基于Alpha Shape 算法的分散式鄉(xiāng)村聚落形狀劃分及其形成研究
——以米脂縣龍鎮(zhèn)為例

王天宇， 惠怡安， 芮盼盼， 師 瑩

（西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710127）

黃土丘陵溝壑區(qū)是典型的半干旱區(qū)，也是實(shí)現(xiàn)黃河流域生態(tài)保護(hù)與高質(zhì)量發(fā)展的重要地區(qū)。該區(qū)域溝壑縱橫、地形破碎，分散式鄉(xiāng)村聚落眾多［1］。識別鄉(xiāng)村聚落形態(tài)的特征及其影響因素對于理解鄉(xiāng)村聚落的形成，規(guī)劃鄉(xiāng)村聚落物質(zhì)空間，合理配置基礎(chǔ)設(shè)施、公共服務(wù)設(shè)施具有重要作用。集中式聚落由于其形態(tài)較為完整，相關(guān)研究已經(jīng)較為成熟，而分散式聚落由于聚落輪廓難以識別其形態(tài)亦鮮有研究涉及。

目前識別鄉(xiāng)村聚落形態(tài)主要有2 種方法：人工識別和機(jī)器識別。人工識別一般依據(jù)特定的規(guī)則，對聚落形狀或邊界進(jìn)行手動提取，比如浦欣成［2］以建筑斑塊的頂點(diǎn)生成連接線，通過設(shè)定100 m、30 m、7 m 的長度得到不同精度下的聚落邊界，謝丹等［3-4］基于這一方法分別對海南省北部和貴州喀斯特山區(qū)鄉(xiāng)村形態(tài)進(jìn)行了研究。這種方法需要基于村莊地形圖人工提取村落邊界，且對于散點(diǎn)式的聚落并不適用。機(jī)器識別是指人工設(shè)定識別規(guī)則，利用計(jì)算機(jī)對聚落形狀進(jìn)行提取，該類方法能夠克服人工提取工作量較大的問題。董一帆通過Delaunay三角網(wǎng)計(jì)算建筑物之間影響距離，疊加建筑物之間的凸包來提取村落輪廓［5］，該研究同樣需要聚落CAD平面圖，對數(shù)據(jù)精度要求較高。

對于鄉(xiāng)村聚落形狀類型劃分及其影響因素研究，早期研究一般使用定性方法對聚落形態(tài)類型進(jìn)行人為劃分，且劃分標(biāo)準(zhǔn)較多涉及聚落環(huán)境、人口規(guī)模等非形態(tài)特征［6］，金其銘［7］根據(jù)聚落的規(guī)模、密度、耕作半徑將江蘇省農(nóng)村聚落形態(tài)分為團(tuán)聚狀和條帶狀。定量研究一般綜合聚落經(jīng)濟(jì)環(huán)境、空間格局等指標(biāo)，通過聚類分析等方法對聚落類型進(jìn)行劃分［8-10］，如馬曉冬等［8］使用系統(tǒng)聚類對聚落7種景觀格局指數(shù)進(jìn)行分析，從而劃分團(tuán)簇、寬帶、條帶等8種形態(tài)類型。此類研究雖然定量程度有所提高，但是聚類分析的結(jié)果往往難以對形態(tài)類型進(jìn)行直接判斷。對于聚落形態(tài)影響因素，已有研究表明自然環(huán)境因素是聚落形態(tài)形成的基礎(chǔ)因素，其中高程、坡度對于聚落形態(tài)影響較大［11-12］，水資源對于干旱區(qū)聚落形態(tài)有較強(qiáng)的約束作用［13-14］。此外，社會因素如風(fēng)水、宗族、政策、經(jīng)濟(jì)水平等也對聚落形態(tài)存在一定程度影響［15-16］，如王浩鋒［17］基于空間句法研究了聚落空間形態(tài)和經(jīng)濟(jì)、社會組織之間的規(guī)律性。整體來看，對于影響因素的研究主要通過線形回歸等方法分析地形、交通等因素和聚落形態(tài)特征間的相關(guān)性［12,15,18］，然而聚落形態(tài)和各類影響因素之間并非完全線性相關(guān)，對于非線性關(guān)系的研究較為缺乏。

