帶翼緣鋼筋混凝土剪力墻塑性鉸長度研究

王?斌，史慶軒，吳夢臻

帶翼緣鋼筋混凝土剪力墻塑性鉸長度研究

王?斌1, 2，史慶軒1, 2，吳夢臻1

(1. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055)

為了滿足建筑功能的需求，正交方向布置的一字形墻通常被連接成一體，形成不同截面形式的帶翼緣剪力墻．T形截面剪力墻作為其中最典型的墻肢組合形式，其截面的不對稱性會導(dǎo)致不同受力方向下的變形性能和塑性鉸長度存在明顯差異．為了揭示T形截面鋼筋混凝土(RC)剪力墻塑性鉸的形成和發(fā)展機(jī)制，建立了T形墻精細(xì)化有限元分析模型．在驗(yàn)證模型有效性的基礎(chǔ)上，通過分析T形墻沿高度方向的應(yīng)變和曲率分布，定義了T形墻塑性鉸長度的取值方法，進(jìn)而分析了塑性鉸長度在全過程受力中的變化規(guī)律，并結(jié)合T形墻的損傷機(jī)理和截面應(yīng)變分布詳細(xì)闡釋了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對塑性鉸長度的影響．研究結(jié)果表明：T形墻在翼緣受拉方向的塑性鉸長度主要由受壓混凝土的壓碎范圍決定，且取值相對較小，在整個(gè)加載歷程中呈現(xiàn)先快后慢再快的增長趨勢；而翼緣受壓方向的塑性鉸長度完全由受拉鋼筋的屈服范圍決定，其增長速率呈現(xiàn)不斷減小的趨勢．基于參數(shù)分析結(jié)果，提出了一種考慮彎矩梯度、剪切效應(yīng)和縱筋滑移貢獻(xiàn)的T形墻塑性鉸長度簡化計(jì)算公式．通過與試驗(yàn)結(jié)果的比對，驗(yàn)證了簡化公式的準(zhǔn)確性．所提公式符合T形墻的變形特征，且可應(yīng)用于L形墻．研究成果可為帶翼緣面RC剪力墻基于變形的抗震設(shè)計(jì)和性能評估提供依據(jù)．

鋼筋混凝土；T形墻；有限元分析；塑性鉸長度；簡化計(jì)算

強(qiáng)震作用下，鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)剪力墻會率先在其底部發(fā)生損傷并產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，形成“塑性鉸”．隨著荷載和變形的持續(xù)增大，鋼筋沿墻肢高度方向逐步屈服，剪力墻的損傷也從其底部截面擴(kuò)展至一定的范圍，該塑性變形區(qū)域即為塑性鉸長度．通過該區(qū)域內(nèi)的塑性變形，剪力墻可吸收并耗散地震輸入的能量，以減輕地震造成的破壞．因而塑性鉸長度的大小一定意義上反映了剪力墻延性和耗能能力的強(qiáng)弱，也是衡量剪力墻抗震性能的重要指標(biāo)．此外，在基于位移的抗震設(shè)計(jì)中，塑性鉸長度的取值是計(jì)算邊緣約束構(gòu)件范圍和箍筋配箍率的基礎(chǔ)，也是基于塑性鉸模型預(yù)測構(gòu)件變形的關(guān)鍵，同時(shí)既有結(jié)構(gòu)抗震加固時(shí)也需要依據(jù)塑性鉸長度確定加固范圍．因此，合理預(yù)測塑性鉸長度對于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)具有重要意義．

目前，國內(nèi)外對RC構(gòu)件塑性鉸長度的研究主要集中于梁柱構(gòu)件[1-4]，對于剪力墻塑性鉸長度的研究相對有限．已建立的RC剪力墻塑性鉸長度計(jì)算模型主要采用以下3種方法：一種是由Paulay等[5]在研究地震作用下鋼筋混凝土構(gòu)件塑性鉸的形成和發(fā)展機(jī)制時(shí)提出，將影響塑性鉸擴(kuò)展的3種因素(彎矩梯度、剪切變形和縱筋滑移)進(jìn)行線性組合而得到的計(jì)算公式；另一種是采用試驗(yàn)研究或數(shù)值模擬的方法分析不同參數(shù)對剪力墻塑性鉸長度的影響，通過參數(shù)擬合與回歸分析建立塑性鉸長度計(jì)算公式[6-10]；再有一種是假定極限狀態(tài)下曲率沿墻高呈雙線形分布，兩段直線的交界點(diǎn)位于達(dá)到屈服彎矩的截面，認(rèn)為屈服彎矩和極限彎矩間的區(qū)域?yàn)樗苄糟q長度，并根據(jù)屈服彎矩與極限彎矩間的比例關(guān)系建立計(jì)算公式[11]．以上提出的塑性鉸長度計(jì)算公式所考慮的影響因素各不相同，各公式間計(jì)算結(jié)果的差異也較大，且僅適用于一字形墻．

結(jié)構(gòu)平面布置時(shí)，一字形墻通常被組合成T形和L形等異形截面剪力墻，即帶翼緣剪力墻．試驗(yàn)研究和數(shù)值分析[12-13]均表明帶翼緣剪力墻在不同受力方向下的抗震性能存在顯著差異，翼緣受拉方向具有更高的承載力和剛度，而翼緣受壓方向具有更好的變形能力和耗能能力．此外，相比于普通一字形墻，帶翼緣剪力墻具有更高的抗彎承載力，因而剪切變形所占比重更大，斜裂縫對塑性鉸長度的影響也更顯著．然而，目前針對帶翼緣剪力墻塑性鉸長度的研究相對匱乏，僅Bafti等[14]通過動力時(shí)程分析研究了工字形墻塑性鉸長度隨截面尺寸、軸壓比和地震動參數(shù)的變化規(guī)律，提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式；Hoult??等[15]分析了低烈度區(qū)U形墻在強(qiáng)軸和弱軸方向的等效塑性鉸長度，并分別針對翼緣受拉和翼緣受壓方向提出了等效塑性鉸長度的簡化計(jì)算公式．對于高層剪力墻結(jié)構(gòu)中常見的T形和L形截面RC剪力墻，目前對其塑性鉸長度的研究卻鮮有報(bào)道，特別是對于此類異形截面剪力墻在不同受力方向下塑性鉸長度的形成機(jī)制、影響因素和計(jì)算模型有待展開研究．

