)學和創(chuàng)造力”（ICME-59）小組（以下簡稱ICME-59小組）中分享了與創(chuàng)造力相關的最新研究成果。他山之石，借以攻玉，筆者試圖以ICME-59小組分享的內(nèi)容為基礎，擇要分享介紹，供關注創(chuàng)造力研究的教育工作者參考借鑒。

一、創(chuàng)造力的特征與評價

在世界發(fā)展日新月異的今天，創(chuàng)造力的重要性毋庸置疑。小學數(shù)學教學應著力提升學生的創(chuàng)造意識是相關教育工作者的共識。那么到底什么是創(chuàng)造力，如何評判創(chuàng)造力的高低，在我國當前的數(shù)學教師群體中卻鮮有人深入研究。教師如果不能理解什么是創(chuàng)造力，無法說明怎樣才是創(chuàng)造力較高的表現(xiàn)，那么培養(yǎng)創(chuàng)造力自然也就成了一句空話。因此，在談創(chuàng)造力培養(yǎng)前，先要了解創(chuàng)造力的特征，建立創(chuàng)造力的評價體系格外重要。

（一）創(chuàng)造力的特征

在不同的時期學者們關于什么是創(chuàng)造力有不同的界定。心理學家吉爾福德（Guilford）認為，創(chuàng)造力是指那些具有杰出創(chuàng)造表現(xiàn)的人們所具有的能力。［1］蓋哲爾（Getzele）認為創(chuàng)造力可以是一個獨一無二或意想不到的成果，可以是個體參與的一種非算法的決策過程，也可以是一種以各種方式來分析問題從而辨別模式、發(fā)現(xiàn)相似性和差異的能力［2］。哈達瑪（Hadamard）總結出創(chuàng)造力的四階段發(fā)展模式：準備（完全理解問題），沉思（在頭腦中有意識地自動解決問題），啟迪（在沉思過后產(chǎn)生內(nèi)在想法），驗證（確定該想法是否正確）。［3］雖然人們對創(chuàng)造力的理解各不相同，但多數(shù)學者常以“產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新事物的能力”或“能夠創(chuàng)造出新奇有價值的產(chǎn)品的能力”來界定創(chuàng)造力［4］。在ICME-59小組交流與匯報中，大家關于創(chuàng)造力的研究與分析，均建立在以上共識的基礎上展開。

（二）創(chuàng)造力的評價

關于創(chuàng)造力評價的相關內(nèi)容，在ICME-59小組交流中得到廣泛的關注。其中，多數(shù)相關評價均以“托倫斯創(chuàng)造性思維測試”為基礎展開。“托倫斯創(chuàng)造性思維測試”指的是用“流暢性”“靈活性或變通性”“獨創(chuàng)性或新穎性”“精致性”等因素，對解決問題中體現(xiàn)出的創(chuàng)造力高低進行評價的一種方式。［5］流暢性指的是可以想出很多可能性或答案的能力。靈活性或變通性指的是能以不同觀點來做不同的分類或不同的思考，從某種思維靈活轉換到另一種思維的能力。獨創(chuàng)性或新穎性指的是創(chuàng)造獨特的作品，或體現(xiàn)出不尋常的思維的能力。精致性指的是制訂詳盡計劃或概括想法的能力，也就是在問題解決時，從最初的構想或觀念逐步發(fā)展，讓自己的構想逐步完美或形成新觀念的能力。

這些因素中，流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性三個因素常常在中小學階段創(chuàng)造力研究中被廣泛使用，以確定學生在數(shù)學問題解決方面的創(chuàng)造力水平。如南京師范大學金海月在《對中國高中生探究與創(chuàng)新意識的探索》的研究中，結合“托倫斯創(chuàng)造性思維測試”設計相關問卷展開調(diào)查。浙江外國語學院教學月刊社邢佳立和香港教育大學張僑平、金軒竹（以下簡稱“邢佳立等”）在《通過數(shù)學活動題培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的實踐探索》的報告中，以“托倫斯創(chuàng)造性思維測試”為基礎，根據(jù)研究內(nèi)容與學生實際，從靈活性、掌握度和原創(chuàng)性等方面對學生在問題解決活動中的創(chuàng)造力進行評價。

