基于SHPB試驗的多尺寸大理巖動態(tài)力學(xué)性能研究

郭鵬飛 李志康 彭巖巖 張海江

(紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院,浙江 紹興 312000)

1914年,HOPKINSON提出了用霍普金森桿裝置研究炸藥爆炸或子彈射擊桿端時的壓力—時間關(guān)系[1]。在SHPB試驗中,由于桿的材料、直徑和撞擊速度不同,試樣的尺寸效應(yīng)會受到特定桿徑的影響。早在1939年,WEIBULL對巖石材料的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析后,工程領(lǐng)域的學(xué)者對尺寸效應(yīng)進(jìn)行了大量研究[2]。HUDSON等[3]首次基于不同尺寸大理巖的單軸壓縮試驗結(jié)果,得出強度隨巖樣長徑比變化而變化,顯示出其具有尺寸效應(yīng)。近年來,國內(nèi)外學(xué)者利用霍普金森桿對大理巖進(jìn)行了深入研究并取得了顯著進(jìn)展。李地元等[4]研究了含預(yù)制裂隙大理巖的動態(tài)力學(xué)性能,結(jié)果表明:巖石的能量吸收率隨預(yù)制裂隙角的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,當(dāng)端部裂隙與端面成適當(dāng)角度時,會使能量吸收率達(dá)到最大,可有效提高破巖效率。高富強等[5]利用MTS和SHPB裝置,對不同長徑比的石灰?guī)r進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)的沖擊壓縮試驗,結(jié)果表明:長徑比較小時,動態(tài)強度隨石灰?guī)r長徑比的增大而減小,與靜態(tài)試驗結(jié)果一致;長徑比較大時,動態(tài)強度隨石灰?guī)r長徑比的增大而增大,長徑比的臨界值為0.5。杜晶[6]利用不同長徑比的砂巖進(jìn)行沖擊試驗,結(jié)果表明:長徑比為0.4、0.5、0.6、0.8和1.0的砂巖動態(tài)強度隨長徑比的增加而增大,與靜載條件下巖石強度的尺寸效應(yīng)相反。DAVIES等[7]的研究結(jié)果表明:慣性效應(yīng)為0時,試樣的長徑比約為(μ為試樣泊松比),為使沖擊試驗中慣性效應(yīng)和端部效應(yīng)達(dá)到最小,試樣長徑比應(yīng)控制在0.5左右。凌天龍等[8]對砂巖進(jìn)行了三軸壓縮試驗和單軸SHPB沖擊試驗,分別得到了砂巖極限面參數(shù)、率效應(yīng)參數(shù)、壓力參數(shù)和損傷模型參數(shù)的取值,并基于得到的HJC模型參數(shù)利用有限元程序LSDYNA對粉砂巖SHPB沖擊試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:試驗和模擬的應(yīng)力—應(yīng)變曲線形態(tài)吻合較好,驗證了HJC模型參數(shù)試驗測定方法的合理性和有效性。方秦等[9]基于三軸圍壓試驗、Hugoniot試驗和Hopkinson壓桿試驗數(shù)據(jù),分別得到了Salem石灰?guī)r極限面參數(shù)、壓力參數(shù)和率效應(yīng)參數(shù)取值,并基于得到的HJC模型參數(shù)利用有限元程序LS-DYNA對Salem石灰?guī)r進(jìn)行了數(shù)值模擬,計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比表明了所提出的HJC本構(gòu)模型參數(shù)確定方法的合理性和有效性;此外,該項研究還對一般巖石材料HJC模型參數(shù)的確定給出了建議方法。現(xiàn)階段,學(xué)術(shù)界的研究重點是對石灰?guī)r、砂巖、花崗巖、混凝土、碳鋼等試樣的動態(tài)尺寸效應(yīng)研究[10],對卸荷損傷大理巖的靜、動力學(xué)性能研究[11],對不同高溫大理巖在不同加載速率下的沖擊壓縮試驗研究[12],對不同尺寸大理巖在不同加載速率下的動態(tài)拉伸試驗研究[13]等。

