孔子與數(shù)學(xué)

吳文俊

孔子（公元前551-公元前479），魯國(guó)陬邑（今山東曲阜東南）人，儒家學(xué)派的創(chuàng)始人，他是在我國(guó)歷史上產(chǎn)生過(guò)重大影響的思想家、政治家、教育家孔子出生于沒(méi)落的貴族家庭，不得不做一些貴族們不屑為之的“鄙事”，如當(dāng)“乘田”（管畜牧）、“委吏”（司會(huì)計(jì)）以及替人辦喪事等．這讓他有更多的機(jī)會(huì)接觸各類的人和事物，深入地了解春秋末期人們的生活實(shí)際，

《孟子·萬(wàn)章下》中記載有這樣一句話：“孔子常為委吏矣，曰‘會(huì)計(jì)當(dāng)而已矣，常為乘田矣，曰‘牛羊苗壯而已矣．”《史記·孔子世家》中說(shuō)：“孔子貧且賤．及長(zhǎng)，嘗為季氏吏，料量平．嘗為司職吏而畜蕃息．”由這些材料可知，孔子善于計(jì)算，當(dāng)會(huì)計(jì)時(shí)所做的帳目清晰；管牲畜時(shí)懂得飼養(yǎng)方法以及使配料用量適當(dāng)?shù)姆椒?；在管倉(cāng)庫(kù)時(shí)則能正確使用量器，準(zhǔn)確秤量糧食．這說(shuō)明孔子具備較強(qiáng)的計(jì)算能力．

孔子說(shuō)：“吾不仕，故藝．”（《論語(yǔ)·子罕》下面引文只注篇名）即說(shuō)他若不做官，就得學(xué)會(huì)自立于社會(huì)的本領(lǐng)．又說(shuō)：“志于道，據(jù)于德．依于仁，游于藝．”（《述而》）后一句是說(shuō)，要學(xué)會(huì)多種真本領(lǐng)，

他所說(shuō)的“藝”具體指什么呢？司馬遷經(jīng)過(guò)閱讀大量的文獻(xiàn)和實(shí)地考察，認(rèn)為孔子教學(xué)的核心內(nèi)容是“六藝”．“六藝”就是禮、樂(lè)（國(guó)家政治活動(dòng)）、射、御，（騎射等軍訓(xùn)）、書、數(shù)（書寫與計(jì)算）．這個(gè)“數(shù)”就是指數(shù)學(xué)，而不是指古代的數(shù)術(shù)．確切地說(shuō)，“數(shù)”是指“周官九數(shù)”，它包括方田、粟米、差分、少?gòu)V、商功、均輸、方程、贏不足、旁要，這九種名目與《九章算術(shù)》中的內(nèi)容大同小異孔子把數(shù)學(xué)作為教學(xué)內(nèi)容之一，而且按“有教無(wú)類”的原則開(kāi)展教學(xué)，這在中國(guó)歷史上屬于首創(chuàng)，孔子的弟子子貢學(xué)會(huì)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，且擅長(zhǎng)計(jì)算，在齊、魯兩國(guó)經(jīng)商，是一位很富有的商人；另一個(gè)弟子冉多才多藝，善于處理政務(wù)．這些都從側(cè)面反映了孔子的教學(xué)中均涉及了“六藝”．

孔子50歲時(shí)由魯國(guó)中都宰升為司寇，他開(kāi)始關(guān)注經(jīng)濟(jì)管理，主張“足食、足兵”（《顏淵》），“博施于民而能濟(jì)眾”（《雍也》）．《荀子·儒效》中記載了這樣一段話：“中尼將為司寇……魯之粥牛馬者不豫賈；必蚤正以待之也．”這是說(shuō)孔子管理市場(chǎng)有方，能使物價(jià)平穩(wěn)．由于對(duì)價(jià)格進(jìn)行控制，賣牛馬的不敢漫天討價(jià)．對(duì)于政務(wù)方面，孔子認(rèn)為“政在節(jié)財(cái)”（《韓非子·難三》），主張“謹(jǐn)權(quán)量，審法度，修廢官，四方之政行焉”，第一條就是要檢驗(yàn)度量衡，測(cè)定長(zhǎng)度、容積和重量單位是否準(zhǔn)確，

《論語(yǔ)》是儒家記載孔子及其弟子言行的一部言論集，是研究孔子思想的一部重要典籍．《論語(yǔ)》共有514章，15000多字，涉及的數(shù)字有220個(gè)，如23、8、64、18、15、10、6、2、5、19、12、5、2．此外還有“兩”“半”“數(shù)”“多”等．

基數(shù)，即普通整數(shù)．如“百姓有過(guò)，在予一人”（《堯日》），“周監(jiān)于二代”（《八佾》），“三年無(wú)改于父之道”（《學(xué)而》），“有君子之道四焉”（《公冶長(zhǎng)》），“祿之去公室五世矣”（《季氏》），“六言六蔽乎”（《陽(yáng)貨》），“作者七人矣”（《憲問(wèn)》），“周有八士”（《微子》），“君子有九思”（《季氏》），“十世可知也”（《為政》）．還有整數(shù)連用的，如“吾十有五而志于學(xué)，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲、不逾矩”（《為政》）．

對(duì)于分?jǐn)?shù)，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有“幾分之幾”的表達(dá)形式，《論語(yǔ)》中記載了一些關(guān)于分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，如“三分天下有其二”（《泰伯》），是說(shuō)殷朝末期的周文王占據(jù)了2/3的國(guó)土．季康子與孔子談到收租時(shí)說(shuō)：“二，吾猶不足”（《顏淵》），這里的“二”是指1或0.2.