特別值得關注的是與此不同的兩位學者的研究。

其一是來自北京師范大學的王艷芝在《小學生數(shù)學創(chuàng)新能力評價體系的建立：基于德爾菲法的調(diào)查與分析》的報告中，介紹了一套自己開發(fā)的培養(yǎng)和評價學生數(shù)學創(chuàng)新能力的標準和工具（如表1）。這套標準是作者結合相關研究，并向來自高校和科研機構的19位專家進行了三輪意見征詢后，形成的評價創(chuàng)造力的5個一級指標和13個二級指標。

其二是以色列的Haim Elgrably， Roza Leikin分享了《談與策略相關和結果相關的數(shù)學創(chuàng)造力：普通學生與資優(yōu)學生的比較》的實驗報告，他的研究雖同樣以“托倫斯創(chuàng)造性思維測試”為基礎，但他進一步提出了“在比較大眾與資優(yōu)者的創(chuàng)造力時，相對創(chuàng)造力與絕對創(chuàng)造力間的對比是核心”這一重要觀點，并將創(chuàng)造力區(qū)分為“策略相關的創(chuàng)造力”與“結果相關的創(chuàng)造力”。他通過研究得出：資優(yōu)人士數(shù)學創(chuàng)造力的主要特征是與策略有關的高度靈活性和與結果有關的原創(chuàng)性。

以上內(nèi)容為我國學者進一步研究創(chuàng)造力的評價指明了方向：“流暢性” “靈活性或變通性”“獨創(chuàng)性或新穎性”“精致性”等因素是評價創(chuàng)造力高低的重要依據(jù)，在具體評價時可根據(jù)自身的研究對此工具適當進行調(diào)整。同時，創(chuàng)造力評價工具的開發(fā)還有極大的研究空間。

二、有關創(chuàng)造力的調(diào)查

在數(shù)學教育中，數(shù)學創(chuàng)造力研究主要關注的是創(chuàng)造性的問題解決。在ICME-59小組交流中有多位學者介紹了關于“創(chuàng)造力”水平及影響因素的調(diào)查結果。

德國的Daniela Assmus， Torsten Fritzlar認為數(shù)學資優(yōu)兒童可能具有特殊的創(chuàng)造力。他們進行了“拓展小學生成長模式——一項激發(fā)創(chuàng)造力的任務”的對比實驗案例研究，對14名有數(shù)學天賦的兒童和29名普通兒童進行了個案調(diào)查，分析發(fā)現(xiàn)：①有數(shù)學天賦的三年級學生的成長模式比普通學生的成長模式更豐富、更穩(wěn)定；②資優(yōu)兒童的類型具有多樣性。

德國的Anastasia，leftheriou和塞浦路斯的Nektaria Panagi-Louka， Athanasios Gagatsis圍繞小學幾何的空間能力與創(chuàng)造力間的關系，對來自塞浦路斯和希臘的192名五、六年級學生展開調(diào)查。他們圍繞創(chuàng)造力的流暢性、靈活性和原創(chuàng)性特征，通過給學生布置有關面積和周長的多解法任務，了解學生的創(chuàng)造力。研究結果表明，在問題解決的過程中，學生表現(xiàn)出的流暢性和靈活性具有強烈的一致性，總是共同出現(xiàn)，而原創(chuàng)性極少在學生中被觀察到。

菲律賓的Lady Angela Mico Rocena， Ma. Nympha B. Joaquin， 日本的Manabu Sumida， Naomichi Yoshimira在《菲律賓和日本學生的數(shù)學創(chuàng)造力》的比較研究報告中，介紹了對來自菲律賓和日本的兩組共140名學生的問卷調(diào)查結果。該問卷經(jīng)過了內(nèi)容驗證、試點測試（先導測試）和可靠性測試，而后運用統(tǒng)計測試分析結果。他們通過深入研究學生對有關數(shù)字和數(shù)感開放式問題的回答，探討了菲律賓和日本學生的數(shù)學創(chuàng)造力特征，結合課堂觀察并分析了相關文檔，如教師制作的評估和教科書，以證實統(tǒng)計結果。結果顯示，兩組學生的數(shù)學創(chuàng)造力有明顯差異，日本學生的得分更高，而這或許與教學內(nèi)容、教學方式有較大關系。

德國的Svenja Bruhn，對10名一年級學生在兩個開放性算術任務中，表現(xiàn)出的個人創(chuàng)造力進行觀察，發(fā)現(xiàn)10個學生中有7個學生的個人創(chuàng)造力在完成不同任務時表現(xiàn)不同，也就是說個人創(chuàng)造力在完成不同任務時存在差異。

