特斯拉型混合器中障礙物布局的優(yōu)化

王效文， 楊麗紅， 孫福佳

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200093)

引言

隨著微流控芯片技術(shù)在許多領(lǐng)域的應(yīng)用，微混合器成為研究熱點(diǎn)之一。在化學(xué)和生物的微流控芯片中，試劑混合是最重要步驟，試劑混合的混合率直接影響測(cè)試結(jié)果[1]。因此，許多研究者致力于優(yōu)化微混合器的結(jié)構(gòu)，以獲得較高的混合率[2]。HONG等[3]首次將特斯拉(Tesla)閥引入至微混合器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中，研究并設(shè)計(jì)了第一個(gè)特斯拉型微混合器，該特斯拉型微混合器可以在低流速和高流速下都有較好的混合率。然而，HONG等設(shè)計(jì)的微混合器需要大量的單元，制造難度較大。因此，有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。WANG等[4]在特斯拉閥出口處的通道壁上增加了一個(gè)接觸角為30°的流板， 流板的加入可以加強(qiáng)兩種流體的對(duì)流程度，從而可以在同等結(jié)構(gòu)長度下具有更好的混合率。翁等[5]利用流體力學(xué)對(duì)特斯拉閥的入口角進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)特斯拉閥入口角為45度時(shí)，微混合器的混合率最高。YANG等[6]設(shè)計(jì)了一種三維特斯拉型微混合器，并利用數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)三維特斯拉微混合器的流動(dòng)與混合特征進(jìn)行了研究。結(jié)果表明在該混合器中溶液混合效果良好，并且能夠應(yīng)用于腫瘤標(biāo)志物免疫熒光分析。然而，以上學(xué)者忽略了用來評(píng)價(jià)流體在流動(dòng)過程中能量消耗的壓降，在實(shí)際應(yīng)用中提高微混合器的混合率的同時(shí)要求伴隨的壓降要小，即提高混合器的混合效率。CHEN等[7]研究了T型微混合器中添加方形障礙物的布局優(yōu)化問題，由于障礙物的存在，流體的流動(dòng)方向不斷發(fā)生變化，使得流體產(chǎn)生對(duì)流，從而在同樣壓降值的增幅下，該微混合器具有更高的混合效率。WANG等[8]設(shè)計(jì)了六種具有共面和不同科里奧利分形勢(shì)壘的微混合器模型。與其它微混合器相比，科里奧利勢(shì)壘微混合器在保證低壓降的前提下，具有更好的混合效率。SHI等[9]通過數(shù)值模擬設(shè)計(jì)了6種帶障礙物的混合模型，結(jié)果表明，由于障礙物的加入，流動(dòng)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦鐚?duì)流，從而在保證較低壓降的同時(shí)，有效地提高混合效率。

本研究選擇GMF-Tesla結(jié)構(gòu)作為微混合器的基本幾何模型，運(yùn)用CFD和響應(yīng)面法[10]優(yōu)化在特斯拉型微混合器內(nèi)添加的菱形障礙物的布局參數(shù)，從而達(dá)到在提高微混合器的混合率的同時(shí)有較低的壓降。

1 添加菱形障礙物型特斯拉微混合器模型設(shè)計(jì)研究

首先，建立特斯拉型微混合器的模型進(jìn)行CFD仿真，其速度場和濃度場的分布如圖1所示。從圖一速度仿真圖我們可以看出，當(dāng)A溶液和B溶液從入口通入之后，A溶液大都在微混合器上方進(jìn)行流動(dòng)，B溶液大都在微混合器的下方流動(dòng)，兩者接觸的時(shí)間并不多，從圖一濃度仿真圖也能看出，黑色溶液和紅色溶液分層現(xiàn)象比較明顯，溶液混合效果較差。因此本研究基于此結(jié)構(gòu)在圓弧通道與直通道交匯處添加菱形障礙物，意在起到加強(qiáng)流體間的混合效果。見圖2所示為單個(gè)單元添加菱形障礙物時(shí)特斯拉型微混合器的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖，圖2可以看出在圓弧通道與直通道交匯處添加菱形障礙物，且左側(cè)障礙物只能向上偏移，右側(cè)障礙物向下偏移同時(shí)可以向左偏移。需要特別說明的是，在流體中菱形障礙物對(duì)流體阻礙的效果比其他形狀的障礙物來說更好[11]，因此本研究選擇菱形作為障礙物形狀進(jìn)行位置布局優(yōu)化分析，其中菱形的尺寸指菱形對(duì)角線的長且該菱形兩對(duì)角線相等。圖3顯示的是添加菱形障礙物后的的整體示意圖。見表1是添加障礙物后的特斯拉型微混合器整體尺寸表。

