基于線性網(wǎng)絡(luò)模型的卷煙逐口動(dòng)態(tài)吸阻與動(dòng)態(tài)通風(fēng)率的關(guān)系

王 樂，鄧國(guó)棟，吳 釗，黃宇亮，戴 路，彭鈺涵，務(wù)文濤，李 斌，王 兵，趙文康*，張 齊*

1. 中國(guó)煙草總公司鄭州煙草研究院，鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)楓楊街2 號(hào) 450001

2. 上海煙草集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，上海市浦東新區(qū)秀浦路3733 號(hào) 201315

3. 廣西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)北湖南路28 號(hào) 530001

4. 浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，杭州市西湖區(qū)轉(zhuǎn)塘鎮(zhèn)科海路118 號(hào) 310024

卷煙吸阻是影響煙支感官質(zhì)量的一個(gè)重要因素，在評(píng)價(jià)卷煙質(zhì)量時(shí)，吸阻是不可忽視的一個(gè)重要指標(biāo)，吸阻太大會(huì)造成抽吸困難，吸阻太小又會(huì)造成煙氣稀釋過度，因此控制煙支吸阻對(duì)工業(yè)生產(chǎn)至關(guān)重要。卷煙吸阻受到許多因素的影響，如卷煙的質(zhì)量、濾棒的壓降、卷煙紙和接裝紙的透氣度等［1］。林婉欣等［2］研究了細(xì)支煙的吸阻與卷煙質(zhì)量、圓周等參數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。在影響卷煙吸阻的因素中，通過改變卷煙的通風(fēng)情況，如改變?yōu)V嘴通風(fēng)率等可明顯改變卷煙的吸阻［3］。高明奇等［4］研究了濾嘴設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)細(xì)支卷煙吸阻的影響，通過實(shí)驗(yàn)并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)卷煙吸阻與濾嘴通風(fēng)率呈負(fù)相關(guān)，卷煙吸阻與濾棒壓降呈明顯的正相關(guān)關(guān)系等。這些研究表明吸阻與通風(fēng)之間存在特定的關(guān)系，目前的研究大部分還是通過實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)后再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到卷煙的通風(fēng)率、濾棒壓降等參數(shù)與卷煙之間的關(guān)系式，但這些關(guān)系式中的參數(shù)缺少物理意義，其系數(shù)等會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)儀器、操作環(huán)境、實(shí)驗(yàn)人員、實(shí)驗(yàn)樣品的改變而改變，需要通過實(shí)驗(yàn)重新擬合。因此需要從模型入手，建立通風(fēng)與吸阻之間的關(guān)系式，從根本上分析兩者之間的關(guān)系，并最終指導(dǎo)卷煙的生產(chǎn)。王樂等［5］建立的冷態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型將煙支分為六段，分別為：煙絲前段、卷煙紙部分、煙絲后段、濾嘴前段、濾嘴后段以及濾嘴通風(fēng)部分，該模型能夠較好地表征冷態(tài)下的卷煙性質(zhì)，可用于分析卷煙工藝參數(shù)與卷煙的特性，判斷各部分在整體中的作用，為卷煙設(shè)計(jì)提供參考，但該模型仍無法表征卷煙在燃吸狀態(tài)下各部分之間存在的關(guān)系。因此在該模型的基礎(chǔ)上，引入卷煙的燃燒錐部分，建立卷煙在燃吸狀態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，研究卷煙在燃燒狀態(tài)下卷煙逐口吸阻與通風(fēng)率的變化，進(jìn)而研究完整卷煙的性質(zhì)。

1 模型建立

參照王樂等［6-7］建立的卷煙在冷態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型建立卷煙在燃吸狀態(tài)下的模型，如圖1所示，將卷煙分為燃燒錐部分R0、煙絲前段R1、卷煙紙部分R2、煙絲后段R3、濾嘴前段R4和后段R5以及通風(fēng)孔部分R6，其中R定義為卷煙的氣阻值，表示通過卷煙各部分前后的壓差值與氣流流量的比值，即：