綜上，目前對于分散式聚落形態(tài)識別的方法較為欠缺，已有方法存在計(jì)算量較大、數(shù)據(jù)要求較高等問題，此外對于形態(tài)類型的劃分定量程度不高，且針對形態(tài)的非線性影響因素探討較少。因此，本文以黃土丘陵溝壑區(qū)的米脂縣龍鎮(zhèn)為例，嘗試使用Alpha Shape算法提取分散式聚落的聚落邊界，在此基礎(chǔ)上將城市形態(tài)研究中的Boyce-Clark（BC）指數(shù)引入鄉(xiāng)村研究，提高形狀類型劃分的科學(xué)性，最后結(jié)合多元線性回歸和回歸樹，探討并分析聚落形狀與影響因素之間線性、非線性關(guān)系，以期補(bǔ)充該區(qū)域鄉(xiāng)村聚落形態(tài)研究。

1 研究區(qū)、數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

本研究選取的區(qū)域?yàn)橛芰质忻字h龍鎮(zhèn)，龍鎮(zhèn)位于米脂縣西北部，距縣城25 km，總面積136 km2。該區(qū)域?qū)儆诘湫偷狞S土丘陵溝壑區(qū)，5 a平均年降水量552 mm。龍鎮(zhèn)位于無定河中游西側(cè)，整體地貌形態(tài)為一川兩溝（圖1），一川即無定河的川道，兩溝即馬湖峪溝（當(dāng)?shù)胤Q龍來溝）和楊正溝（當(dāng)?shù)胤Q黑石窯溝），兩溝均為無定河的支流。交通條件較為便利，榆（林）商（洛）高速從鎮(zhèn)區(qū)東部邊沿經(jīng)過，出入口亦在本鎮(zhèn)，神（木）延（安）鐵路穿越鎮(zhèn)域東部。研究區(qū)經(jīng)歷過大規(guī)模遷村并點(diǎn)后行政村數(shù)量只有28個，考慮到合并之后的行政村包含自然村過多，分布范圍過大，并不適合作為形態(tài)分析對象，本文采用合并之前的聚落作為分析對象，共計(jì)58個自然村。

圖1 龍鎮(zhèn)地形圖Fig.1 Topographic map of Long Town

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)包括空間矢量、柵格數(shù)據(jù)。矢量數(shù)據(jù)為榆林米脂縣龍鎮(zhèn)行政邊界和米脂縣龍鎮(zhèn)2019年土地利用數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)由龍鎮(zhèn)政府提供，地理坐標(biāo)系為CGCS2000 和西安80 坐標(biāo)系。柵格數(shù)據(jù)為2012 年米脂縣1 弧秒分辨率SRTM 數(shù)字高程數(shù)據(jù)，來源于地理空間數(shù)據(jù)云（http://www.gscloud.cn/）。

1.3 研究方法

1.3.1 Alpha Shape 算法Alpha Shape 是計(jì)算散點(diǎn)輪廓的算法。假設(shè)空間中有S個點(diǎn)，若是求S個點(diǎn)的最小凸包會得到一個包含所有點(diǎn)的封閉平面的交集（圖2a）。可以看出，點(diǎn)集的最小凸包并不能較好描述散點(diǎn)的輪廓，因?yàn)榘枷萏幉]有被體現(xiàn)出來。Alpha Shape算法實(shí)際上是基于通過任意2點(diǎn)的半徑為a的圓生成的，在給定半徑a時，過任意2 點(diǎn)能夠畫出2 個圓，算法規(guī)定當(dāng)畫出的圓內(nèi)不包含其他點(diǎn)時這2 點(diǎn)可以被看作為邊界點(diǎn)，對所有的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算可以得出散點(diǎn)邊界。當(dāng)半徑a過大時算法得出的輪廓較為粗糙，接近最小凸包，而當(dāng)a足夠小時輪廓細(xì)節(jié)則會更多，甚至包括點(diǎn)集內(nèi)部的空洞。圖2b深色部分是在給定半徑a的情況下利用Alpha Shape 算法得到的散點(diǎn)輪廓，可以看出該輪廓明顯小于最小凸包，并且對散點(diǎn)凹陷處刻畫較好。由于半徑a為固定值，因此當(dāng)2 點(diǎn)距離過大時在算法中會被舍棄，如果不對a進(jìn)行設(shè)定，那么默認(rèn)情況下a為最小值，即平面所有點(diǎn)中距離最近2 點(diǎn)間距的一半。在實(shí)際應(yīng)用中需要調(diào)整a的值以保證大部分居住用地可以被輪廓覆蓋。