為此，本文通過對T形截面帶翼緣RC剪力墻的精細(xì)化有限元分析，分別針對翼緣受拉和翼緣受壓方向，研究帶翼緣剪力墻塑性鉸長度在全過程受力中的變化規(guī)律，分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)對塑性鉸長度的影響，結(jié)合數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提出多參數(shù)綜合影響下帶翼緣剪力墻塑性鉸長度的簡化計(jì)算公式．

1?有限元模型

1.1?模型的建立

為了建立精確實(shí)用的剪力墻數(shù)值分析模型以便于進(jìn)行塑性鉸長度分析，本文選取文獻(xiàn)[12]中的T形截面RC剪力墻試驗(yàn)試件TW-1和L形截面RC剪力墻試件LW-1，采用非線性有限元軟件ABAQUS對其擬靜力加載試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，剪力墻高2200mm，其截面尺寸和配筋如圖1所示．試驗(yàn)軸壓比為0.1，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度為30.68 MPa，縱筋屈服強(qiáng)度為478 MPa．

圖1?截面尺寸和配筋

混凝土采用實(shí)體單元C3D8R，縱筋、分布鋼筋以及箍筋均選用桁架單元T3D2，鋼筋骨架通過Embedded形式嵌入到混凝土單元中，使兩者變形協(xié)調(diào)．根據(jù)試件在試驗(yàn)時(shí)的實(shí)際工況，在剪力墻底部和頂部分別綁定(tie)兩個(gè)端塊，并為了提高計(jì)算效率將其設(shè)為剛性體(rigid body)．下部端塊通過Encastre命令約束其底面6個(gè)自由度．在上部端塊頂面首先施加軸向荷載，再按照試驗(yàn)加載制度采用位移控制模式施加水平荷載．

鑒于網(wǎng)格尺寸對于有限元模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響[19]，因此在數(shù)值分析前需進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析．選取T形墻試件TW-1進(jìn)行推覆分析，網(wǎng)格尺寸依次取為100mm×100mm、75mm×75mm、50mm×50mm和25mm×25mm，不同網(wǎng)格尺寸下試件TW-1的推覆曲線如圖2所示．結(jié)果顯示：網(wǎng)格尺寸為100mm和75mm時(shí)，計(jì)算得到的推覆曲線存在一定的波動性，而網(wǎng)格尺寸減小到50mm后，曲線趨于收斂．為了提升計(jì)算效率，并考慮塑性鉸長度研究對于應(yīng)變沿墻高分布的精確性和連續(xù)性的要求，后續(xù)分析將剪力墻高度方向的網(wǎng)格尺寸取為25mm，長度和厚度方向的網(wǎng)格尺寸取為50mm，圖2也驗(yàn)證了此種網(wǎng)格劃分下計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性．

圖2?網(wǎng)格收斂性測試

1.2?模型驗(yàn)證

圖3為數(shù)值模擬與試驗(yàn)實(shí)測荷載-位移滯回曲線的對比，可以看出，模擬得出的承載力與試驗(yàn)值基本吻合，但模擬曲線的彈性段剛度大于試驗(yàn)實(shí)測剛度．這一方面是因?yàn)樵囼?yàn)時(shí)剪力墻底部并不能做到如模擬一樣完全固結(jié)，并且試驗(yàn)加載初期還受到裝置間縫隙的影響，導(dǎo)致試驗(yàn)實(shí)測剛度偏??；另一方面是由于有限元計(jì)算方法是采用有限自由度近似模擬真實(shí)結(jié)構(gòu)中無限個(gè)自由度，導(dǎo)致有限元計(jì)算剛度偏大．此外，模擬滯回曲線捏攏并不明顯，這是因?yàn)橛邢拊Ｐ图俣ㄤ摻詈突炷林g變形協(xié)調(diào)，即不會發(fā)生黏結(jié)滑移，從而導(dǎo)致模擬結(jié)果與試驗(yàn)有一定的誤差．但總體來看，本文所建立的有限元模型能較好地反映出帶翼緣剪力墻的宏觀受力性能．

圖4對比了有限元模擬得到的損傷云圖與試驗(yàn)試件TW-1的破壞形態(tài)，試驗(yàn)和模擬結(jié)果均表明，T形墻的損傷集中于無翼緣一側(cè)的腹板端部，說明有限元模型能較好反映帶翼緣剪力墻的局部受力特征．

考慮到后續(xù)研究涉及到應(yīng)變層面的分析，有必要進(jìn)一步對模擬得出的截面應(yīng)變分布的準(zhǔn)確性進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證．試驗(yàn)在T形墻腹板一側(cè)和翼緣外側(cè)的每根縱筋和豎向分布鋼筋上均布置了應(yīng)變片，應(yīng)變片位于距墻肢底部100mm高度處．提取試驗(yàn)實(shí)測的不同位移幅值下豎向鋼筋(縱筋和豎向分布鋼筋)的應(yīng)變分布，并與有限元計(jì)算結(jié)果形進(jìn)行對比．圖5給出了翼緣受拉方向加載時(shí)應(yīng)變的對比結(jié)果．可以看出模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，從應(yīng)變層面驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性．此外，腹板和翼緣的應(yīng)變均呈曲線分布，且其非線性程度隨位移的增大而增大，說明腹板和翼緣截面均存在剪力滯后效應(yīng)．綜上可見，本文建立的有限元模型可用作塑性鉸長度研究．

圖3?模擬與試驗(yàn)滯回曲線對比

圖4?模擬與試驗(yàn)破壞形態(tài)對比

圖5?模擬與試驗(yàn)豎向鋼筋應(yīng)變分布對比

2?塑性鉸長度的確定

2.1?塑性鉸長度取值方法的探討

塑性鉸長度作為一種抽象的性能指標(biāo)，并不像應(yīng)變和位移等可直接通過試驗(yàn)或數(shù)值模擬得到，而是需要借助構(gòu)件的響應(yīng)來間接確定．塑性鉸長度通常有3種確定方法，分別是基于應(yīng)變和基于截面曲率得到的實(shí)際塑性鉸長度，以及基于位移計(jì)算出的等效塑性鉸長度．以下分別就這3種方法展開討論，并確定適用于帶翼緣RC剪力墻塑性鉸長度的取值方法．