大理巖在世界各地分布很廣,常被應(yīng)用于建筑工程、水利水電工程、水庫等工程領(lǐng)域,是一種變質(zhì)巖,又稱大理石,是三大類巖石之一[14-15]。變質(zhì)巖與其他兩類巖石的成因、礦物成分、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、產(chǎn)狀、分布都不相同,尤其是它們的動態(tài)力學(xué)性能存在較大差異[16-18]。本研究通過試驗分析和理論分析法,以《巖石動力特性試驗規(guī)程》(T/CSRME 001—2019)和《巖石材料動態(tài)單軸壓縮強度測試方法》(T/CSEB 0004—2018),以及應(yīng)力均勻性假設(shè)及一維應(yīng)力波理論等為基礎(chǔ),基于SHPB試驗,對多尺寸大理巖的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 SHPB試驗

1.1 SHPB試驗裝置

本研究采用霍普金森桿裝置進(jìn)行沖擊壓縮試驗,裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。壓桿材料為60Si2Mn,發(fā)射管、入射桿、透射桿、吸收桿及子彈型號規(guī)格分別為?105 mm×2 000 mm、?75 mm×5 000 mm、?75 mm×3 000 mm、?75 mm×1 000 mm、?75 mm×600 mm。 通過設(shè)定空氣炮的氣壓值控制子彈撞擊入射桿的速度,氣壓值越高,彈速越大,桿對試樣的沖擊荷載越大。

1.2 試樣制備及其力學(xué)參數(shù)

采用的試樣來自湖南瀏陽某加工廠,其端面不平行度和不垂直度為0.01～0.02 mm,符合國際巖石力學(xué)學(xué)會的基本要求。采用細(xì)顆粒大理巖精雕成?50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣,利用高剛性巖石力學(xué)測試系統(tǒng)(MTS815.04)并采用速度為0.001 mm/s的連續(xù)位移控制加載模式對大理巖進(jìn)行單軸壓縮試驗,測定的物理力學(xué)參數(shù)見表1,靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 大理巖試樣靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 Static stress-strain curves of marble specimens

表1 大理巖基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of marble

2 ANSYS/LS-DYNA數(shù)值模擬

2.1 材料模型與參數(shù)選擇

2.1.1 鋼的本構(gòu)模型

子彈、入射桿和透射桿均采用鋼材料參數(shù)的線彈性模型[19],參數(shù)密度ρ=7 800 kg/m3,彈性模量E=200 GPa,泊松比υ=0.3。

2.1.2 大理巖的動態(tài)本構(gòu)模型

大理巖采用 Holmquist-Johnson-Cook(HJC)模型[20]進(jìn)行分析。HJC模型包含極限面參數(shù)A、B、N和Smax,損傷參數(shù)D1、D2、EFMIN和率效應(yīng)系數(shù)C,壓力參數(shù)K1、K2、K3、pc、μc、pl和μl以及基本力學(xué)參數(shù)fc、G、T和ρ0共19個參數(shù)[9];EFMIN為材料斷裂時的最小塑性應(yīng)變,用來控制拉伸應(yīng)力波導(dǎo)致的材料脆性開裂;SFMAX為材料所能達(dá)到的最大特征化等效應(yīng)力。

目前關(guān)于類巖石材料沖擊爆炸問題的數(shù)值模擬研究中[21-22],HJC模型的極限面參數(shù)較多地取與原始文獻(xiàn)[20]相同的數(shù)值,即A=0.79、B=1.60、N=0.61,故本研究模擬中采用的HJC模型極限面參數(shù)(A、B、N)與之相同。 HOLMQUIST等[20]假定損傷參數(shù)與混凝土強度無關(guān),由于缺少試驗數(shù)值,故模擬中采用的HJC模型損傷參數(shù)與原始文獻(xiàn)[20]相同,即D1=0.04、D2=1.0。根據(jù)凌天龍等[8]提出的確定砂巖HJC模型參數(shù)的理論和方法及方秦等[9]對一般巖石材料HJC模型的參數(shù)確定給出的建議方法,本研究通過試驗數(shù)據(jù)擬合得到HJC模型其他參數(shù)取值。模擬中采用的HJC本構(gòu)模型主要參數(shù)取值見表2。