圖2 散點(diǎn)最小凸包和Alpha Shape算法結(jié)果對比Fig.2 Comparison of minimum convex hull and Alpha Shape results

半徑a可以看為建筑的影響范圍，即外部空間的范圍。浦欣成［2］根據(jù)人與人之間的關(guān)系、鄉(xiāng)村空間實(shí)際情況將距離分為100 m、30 m、7 m，其中100 m是社會性視域的最高限。此外，研究比較了50 m、70 m、100 m、150 m半徑對聚落形狀的提取效果，其中50 m、70 m會導(dǎo)致聚落多輪廓概率提升，150 m和100 m 在聚落輪廓數(shù)量上差別不大，但提取精度較低，因此本研究采用100 m 作為外部空間的范圍。具體計(jì)算步驟是，使用ArcGIS中的漁網(wǎng)工具創(chuàng)建點(diǎn)陣，與建筑物斑塊相匹配。將點(diǎn)坐標(biāo)以數(shù)值矩陣的格式導(dǎo)入Matlab，利用Alpha Shape 函數(shù)計(jì)算輪廓。通過Matlab的Boundary Facets函數(shù)生成邊界坐標(biāo)矩陣，導(dǎo)入ArcGIS 后得到邊界點(diǎn)集，當(dāng)存在多個面時需要手動連接各點(diǎn)。

1.3.2 Boyce-Clark指數(shù)對于邊界形狀的測度，目前方法較多，BC 指數(shù)被認(rèn)為是一種較好的方法，該指數(shù)是將聚落邊界形狀與基于特定半徑生成的標(biāo)準(zhǔn)圓進(jìn)行對比得出［19］。標(biāo)準(zhǔn)圓圓心的選擇對計(jì)算結(jié)果影響較大，本研究采用面的質(zhì)心作為標(biāo)準(zhǔn)圓圓心。在計(jì)算過程中，從圓心出發(fā)的輻射線（半徑）可能與邊界有多個交點(diǎn)，因此需要對此進(jìn)行定義，為了保證聚落所有范圍均能覆蓋，將距離圓心最遠(yuǎn)的交點(diǎn)定義為半徑，具體計(jì)算公式如下：

式中：BC 為Boyce-Clark 指數(shù)；n為某一輪廓內(nèi)從質(zhì)心出發(fā)的輻射線數(shù)量；ri為從面的質(zhì)心到圖形邊緣的第i條半徑長度（km）。

BC 指數(shù)精度取決于n值的大小，n值越大表明生成的輻射線間隔角度越小，計(jì)算結(jié)果越精確。本文參照相關(guān)學(xué)者研究，將n設(shè)置為32，輻射線間隔為11.5°［20］。計(jì)算過程在ArcGIS的python界面完成，首先確定各個聚落輪廓面的質(zhì)心，接著基于質(zhì)心以11.25°間隔生成輻射線，計(jì)算每個輻射線長度代入上述公式中計(jì)算，得到每個輪廓面的BC 指數(shù)。對于擁有2 個輪廓面的聚落，根據(jù)不同情況采取不同處理方法。當(dāng)2種輪廓面BC指數(shù)較為接近時，采用面積加權(quán)的方式計(jì)算平均值，當(dāng)輪廓面BC 指數(shù)相差較多時，可以將該村落定義為組合形態(tài)，并單獨(dú)分析各個面的BC指數(shù)。面積加權(quán)方法公式如下：