2.1.1?方法1——基于應(yīng)變的塑性鉸長度確定方法

基于應(yīng)變來確定塑性鉸長度的方法是根據(jù)構(gòu)件最外側(cè)受拉鋼筋的應(yīng)變分布，將其達(dá)到屈服應(yīng)變y的范圍定義為塑性鉸長度py．該種定義方法通常適用于受拉側(cè)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變先于受壓側(cè)混凝土達(dá)到峰值壓應(yīng)變的情況，即截面的屈服是由受拉側(cè)鋼筋控制的．這對于對稱配筋的矩形截面構(gòu)件以及T形截面帶翼緣剪力墻翼緣受壓方向是普遍成立的，如圖6(a)所示．但對于翼緣受拉方向，由于其截面受壓區(qū)高度較大，特別是在高軸壓時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土可能率先達(dá)到峰值應(yīng)變c0，并控制截面屈服，如圖6(b)所示．因此，對于受壓側(cè)混凝土控制截面屈服的情況，更適于將受壓側(cè)邊緣混凝土達(dá)到峰值應(yīng)變的范圍定義為塑性鉸長度pc．

圖6?不同受力方向下T形墻截面的屈服

2.1.2?方法2——基于曲率的塑性鉸長度確定方法

基于曲率來確定塑性鉸長度是上述基于應(yīng)變方法的另一種表現(xiàn)形式，它首先通過截面拉壓兩側(cè)的應(yīng)變差值除以截面高度計(jì)算出某一截面的曲率，并依次得到曲率沿墻高的分布，將達(dá)到屈服曲率的區(qū)域取為塑性鉸長度pf．此方法的優(yōu)點(diǎn)在于可綜合考慮拉壓兩側(cè)塑性變形對塑性鉸長度的影響，弊端在于確定塑性鉸長度時(shí)需要計(jì)算出截面的屈服曲率．然而現(xiàn)有的屈服曲率計(jì)算式大都是經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果的離散性較大，無疑增大了塑性鉸長度取值的不確定性．遠(yuǎn)沒有以屈服應(yīng)變?yōu)榱慷鹊姆椒ㄖ庇^準(zhǔn)確．

2.1.3?方法3——等效塑性鉸長度

在進(jìn)行RC構(gòu)件變形能力分析時(shí)，由Paulay等[5]提出的塑性鉸模型因其簡便實(shí)用得到了廣泛的推廣．對于圖7所示的頂部受一集中荷載的懸臂剪力墻，雖然其彎矩沿墻高呈線性分布，但其實(shí)際的曲率分布是非線性的，特別是在其底部塑性鉸區(qū)內(nèi)受裂縫和材料塑性變形的影響，曲率分布更為復(fù)雜．塑性鉸模型是將剪力墻的實(shí)際曲率分布首先簡化成分段線性分布，即沿墻高線性分布的屈服曲率y與塑性鉸長度p范圍內(nèi)線性分布的塑性曲率p的疊加，極限曲率u＝y＋p．進(jìn)而引入等效塑性鉸長度的概念，并將塑性曲率分布等效為長度為pe范圍內(nèi)均勻分布的塑性曲率p．其中對屈服曲率y兩次積分可得到墻頂屈服位移y，將塑性轉(zhuǎn)角p乘以轉(zhuǎn)動中心到墻頂?shù)木嚯xe即可得到墻頂塑性位移p，兩者之和即為剪力墻頂點(diǎn)總位移，即有

式(3)經(jīng)過變換，可得到等效塑性鉸長度計(jì)算式為

因此只要分析得到剪力墻的頂點(diǎn)位移，并通過公式計(jì)算屈服曲率y和極限曲率u，便可得到等效塑性鉸長度pe．再根據(jù)等效前后塑性轉(zhuǎn)角p相同的原則，即0.5(－y)p＝(－y)pe，即可得到塑性鉸長度p，且p＝2pe．

依據(jù)塑性鉸模型間接確定塑性鉸長度的方法，可不再依賴于構(gòu)件的細(xì)部響應(yīng)(應(yīng)變和曲率)，這有利于提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因?yàn)橐揽吭囼?yàn)和模擬測得的應(yīng)變值遠(yuǎn)沒有其宏觀響應(yīng)(位移)準(zhǔn)確可靠．然而，等效塑性鉸長度的計(jì)算需建立在一定的假定基礎(chǔ)上，其一是假定剛度沿墻高保持不變，即計(jì)算屈服位移時(shí)曲率呈線性分布．但是在墻肢中上部混凝土并未像底部一樣開裂，所以該假設(shè)一定程度上高估了屈服位移，進(jìn)而低估了塑性鉸長度；其二是塑性鉸模型未考慮剪切變形和縱筋滑移的影響，所以又高估了塑性鉸長度．因此，基于塑性鉸模型反算出的塑性鉸長度不適于開展塑性鉸長度的影響因素分析，但研究塑性鉸長度的目的在于提出等效塑性鉸長度計(jì)算公式，并應(yīng)用于塑性鉸模型進(jìn)行變形能力計(jì)算．

綜上所述，基于應(yīng)變的塑性鉸長度確定方法，因其數(shù)據(jù)采集簡便、數(shù)值相對可靠、且無需計(jì)算假定，更適于進(jìn)行塑性鉸長度的研究．本文在進(jìn)行帶翼緣剪力墻塑性鉸長度分析時(shí)，依次提取墻肢受拉側(cè)最外層鋼筋各單元的拉應(yīng)變，得到鋼筋沿墻高方向的應(yīng)變分布，并將超過鋼筋屈服應(yīng)變(y＝0.00239)的區(qū)域取為鋼筋屈服長度py；同時(shí)提取墻肢受壓側(cè)邊緣混凝土各單元的壓應(yīng)變，得到混凝土沿墻高方向的應(yīng)變分布，并將超過混凝土峰值壓應(yīng)變(c0＝0.002)的區(qū)域取為混凝土屈服長度pc，最后將py和pc的較大值取為塑性鉸長度p．