美國的Irina Lyublinskaya， Marta Cadral的研究很有特點，他們在《深化初中數(shù)學教師幾何思維的藝術創(chuàng)造過程》的報告中，重點介紹了他們嘗試對“將數(shù)學和藝術的創(chuàng)造性結合起來，以加深中學教師對難以教授的幾何概念的理解，并改善他們有關這些課題的教學”進行研究的過程。他們的研究表明，創(chuàng)造力對思維有著至關重要的作用。藝術為數(shù)學教師提供了能體現(xiàn)更高創(chuàng)造性的參與方式，可以幫助教師以不同且更富創(chuàng)造性的方法欣賞和理解教學規(guī)律及數(shù)學內(nèi)容。

南非的Motshidisi Gertrude van Wyk進行了“南非小學數(shù)學教師對數(shù)學資優(yōu)學生的看法調(diào)查”，研究者調(diào)查并分析了基礎教育階段，教師在滿足資優(yōu)兒童學習需求方面的準備情況。通過問卷調(diào)查和結構性訪談，研究者分別向Thaba Nchu地區(qū)選定的10所小學的教師和校長收集了數(shù)據(jù)。結果顯示：由于缺乏資優(yōu)教育方面的教師培訓，資優(yōu)學習者的學習需求在常規(guī)課堂中難以得到滿足；64%的教師有能力教授資優(yōu)學生；88%的教師認為高等教育機構需要在其課程中加入資優(yōu)教育的相關內(nèi)容；70%的校長鼓勵教師參加與培養(yǎng)資優(yōu)生相關的研討會，以滿足資優(yōu)生的學習需要。

以上調(diào)查樣本數(shù)量差異較大，研究的方向各異，但所有調(diào)查的過程翔實，對數(shù)據(jù)的處理分析清晰可信。這些調(diào)查不僅有助于一線教師了解目前國際上創(chuàng)造力研究的相關成果，也可以成為一線教師進行實證研究的范例。

三、有關如何培養(yǎng)創(chuàng)造力的研究

如何培養(yǎng)創(chuàng)造力是廣大研究者普遍關注的話題。在ICME-59小組的報告與交流中可以看出，諸多學者認為，學習任務的設計、學習方式的選擇與學校、社會的環(huán)境對創(chuàng)造力培養(yǎng)有較大影響。

（一）開放性、探究性學習任務有利于創(chuàng)造力培養(yǎng)

多位學者的研究表明：數(shù)學學習中的開放性、探究性學習任務有助于學生的創(chuàng)造力培養(yǎng)。

邢佳立等的研究中介紹，在解決開放性的活動題時，學生是知識的積極建構者而不是被動接受者。解決這類問題，學生會經(jīng)歷“識別—探究—操作—反思—驗證”等過程，在每一個環(huán)節(jié)中都能體現(xiàn)創(chuàng)造力的不同水平（如圖1） 。

挪威的Hanna Zdziarska Slabikowska的“數(shù)學課堂上的探究性對話與數(shù)學表征，與其在數(shù)學學習中的作用”的研究同樣發(fā)現(xiàn)，基于探究的數(shù)學對話、推理和數(shù)學表征之間的聯(lián)系有助于學生理解數(shù)學概念。

北馬其頓的Valentina Gogovska的“提高數(shù)學創(chuàng)造力的操作性活動”的研究指出，文字任務、魔方、數(shù)學謎語和圖形字謎可以作為激勵和鼓勵學生對數(shù)學感興趣的工具。在這些工具的幫助下，學生完成開放性任務可以提高對數(shù)學和數(shù)學謎題的興趣，加深對知識的理解，發(fā)展創(chuàng)造力，這些活動還有助于學生自主建立知識結構，形成長期記憶。他們在實驗中還發(fā)現(xiàn)，指出問題和討論解決方案不僅可以提高學生的創(chuàng)造力，還可以提升學生的數(shù)學思維。如果在開放性活動中鼓勵學生思考制定新任務，他們會提出更多不同的解決問題的方案。經(jīng)常進行開放性活動的學生在處理新問題時常常比別人想得更多、更遠。

德國的Torsten Fritzlar， Karin Richter在《用數(shù)學“重新思考世界”》的報告中，介紹了以包豪斯的幾何棋作為創(chuàng)造數(shù)學思想和材料的基礎，讓小學生和師范生在“包豪斯象棋（如圖2）項目”活動中完成“對世界的再思考”過程，展示了包豪斯象棋如何幫助學生實現(xiàn)創(chuàng)造性活動。