約數(shù)，即概略數(shù)，如“六七十”“百物”“千駟”“千乘之國(guó)”“千室之邑”“詩(shī)三百”等．古人習(xí)慣用三、九，所以其出現(xiàn)的頻率也高．還有一類虛指的數(shù)，如“吾日三省吾身”（《學(xué)而》），是說(shuō)曾子每日幾次反躬自省；“季文子三思而后行”（《公冶長(zhǎng)》），是說(shuō)他辦事之前反復(fù)思考．類似的還有“聞一知十……聞一知二”（《公冶長(zhǎng)》），“善人為邦百年”（《憲問(wèn)》）等，這些數(shù)既有數(shù)詞的意義，又被文學(xué)上添加了修辭意義，補(bǔ)充了數(shù)的內(nèi)涵，這是先秦古籍在語(yǔ)言上的一大特點(diǎn)，

《論語(yǔ)》中將數(shù)字與其他詞類連用后，有的變成了專有名詞，有的變成了副詞．如“四海之內(nèi)皆兄弟也”（《雍淵》），“使于四方，不辱君命”（《子路》），“四時(shí)行焉，百物生焉”（《陽(yáng)貨》），“四體不勤，五谷不分”（《微子》）．又如“百官”“百工”“萬(wàn)方”“百姓”，用以表示數(shù)量很多，這在漢語(yǔ)中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．

從商周出土的青銅、器皿、車輛及古建中可以看出，當(dāng)時(shí)的測(cè)量、計(jì)算結(jié)果已達(dá)一定的精度，在《泰伯》中，曾子說(shuō)：“可以話六尺之孤，可以寄百里之命．”其意思是可把幼小的孤兒，也就是國(guó)家的命運(yùn)交付給一個(gè)君子．按周尺長(zhǎng)為19.91厘米算，六尺約為119厘米，顯然這不是成人的身高，《史記·孔子世家》說(shuō)：“孔子長(zhǎng)九尺有六寸，人皆謂之長(zhǎng)人，”這就是說(shuō)，孔子的身高為191厘米，這在當(dāng)時(shí)并不多見(jiàn)．《國(guó)語(yǔ)·魯語(yǔ)》中記錄了古代的一種“桔矢”，孔子說(shuō)：“其長(zhǎng)尺有咫．”按周尺8寸為咫算，這種箭長(zhǎng)為35.8厘米．《孔子家語(yǔ)》中記載了孔子的一句話：“布指知寸，布手知尺，舒肘知尋”，這是說(shuō)中指前兩節(jié)的長(zhǎng)度為1寸，拇指與中指的一扠為1尺，兩臂伸開(kāi)的長(zhǎng)度8尺為一尋．這種計(jì)量長(zhǎng)度的簡(jiǎn)易方法在民間廣為流傳．另外，孔子整理的《詩(shī)經(jīng)》中有“千畝其耘”的句子，孔子也曾多次與季康子議論田賦的事，這些都與田地的面積、產(chǎn)量、人口、賦稅有關(guān)．

對(duì)于容量和重量，孔子說(shuō)：“噫！斗筲之人，何足算也！”（《子路》）當(dāng)時(shí)一斗即為現(xiàn)在的1937毫升，筲是容量為一斗二升的小竹筐，《論語(yǔ)·雍也》中記載了這樣一段話：“子華使于齊，冉子為其母請(qǐng)粟，子日‘與之釜．請(qǐng)益，日‘與之庾．冉子與之粟五秉．”這里的一釜等于當(dāng)時(shí)的6斗4升，庾容16斗，秉合16斛，斛為10斗．《國(guó)語(yǔ)·魯語(yǔ)》記錄了季康子用田賦，使冉訪問(wèn)孔子，子日：“其歲收，田一井出稷禾，秉芻，缶米，不是過(guò)也，”其中“缶”就是“庾”，“芻”是草．《莊子·寓言》說(shuō)：“曾子再仕而心再化，日‘吾及親仕，三釜而心樂(lè)，后仕，三千鐘而不洎，吾悲，”這里的“一鐘”為十釜，即六斛四斗，

從上述內(nèi)容可以看出，（1）孔子對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)際的應(yīng)用，以服務(wù)于農(nóng)業(yè)社會(huì)的各種需要．（2）孔子非常注重德行方面的教育，雖將“數(shù)”列為課程之一，但排在六藝之末，并未把它作為精益求精的學(xué)問(wèn)，由于儒家思想在中國(guó)歷史上占據(jù)統(tǒng)治地位，作為法家代表人物的管仲盡管比孔子出生得早，但他的重?cái)?shù)思想?yún)s沒(méi)有得到繼承和發(fā)展，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為儒家排斥自然科學(xué)，只是在應(yīng)用時(shí)才提及數(shù)學(xué)，這是一個(gè)較大的課題，需要充分論證．假如管仲的重?cái)?shù)思想產(chǎn)生了重大影響，對(duì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展，也許會(huì)有更積極的作用．當(dāng)然假設(shè)對(duì)歷史是沒(méi)有意義的．但無(wú)論如何，那個(gè)時(shí)代先哲們的思想對(duì)以后2500年的數(shù)學(xué)在這個(gè)農(nóng)業(yè)社會(huì)里的地位、作用和發(fā)展方向有很大的影響．

——摘自《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系·第一卷》