圖7?塑性鉸模型

2.2?不同取值方法下塑性鉸長度對比分析

應(yīng)用第1.1節(jié)建立的有限元模型對剪力墻試件TW-1進(jìn)行有限元分析，分別得到極限狀態(tài)下最外側(cè)受拉鋼筋應(yīng)變、受壓側(cè)邊緣混凝土應(yīng)變以及截面曲率沿墻高的分布，如圖8所示，并據(jù)此分別確定出基于方法1和方法2的塑性鉸長度．同時(shí)將數(shù)值計(jì)算結(jié)果代入式(4)中，得到基于方法3的塑性鉸長度．其中在運(yùn)用方法2和方法3時(shí)，可依據(jù)文獻(xiàn)[13]提出的公式計(jì)算T形墻的屈服曲率和極限曲率，分別得到翼緣受拉狀態(tài)下的屈服曲率y＝0.00503和極限曲率u＝0.03483，以及翼緣受壓狀態(tài)下的屈服曲率y＝0.00427和極限曲率u＝0.0649．極限狀態(tài)下3種取值方法確定出的塑性鉸長度與試驗(yàn)試件的破壞區(qū)域的對比如圖9所示．

圖8?極限狀態(tài)下T形墻應(yīng)變和曲率沿墻高的分布

由圖8(a)可知，在極限狀態(tài)下墻肢兩側(cè)最外層受拉鋼筋均能達(dá)到屈服，且翼緣受壓時(shí)腹板自由端鋼筋的應(yīng)變大于翼緣受拉時(shí)翼緣鋼筋應(yīng)變，同時(shí)翼緣受壓時(shí)達(dá)到屈服應(yīng)變的鋼筋范圍大于翼緣受拉時(shí)．由圖8(b)可知，在極限狀態(tài)下腹板自由端根部混凝土可達(dá)到峰值壓應(yīng)變，而翼緣內(nèi)混凝土的應(yīng)變值在整個(gè)墻高范圍內(nèi)均小于峰值壓應(yīng)變．綜合來看，對于翼緣受拉狀態(tài)，基于鋼筋應(yīng)變的塑性鉸長度為425mm，而基于混凝土應(yīng)變的塑性鉸長度為450mm，因此翼緣受拉時(shí)塑性鉸長度是由腹板自由端受壓混凝土決定的，塑性鉸長度取兩者較大值450mm；對于翼緣受壓狀態(tài)，基于鋼筋應(yīng)變的塑性鉸長度650mm，而基于混凝土應(yīng)變的塑性鉸長度為0，因此翼緣受壓時(shí)塑性鉸長度是由腹板自由端受拉鋼筋決定的，塑性鉸長度取兩者較大值650mm．以上分析表明：對于T形截面帶翼緣RC剪力墻，翼緣受拉狀態(tài)和翼緣受壓狀態(tài)下塑性鉸長度不僅取值大小不同，且取值的決定因素也不同，這與圖6中不同受力狀態(tài)下截面屈服的分析相一致，因此后續(xù)分析將分別從翼緣受拉狀態(tài)和翼緣受壓狀態(tài)展開．

圖8(c)中截面曲率沿墻高的分布是綜合考慮受拉鋼筋應(yīng)變分布和受壓混凝土應(yīng)變分布的產(chǎn)物，曲率分布和應(yīng)變分布具有高度相似性，且基于曲率的塑性鉸長度的取值也與基于應(yīng)變的取值結(jié)果基本一致，說明兩者具有可替代性．

由圖9可知，無論是翼緣受拉狀態(tài)還是翼緣受壓狀態(tài)，基于曲率的塑性鉸長度取值略小于基于應(yīng)變的取值，而等效塑性鉸長度遠(yuǎn)小于前兩者，這是由于塑性鉸模型假定等效塑性鉸長度內(nèi)截面塑性曲率相同且均等于截面極限曲率，這實(shí)際高估了塑性鉸區(qū)內(nèi)的曲率分布，從而低估了塑性鉸長度，但2倍的等效塑性鉸長度與其余兩種方法的取值結(jié)果相當(dāng)．通過與試驗(yàn)破壞區(qū)域的對比可知：對于翼緣受拉方向，方法1與方法2得到的塑性鉸長度與腹板自由端混凝土豎向裂縫的開裂范圍相近；而對于翼緣受壓方向，方法1與方法2得到的塑性鉸長度與試驗(yàn)實(shí)測腹板自由端鋼筋的屈服范圍相近，這不僅與基于應(yīng)變的塑性鉸長度分析結(jié)果相一致，也進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性．

圖9 不同取值方法下塑性鉸長度與試驗(yàn)破壞區(qū)域的對比

3?塑性鉸長度全過程分析

對于鋼筋混凝土構(gòu)件，其塑性鉸不是集中于單一截面，而是會隨著塑性變形的增大沿構(gòu)件長度方向擴(kuò)展至一定范圍．塑性鉸的擴(kuò)展主要是由彎矩的增大、彎剪斜裂縫以及縱筋滑移這三方面因素導(dǎo)致的，但由于構(gòu)件各受力階段的損傷特征和剛度退化程度的不同，塑性鉸長度勢必不會隨位移的增大而呈線性增長，因此有必要對其在整個(gè)受力過程中的變化規(guī)律展開研究．

圖10給出了T形截面帶翼緣剪力墻塑性鉸長度隨頂點(diǎn)位移的變化曲線，其中初始屈服位移表示最外側(cè)受拉鋼筋首次達(dá)到屈服應(yīng)變或受壓側(cè)邊緣混凝土首次達(dá)到峰值應(yīng)變時(shí)對應(yīng)的位移，而等效屈服位移為采用能量等效法確定出的屈服位移．為了更清楚地闡明不同受力階段間塑性鉸長度的變化機(jī)理，圖11給出了翼緣受拉方向不同受力階段下混凝土的應(yīng)變云圖，圖12給出了翼緣受壓方向不同受力階段下鋼筋的應(yīng)變云圖，云圖中將超過鋼筋屈服應(yīng)變和混凝土峰值壓應(yīng)變的區(qū)域標(biāo)注為黑色．