表2 HJC動態(tài)本構(gòu)模型主要參數(shù)Table 2 Main parameters of HJC dynamic constitutive model

2.2 有限元模型構(gòu)建

本研究采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA,依據(jù)實驗室中霍普金森桿的尺寸建立有限元模型。模型共分為子彈、入射桿、試樣和透射桿4個部分,各部分均采用三維實體單元(Solid 164)。試樣尺寸分別為?50 mm×5 mm、?50 mm×15 mm、?50 mm×25 mm、?50 mm×35 mm、?50 mm×45 mm、?70 mm×35 mm、?60mm×30mm、?50mm×25mm,試樣尺寸及編號如表3所示。子彈、入射桿和透射桿徑向均劃分16份網(wǎng)格,子彈軸向劃分30份網(wǎng)格,輸入桿軸向劃分250份網(wǎng)格,輸出桿軸向劃分150份網(wǎng)格。為了更準(zhǔn)確地體現(xiàn)模擬結(jié)果,將試樣網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)劃分[23],試樣徑向劃分32份網(wǎng)格,軸向劃分6份網(wǎng)格,一共劃分了16 134個網(wǎng)格;接觸面之間均選擇自動面面接觸類型,失效應(yīng)變設(shè)置為0.15,求解時間為5 ms,設(shè)置沿X方向的加載速度為 4、6、8、10m/s,模擬中試樣的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)∽云渲行奈恢玫膽?yīng)力和應(yīng)變。以試樣尺寸?50 mm×25 mm為例,構(gòu)建的有限元模型如圖3所示,有限元分析流程如圖4所示。圖4中模型優(yōu)化參數(shù)調(diào)整是針對沖擊效果較不理想的試驗,多次調(diào)整并優(yōu)化HJC動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)。

表3 試樣尺寸及編號Table 3 Sample size and number

圖3 SHPB模型Fig.3 SHPB model

圖4 有限元分析流程Fig.4 Flow of finite element analysis

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 不同長徑比大理巖試樣模擬結(jié)果

對5組不同長徑比的大理巖式樣在10 m/s的沖擊速度下進(jìn)行沖擊加載模擬,結(jié)果如表4和圖5所示。

由表4及圖5可知:大理巖試樣長徑比為0.1時,其峰值應(yīng)變較低,沖擊作用下試樣具有一定的完整性,長徑比為 0.3、0.5、0.7、0.9 時,其承受能力隨厚度的增加而增強;沖擊速度為10 m/s時,試樣峰值應(yīng)變隨長徑比的增加而增大,其動態(tài)強度隨長徑比的增加先增大后減小,長徑比為0.5時,其動態(tài)強度最大。與文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[6]的研究結(jié)果相比,研究不同長徑比試樣對巖石動態(tài)強度的影響時,巖性或桿直徑等因素會導(dǎo)致結(jié)論具有不一致性。

圖5 不同長徑比大理巖試樣的力學(xué)參數(shù)曲線Fig.5 Mechanical parameter curves of the rock specimens with different length-diameter ratios

表4 SHPB沖擊模擬結(jié)果Table 4 SHPB impact simulation results

3.2 不同直徑大理巖試樣模擬結(jié)果

根據(jù)大理巖尺寸規(guī)格從大到小的順序,依次對試樣進(jìn)行了沖擊速度由低到高的沖擊模擬試驗,結(jié)果見表5,大理巖試樣的典型破壞特征如圖6所示。