式中：BCa為平均BC指數(shù)；A1、A2分別為輪廓面1和2的面積（km2）；A為總面積（km2）；BC1和BC2分別為輪廓面1和2的BC指數(shù)。

聚落形狀不同，相應(yīng)的BC 指數(shù)也不同，根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究，聚落形態(tài)可以分為15 種標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)［21］（表1）。圓形的空間形態(tài)最為緊湊，其BC指數(shù)為0，隨著形態(tài)變化BC 指數(shù)依次上升，直線的BC 指數(shù)最高達(dá)到187.5。

表1 BC指數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形狀Tab.1 Standard shape corresponding to the BC index

2 結(jié)果與分析

2.1 Alpha Shape算法計(jì)算結(jié)果

2.1.1 鄉(xiāng)村聚落邊界提取結(jié)果從Alpha Shape 算法的結(jié)果來看，該算法對于居民點(diǎn)分布均勻且相對緊湊的聚落邊界提取效果較好（斑塊平均間距＜135m），圖3a 是聚落居民點(diǎn)斑塊，圖3b 是邊界提取結(jié)果。100 m 提取半徑下，具有明顯輪廓的聚落占總數(shù)的76.1%，其中具有單一輪廓的聚落占總數(shù)的44.8%，具有2個輪廓的聚落占總數(shù)的31.3%（表2）。

表2 聚落輪廓提取結(jié)果Tab.2 Extraction results of settlement contour

圖3 鮑莊村的居民點(diǎn)和100 m半徑下Alpha Shape算法輪廓Fig.3 Residential area in Baozhuang Village and the contour of Alpha Shape algorithm under a radius of 100 m

聚落輪廓面數(shù)量主要受斑塊平均間距標(biāo)準(zhǔn)差影響。單一輪廓聚落其平均斑塊間距標(biāo)準(zhǔn)差為60，雙輪廓聚落平均斑塊間距標(biāo)準(zhǔn)差為69，這2 類聚落在斑塊平均間距上僅相差4 m。因此，聚落輪廓面的數(shù)量在聚落整體間距相似的情況下，主要受間距分布影響，即標(biāo)準(zhǔn)差越大，聚落斑塊間距波動越大，聚落輪廓數(shù)越多。

此外，由于龍鎮(zhèn)地處黃土丘陵溝壑區(qū)，地形復(fù)雜，因此部分聚落居民點(diǎn)分布極為分散，通過100 m半徑生成的聚落輪廓難以維持單一輪廓，導(dǎo)致多個輪廓面（3個及以上）的形成，此類聚落占23.9%。輪廓面較多的情況下，對形狀的研究難以展開，因此選擇輪廓面較少（少于3）的聚落進(jìn)行進(jìn)一步分析，共計(jì)41 個自然村。這些自然村的空間分布能夠覆蓋龍鎮(zhèn)各個地形區(qū)域，包括北部河灘區(qū)域以及中部溝道、梁峁區(qū)域。

2.1.2 聚落形狀指數(shù)計(jì)算及類型劃分根據(jù)各個面BC指數(shù)計(jì)算結(jié)果，龍峁村、李圪堆村、西高廟山村這3 個村莊2 個輪廓面的BC 指數(shù)較為接近，可以被近似看為單一形狀，其采用面積加權(quán)的方式計(jì)算的平均BC指數(shù)分別為52.248、21.362、48.701。從具有單個輪廓面聚落的BC 指數(shù)數(shù)值來看，最小值為皮條峁村（17.032），最大值為黑石窯村（107.030），皮條峁村為矩形和星形過渡形態(tài)，黑石窯村為線狀矩形。隨著BC 指數(shù)提高其聚落形狀逐漸趨于線形或線形組合形狀，參考上文的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)BC指數(shù)，大致可以將研究區(qū)單一輪廓特征的聚落形狀分為以下幾種類型（圖4）：

圖4 研究區(qū)聚落標(biāo)準(zhǔn)形狀類型Fig.4 Standard shape types of settlements in the study area