對于翼緣受拉方向，在初始加載階段(段)，剪力墻處于彈性階段，直至初始屈服點(diǎn)才在墻肢底部形成塑性鉸．初始屈服點(diǎn)后(段)，塑性鉸沿墻高方向迅速擴(kuò)展，在達(dá)到等效屈服點(diǎn)時(shí)，受壓混凝土塑性變形區(qū)域已初步形成．在等效屈服點(diǎn)和峰值點(diǎn)間(段)，塑性鉸長度增長緩慢，混凝土的損傷更多朝墻體內(nèi)部發(fā)展．峰值點(diǎn)后(段)，塑性鉸長度進(jìn)入二次增長階段，此階段腹板自由端混凝土豎向劈裂裂縫加速發(fā)展，根部混凝土最終被壓潰．整體來看，對于翼緣受拉方向，T形墻的塑性鉸長度在塑性階段呈現(xiàn)先快后慢再快的增長趨勢．

圖10?塑性鉸長度隨加載過程的變化

圖11?翼緣受拉方向混凝土應(yīng)變云圖

對于翼緣受壓方向，剪力墻從初始屈服到峰值荷載階段，其塑性鉸長度的增大較快，而峰值荷載后塑性鉸長度的增大略有放緩．整體來看，塑性鉸長度的增長速率呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，其隨位移的變化曲線近似呈拋物線形式．

雖然塑性鉸長度是隨加載過程變化的量，但部分學(xué)者認(rèn)為峰值荷載后塑性鉸長度的變化幅度較小，加之峰值狀態(tài)的定義明確且取值簡便，因此常取峰值荷載對應(yīng)的塑性鉸長度進(jìn)行變形能力的估算[4, 10-11]．但上述分析表明，極限狀態(tài)下的塑性鉸長度會超過峰值荷載時(shí)的50%，甚至達(dá)到2倍之多．因此，采用峰值狀態(tài)下的塑性鉸長度會相當(dāng)程度地低估構(gòu)件的極限變形能力．當(dāng)然這對于基于位移的抗震設(shè)計(jì)是偏于安全的，但也會造成材料的浪費(fèi)．因此，對于帶翼緣剪力墻這類在達(dá)到峰值荷載后塑性鉸長度仍有相當(dāng)增長空間的RC構(gòu)件，建議采用極限狀態(tài)下的塑性鉸長度進(jìn)行變形能力計(jì)算．以下分析均采用極限狀態(tài)下的塑性較長度進(jìn)行分析．

圖12?翼緣受拉方向混凝土應(yīng)變云圖

4?塑性鉸長度影響因素分析

為了揭示T形截面帶翼緣剪力墻塑性鉸長度隨不同影響因素的變化規(guī)律，為建立塑性鉸長度計(jì)算公式提供數(shù)據(jù)支撐，需要展開系統(tǒng)全面的塑性鉸長度影響因素分析．由于塑性鉸長度與抗震性能指標(biāo)存在關(guān)聯(lián)，因此所選取的影響因素需涵蓋影響T形墻抗震性能的關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)參考已有剪力墻塑性鉸長度研究成果，本文選取的影響因素包括軸壓比、剪跨比、腹板高度與翼緣寬度比、縱筋配筋率、腹板水平和豎向分布鋼筋配筋率、配箍特征值．各因素的變化范圍見表1．參數(shù)分析時(shí)，以試驗(yàn)試件TW-1為基準(zhǔn)，每次改變其中一個(gè)參數(shù)取值，其余參取值保持不變．由于表1中各參數(shù)均無量綱，為了合理表述塑性鉸長度與各參數(shù)的相關(guān)關(guān)系，將塑性鉸長度p除以截面高度w，得到無量綱塑性鉸長度系數(shù)，＝p/w.以下就塑性鉸長度系數(shù)隨各參數(shù)的變化規(guī)律展開?討論．

參數(shù)取值的變化對于塑性鉸長度的影響，一方面與截面受壓區(qū)高度相關(guān)(圖6)，體現(xiàn)在中和軸位置的變化對受拉鋼筋應(yīng)變或受壓混凝土應(yīng)變的影響，進(jìn)而改變塑性鉸長度．具體表現(xiàn)為受壓區(qū)高度增大時(shí)，鋼筋拉應(yīng)變減小，混凝土壓應(yīng)變增大，從而鋼筋屈服范圍減小，混凝土屈服范圍增大，反之亦然．另一方面塑性鉸長度的變化也與構(gòu)件的變形能力(延性)相關(guān)，變形能力越好，塑性鉸發(fā)展越充分，塑性鉸長度也越大．塑性鉸長度隨不同影響因素的變化規(guī)律可綜合以上兩方面因素進(jìn)行解釋．

表1?影響因素及其取值

Tab.1?Influentialfactors and their values

4.1?軸壓比

圖13給出了塑性鉸長度隨軸壓比的變化關(guān)系，圖中空心符號表示塑性鉸長度是由受拉鋼筋屈服范圍決定的；實(shí)心符號表示塑性鉸長度是由受壓混凝土屈服范圍決定的．由圖13可知，對于翼緣受拉方向，當(dāng)軸壓比較小時(shí)，塑性鉸長度是由受拉鋼筋的屈服范圍決定的，而軸壓比超過0.1后，混凝土的屈服范圍決定了塑性鉸長度，且隨著軸壓比對的增大，塑性鉸長度相應(yīng)增大．這是因?yàn)檩S壓力的提高會增大截面受壓區(qū)高度，進(jìn)而增大了受壓邊緣混凝土的應(yīng)變，從而擴(kuò)大了受壓混凝土的屈服范圍．對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度均由受拉鋼筋的屈服范圍決定，同時(shí)由于翼緣寬度較大且中和軸位于翼緣內(nèi)，軸壓力的增大對于受壓區(qū)高度的影響不明顯，因而塑性鉸長度維持不變．

