談?wù)勁c圓有關(guān)的幾個(gè)常見考點(diǎn)

鄧順偉

圓是一類特殊的曲線，具有對稱性與旋轉(zhuǎn)不變性，與圓相關(guān)的知識(shí)及其應(yīng)用均是各類試題中的重要考點(diǎn)．與圓相關(guān)的題目較多，常見的有考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、與圓相關(guān)的最值等．下面筆者重點(diǎn)談一談與圓有關(guān)的幾個(gè)常見考點(diǎn)．

考點(diǎn)一：考查圓的方程

圓的方程主要有標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，與圓的方程有關(guān)的問題通常要求根據(jù)已知條件求圓的方程，可運(yùn)用待定系數(shù)法求解．若已知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可設(shè)出圓的一般方程，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代人，建立方程組，通過解方程組求得圓的方程；若已知圓的圓心坐標(biāo)和半徑，則可設(shè)出圓的一般方程，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代人，建立方程組，通過解方程組求得圓的方程；若所求圓經(jīng)過直線與圓的交點(diǎn)、圓與圓的交點(diǎn)，則利用圓系方程求解．

解法1是先求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用圓的一般方程求解，需解兩個(gè)方程組，才能求得圓的一般方程．解法2是根據(jù)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程設(shè)出圓的方程，建立方程組．相比較而言，解法一更為簡單．

考點(diǎn)二：考查直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相交、相切．有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系問題主要有三種命題形式：（1）根據(jù)已知的直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求直線或圓的方程；（3）由直線到圓心的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系．解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往可從兩個(gè)角度進(jìn)行考慮：（1）從方程人手，將直線與圓的方程聯(lián)立，判斷方程的判別式與0的大小關(guān)系，當(dāng)△>0時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)△=0時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)△<0時(shí)，直線與圓相離；（2）從距離人手，求得直線到圓心的距離d以及圓的半徑r，比較二者的大小，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d

解答本題，需從距離人手，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑來建立關(guān)于參數(shù)的方程，從而求得參數(shù)的值．

總之，關(guān)注與圓有關(guān)的考點(diǎn)，有助于熟悉與圓有關(guān)的問題的各種命題形式、考查方向、求解方法，那么后續(xù)再遇到與圓有關(guān)的問題時(shí)，便能信手拈來，快速解題，與圓有關(guān)的問題對同學(xué)們的直觀想象能力和運(yùn)算能有較高的要求，側(cè)重于考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓系方程、直線的方程、圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，同學(xué)們在解答與圓有關(guān)的問題時(shí)，要學(xué)會(huì)從圓的方程、圓的圖形兩個(gè)角度人手，尋找解題的思路．

（作者單位：甘肅省臨夏市河州中學(xué)附屬中學(xué)）