日本的Noriko Tanaka在《研究問題和學生評估》的報告中指出，學生在自己編制和研究問題的過程中，可以提高對數(shù)學的興趣，激發(fā)創(chuàng)造力，并體會到數(shù)學的用處。研究者通過實際例子的分享，介紹了這種方法在課堂內(nèi)外兩種不同的背景下的應用，并展示了學生分享研究的過程，以及在口頭會議（報告）和書面會議（報告）上相互評估的情況。

（二）合作式學習方式有助于創(chuàng)造力培養(yǎng)

合作式學習方式有助于創(chuàng)造力培養(yǎng)也是多位研究者的共識之一。幾乎所有相關調(diào)查分析都提及合作對學生的創(chuàng)造力培養(yǎng)具有重要作用。同時，ICME-59小組介紹的與合作相關的研究不僅局限于學生，也包括成人之間的合作。

智利的Alicia Venegas-Thayer在“數(shù)學專業(yè)與音樂專業(yè)大學生之間的合作性創(chuàng)作”的研究中，組建了一個由數(shù)學專業(yè)和音樂專業(yè)的學生共同組成的小組，通過隨機實驗進行音樂創(chuàng)作。研究者在兩個專業(yè)學生的互動中觀察到，音樂—數(shù)學創(chuàng)作程序的建立取決于每個參與者的專業(yè)實踐，他們常常對照自己學科的典型常規(guī)，談論另一學科的研究對象。這樣的跨學科項目能給不同學科領域的人提供協(xié)同合作的機會，并有助于創(chuàng)造力的產(chǎn)生。

希臘的Dimitris Diamantidis在“數(shù)學教師的合作，數(shù)字化教學工具的創(chuàng)意設計”的研究中，讓參與實驗的希臘數(shù)學教師在真實的學校環(huán)境中共同合作，以希臘教育部在網(wǎng)上提供的正式版電子教科書為初始工具，重新設計數(shù)學教學的數(shù)字化工具，并在課堂上使用，然后根據(jù)使用情況再設計、再修改。他們以Strauss和Corbin的基礎理論范式為分析依據(jù)，發(fā)現(xiàn)這樣的合作有助于教師個體創(chuàng)造力的展現(xiàn)，教師團體內(nèi)的合作與交流等特點也在合作中得以顯現(xiàn)。

（三）社會層面的參與有助于創(chuàng)造力培養(yǎng)

俄羅斯的Mariia Pavlova， Maria Shabanova在題為《學生為娛樂科學博物館制作“實驗數(shù)學”互動展覽》的報告中提出，參觀娛樂性科學博物館是普及科學知識和科學活動的趣味形式之一，在這樣的博物館里，因為每個人都可以觸摸展品并進行實驗，所以展品具有極強的可互動性。研究者希望能讓學生有機會自己創(chuàng)造一個展覽，并介紹他們實現(xiàn)這一想法的過程——來自大學和中學的學生為阿爾漢格爾斯克的一個娛樂科學博物館制作綜合的“實驗數(shù)學”互動展覽。參與研究的學生體現(xiàn)出了很強的創(chuàng)造力，在完成任務后他們表示，希望教師從“實驗科學”這個新的、不尋常的角度來介紹數(shù)學，告訴他們實驗在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，并讓他們覺得自己是真正的研究者和實驗數(shù)學家。

希臘的Chronis Kynigos， Dimitris Diamantidis進行了“建構主義課堂背景下的社會創(chuàng)造力”的研究，他們認為：社會創(chuàng)造力是從集體中的“個人”與計算媒體、技術、人工制品之間的交互中生長出來的，同時，社會創(chuàng)造力也為個人開展工作提供了幫助；個人創(chuàng)造力是“社會文化”資產(chǎn)的來源和表現(xiàn)；社會創(chuàng)造力也發(fā)生在除“社會”背景外的“技術”背景中。這項研究，將學生創(chuàng)造性想法的產(chǎn)生視為社會技術環(huán)境中的正常產(chǎn)出。研究也表明，在這種環(huán)境里教師發(fā)揮了重要作用，教師應鼓勵學生創(chuàng)造性地提出問題和解決問題。

創(chuàng)造力至關重要，以數(shù)學課程培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，在近年來已成為數(shù)學教育的重要目標，為數(shù)學教育工作者所關注，但有關創(chuàng)造力的研究在我國尚處萌芽階段。期待以上針對“數(shù)學與創(chuàng)造力”國際研究進展的梳理，能為我國關注創(chuàng)造力的研究者提供參考，從而促進我國學生創(chuàng)造力的提升。

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