圖1 未加障礙物特斯拉型微混合器的仿真結(jié)果

圖2 特斯拉結(jié)構(gòu)微混合器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖(mm)

圖3 添加菱形障礙物特斯拉型微混合器的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 微混合器整體尺寸表

2 數(shù)值模擬

特斯拉閥結(jié)構(gòu)內(nèi)部流體是典型的內(nèi)部流動(dòng)、 強(qiáng)曲率流動(dòng)、分離流，屬于層流物理場[7]。COMSOL Multiphysics 5.5 a適用于模擬穩(wěn)態(tài)層流物理場，因此本研究采用COMSOL Multiphysics 5.5 a對(duì)上述模型進(jìn)行仿真分析。對(duì)于仿真條件設(shè)置如下：

(1) 將特斯拉型微混合器模型設(shè)為二維，流體為不同濃度的水；

(2) 在兩個(gè)入口處分別設(shè)定流體的初始濃度為濃度為1 mol/m3和0 mol/m3；

(3) 入口處流體的初始速度均為0.01 m/s，入口流向?yàn)榉ㄏ蛄魅胨俣?，出口設(shè)定為壓力出口，壓力值為0且抑制回流；

(4) 由于流動(dòng)較小，因此選擇層流以及稀物質(zhì)傳遞模型進(jìn)行耦合。

網(wǎng)格劃分采用是COMSOL自帶的Meshing進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了使仿真更真實(shí)，網(wǎng)格大小采用15 μm的大小來進(jìn)行劃分。

在計(jì)算過程中，假定水是不可壓縮牛頓流體，每個(gè)時(shí)刻流體都處于穩(wěn)態(tài)。不可壓縮牛頓液體在微混合器中的流動(dòng)可用Naiver-Stokes方程和連續(xù)性方程來描述，組分傳遞的控制方程采用的是經(jīng)典的對(duì)流擴(kuò)散方程。

為了研究微混合器的混合效果，定義混合率M如等式(1)[7]所示:

(1)

式中,n為沿通道寬度的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ci為采樣點(diǎn)i處的濃度值；C為通道出口處期望濃度值(本研究取 0.5)；M的值介于 0～1之間，M=0表示完全未混合，反之M=1表示完全混合。

3 響應(yīng)面分析

RSM是利用合理的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法[10]。在響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)中主要有三種設(shè)計(jì)方案分別是中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)、Box-Behnken和Doehlert。在本研究中，采用了CCD，該方案以三個(gè)幾何參數(shù)為自變量，即障礙物尺寸(OD)、橫向偏移量(OF1)以及豎向偏移量(OF2)。見表2是中心復(fù)合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)矩陣表以及表3是自變量參數(shù)的實(shí)際值及其響應(yīng)。

表2 中心復(fù)合設(shè)計(jì)矩陣

表3 自變量參數(shù)的實(shí)際值及其響應(yīng)

3.1 多響應(yīng)優(yōu)化

本節(jié)采用數(shù)值優(yōu)化方法，尋找最優(yōu)的幾何參數(shù)，以產(chǎn)生最大的混合比例，最小的壓降，克服這些挑戰(zhàn)的一種方法是將所有可取性功能集合成一個(gè)單一的無量綱可取性。n個(gè)響應(yīng)變量的形式都是yj=f(x1,x2,…,xn)+ε，其中f代表自變量與響應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系和ε代表誤差項(xiàng)，通常應(yīng)該是零(ε=0)。首先，利用所給的雙邊可取性變換將每個(gè)反應(yīng)轉(zhuǎn)化為單一可取性如公式(2)[12]

(2)

式中,lbj,ubj以及taj分別為第j個(gè)響應(yīng)的下限、上限和目標(biāo)值。s和t代表權(quán)重，它們被認(rèn)為更強(qiáng)調(diào)下界或上界。應(yīng)該指出的是，每一項(xiàng)可取性分別為最少和最可取的反應(yīng)從0到1不等。

接下來，使用加權(quán)幾何平均值將單個(gè)可取性進(jìn)行組合：

(3)