圖13?軸壓比對塑性鉸長度的影響

4.2?剪跨比

剪跨比的變化是通過調(diào)整剪力墻高度實(shí)現(xiàn)的，墻高依次取1.2m、1.7m、2.2m、2.7m、3.2m和4.2m，相應(yīng)的剪跨比依次為1.2、1.7、2.2、2.7、3.2和4.2．圖14給出了塑性鉸長度隨剪跨比的變化關(guān)系．由圖可知，隨著剪跨比的增大，T形墻兩方向的塑性鉸長度均明顯增大，變形能力顯著增強(qiáng)．此外，翼緣受壓方向塑性鉸長度隨剪跨比的變化幅度大于翼緣受拉方向，這是因?yàn)殡S著剪力墻高度的增大，受拉鋼筋的屈服范圍近似呈線性增長，而受壓混凝土的損傷范圍增長較慢．翼緣受壓方向塑性鉸長度始終由受拉鋼筋屈服控制，因而其變化幅度較大；翼緣受拉方向塑性鉸長度在剪跨比較小時(shí)由受壓混凝土屈服控制，但隨著剪力墻高度的增大，受拉鋼筋的屈服范圍超過了受壓混凝土，其整體的變化幅度相對較?。?/p>

圖14?剪跨比對塑性鉸長度的影響

4.3?翼緣寬度與腹板高度比

翼緣寬度與腹板高度比的變化是通過改變翼緣寬度實(shí)現(xiàn)的，翼緣寬度依次取0.5m、0.7m、0.9m、1.1m和1.3m，相應(yīng)的翼緣寬度與腹板高度比依次為0.5、0.7、0.9、1.1和1.3．圖15給出了塑性鉸長度隨翼緣寬度與腹板高度比的變化關(guān)系．由圖5可知，對于翼緣受拉方向，當(dāng)翼緣寬度大于腹板高度一半時(shí)，塑性鉸長度由受壓混凝土屈服控制，且隨著翼緣寬度的增大，塑性鉸長度相應(yīng)減?。治鲈虬l(fā)現(xiàn)：翼緣寬度越大，翼緣受拉方向的截面受壓區(qū)高度越大，塑性鉸長度本應(yīng)增大，但翼緣寬度增大的同時(shí)也使得剪力墻受彎承載力顯著增強(qiáng)，在塑性鉸長度還未有效發(fā)展時(shí)剪力墻就已發(fā)生脆性剪切破壞，變形能力大幅度減弱，塑性鉸長度呈減小的態(tài)勢．對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度始終由受拉鋼筋屈服控制，翼緣寬度的增大減小了截面受壓區(qū)高度，導(dǎo)致受拉區(qū)范圍和應(yīng)變均得到增大，因而塑性鉸長度有所增大．

圖15 翼緣寬度與腹板高度比對塑性鉸長度的影響

4.4?縱筋配筋率

縱筋配筋率的變化是通過調(diào)整鋼筋直徑實(shí)現(xiàn)的，縱筋直徑依次取6mm、8mm、10mm、12mm、14mm，相應(yīng)的縱筋配筋率依次為0.41%、0.73%、1.13%、1.63%和2.22%．圖16給出了塑性鉸長度隨縱筋配筋率的變化關(guān)系．由圖16可知，對于翼緣受拉方向，塑性鉸長度基本由受壓混凝土屈服控制，且隨著縱筋配筋率的增大，塑性鉸長度相應(yīng)增大；對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度均由受拉鋼筋屈服控制，且隨著縱筋配筋率的增大，塑性鉸長度相應(yīng)減?。m然縱筋配筋率的提高對于截面受拉區(qū)和受壓區(qū)的應(yīng)力及其合力均有提高，但就本文所研究T形墻的參數(shù)設(shè)定和受荷情況而言，受壓縱筋離中和軸位置更近，其產(chǎn)生的應(yīng)力值較小，而受拉區(qū)縱筋的應(yīng)力值較大，提高縱筋配筋率使得受拉區(qū)合力增大，從而受壓區(qū)高度增加，因此塑性鉸長度在翼緣受拉方向增大，在翼緣受壓方向減?。?/p>

圖16?縱筋配筋率對塑性鉸長度的影響

4.5?腹板水平分布鋼筋配筋率

腹板水平分布鋼筋配筋率的變化是通過調(diào)整鋼筋間距實(shí)現(xiàn)的，水平分布筋間距依次取150mm、125mm、100mm、75mm和50mm，相應(yīng)的配筋率依次為0.67%、0.81%、1.01%、1.34%和2.01%．圖17給出了塑性鉸長度隨腹板水平分布鋼筋配筋率的變化關(guān)系．由圖17可知，在保證破壞模式不改變的前提下，當(dāng)腹板水平分布鋼筋配筋率由0.67%增大到1.34%時(shí)，塑性鉸長度減?。@是因?yàn)樵龃笏椒植间摻铋g距(減小配筋率)使得剪切裂縫和剪切變形增大，彎剪耦合作用加劇，導(dǎo)致縱筋和混凝土的正應(yīng)變增大，因而屈服范圍相應(yīng)增大．而當(dāng)水平分布鋼筋配筋率較大時(shí)，增大水平分布鋼筋配筋率對剪切效應(yīng)的影響較小，但可對受壓區(qū)混凝土形成有效約束，使得混凝土屈服范圍增大，因此在水平分布鋼筋配筋率由1.34%增大到2.01%時(shí)，翼緣受拉方向的塑性鉸長度不減反增．對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度同樣隨著水平分布鋼筋配筋率的增大而減小，且其變化程度更為顯著，原因在于該方向剪切裂縫數(shù)量更多，寬度更大，且剪切變形所占比重更高，但塑性鉸長度的減小速率呈不斷降低的趨勢，其變化曲線呈指數(shù)分布．

圖17 水平分布鋼筋配筋率對塑性鉸長度的影響

4.6?腹板豎向分布鋼筋配筋率

腹板豎向分布鋼筋配筋率的變化是通過調(diào)整鋼筋直徑實(shí)現(xiàn)的，豎向分布鋼筋直徑依次取4mm、6mm、8mm和10mm，相應(yīng)的配筋率依次為0.25%、0.57%、1.01%和1.57%．圖18給出了塑性鉸長度隨腹板豎向分布鋼筋配筋率的變化關(guān)系．由圖18可知，對于翼緣受拉方向，豎向分布鋼筋配筋率的提高使得截面受壓區(qū)高度增大，混凝土屈服范圍相應(yīng)增大．雖然豎向分布鋼筋提供的銷栓作用可一定程度抑制剪切變形，但對塑性鉸長度的影響不明顯．對于翼緣受壓方向，改變豎向分布鋼筋配筋率對于截面受壓區(qū)高度的影響較小，塑性鉸長度保持不變．