表5 SHPB沖擊模擬結(jié)果Table 5 SHPB impact simulation results

圖6 大理巖試樣的沖擊破壞形態(tài)Fig.6 Impact failure patterns of marble specimens

依據(jù)實驗室中霍普金森桿應(yīng)變片的位置,入射桿端應(yīng)變片到試樣端的距離為2 365 mm,透射桿端應(yīng)變片到試樣端的距離為834 mm,模擬中入射桿取近似其0.5倍位置的應(yīng)力,透射桿取近似其0.28倍位置的應(yīng)力,試樣直徑為50mm時,在10m/s的沖擊速度下入射桿和透射桿的應(yīng)力波形如圖7所示。

圖7 數(shù)值模擬得到的大理巖試樣的應(yīng)力波形Fig.7 Stress waveform obtained by numerical simulation of marble specimens

3.2.1 應(yīng)力—應(yīng)變曲線分析

大理巖試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖8所示。由圖8可知:沖擊速度為4 m/s時,試樣的動態(tài)強度隨其直徑減小呈現(xiàn)增加的趨勢。結(jié)合表5可知:沖擊速度相同時,試樣的應(yīng)變率隨其直徑減小呈現(xiàn)增加的趨勢,因此小直徑的試樣強度高是因為其應(yīng)變率高。在4m/s的沖擊速度作用下,大理巖試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線與靜態(tài)應(yīng)力—應(yīng)變曲線相似,都出現(xiàn)回彈現(xiàn)象;采用矩形波加載,透射桿濾波振蕩劇烈,故應(yīng)力—應(yīng)變曲線峰值前回彈振蕩。

圖8 大理巖試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of marble specimens

大理巖試樣的應(yīng)力—時間曲線如圖9所示。由圖9(a)可知:沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為70 mm時,試樣在 1 154.6μs時應(yīng)力第 1次達(dá)到峰值134.11 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 349.84 μs時下降到近似0 MPa后出現(xiàn)一個暫時穩(wěn)定的應(yīng)力平臺,在3 899.44μs時應(yīng)力第2次達(dá)到峰值19.71 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0 MPa;沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為 60 mm時,試樣在1 199.95μs時應(yīng)力第1次達(dá)到峰值178.92 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 349.84μs時下降到近似0 MPa后出現(xiàn)一個暫時穩(wěn)定的應(yīng)力平臺,在3 359.90μs時應(yīng)力第2次達(dá)到峰值21.28 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0 MPa。由圖9(b)可知:沖擊速度為8 m/s、試樣直徑為70 mm時,試樣在1 154.56μs時應(yīng)力第1次達(dá)到峰值179.39 MPa,隨后以“折線”段形式下降,在1 589.69μs時下降到近似0 MPa后出現(xiàn)一個暫時穩(wěn)定的應(yīng)力平臺,在3 884.81μs時應(yīng)力第2次達(dá)到峰值30.46 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到近似0MPa;沖擊速度為8 m/s、試樣直徑為60 mm時,試樣在1 049.80 μs時應(yīng)力第1次達(dá)到峰值185.42 MPa,隨后以“折線”段形式下降,1 289.95μs時下降到0MPa后出現(xiàn)一個暫時穩(wěn)定的應(yīng)力平臺,在3 344.64μs時應(yīng)力第2次達(dá)到峰值18.11 MPa,隨即以“折線”段形式迅速下降到0 MPa。綜上分析可知:較大尺寸的試樣受到較低沖擊速度后,第1次應(yīng)力波使其發(fā)生局部破壞,未發(fā)生整體破壞,隨后應(yīng)力波在試件端面不斷發(fā)射,當(dāng)反射波與試樣中受到的主應(yīng)力方向相反時,反射波對試樣有卸載作用,當(dāng)它們方向相同時,反射波對試樣有加載作用,因此出現(xiàn)圖9中應(yīng)力波動的過程,直至試樣被整體破壞,應(yīng)力波失去了反射介質(zhì)。在沖擊破壞過程中,試樣受到壓縮和拉伸作用。

