春秋戰(zhàn)國時期的測繪工具與測量方法

吳文俊

規(guī)、矩、準、繩是我國古代常用的測繪工具．傳說上古時期，伏羲曾創(chuàng)制規(guī)、矩；還有的傳說規(guī)、矩、準、繩等工具是堯時的著名工匠任發(fā)明的．據《史記》記載，在大禹時代，人們在治水的工程中就使用了這四種測繪工具．雖然這些傳說不十分可靠，但甲骨文中已出現“規(guī)”字，說明那些測繪工具在文字出現之前就已經存在．春秋戰(zhàn)國時期的測繪技術有了很大的發(fā)展，規(guī)、矩、準、繩等測繪工具已被廣泛使用．在當時的許多古籍中都可以找到有關這些工具的記載，從這些文字中，可以了解到這幾種基本測繪工具的功用．

《墨子》《孟子》《荀子》《莊子》《周禮》等經典著作中都多次提到測繪工具，例如：

“輪匠執(zhí)其規(guī)矩，以度天下之方圓．”（《墨子·天文志》）

“圜，一中同長也．圜，規(guī)寫交也．方，柱隅四灌也．矩寫交也．”（《墨子》“經上”“經說上”）

“公輸子之巧，不以規(guī)矩，不能成方圓．”（《孟子·離婁》）

“圣人既竭目力焉，繼之以規(guī)、矩、準、繩，以為方圓平直，不可勝也．”（《孟子·離婁》）

“設規(guī)矩，陳繩墨，便備用，君子不如工人．”（《荀子·儒效》）

“故繩墨陳矣，則不可欺以曲直；衡誠縣矣，則不可欺以輕重；規(guī)矩誠設矣，則不可欺以方圓……故繩直者，直之至，衡者，平之至，規(guī)矩者，方圓之至．”（《荀子·禮論》）

“圓者中規(guī)，方者中矩．”“曲者中鉤，直者應繩．”（《莊子，馬蹄》）

“巧匠目意中繩，然必先以規(guī)矩為度……故繩直而枉木斫，準夷而高科削，權衡而重益輕，”（《韓非子·有度》）

規(guī)是古代專門用作畫圓的制圖工具．甲骨文中的規(guī)字被寫作“漢”，像人手持規(guī)畫圓的姿勢，許多漢代的石刻畫上都有“伏羲手執(zhí)規(guī)，女媧手執(zhí)矩”的圖象（圖1），從圖形上看，似與現在一般所用的圓規(guī)有所不同．其結構大概與現在木工還在使用的“運尺”類似．規(guī)由定心件1和畫弧件2組成，如圖2所示，件1主要用來定心，可在件2的橫桿部分上滑動，以確定不同的半徑．作圖時，將件1的頂點固定，使件2在平面上轉動，其端點就繪出一個圓或圓?。?/p>

矩是曲尺，是一種多功能的工具，既可以用來作圖，也可以用來測量，如圖3．距一般用于畫長方形和正方形，檢查直角是否成90度.矩在甲骨文中寫作“n后來的矩被寫成拐尺形，與“女媧手執(zhí)矩”圖中矩的形狀相同，矩的邊上一般有刻度，不但可以用它來畫直線和畫直角，還可以用來測量．此外，根據相似勾股形對應邊成比例的原理，用矩可以測量地面上物體之間的高低和遠近．

“繩”是一種測量距離、引畫直線和定平的工具，是最早的長度度量和定平工具之一，司馬遷在《史記》中寫道：“（禹）陸行乘車，水行乘舟，泥行乘橇山行乘攆，左準繩，右規(guī)矩，載四行，以開九州，通九道，”禹治水時，就是用“準”和“繩”來測量地勢的高低的．由此可見，準、繩、規(guī)、矩是古代的重要測量工具．古代測量長度的測繩一般也稱為“繩”，如圖4．

準是水準測量工具，也就是水平儀，在重力作用下靜止的水的表面可看作水平面，這是測量平面是否水平的標準，古人對于這一點早就有所認識，《莊子·刻意》說；“水之性，不雜則清，莫動則平．”《莊子·天道》說：“水靜則明，燭須眉，平中準，大匠取法焉．”漢代鄭玄作注說：“于四角立植而懸，以水望其高下，高下既定，乃為位而平地，”根據鄭玄的注釋可知，這就是一種用水平儀一類的工具進行水準高程測量的方法，即在所建都城的四個角落立上柱子，然后在柱子上掛上繩子，使柱子直立，再用水平儀測量四角的相對高度．這里所用的方法與現在的水準測量方法比較接近．

除了上面介紹的幾種工具外，春秋戰(zhàn)國時期還有一種十分重要的測量工具——表，它是直立在平地上的一根桿子，其形式十分簡單．表具有多種測量功用，可用來定方向，也可用來間接測量物體的高度、長度，還可以用來進行直線定線．但在早期表主要還是用于測定方向，春秋戰(zhàn)國時期的方向測定技術已有了較高的水平．

《考工記》中記載了這樣的一段話：“匠人建國，水地以懸．置染以懸，眠以景，為規(guī)、識日出之景與日人之景．晝參諸日中之景，夜考之極星，以正朝夕，”這是說，工人在建都時，先用水平之法來測定地面是否水平，然后以懸掛重物的繩子為基準，使“染”（也就是表）和整平后的地面相垂直，再通過觀察表影，以表為圓心作圓，把日出和日沒時表影與圓周相交的兩點記下來，將這兩點連接起來就確定了東、西方向（如圖5）．在此基礎上，要在白天參考日中時表影的方向，在夜晚觀察北極星的方向，這樣就能較為準確地確定南、北方向，便可進一步校正東、西方向．

《考工記》中所記述的有些方法比較科學，首先，要在進行水準測量后的平整地面上確定方向：其次，要檢驗表與地面的垂直度，使其與地面保持垂直；最后還要將所得的結果與另外兩種觀測結果進行比較．

《考工記》中的立表定向法涉及了一些數學知識，例如，用日中表影的方向來檢驗已定出的東、西方向，也就是檢驗日中表影確定的南、北方向，與觀測日出、日落表影方向所確定的東、西方向是否垂直．在檢驗中，只要看日中表影是否落在日出、日沒時表影與圓周相交的兩點連線的中點上，就可作出判斷．這要用到這樣一個定理：圓的一條弦的中點與圓心的連線，必定與弦垂直．實際上，《考工記》中的很多方法都利用了圓的性質和對稱原理．

以上我們介紹了春秋戰(zhàn)國時期的測量與制圖的發(fā)展情況，從這些論述中可以看到，當時在測繪中應用了不少數學知識．

——摘自《中國數學史大系·第一卷》