（1）塊狀矩形或塊狀變種形（星形），BC數(shù)值范圍為17.032～33.032。其特征為，隨著數(shù)值升高聚落形狀從塊狀向外擴(kuò)展，具體表現(xiàn)為聚落某一部分向外延伸，當(dāng)向多個方向同時擴(kuò)展時類似于星形，由于擴(kuò)展程度不高因此BC 指數(shù)也不高。這一形狀的聚落有皮條峁村、蘇家溝村、馮莊村、馬湖峪村、李圪堆村。

（2）延伸形，包括2 點(diǎn)延伸、3 點(diǎn)延伸形等，BC數(shù)值范圍為37.438～53.288。該種形狀由塊狀變種形狀生成，由于其形狀擴(kuò)展程度較高因此BC 指數(shù)較高。這一形狀的聚落有山鹼楞村、賀家坡村、豐富墕村、沙畔村、樊興莊村、塔占村、龍峁村、西高廟山村。

（3）串珠形或啞鈴形，BC 數(shù)值范圍為55.775～70.644。其特征為2 個或2 個以上的延伸形聚落的組合，導(dǎo)致在帶狀聚落的部分節(jié)點(diǎn)處聚落面積突然增大，當(dāng)由2個部分組成時形如啞鈴，由3個及以上部分組成時形如串珠。這一形狀的聚落有麻地溝村、高莊村、鮑莊村、趙家畖村、常興莊村、老榆山村、安寨村、白渠村、曹山村、杜家畔村、麻山村。

（4）帶狀矩形或帶狀延伸形，BC 數(shù)值范圍為78.256～99.868。其特征為單條帶狀矩形或多條帶狀矩形相交形成的帶狀延伸形，相比于多點(diǎn)延伸形和串珠形，其延伸距離更遠(yuǎn)，且不存在大面積的節(jié)點(diǎn)。這一形狀的聚落有郭家砭村、艾家墕村、東坪墕村、后張興莊村。

（5）線形，符合該種形狀的聚落只有黑石窯村，其BC指數(shù)為107.030，如圖中所示，其形狀為一條線狀矩形。

其余具有2個輪廓面的村莊可以被看為不同形狀的組合。從數(shù)值來看，BC 指數(shù)范圍為15.400～79.270。參照上文對于單一輪廓形狀的分類，可以將具有組合形狀的聚落分為以下幾種：塊狀矩形/星形和啞鈴形/串珠形的組合，代表性聚落有玉皇閣村、寨山村、崖窯溝村、新窯溝、黃家畖村；塊狀矩形和2 點(diǎn)/3 點(diǎn)延伸形組合，包括張家灣村、張興莊村、前中莊村；2點(diǎn)延伸形和啞鈴形/串珠形組合，包括趙興莊村、老莊村；2 點(diǎn)延伸形和帶狀矩形組合，包括狼后溝村、陳家墕村。

2.2 聚落形狀影響因素

2.2.1 影響因素選擇及計(jì)算在影響因素選擇方面，聚落規(guī)模是聚落形態(tài)的重要特征之一，一般情況下，當(dāng)聚落空間規(guī)模增加或減少時，其形狀也相應(yīng)發(fā)生變化。因此首先選擇聚落空間規(guī)模作為形狀的影響因素之一。其次，研究區(qū)屬于黃土丘陵溝壑區(qū)和半干旱區(qū)，地形條件和水資源可獲取性在聚落演變過程中可能存在較強(qiáng)的作用。此外，在聚落形態(tài)的形成過程中，交通可達(dá)性的強(qiáng)弱對于聚落形態(tài)也可能存在影響。最后，已有學(xué)者研究表明宗族觀念能夠影響聚落形態(tài)［16］，該區(qū)域村落姓氏數(shù)量分布差異較大，因此宗族觀念強(qiáng)弱對于聚落形態(tài)也可能存在影響。基于此，本文選取聚落規(guī)模、地形因子、水資源可獲取性、交通可達(dá)性、宗族觀念作為影響聚落形狀的待選因素。