4.7?配箍特征值

配箍特征值的變化是通過調(diào)整箍筋間距實(shí)現(xiàn)的，箍筋間距依次取150mm、125mm、100mm、75mm和50mm，相應(yīng)的配箍特征值依次為0.107、0.129、0.160、0.213和0.320．圖19給出了塑性鉸長度隨配箍特征值的變化關(guān)系．由圖19可知，對于翼緣受拉方向，隨著配箍特征值的增大，一方面受壓區(qū)混凝土的合力增大，受壓區(qū)高度減小，導(dǎo)致受壓側(cè)塑性鉸長度減小．但另一方面配箍特征值的增大也使得構(gòu)件變性能力增強(qiáng)，塑性鉸發(fā)展程度加深，塑性鉸長度增大．綜合來看，配箍特征值較小時(shí)，塑性鉸長度由受拉鋼筋屈服控制，T形墻在腹板端部較早發(fā)生局部壓碎破壞，塑性鉸長度較小；而配箍特征值較大時(shí)，塑性鉸長度由受壓混凝土屈服控制，構(gòu)件變形能力較強(qiáng)，塑性較長度較大，塑性鉸長度與配箍特征值間沒有明確的相關(guān)關(guān)系．對于翼緣受壓方向，箍筋始終未屈服，改變配箍特征值對塑性鉸長度基本沒有影響．

圖18?豎向分布鋼筋配筋率對塑性鉸長度的影響

圖19?配箍特征值對塑性鉸長度的影響

5?塑性鉸長度的計(jì)算

5.1?簡化計(jì)算方法

由參數(shù)分析可知，影響T形墻翼緣受拉方向塑性鉸長度的主要因素包括軸壓比、剪跨比、翼緣寬度與腹板高度比以及縱筋配筋率；影響翼緣受壓方向塑性鉸長度的主要因素包括剪跨比、縱筋配筋率以及腹板水平分布鋼筋配筋率．

由單參數(shù)回歸分析可知，對于翼緣受拉方向，塑性鉸長度系數(shù)(＝p/w)與各影響因素間近似呈線性關(guān)系，因此可采用多元線性函數(shù)進(jìn)行回歸，得到翼緣受拉方向塑性鉸長度系數(shù)計(jì)算公式為

對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度系數(shù)與腹板水平分布鋼筋配筋率呈指數(shù)關(guān)系，而與其余影響因素均近似呈線性關(guān)系，因此可采用多元線性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的組合進(jìn)行回歸，得到翼緣受壓方向塑性鉸長度系數(shù)計(jì)算公式為

式(6)中h的取值應(yīng)滿足《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]規(guī)定的最小配筋率要求(h＞0.25%)，同時(shí)應(yīng)保證剪力墻發(fā)生彎曲破壞．圖20對比了塑性鉸長度系數(shù)的公式計(jì)算值和有限元模擬值，從兩者之比的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看出，翼緣受壓方向的擬合度優(yōu)于翼緣受拉方向，這是因?yàn)椴煌O(shè)計(jì)參數(shù)下翼緣受拉方向塑性鉸長度的決定因素不同，造成數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有一定的波動性，而翼緣受壓方向塑性鉸長度均由受拉鋼筋屈服控制，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性較好．總體來看，式(5)和式(6)可較為準(zhǔn)確地預(yù)測T形墻的塑性鉸長度系數(shù)．

將塑性鉸長度系數(shù)乘以截面高度w，即可得到T形墻翼緣受拉和翼緣受壓方向塑性鉸長度的簡化計(jì)算公式為

(8)

取塑性鉸長度的一半，即可得到用于塑性鉸模型計(jì)算的等效塑性鉸長度．由于回歸分析所依據(jù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果是基于實(shí)體有限元模型而得，其中已考慮了剪切效應(yīng)的影響，并在所提公式中通過剪跨比來體現(xiàn)，因而上述公式考慮了影響塑性鉸長度的兩個(gè)主要因素(彎矩梯度和剪切效應(yīng))．但鑒于數(shù)值計(jì)算時(shí)認(rèn)為鋼筋與混凝土間無相對滑移，對于縱筋滑移的影響并未考慮，因此本文在上述公式的基礎(chǔ)上引入考慮縱筋滑移影響的附加項(xiàng)pb，得到修正的等效塑性鉸長度計(jì)算公式為

圖20?塑性鉸長度系數(shù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

附加項(xiàng)pb可采用Paulay等[5]提出的經(jīng)典表達(dá)式

式中y和分別為受拉縱筋的屈服強(qiáng)度和直徑．將式(7)、式(8)和式(10)代入式(9)，可得到翼緣受拉和翼緣受壓方向等效塑性鉸長度計(jì)算公式如下：

本文提出的帶翼緣RC剪力墻塑性較長度計(jì)算公式，不僅綜合考慮了彎矩梯度、剪切效應(yīng)和縱筋滑移的貢獻(xiàn)，也將翼緣受拉方向和翼緣受壓方向進(jìn)行了區(qū)分，更符合T形截面剪力墻的受力變形特征．此外，本文公式考慮了影響T形墻塑性鉸長度的主要因素，公式形式也相對簡單，確保了公式的準(zhǔn)確性和簡便性，便于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)．

5.2?試驗(yàn)驗(yàn)證

針對文獻(xiàn)[12，21-24]中一系列發(fā)生彎曲破壞的T形墻和L形墻試驗(yàn)試件，根據(jù)其實(shí)測的極限彎曲位移利用式(4)反算出等效塑性鉸長度pe,exp，并與本文預(yù)測公式的計(jì)算結(jié)果pe,pre進(jìn)行對比，試驗(yàn)試件參數(shù)及對比結(jié)果見表2．

表2?等效塑性鉸長度試驗(yàn)值與計(jì)算值對比

Tab.2?Comparison of equivalent plastic hinge length between experimental and calculated results

