含30°角的直角三角形在生活中的應(yīng)用

程蘭

在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 這個(gè)定理在生活中有著廣泛的應(yīng)用.

一、舊城改造

例1 某市進(jìn)行“舊城改造”時(shí)，計(jì)劃在一塊如圖1所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購買這種草皮至少要（）.

A. 450a元 B. 225a元

C. 150a元 D. 300a元

解析：由∠BAC = 150°，能聯(lián)想到30°角.

如圖2，可作CA邊上的高BD，

設(shè)與CA的延長線交于點(diǎn)D，則∠BAD = 30°，

由AB = 20米，即可求出BD = 10米，

然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150平方米，

已知這種草皮每平方米a元，則一共需要150a元.

故應(yīng)選C.

二、輪船航行

例2 一輪船由東向西航行，在A處測得西偏北15°有一燈塔，繼續(xù)航行20海里后到達(dá)B處，又測得燈塔在西偏北30°.如果輪船航向不變，則燈塔與船之間的最近距離是海里.

解析：如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，

則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離，

易得∠APB = ∠PAB，可得BA = PB = 20．

根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得PD = [12]PB = 10．

故應(yīng)填10.

三、超市滾梯

例3 圖4是某超市一層到二層的滾梯示意圖，其中AB，CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC = 150°，BC 的長約為12米，則乘滾梯從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 上升的高度 h 約為米.

解析：過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，如圖5所示，易得∠CBE = 30°，

在Rt△BCE中可知CE = [12]BC = 6.

故應(yīng)填6．

四、雙翼閘門

例4 如圖6所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖7，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10 cm，雙翼的邊緣AC = BD = 54 cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA = ∠BDQ = 30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度．

解析：過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，如圖8，

由∠PCA = 30°，AC = 54 cm，

可得AE = [12]AC = [12] × 54 = 27（cm），

同理可得，BF = 27 cm，

根據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10 cm，

可得通過閘機(jī)的物體的最大寬度：

27 + 10 + 27 = 64（cm）.

因此，當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為64 cm．

（作者單位：本溪市第十二中學(xué)集團(tuán)大峪校區(qū)）