具體來看，聚落規(guī)模主要通過聚落面積表征；地形因子主要包括高程、坡度、坡向幾大類，以及與這幾類相關(guān)的細(xì)分地形因子，本研究選取高程、坡度、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地表切割度、地表粗糙度、剖面曲率這7 個地形因子以刻畫龍鎮(zhèn)地形特征，分析其與聚落形態(tài)的相關(guān)性；水資源可獲取性方面，以水面柵格為源，采用成本距離函數(shù)計(jì)算居民點(diǎn)斑塊到源的累計(jì)耗費(fèi)距離，用以衡量各個柵格點(diǎn)取水的累計(jì)耗費(fèi)成本，累計(jì)耗費(fèi)距離越大可獲取性越低；交通可達(dá)性使用各居民點(diǎn)斑塊到最近公路（不包括村莊內(nèi)部道路，在研究區(qū)主要為鄉(xiāng)道）的平均里程表征，聚落平均里程越低表明聚落交通可達(dá)性越高；宗族觀念使用各村姓氏數(shù)衡量，姓氏數(shù)量越低表明宗族觀念越強(qiáng)。

以聚落BC 指數(shù)為因變量，先通過多元線性回歸的方式大致確定待選因子的重要程度，去除共線性極大的因子[為了提高指標(biāo)代表性，剔除方差膨脹系數(shù)（VIF）大于30的因子]，再通過回歸樹的方式對多元線性回歸的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。采用回歸樹的原因是該模型對非線性關(guān)系有較好的擬合效果，并且不受數(shù)據(jù)共線性的影響，能夠?qū)Χ嘣€性回歸結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充［22］。影響因子均服從正態(tài)分布或接近正態(tài)分布的單峰分布，并且通過了方差齊性檢驗(yàn)。

2.2.2 多元線性回歸結(jié)果從檢驗(yàn)結(jié)果來看（表3），調(diào)整后決定系數(shù)（R2）為0.344，表示影響因子總共能解釋聚落形狀指數(shù)34.4%的變化，模型擬合效果滿足研究要求。從影響因子來看（表4），坡度、高程變異系數(shù)、地形起伏度、地表切割深度、VIF 值均大于30，且和聚落形狀指數(shù)不存在顯著相關(guān)性（P＜0.05），因此后續(xù)使用回歸樹進(jìn)行驗(yàn)證時去除這些因子。與聚落BC 指數(shù)存在顯著相關(guān)性的因子有高程和水資源可達(dá)性。高程和聚落BC 指數(shù)存在顯著正相關(guān)關(guān)系，高程越高，聚落BC 指數(shù)越高，即隨著高程增加，聚落形狀逐漸從團(tuán)塊狀向線狀轉(zhuǎn)變；水資源可獲取性和聚落BC 指數(shù)整體呈現(xiàn)正相關(guān)，即隨著聚落水資源可獲取性提高，聚落BC指數(shù)有增加趨勢，但不明顯。

表3 多元線形回歸模型摘要Tab.3 Summary of multiple linear regression model

表4 影響因子、標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)、顯著性和VIFTab.4 Impact factors,standardized coefficient,significance and VIF

2.2.3 回歸樹計(jì)算結(jié)果及因子作用機(jī)制根據(jù)多元線性回歸的結(jié)果，選取高程、面積、曲率、交通可達(dá)性、水資源可獲取性、人口、宗族作為影響因子，使用回歸樹判斷影響因子對于BC 指數(shù)的影響程度。從樣本中選取25%作為測試集、75%作為訓(xùn)練集用來建立模型，通過比較均方根誤差（RMSE）在R Studio 中對回歸樹進(jìn)行剪枝（圖5）。圖中橢圓框內(nèi)是各影響因子，因子靠前表明對于聚落BC 指數(shù)影響越大，高程、水資源可獲取性對于聚落BC指數(shù)影響較高，這與多元線性回歸的結(jié)果一致。