由表2可以看出，等效塑性鉸長度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的差異基本在10%以內(nèi)，且試驗(yàn)值大多小于計(jì)算值．這是因?yàn)樗苄糟q模型假定塑性鉸區(qū)內(nèi)曲率呈線性分布，等效塑性鉸長度取為實(shí)際塑性鉸長度的一半，但塑性區(qū)域內(nèi)曲率更接近于指數(shù)分布，基于塑性轉(zhuǎn)角等效前后相同的原則，等效塑性鉸長度應(yīng)小于實(shí)際塑性鉸長度的一半，因此本文模型一定程度高估了等效塑性鉸長度．此外，文獻(xiàn)[21-24]翼緣受壓方向等效塑性鉸長度的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)超試驗(yàn)值，試驗(yàn)值與計(jì)算值之比約為0.5．造成此差異的原因在于這幾組試驗(yàn)均采用推拉等幅加載模式，但T形墻和L形墻截面的不對稱性導(dǎo)致其在翼緣受拉和翼緣受壓方向的極限變形能力存在顯著差異．在翼緣受拉方向破壞時(shí)，翼緣受壓方向還未達(dá)到承載力極限狀態(tài)，更未能達(dá)到計(jì)算設(shè)定的極限狀態(tài)，因此計(jì)算出的等效塑性鉸長度遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值．總體來看，本文提出的塑性鉸長度計(jì)算公式不僅能準(zhǔn)確計(jì)算出T形墻的塑性變形區(qū)域，對于L形墻也同樣適用，可為帶翼緣剪力墻基于位移的抗震設(shè)計(jì)提供參考．

6?結(jié)?論

(1) T形截面帶翼緣RC剪力墻在翼緣受拉狀態(tài)和翼緣受壓狀態(tài)下塑性鉸長度不僅取值大小不同，且取值的決定因素也不同，翼緣受壓方向的塑性鉸長度普遍大于翼緣受拉方向．

(2) 對于翼緣受拉方向，T形墻的塑性鉸長度在塑性階段呈現(xiàn)先快后慢再快的增長趨勢；而對于翼緣受壓方向，塑性鉸長度的增長速率呈現(xiàn)不斷減小的趨勢，極限狀態(tài)下的塑性鉸長度會超過峰值荷載時(shí)的50%，建議采用極限狀態(tài)下的塑性鉸長度進(jìn)行變形能力計(jì)算．

(3) 影響T形墻翼緣受拉方向塑性鉸長度的主要因素包括軸壓比、剪跨比、翼緣寬度與腹板高度比以及縱筋配筋率，其中軸壓比、剪跨比以及縱筋配筋率與塑性鉸長度正線性相關(guān)，而翼緣寬度與腹板高度比與塑性鉸長度負(fù)線性相關(guān)．影響翼緣受壓方向塑性鉸長度的主要因素包括剪跨比、縱筋配筋率以及腹板水平分布鋼筋配筋率，塑性鉸長度隨著剪跨比的增大而線性增大，隨著縱筋配筋率和腹板水平分布鋼筋配筋率的增大而減小，且呈明顯的非線性關(guān)系．

(4) 基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提出了多參數(shù)影響下T形墻塑性鉸長度簡化計(jì)算公式．通過與試驗(yàn)結(jié)果的比對，驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性．所提公式不僅綜合考慮了彎矩梯度、剪切效應(yīng)和縱筋滑移的貢獻(xiàn)，也將翼緣受拉方向和翼緣受壓方向進(jìn)行了區(qū)分，更符合T形墻的受力變形特征，且亦可應(yīng)用于L形墻，研究成果可為帶翼緣剪力墻基于位移的抗震設(shè)計(jì)和性能評估提供參考．

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Research on Plastic Hinge Length of RC Shear Walls with Flange

Wang Bin1, 2，Shi Qingxuan1, 2，Wu Mengzhen1

(1. School of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture & Technology，Xi’an 710055，China；2. Key Laboratory of Structural Engineering and Seismic Resistance，Ministry of Education(XAUAT)，Xi’an 710055，China)

To meet architectural requirements，rectangular walls arranged in orthogonal directions are commonly connected to form flanged shear walls with different section types. The T-shaped shear wall，as the most typical combination form of wall segments，demonstrates different deformation performances and plastic hinge lengths under various loading directions due to the asymmetry of its cross section. To reveal the formation and the development mechanism of the plastic hinge of reinforced concrete(RC)shear walls with flange，a refined finite element analysis model for the T-shaped RC shear wall was established. Based on the verified model，the method to determine the plastic hinge length of the T-shaped RC wall was defined by analyzing the distributions of strain and curvature along the wall height. The variation of the plastic hinge length over the whole loading process was then analyzed. Combined with the damage mechanism and sectional strain distribution of the T-shaped wall，the influence of different design parameters on the plastic hinge length was elaborated. Results show that the plastic hinge length of the T-shaped wall under the flange-in-tension loading is mainly determined by the crushing range of compressive concrete. In addition，the derived value is relatively small，showing an initial growth trend of fast，then slow，and finally fast. For the flange-in-compression case，the plastic hinge length is completely determined by the yielding range of the tensile reinforcement，and the growth rate shows a decreasing trend. Based on parametric analysis results，simplified formulas for calculating the plastic hinge length of the T-shaped wall were proposed，which takes into account the contribution of the moment gradient，shear effect，and longitudinal bar slippage. The accuracy of the simplified formulas was verified by a comparison with experimental results. The proposed formulas conform to the deformation characteristics of the T-shaped walls and can also be applied to L-shaped walls. Research results can provide references for the deformation-based seismic design and the performance evaluation of RC shear walls with flange.

reinforced concrete；T-shaped wall；finite element analysis；plastic hinge length；simplified calculation

10.11784/tdxbz202108022

TU398

A

0493-2137(2022)08-0848-14

2021-08-10；

2021-10-08.

王?斌（1988—??），男，博士，副教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

王?斌，wangbin@xauat.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51808435，51878540)；陜西省高校科協(xié)青年人才托舉計(jì)劃資助項(xiàng)目(20190419).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51808435，No. 51878540)，the Young Talent Fund of University Association for Science and Technology in Shaanxi Province(No. 20190419).

(責(zé)任編輯：金順愛)