測量誤差、偏差、精度和準確度的正確剖析

王江山 劉漢青 段艷君 張志芳

摘要：測量誤差、測量不確定度等是測量系統(tǒng)最基本也是最重要的特性指標，是測量質(zhì)量的重要標志。計量人員在誤差、偏差、精度和準確度概念上應(yīng)該能夠清楚區(qū)分，這些概念互相聯(lián)系又有區(qū)別，本文主要就介紹精度、誤差和準確度的具體概念，在儀器儀表校對前中后的操作規(guī)程并在儀器檢測中得到廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：誤差；偏差；精度；準確度

多年來在實際操作中，計量人員對涉及的測量誤差、測量準確度、測量儀器的準確度等概念上存在模糊認識。當(dāng)前在一些技術(shù)標準中，經(jīng)常需要對測量儀器的準確性進行定量規(guī)定，有用準確度表示，也有用精度來表示。尤其是關(guān)于精度一詞，長期以來頗受爭議，本文針對測量誤差、偏差、精度和準確度等進行正確分析。

1誤差和偏差

在實際工作中，凡提到誤差，都有一定的對象。如零件的制造誤差、量具的誤差、測量誤差、讀數(shù)誤差和溫度誤差等。概括地說，誤差就是實際數(shù)值與真實值的差。所謂真實值，嚴格地講，是無法測得的，這是因為測量儀器、測量方法、環(huán)境、人的觀察力等都不能做到完美無缺的緣故，在實用中，只能用盡可能接近它的值來代替。誤差的對象不同，真實值的代用值也不同，如在制造零件時，取零件的公稱值；檢定量具時，取標準量具（如量塊）所確定的值；測量時，取多次測量結(jié)果的算術(shù)平均值多為真實值。

誤差按其性質(zhì)分為三大類：

（1）系統(tǒng)誤差：是大小與方向不變，或按一定規(guī)律變化的誤差。它是由于量具的誤差、標準件誤差、讀數(shù)誤差、測力誤差以及溫度誤差等引起的誤差。量具的誤差主要包括量具零件的制造偏差、量具裝配誤差和設(shè)計上不合理或采用了某些假定引起的誤差。系統(tǒng)誤差一般可通過一定的方法加以修正或消除。

（2）偶然誤差：是一種大小和方向都不定的誤差，又稱隨機誤差。量具本身引起的偶然誤差是由于量具零件的磨損、量具機構(gòu)有時間和摩擦、測力的變化，以及油層帶來的停滯現(xiàn)象等原因引起的。偶然誤差是不可避免的，不可能一一掌握，但是在進行多次測量時，用統(tǒng)計的方法，也可以找出它的變化規(guī)律和變動范圍。其變化規(guī)律是：正負偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對值相等，符號相反的偶然誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；絕對值小的偶然誤差比絕對值大的偶然誤差出現(xiàn)的可能性大，并且偶然誤差的絕對值不會超過一定的極限。

（3）過失誤差：是由于測量和計算時的疏忽和錯誤造成的粗大誤差。如讀錯、記錯、聽錯、算錯、量塊組合錯、偶然的碰撞、震動、溫度的改變、工件安裝錯等原因造成的誤差。

量具檢定中，常常碰到偏差這一概念。偏差又有極限偏差和實際偏差之分。極限偏差是規(guī)定的；實際偏差是實際得的。例如尺寸為25mm的千分尺校對桿，其尺寸極限偏差規(guī)定為±2μm，如果校對桿尺寸超差，可按實際測得的尺寸使用。這個實際尺寸與公稱尺寸25mm之差，就是實際偏差。偏差和誤差有時沒有明顯的區(qū)別，在數(shù)值上也往往是相同的。誤差和偏差均有正負之分。

2精度和準確度的區(qū)別

精度和準確度是兩個含義不同的基本概念，為了說明這兩個概念及它們之間的關(guān)系，我們舉一個打靶的例子。有三位民兵在同樣的外界條件下，并排向三個靶子各射擊若干發(fā)子彈。射擊結(jié)果如圖1所示。由圖可以看出，第一位民兵發(fā)射的子彈射擊點最集中（圖1a），散布范圍最小；第二位散布范圍較大（圖1b）。我們就可以說，第一位的射擊精度比第二位高。第三位的射擊點也很集中（圖1c），但是離靶心很遠。我們說，第三位與第一位的射擊精度相近，但第三位比第一位的射擊準確度低。

就打靶來說，精度就是各子彈射擊點相接近的程度；準確度就是射擊點與靶心接近的程度。

由此可知，只有多次射擊才談得上精度，它是對一批數(shù)值說的。精度反應(yīng)了誤差的散布范圍。因此，它不是用誤差大小表示，而是用誤差的散布范圍大小來表示。下面用一個例子來說明：有兩個同類量具，精度分別為0級和1級，用0級量具測得的數(shù)值中，可能有些值比用1級量具測得的某些值誤差更大。如果簡單地用誤差大小來表示精度，那就會得出0級精度比1級精度低的矛盾結(jié)論來。若用每個量具的誤差散布范圍表示精度，就比較合理了。這就好比圖1a中，有某些射擊點（如A點）比圖1b中某些點（如B點）距離靶心較遠，但不能說前一種情況的射擊精度比第二種低。

3精度、準確度和誤差的關(guān)系

為了說明精度和準確度與誤差的關(guān)系，以及怎樣用數(shù)量來表示它們，就要用到偶然誤差和系統(tǒng)誤差這兩個名詞。我們?nèi)匀挥么虬袨槔?，精度的高低（射擊點的散布范圍大?。┦怯捎谂既坏囊蛩貨Q定的，如射擊者呼吸不均勻、手發(fā)生顫動等。準確度的高低（射擊者偏離靶心的距離）是由于固定的因素和偶然的因素決定的，如槍的準星校正不好、射擊者的眼睛有問題，以及上述的偶然因素等。所以，精度與偶然誤差有關(guān)，而準確度既與偶然誤差有關(guān)，也與系統(tǒng)誤差有關(guān)。它們在數(shù)量上的關(guān)系可用圖2表示。

圖2中曲線為偶然誤差的分布曲線，橫軸表示射擊點對靶心的誤差，縱軸表示誤差相同的射擊次數(shù)；O相對于靶心（誤差為0）；λ為射擊結(jié)果含有的系統(tǒng)誤差；L'和L''表示射擊點離靶心最近和最遠的誤差；L'和L''之間的距離表示射擊結(jié)果不確定度的程度，即精度，也就是偶然誤差的極限，數(shù)值上等于6（在誤差理論中，稱為標準誤差或均方根誤差，它是一組測量中各個觀測值的函數(shù)，用來表示精度。）Δ稱為最大可能誤差，表示精確度，數(shù)值上等于。如果將圖2與圖1c進行比較，就更加清楚了。

由可知，一個精度很高的射擊結(jié)果，可能是不準確的（系統(tǒng)誤差可能很大），正如圖1c所示的情況；也可能是準確的（可能很小，甚至為0），正如圖1a所示的情況。反過來講，如果準確度高（當(dāng)即表示準確度），則精度（也高，所以，準確度才能全面地衡量射擊成績的好壞）。

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（作者簡介：王江山，陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第二軍事代表室高級工程師；劉漢青，陸軍裝備部駐包頭地區(qū)第二軍事代表室工程師；段艷君，內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司工程師；張志芳，內(nèi)蒙古自治區(qū)特種鋼及其制品檢測與測試技術(shù)企業(yè)重點實驗室工程師）