圖1 卷煙結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a lit cigarette and its component structure

式中：R 表示卷煙的氣阻值，Pa·s/m3；P1表示卷煙各組成部分入口端壓強(qiáng)，Pa；P2表示卷煙各組成部分出口端壓強(qiáng)，Pa；q 為通過卷煙各組成部分的氣流流量，m3/s。

在建立卷煙燃吸狀態(tài)下的模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化模型，作出以下假設(shè)：①卷煙各部分均勻分布；②在燃吸狀態(tài)下產(chǎn)生的卷煙煙氣物性參數(shù)與空氣相同；③卷煙在燃吸過程中煙絲段和濾嘴段的溫度不受燃燒錐的影響；④卷煙在燃吸過程中壓降與流速的關(guān)系滿足一維達(dá)西定律；⑤在燃吸過程中燃燒錐的長(zhǎng)度和燃燒錐的滲透系數(shù)等參數(shù)保持不變。建立的集中通風(fēng)濾嘴卷煙的氣阻模型如圖2所示。

圖2 集中通風(fēng)濾嘴卷煙線性網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 A linear network model for a lit cigarette with a centralized ventilation filter

對(duì)于卷煙燃燒錐部分，根據(jù)達(dá)西定律可得：

式中：q表示通過燃燒錐的氣流流量，m3·s-1；u 表示通過燃燒錐的氣流速度，m·s-1；A 表示卷煙的截面積，m2；kr為卷煙燃燒錐的滲透系數(shù)，m2；μ表示氣體黏度，Pa·s；P0表示燃燒錐段的壓差，Pa；l0為卷煙燃燒錐的長(zhǎng)度，m。

其中由于燃燒錐具有一定的溫度，空氣黏度跟溫度有關(guān)，因此根據(jù)薩特蘭公式［5］可知?dú)怏w黏度μ與溫度T的關(guān)系式如下：

式中：T0與μ0分別為參考溫度及相應(yīng)黏度，T0取295 K，μ0取1.81×10-5Pa·s；B 為與氣體種類有關(guān)的常數(shù)，空氣的B=110.4 K，綜上可得燃燒錐段的氣阻值為：

從上式可以看出，燃燒錐的氣阻值與溫度成正比，溫度越高燃燒錐的氣阻值越大，燃吸產(chǎn)生的吸阻就越大；燃燒錐的氣阻值與燃燒錐長(zhǎng)度成正比，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，燃吸產(chǎn)生的吸阻也越大。

卷煙其他部分氣阻值的計(jì)算公式［6］見表1。

表1 卷煙煙支部分氣阻值計(jì)算公式Tab.1 Calculation formulas for partial air resistances of cigarette sections

其中對(duì)于燃吸狀態(tài)下的卷煙，由于在逐口燃吸過程中煙絲前段的長(zhǎng)度逐漸減小，根據(jù)煙絲前段的吸阻值與長(zhǎng)度成正比，可以得到在燃吸狀態(tài)下的煙絲前段部分的吸阻為公式（11），卷煙紙?jiān)谌嘉鼱顟B(tài)下的吸阻為公式（12）。

根據(jù)圖2中卷煙的網(wǎng)絡(luò)模型之間的關(guān)系，可以計(jì)算得到卷煙的吸阻表達(dá)式為：

卷煙紙通風(fēng)率表示為：

濾嘴通風(fēng)率表示為：

式中：ηfilter表示卷煙濾嘴通風(fēng)率。

研究卷煙的吸阻與通風(fēng)率之間的關(guān)系，通風(fēng)濾嘴卷煙吸阻的表達(dá)式如（13）所示，濾嘴通風(fēng)率如（15）所示。

將公式（15）變形帶入公式（13）可以得到：

從公式（17）可以看出，當(dāng)卷煙的通風(fēng)孔等效吸阻值ΔP6和濾嘴后段的吸阻值ΔP5固定時(shí)，逐口的濾嘴通風(fēng)率ηfilter與總吸阻ΔPtotal呈線性關(guān)系。