圖5 回歸樹剪枝結(jié)果Fig.5 Pruning results of regression tree

高程和地形相關(guān)性較高，而地形直接影響聚落形狀類型，高程越高聚落形狀越偏向線形及其組合形狀，高程越低聚落形狀越偏向于團(tuán)塊狀。研究區(qū)高程較高的區(qū)域一般為梁峁頂?shù)兀挥诖颂幍木勐涞匦螚l件較差，缺少大面積開闊區(qū)域，因此居民點(diǎn)只能沿道路分布，造成聚落整體BC 指數(shù)偏高。高程較低的區(qū)域除了北部的河灘區(qū)域還有2條川道區(qū)域。河灘地區(qū)地形平坦，水資源可獲取性較高，因此其聚落形態(tài)傾向于BC 指數(shù)較低的團(tuán)塊狀，并且由于可灌溉農(nóng)田面積較大，人均收入也較高，成為過去10 a聚落規(guī)模擴(kuò)張最大的地區(qū)。川道區(qū)域是高等級公路分布的區(qū)域，相比于梁峁頂?shù)馗浇沫h(huán)狀鄉(xiāng)村道路，其道路線形直線部分更多，因此聚落居民點(diǎn)分布更加緊湊或形成一些大的節(jié)點(diǎn)，容易形成帶狀矩形或啞鈴形等形狀。

相比于多元線性回歸的結(jié)果，回歸樹表明水資源可獲取性對聚落BC 指數(shù)的影響并非是線性的和正相關(guān)的。在聚落高程低于883.57 m 時，水資源可獲取性對聚落BC 指數(shù)的影響較差，水資源可獲取性主要影響高海拔的聚落的BC 指數(shù)，高海拔聚落隨著水資源可獲取性的提高，其聚落BC 指數(shù)在降低，表明聚落形狀偏向緊湊。研究區(qū)水資源分布不均勻，除了雨水，主要水源為河水和水庫。河水主要分布在低海拔地區(qū)，因此低海拔地區(qū)聚落的水資源可獲取性差異并不大，導(dǎo)致對于聚落形狀的影響程度不高。高海拔區(qū)域水源主要為水庫，但由于水庫分布不均勻?qū)е滤Y源可獲取性差別較大，因此高海拔區(qū)域隨著水資源可獲取性的提高，聚落形狀緊湊程度有提高的趨勢。

此外，聚落面積對于聚落BC 指數(shù)也有影響。結(jié)合回歸樹的節(jié)點(diǎn)可以看出，當(dāng)聚落面積較小時聚落BC 指數(shù)值也較小，因?yàn)樾⌒途勐湟话阋陨Ⅻc(diǎn)式的團(tuán)塊出現(xiàn)，而當(dāng)面積開始增大時，聚落BC指數(shù)開始提高，因?yàn)榫勐湎蛲饴映潭仍黾印．?dāng)聚落規(guī)模大于0.02 km2（為了防止模型過擬合該節(jié)點(diǎn)被剪枝）時，隨著聚落規(guī)模提高，BC指數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，即形狀向團(tuán)塊狀轉(zhuǎn)變。當(dāng)聚落面積達(dá)到0.036 km2時，隨著聚落面積的提高，聚落BC指數(shù)重新增加，聚落形狀向帶狀發(fā)展。該趨勢揭示了該區(qū)域鄉(xiāng)村聚落的擴(kuò)張規(guī)律，即小規(guī)模聚落并非向四周均勻擴(kuò)張，而是朝一個或多個方向擴(kuò)張，在這個過程中BC 指數(shù)提高，擴(kuò)張到一定程度后，聚落內(nèi)部的空洞逐漸被填充，BC指數(shù)得到降低。由于該區(qū)域地形以梁峁頂?shù)貫橹?，這種模式不能持續(xù)，因此當(dāng)聚落向外擴(kuò)張到一定程度之后只能沿交通線路擴(kuò)展，造成BC 指數(shù)重新升高。

3 討論

研究使用Alpha Shape 算法計(jì)算了散點(diǎn)的平面輪廓，沒有考慮到高程對于聚落形狀的影響。在聚落實(shí)際分布中，可能存在一些特殊情況，即居民點(diǎn)斑塊距離較近，但高程相差較大，此時從外部空間的角度來說，這些居民點(diǎn)不能被劃為整體。此外，本文以龍鎮(zhèn)作為研究對象，鄉(xiāng)村聚落數(shù)量有限，對于多元線性回歸和回歸樹來說，樣本數(shù)不算高，未來希望通過分層抽樣的方式在陜北黃土丘陵溝壑區(qū)選取鄉(xiāng)村聚落，提高樣本數(shù)量及其代表性。

