比薩也是一位“數(shù)學(xué)家”

捌元

當(dāng)你坐在比薩店里，滿心歡喜地抓起熱乎乎的比薩，正要一口吞掉它時(shí)，手里的比薩一下子從你的指尖耷拉了下去。別氣惱，讓我教你一個(gè)小妙招！你可以將比薩彎成U形，耷拉的比薩會(huì)立馬挺立起來(lái)。這時(shí)，你就可以大飽口福啦！

為什么彎成U形就可以讓比薩挺立起來(lái)？這個(gè)小竅門(mén)背后隱藏著一個(gè)關(guān)于曲面的絕妙數(shù)學(xué)知識(shí)。這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)絕妙到它的發(fā)現(xiàn)者——高斯都給它取名為：絕妙定理。這個(gè)定理的絕妙之處在于：隨意彎曲一個(gè)曲面，只要你不拉長(zhǎng)、壓縮或者撕裂它，高斯曲率一定不會(huì)變。

高斯曲率反映了曲面局部的彎曲程度。當(dāng)一個(gè)曲面能夠經(jīng)彎曲（非拉伸、收縮、皺褶或撕裂）而形成一片平面時(shí)，這個(gè)曲面的高斯曲率就為0。比如，當(dāng)一張紙平放在桌面上的時(shí)候，它是平的。當(dāng)一張紙被卷成圓筒的樣子時(shí)，它是彎的，但這個(gè)紙筒上仍存在平面的部分。所以，在紙被卷成圓筒的過(guò)程中，它的高斯曲率是不變的。

由此可以看出，絕妙定理表示的其實(shí)是——隨意彎曲一個(gè)曲面時(shí)，只要我們不拉長(zhǎng)、壓縮或者撕裂它，這個(gè)曲面上一定會(huì)存在平面的部分。

彎曲的力量

那這一切和比薩有什么關(guān)系呢？在你拿起比薩之前，它是平的。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，它的高斯曲率為0。這片比薩至少有一個(gè)方向永遠(yuǎn)保持平整——不管你怎么彎，它一定會(huì)留下一點(diǎn)兒“平”的痕跡。當(dāng)這片比薩塌下去的時(shí)候，平面的方向是朝側(cè)面的，這對(duì)吃掉它可沒(méi)有任何幫助。但是，如果你搶在比薩塌下去之前，先把比薩側(cè)著往里捏彎，就能迫使它對(duì)著你嘴巴的方向保持平整。這真是絕妙的定理呀！

當(dāng)我們想讓物體在一個(gè)方向上保持平直的時(shí)候，可以迫使它朝另一個(gè)方向彎曲。一旦理解了這個(gè)原理，你就能到處看到這樣的情況。仔細(xì)查看一片草葉，它通常都是沿著中央葉脈的方向彎曲的。這能幫助它維持筆直，不會(huì)軟塌下去。

工程師經(jīng)常用彎曲來(lái)強(qiáng)化結(jié)構(gòu)承載力。在馬德里的扎祖拉體育場(chǎng)，西班牙結(jié)構(gòu)工程師埃杜拉多·托羅亞設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的混凝土屋頂。屋頂從邊緣一直延伸到看臺(tái)上方，其厚度只有幾厘米，卻能撐住向外延伸十三米的屋頂。這其實(shí)就是彎曲帶來(lái)的力量。

彎曲還能帶來(lái)許多力量。易拉罐外壁的厚度和紙一樣薄，當(dāng)你站在一個(gè)空易拉罐上面時(shí)，它卻能輕松承載你的體重。它的秘密就在于它彎曲的外壁。如果有人趁你站在上面的時(shí)候，拿筆戳一下易拉罐，戲劇化的一面就會(huì)出現(xiàn)——只需一個(gè)小凹坑，易拉罐就會(huì)在你腳下轟然崩塌。

其實(shí)，小小的比薩不僅能帶你體會(huì)彎曲的力量，還能引出一些令人驚奇的數(shù)學(xué)定理。

比薩定理

我們和小伙伴一起分享比薩的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)用這樣的方式去平分比薩——過(guò)比薩的圓心，間隔相同角度定向旋轉(zhuǎn)切N刀，這樣就可以將比薩平分。但是，如果不經(jīng)過(guò)比薩圓心，我們還能平分比薩嗎？當(dāng)然可以。

這個(gè)難題由一位數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)的角度提出，并發(fā)表在《數(shù)學(xué)雜志》上。這個(gè)幾何問(wèn)題讓世界各地的數(shù)學(xué)家們樂(lè)此不疲、爭(zhēng)相研究，之后的數(shù)十年里陸續(xù)出現(xiàn)了許多完美的切割法。這些完美的切割法統(tǒng)稱為比薩定理?？梢赃@么說(shuō)，比薩定理其實(shí)不是固定不變的，而是在不斷完善的解決方案。

其中一種解決方案就是：在比薩上任選非圓心的一點(diǎn)a，當(dāng)過(guò)點(diǎn)a間隔相同角度定向旋轉(zhuǎn)切N刀（N為大于2的偶數(shù)，即N=4，6，8，10……）時(shí)，則輪流拿比薩的兩人獲得的比薩分量相同。

除了不經(jīng)過(guò)比薩圓心的切割方法，數(shù)學(xué)家們還想出了另一種切比薩的方式——單面圓盤(pán)平鋪法。這種方法可以讓我們切出12塊大小完全一樣的比薩，其中的6塊組成了一個(gè)從圓心延伸出來(lái)的星形圖案，另外的6塊分割了比薩邊上剩下的部分。如左圖所示，你要先切3道穿過(guò)比薩圓心的弧線，然后把切開(kāi)的每個(gè)小塊一分為二。

此時(shí)的你一定很疑惑：數(shù)學(xué)家們研究出的成果，除了能用來(lái)切比薩之外，還能有什么用處呢？其實(shí)，正如歷史上的許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣，它們的用處不會(huì)立刻顯現(xiàn)出來(lái)。比薩定理目前只能表明當(dāng)一個(gè)比薩被隨意的、不經(jīng)過(guò)圓心的方式切割后會(huì)發(fā)生什么變化。當(dāng)然，這個(gè)定理在數(shù)學(xué)上很有趣，我們也能由此制作出一些漂亮的照片。

吃個(gè)比薩也能涉及數(shù)學(xué)中的幾何問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們?yōu)榱搜芯繑?shù)學(xué)可真是“腦洞大開(kāi)”呢！

數(shù)學(xué)上好像總會(huì)出現(xiàn)一些奇奇怪怪的定理，雖然它們目前沒(méi)有太大的實(shí)際用處，但我們能從這些定理了解到一些數(shù)學(xué)家的有趣故事。你還知道哪些奇奇怪怪的數(shù)學(xué)定理嗎？趕緊掃描二維碼，關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，分享給我們吧。