2 材料與方法

2.1 材料、儀器和設(shè)備

選用3種不同圓周的卷煙樣品（福建中煙工業(yè)有限責(zé)任公司廈門卷煙廠），卷煙由相同葉組配方卷制而成，且卷煙軸向密度、卷煙紙和濾嘴通風(fēng)率等參數(shù)保持一致，具體參數(shù)見表2。所用設(shè)備分為TQY-4A透氣度檢測(cè)裝置（中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院）、SML100單孔道吸煙機(jī)（中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院）、030NDAA5 壓力傳感器［美國(guó)國(guó)家儀器有限公司，傳感器通過USB-6002 壓降采集卡（采集頻率50 Hz）獲取動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)］、SODIMAX 綜合測(cè)試臺(tái)（法國(guó)SODIM 公司）、卷煙動(dòng)態(tài)通風(fēng)檢測(cè)裝置［鄭州煙草研究院，該裝置可以用來測(cè)量不同圓周卷煙在逐口抽吸過程中的通風(fēng)量的變化（包括卷煙紙、濾嘴通風(fēng)孔以及總通風(fēng)量）］。

表2 卷煙樣品信息Tab.2 Information on cigarette samples （mm）

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

2.2.1卷煙逐口位置的測(cè)量

將卷煙樣品放置在溫度為（22±2）℃，相對(duì)濕度為（60±5）%的恒溫恒濕環(huán)境下平衡48 h，挑選若干支樣品，控制質(zhì)量變化在±5 mg范圍內(nèi)［8］。為了測(cè)得卷煙逐口的信息，需測(cè)量卷煙逐口的位置信息，以燃燒線為基準(zhǔn)，將卷煙在ISO標(biāo)準(zhǔn)抽吸模式下進(jìn)行抽吸，每個(gè)樣品重復(fù)測(cè)量8次并取平均值，得到逐口的位置信息如表3所示，其中卷煙未點(diǎn)燃時(shí)煙絲端面為0刻度處。

表3 樣品測(cè)試位置表Tab.3 Test positions of the cigarette samples （mm）

2.2.2 卷煙各部分吸阻值的測(cè)定

卷煙的煙絲前段ΔP1、煙絲后段ΔP3、卷煙紙ΔP2、濾嘴前段ΔP4、濾嘴后段ΔP5的測(cè)量方法參照文獻(xiàn)［5］方法，由于卷煙在燃燒過程中燃燒錐的滲透系數(shù)Kr的測(cè)量存在一定難度，因此選擇用實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的方法。具體為：根據(jù)表3中卷煙逐口的測(cè)量位置，對(duì)卷煙需要測(cè)量的位置進(jìn)行標(biāo)記，隨后將標(biāo)記位置5 mm處的卷煙紙及濾嘴部分用膠帶進(jìn)行包裹，將卷煙點(diǎn)燃逐口抽吸到標(biāo)記位置附近時(shí)，再次啟動(dòng)吸煙機(jī)進(jìn)行抽吸，得到此時(shí)的卷煙吸阻值［9］，同樣將卷煙用膠帶進(jìn)行包裹在標(biāo)記處進(jìn)行截?cái)啵瑴y(cè)出此時(shí)的卷煙吸阻值，重復(fù)5次求平均值，將截?cái)嗲昂蟮玫降膬蓚€(gè)卷煙吸阻值進(jìn)行差減得到燃燒錐的吸阻值。重復(fù)此操作可以得到卷煙在逐口抽吸過程中的燃燒錐吸阻值的變化。由于在模型假設(shè)中假設(shè)燃燒錐的物性參數(shù)保持相對(duì)穩(wěn)定，通過公式（4）可以認(rèn)為燃燒錐的吸阻值主要受到溫度的影響。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)中得到的燃燒錐逐口吸阻值求取平均值，認(rèn)為燃燒錐在逐口燃吸的過程中保持不變，同時(shí)卷煙在燃吸過程中，由于假設(shè)卷煙溫度不受燃燒錐溫度的影響，故在燃吸過程中只有煙絲前段的長(zhǎng)度對(duì)煙絲前段的吸阻有影響。對(duì)于卷煙的通風(fēng)孔部分，由于卷煙濾嘴的吸阻測(cè)量公式中的參數(shù)很難準(zhǔn)確測(cè)量，因此選用實(shí)驗(yàn)的方法直接測(cè)量，具體操作為：將卷煙濾棒從卷煙分割取下，對(duì)濾嘴前段進(jìn)行包裹，露出通風(fēng)孔部分，由于通風(fēng)孔過小，為了避免實(shí)驗(yàn)中通風(fēng)孔的氣流速度過大，導(dǎo)致吸阻的測(cè)量超出線性范圍，因此將吸煙機(jī)的抽吸流量調(diào)整為17 mL/（2 s），使得通過通風(fēng)孔的氣流流速降為8.5 mL/s，得到在該抽吸容量下的吸阻值；利用吸阻與抽吸氣流流速成正比的關(guān)系換算得到在17.5 mL/s下的吸阻值，再減去濾嘴后段在17.5 mL/s 流速下的吸阻值ΔP5，即可得到通風(fēng)孔對(duì)應(yīng)的等效吸阻值、通風(fēng)孔的氣阻值R6及對(duì)應(yīng)的等效吸阻值ΔP6。