圖9 大理巖試樣的應(yīng)力—時間曲線Fig.9 Stress-time curves of marble specimens

3.2.2 動態(tài)力學(xué)參數(shù)分析

由峰值應(yīng)力—試樣直徑曲線(圖10)分析可知:沖擊速度不變時,試樣峰值應(yīng)力隨其直徑的增加而減小。沖擊速度為10 m/s時,試樣直徑對峰值應(yīng)力的影響不大,即隨著沖擊速度的增加,試樣直徑對峰值應(yīng)力的敏感性逐漸減弱;試樣直徑為50 mm時,沖擊速度的變化對其峰值應(yīng)力的影響較小,隨著試樣直徑的增加,沖擊速度的變化對其峰值應(yīng)力的影響增大。

圖10 模擬峰值應(yīng)力—試樣直徑曲線Fig.10 Simulated peak stress-sample diameter curves

為驗證模擬中大理巖峰值應(yīng)力隨其直徑變化的規(guī)律,取3組同一長徑比、不同直徑的試樣在相同氣壓下進(jìn)行沖擊試驗,試樣加持和實物圖如圖11所示。實測結(jié)果與模擬結(jié)果對比如圖12所示。由圖12可知:試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的變化規(guī)律具有一致性,但試驗中試樣的峰值應(yīng)力略小于模擬中試樣的峰值應(yīng)力,這是因為采用相同速度沖擊試樣時,試驗中的應(yīng)力波在入射桿和透射桿中隨時間衰減,且入射桿和透射桿端面難免會有缺陷,導(dǎo)致試樣在試驗中受到的應(yīng)力減弱。

圖11 試樣安裝圖和實物圖Fig.11 Sample holding diagram and physical diagram

圖12 實測結(jié)果與模擬結(jié)果對比曲線Fig.12 Comparison of the curves between measured results and simulated results

3.2.3 沖擊破壞過程分析

大理巖的尺寸效應(yīng)也反映在破碎形態(tài)方面,室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬結(jié)果均表明,沖擊速度為4 m/s時,試樣隨其尺寸減小均呈現(xiàn)完整形狀,沖擊速度為6、8、10 m/s時,試樣的破碎情況隨其尺寸的減小變得更加嚴(yán)重。沖擊速度為8 m/s時,直徑為 70、60、50 mm的大理巖試樣的最終破壞形態(tài)如圖13所示;沖擊速度為10 m/s時,直徑為 70、60、50 mm的大理巖試樣的最終破壞形態(tài)如圖14所示。試樣直徑不變時,其破碎情況隨沖擊速度的增加變得更加嚴(yán)重,以直徑50 mm的大理巖為例,其在沖擊速度4、6、8、10 m/s時的最終破壞形態(tài)如圖15所示。

圖13 模擬中大理巖試樣破壞特征Fig.13 Damage characteristics of marble specimens in simulation

圖14 試驗中大理巖破壞特征Fig.14 Damage characteristics of marble specimens during tests

圖15 ?50 mm的大理巖試樣破碎形態(tài)Fig.15 ?50mm marble fragmentation pattern

由圖16可知,沖擊速度為6 m/s、試樣直徑為50 mm時,應(yīng)力波在t=989.90μs時到達(dá)試樣前端,t=3 239.90μs時試樣前端內(nèi)部產(chǎn)生宏觀破壞帶,t=3 659.90μs時試樣的另一端產(chǎn)生宏觀破壞帶,此時試樣前端萌生徑向裂紋,t=4 034.80μs時試樣內(nèi)部出現(xiàn)軸向裂紋,t=5 000μs時試樣呈現(xiàn)留芯形狀,在沖擊試驗完成后,試樣具有一定的完整性,只是發(fā)生局部破壞。由圖17可知:沖擊速度為10 m/s、試樣直徑為50 mm時,應(yīng)力波在t=989.90μs時到達(dá)試樣前端,t=1 259.90μs時試樣萌生徑向裂紋,并沿軸向方向貫通,t=2 519.90μs時試樣沿軸向方向產(chǎn)生“十字型”裂紋,破碎為4塊,并以“放射狀”向試樣周邊破碎,t=4 095μs時試樣已產(chǎn)生“爆裂式”破壞,t=5 000μs時試樣最終呈現(xiàn)破碎式破壞。綜上,在大理巖SHPB沖擊試驗中,試樣的破壞形式以沿軸向方向的拉伸破壞為主。沖擊速度較低時,試樣仍保持一定的完整性(圖16);當(dāng)沖擊速度較高時,試樣破碎為無數(shù)碎屑(圖17),試樣破碎的數(shù)量取決于動力荷載。