其中，De被稱為總體可取性。利用Design Expert軟件完成優(yōu)化過程。所有參數(shù)的上下頻帶權(quán)重均設(shè)置為1。表4顯示出幾何參數(shù)的最優(yōu)值障礙物的豎向偏移量最佳值為20 μm，橫向偏移量最優(yōu)值為34.23 μm，而障礙物尺寸的最優(yōu)值為46.35 μm。表5列出不同特斯拉型微混合器性能的比較，可以看出本研究的結(jié)構(gòu)具有更好的性能。

表4 多響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

經(jīng)過數(shù)值優(yōu)化后得到障礙物的最優(yōu)布局尺寸，為了進(jìn)一步驗(yàn)證微混合器的混合效果，本研究將設(shè)計(jì)的特斯拉型微混合器按尺寸等比例放大20倍進(jìn)行加工制作，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖4所示，主要包括精密注射泵(SPLab02)、高清照相機(jī)(惠普D3500)、特斯拉型微混合器組成，其中1-紅色墨水溶液，2-黑色墨水溶液，3,4-精密注射泵，5-特斯拉型微混合器，6-廢液池。微混合器主要采用聚二硅氧烷(PDMS)進(jìn)行加工制作，利用3D打印通道的模具，將模具放在預(yù)先固化的PDMS基底上并將PDMS材料澆筑在模具上。等待材料完全固化后再利用丙酮溶液將模具進(jìn)行溶解即可形成密閉的通道結(jié)構(gòu)，在澆筑時(shí)預(yù)留了兩個(gè)溶液入口和一個(gè)出口。為了方便觀察，兩種溶液分別選擇新買來的紅墨水以及黑墨水加入蒸餾水進(jìn)行稀釋，稀釋后兩者的濃度均為0.4 mL/10 mL，黏度均為1.01×10-3Pa·s，實(shí)驗(yàn)過程中，通過微量注射泵注射的方式分別將稀釋后紅色墨水以及黑色墨水溶液注入微混合器內(nèi)。借助高清照相機(jī)的連拍功能，獲取清晰的圖像，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖與仿真結(jié)果圖進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比。

4.1 結(jié)果與討論

圖5即為實(shí)際混合效果與模擬對(duì)比圖。從兩張圖可以看出，實(shí)際混合效果與仿真基本上一致。當(dāng)淺色墨水與深色墨水以相同速率通入微混合內(nèi)可以看出流體經(jīng)過菱形障礙物的阻擋，流動(dòng)的方向發(fā)生了明顯改變促進(jìn)了兩種液體的混合。從圖5模擬圖可以看出當(dāng)經(jīng)過8個(gè)單元后混合效果已經(jīng)達(dá)到97%，在實(shí)際效果圖上也可以直觀觀察出當(dāng)溶液在同樣的位置時(shí)也已經(jīng)基本上完全混合。經(jīng)過多響應(yīng)優(yōu)化得到障礙物的最優(yōu)布局經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后可以很好的實(shí)現(xiàn)，這也說明在微混合器內(nèi)添加障礙物可以有效的提高微混合器的混合性能。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本研究針對(duì)在特斯拉型微混合器中添加的菱形障礙物的位置布局進(jìn)行了數(shù)值模擬分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。研究了菱形障礙物不同尺寸以及偏移量對(duì)特斯拉型微混合器的混合性能以及壓降的影響。最后基于優(yōu)化結(jié)果制作微混合器并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：

(1) 在添加菱形障礙物的情況下，特斯拉型微混合器的混合效率都隨著障礙物尺寸和豎向偏移量的增加而單調(diào)增加，隨著橫向偏移量的增加先減小在增加，壓降也隨著障礙物尺寸的增加而單調(diào)遞增，但是卻隨著橫向偏移量和豎向偏移量的增加呈現(xiàn)“凹”和“凸”式走勢(shì)；

(2) 根據(jù)修正后的總體期望函數(shù)，找到最優(yōu)的障礙物尺寸和偏移量。對(duì)于菱形障礙物，獲得的最優(yōu)障礙物尺寸為46.35 μm以及最優(yōu)橫向偏移量為18.78 μm，最優(yōu)豎向偏移量在20 mm是恒定的；

(3) 最后進(jìn)行試驗(yàn)制作出微流控芯片并進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真的到結(jié)果幾乎一致，在添加菱形障礙物的情況下，混合效率提高了47.9%，同時(shí)也保證了一定壓降值的提高。結(jié)果表明，通過對(duì)微通道內(nèi)添加的障礙物進(jìn)行布局優(yōu)化方法對(duì)提高微混合器的混合性能具有很大的潛力。