3 結(jié)果與討論

3.1 吸阻計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

通過對(duì)模型各部分的計(jì)算和測(cè)量可以得到卷煙各部分的信息，結(jié)果見表4。其中煙絲前段的吸阻值ΔP1和卷煙紙的等效吸阻值ΔP2指的是卷煙在未點(diǎn)燃前的吸阻值，隨著抽吸的進(jìn)行煙絲段和卷煙紙的長(zhǎng)度減小，因此對(duì)應(yīng)的逐口值也需要根據(jù)對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行換算。圖3 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下逐口的吸阻值，可以看出，線性網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到的卷煙動(dòng)態(tài)吸阻的表現(xiàn)為第一口吸阻先升高、然后逐口動(dòng)態(tài)吸阻逐漸降低的趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)值表現(xiàn)出先升高然后降低最后再升高的趨勢(shì)，這與已有的關(guān)于動(dòng)態(tài)吸阻的研究結(jié)果相符［10］。其中吸阻計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間 的平均絕對(duì)誤差為102 Pa，平均相對(duì)誤差為7.4%。

表4 卷煙樣品分段吸阻值Tab.4 Draw resistances of different sections of lit cigarette samples

圖3 卷煙吸阻計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.3 Comparison between calculated and experimental values of dynamic draw resistances of cigarettes

3.2 濾嘴通風(fēng)率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖4 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下的逐口濾嘴通風(fēng)率，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，濾嘴通風(fēng)率模型計(jì)算值呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)值總體呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢(shì)，但20 mm 和24 mm卷煙的濾嘴通風(fēng)率在最后又有回升趨勢(shì)。濾嘴通風(fēng)率模型值整體高于實(shí)驗(yàn)值，卷煙的濾嘴通風(fēng)率的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均絕對(duì)誤差為1.8百分點(diǎn)，平均相對(duì)誤差為6.3%。

圖4 卷煙濾嘴通風(fēng)率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.4 Comparison between calculated and experimental values of filter ventilation rates of lit cigarettes

3.3 卷煙總通風(fēng)率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

圖5 為3 種圓周卷煙在燃吸狀態(tài)下的逐口總通風(fēng)率，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，總通風(fēng)率模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值均呈現(xiàn)出先增加后降低的趨勢(shì)，濾嘴通風(fēng)率實(shí)驗(yàn)值整體高于模型計(jì)算值。卷煙濾嘴通風(fēng)率的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的平均絕對(duì)誤差為4.4百分點(diǎn)，平均相對(duì)誤差為11.1%。