對于政策制定來說，該研究能夠?yàn)榫勐渖羁臻g布置、建筑紅線的劃定提供參考。規(guī)劃聚落生活空間，首先需要確定聚落生活空間的邊界，在確定邊界的基礎(chǔ)上規(guī)劃居民點(diǎn)空間布局及其面積。以100 m作為半徑，既考慮了建筑之間社會性聯(lián)系，又滿足了空間距離的要求，對聚落邊界有較好的提取效果。當(dāng)然，對于其他區(qū)域來說，該距離可能要發(fā)生變化，比如在平原地區(qū)，半徑應(yīng)該遠(yuǎn)大于100 m。對于居民點(diǎn)分布較為集中的聚落，確定生活空間邊界后，該邊界可以作為管控建筑物無序蔓延的依據(jù)，引導(dǎo)鄉(xiāng)村聚落集約化擴(kuò)張；對于分布散亂，向心性不強(qiáng)的聚落，通過確定生活空間邊界，可以劃定發(fā)展區(qū)域，引導(dǎo)聚落向多組團(tuán)的“串珠式”聚落發(fā)展；對于完全分散的聚落，通過多個聚落輪廓面積能夠確定聚落的中心，引導(dǎo)距離中心較遠(yuǎn)的居民點(diǎn)向中心遷移。

4 結(jié)論

本文以米脂縣龍鎮(zhèn)鄉(xiāng)村為例，使用Alpha Shape算法和BC 指數(shù)提取了分散式鄉(xiāng)村聚落邊界、劃分了其形狀類型，最后結(jié)合多元線性回歸和回歸樹分析了聚落形狀類型影像因素，結(jié)論如下：

（1）Alpha Shape 算法對于分布距離適中（斑塊平均間距＜135 m）的散點(diǎn)式聚落形狀提取效果較好，能夠概括研究區(qū)76.1%鄉(xiāng)村聚落的形狀特征。在不考慮豎向因素影響的情況下，當(dāng)滾動半徑設(shè)定為100 m 時，能夠提取出明顯輪廓（輪廓面≤2）的聚落占總數(shù)的76.1%，其中單一輪廓的聚落占總數(shù)的44.8%，雙輪廓的聚落占總數(shù)的31.3%。

（2）在整體聚落斑塊間距較為接近的情況下，Alpha Shape 算法提取的聚落輪廓面數(shù)量主要受斑塊間距標(biāo)準(zhǔn)差影響。斑塊間距標(biāo)準(zhǔn)差越大，聚落斑塊間距波動越大，聚落輪廓數(shù)越多。

（3）研究區(qū)聚落形狀類型可以劃分為塊狀矩形及其變種、延伸形、串珠形和啞鈴形、帶狀矩形及其組合、線形5種類型，對應(yīng)的BC指數(shù)分別為17.032～33.032、37.438～53.288、55.775～70.644、78.256～99.868、107.030。雙輪廓面聚落的形狀主要為這5 種形狀的組合。

（4）多元線性回歸和回歸樹的結(jié)果表明，高程對于聚落形狀的影響程度最高，高程與聚落BC 指數(shù)存在顯著正相關(guān)的關(guān)系，高程越高，聚落BC指數(shù)越高，聚落形狀緊湊程度越低。水資源可獲取性、聚落面積與聚落BC 指數(shù)呈現(xiàn)非線性相關(guān)。當(dāng)高程低于883.57 m 時，水資源可獲取性對聚落形狀沒有影響，高程高于這一數(shù)值時，水資源可獲取性與聚落BC指數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即水資源可獲取性越高，聚落BC 指數(shù)越低，形狀越趨于緊湊。聚落面積小于0.02 km2時，面積和聚落BC指數(shù)呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)聚落面積達(dá)到0.036 km2時，聚落面積和BC指數(shù)呈正相關(guān)。