圖16 大理巖沖擊破壞動態(tài)變化過程(d=50 mm,v=6 m/s)Fig.16 Dynamic variation process of marble impact failure(d=50 mm,v=6m/s)

通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),試樣破壞與試樣的應(yīng)力峰值并不同步。由圖9(a)可知,沖擊速度6 m/s時,大理巖試樣在989.90～1 289.90μs范圍內(nèi)應(yīng)力處于峰值或在峰值點附近波動,但由圖16可知:3 239.90μs時試樣只是稍有破壞,4 034.80μs時破壞才加劇,試樣的破壞滯后于應(yīng)力峰值。由圖9(c)可知:沖擊速度為10 m/s時,大理巖在989.90～1 259.85μs范圍內(nèi)應(yīng)力處于峰值或在峰值點附近波動,在1 034.96 μs時達(dá)到應(yīng)力峰值,但由圖 17可知:試樣在1 034.96～1 259.90μs范圍內(nèi)發(fā)生損傷破壞,在2 519.90μs時發(fā)生劇烈破壞,試樣的破壞稍微滯后于應(yīng)力峰值。試樣受到較低速度沖擊時,其破壞所需要的應(yīng)力較高,此時試樣的破壞滯后于應(yīng)力峰值,當(dāng)試樣受到較高速度沖擊時,其破壞所需要的應(yīng)力較小,此時試樣的破壞稍微滯后于應(yīng)力峰值。綜上分析可知:沖擊速度為 4、6、8、10 m/s時,試樣的破壞滯后于應(yīng)力峰值,滯后于應(yīng)力峰值的時間隨沖擊速度的增加而減小。

圖17 大理巖沖擊破壞動態(tài)變化過程(d=50 mm,v=10 m/s)Fig.17 Dynamic variation process of marble impact failure(d=50 mm,v=10 m/s)

4 結(jié) 論

采用理論分析、數(shù)值模擬、室內(nèi)試驗等手段,驗證了LS-DYNA中使用HJC本構(gòu)模型研究大理巖沖擊荷載作用下破壞過程、應(yīng)力波形特征等的合理性,分析了大理巖力學(xué)參數(shù)隨其尺寸變化的規(guī)律,確定了特定桿徑下試樣最優(yōu)尺寸和最優(yōu)沖擊速度。本次數(shù)值模擬所采用的材料參數(shù)均按照實驗室的SHPB裝置參數(shù)設(shè)定,主要結(jié)論如下:

(1)室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬結(jié)果均表明,大理巖的尺寸對SHPB試驗結(jié)果中大理巖動態(tài)強度具有重要的影響。沖擊速度不變時,大理巖動態(tài)強度隨長徑比的增大呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢,隨直徑的增加而減小;試樣直徑不變時,大理巖動態(tài)強度隨沖擊速度的增加而增大。

(2)大理巖以沿軸向劈裂拉伸破壞為主,沖擊速度不變時,其破壞形態(tài)隨試樣尺寸的減小變得破碎,試樣尺寸不變時,其破壞形態(tài)隨動力荷載的增大變得破碎。

(3)大理巖的破壞與應(yīng)力峰值并不同步,試樣的破壞滯后于應(yīng)力峰值,滯后于應(yīng)力峰值的時間隨沖擊速度的增加而減小。