經(jīng)過對(duì)圖3～圖5 中計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，求得逐口動(dòng)態(tài)吸阻、動(dòng)態(tài)濾嘴通風(fēng)率和動(dòng)態(tài)總通風(fēng)率的模型值和實(shí)驗(yàn)值之間的平均相對(duì)誤差分別為7.4%、6.3%、11.1%，模型值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為8.3%，說明模型可以用于表征卷煙逐口動(dòng)態(tài)吸阻和通風(fēng)率之間的關(guān)系。從模型值和實(shí)驗(yàn)值均可以看出，由于燃燒錐的加入，使得第一口的吸阻和通風(fēng)率升高，隨著抽吸的進(jìn)行，由于煙支的長(zhǎng)度減小，吸阻和通風(fēng)率開始下降。在逐口燃吸過程中，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的差異，造成這種差異的原因主要有兩方面：一是燃燒錐對(duì)卷煙的影響較大，溫度、水分、冷凝物等都改變了卷煙的性質(zhì)，如煙氣溫度過高，會(huì)造成空氣黏度、動(dòng)態(tài)吸阻值以及濾嘴通風(fēng)孔內(nèi)外壓差的增加，從而造成通風(fēng)率的升高，而在假設(shè)中為了簡(jiǎn)化模型，則忽略了這些因素的影響；二是由于卷煙本身的質(zhì)量波動(dòng)較大，在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)同一種樣品進(jìn)行多次平行實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，從圖3～圖5中可以看出，實(shí)驗(yàn)值本身就存在較大的標(biāo)準(zhǔn)偏差，只有把實(shí)驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行比較，才能說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。這兩個(gè)原因綜合造成了模型值和實(shí)驗(yàn)值之間較大的差異，但線性網(wǎng)絡(luò)模型能同時(shí)預(yù)測(cè)不同圓周卷煙的動(dòng)態(tài)吸阻與動(dòng)態(tài)通風(fēng)，說明了該模型仍具有較好的通用性和適用性。通過卷煙熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，可以看出隨著抽吸口數(shù)的增加，動(dòng)態(tài)濾嘴通風(fēng)率和總通風(fēng)率整體呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，即卷煙對(duì)煙氣的稀釋作用是逐漸減弱的。通過該模型可以方便快捷地設(shè)計(jì)卷煙，如當(dāng)需要設(shè)計(jì)一支特定規(guī)格的卷煙時(shí)，可以通過研究熱態(tài)下線性網(wǎng)絡(luò)模型卷煙各個(gè)組成部分之間的關(guān)系，確定卷煙各部分的參數(shù)，快速地設(shè)計(jì)出符合設(shè)計(jì)目標(biāo)要求的卷煙，并通過熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)卷煙在燃吸狀態(tài)下吸阻和通風(fēng)變化規(guī)律的研究。

圖5 卷煙總通風(fēng)率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.5 Comparison between calculated and experimental values of total ventilation rates of lit cigarettes

4 結(jié)論

通過模型與實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)模型的準(zhǔn)確性以及卷煙動(dòng)態(tài)通風(fēng)與動(dòng)態(tài)吸阻之間的關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果表明：①基于線性網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)卷煙的動(dòng)態(tài)通風(fēng)與吸阻進(jìn)行表征，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差總體在10%以下，說明模型可以較好地表征卷煙在燃吸狀態(tài)下逐口的通風(fēng)與吸阻之間的關(guān)系，且該模型適用于不同圓周的卷煙；②不同圓周卷煙在燃吸過程中，當(dāng)通風(fēng)孔和濾嘴后段的吸阻值保持不變時(shí)，濾嘴通風(fēng)率與總吸阻之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，即吸阻的增大會(huì)使濾嘴通風(fēng)率增加；③卷煙在逐口抽吸過程中，動(dòng)態(tài)濾嘴通風(fēng)率和總通風(fēng)率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，下降幅度分別為4～6百分點(diǎn)和12～20百分點(diǎn)；④建立了卷煙在熱態(tài)下的線性網(wǎng)絡(luò)模型，可以對(duì)卷煙在燃燒狀態(tài)下吸阻與通風(fēng)的變化進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)，同時(shí)為卷煙設(shè)計(jì)提供參考。