基于突變級數(shù)和改進AHP的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級確定方法

崔鐵軍,李莎莎

(1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧 葫蘆島 125105;2.遼寧工程技術大學工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105)

研究系統(tǒng)故障過程的切入點很多，但系統(tǒng)故障往往是從一些事件或元件故障開始的，期間經(jīng)歷了各種宏觀偶然、微觀因果關系的變化過程，最終達到系統(tǒng)整體故障，喪失系統(tǒng)功能或功能下降。系統(tǒng)故障的可能原因往往難以確定，一旦系統(tǒng)進入故障過程將會受到各種事件、因果關系及因素的影響，將使系統(tǒng)故障過程千變?nèi)f化，具有多樣性。本文將這種系統(tǒng)故障過程定義為系統(tǒng)故障演化過程(System Fault Evolution Process，SFEP)[1-4]，其建立了從系統(tǒng)故障基本原因到系統(tǒng)故障發(fā)生過程的橋梁。在SFEP基礎上研究系統(tǒng)故障過程的特征，需要了解引起系統(tǒng)故障的基本元件或事件的故障狀態(tài)，了解它們在SFEP中的重要性，最終確定系統(tǒng)故障狀態(tài)的等級。也可進一步根據(jù)系統(tǒng)故障狀態(tài)的等級和引起系統(tǒng)故障的基本原因制定對應措施來阻礙系統(tǒng)故障的演化，這是保障系統(tǒng)安全可靠的重要途徑之一。

目前確定系統(tǒng)故障過程和系統(tǒng)故障等級的研究方法很多，但其中大部分集中于電力、電子和電氣方面的研究和應用，如雙極-地制高壓直流輸電系統(tǒng)故障傳遞機制[5]、離網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)故障診斷[6]、高速公路機電設備智能維護[7]、智能電能表故障預警系統(tǒng)[8]、電力系統(tǒng)風險決策的連鎖故障模型[9]和弱送端系統(tǒng)安全穩(wěn)定性分析[10]等；還有其他領域的研究和應用，如系統(tǒng)引發(fā)火災概率安全評估模型[11]、利用擴展的安全失效事件網(wǎng)絡分析鐵路危險貨物運輸系統(tǒng)[12]和機著陸系統(tǒng)安全性能的模糊智能故障模式[13]等。另外，也有系統(tǒng)層面的一些方法研究，如不確定隨機系統(tǒng)的風險評估故障樹分析[14]、面向預防性維修的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型[15]和具有多故障準則的多狀態(tài)平衡系統(tǒng)分析[16]等。這些方法在各自領域中起到了積極的作用，為系統(tǒng)故障過程研究和系統(tǒng)故障等級的確定提供了有力支持。但SFEP包含了經(jīng)歷事件、影響因素、邏輯關系和演化條件等諸多要素，上述方法無論在具體領域還是系統(tǒng)層面方法上都難以通過故障表象找到系統(tǒng)故障基本原因與系統(tǒng)故障等級之間的關系，這給系統(tǒng)故障狀態(tài)等級評估、系統(tǒng)安全分析與系統(tǒng)故障預防帶來了較大的困難。

為了解決上述問題，本文從導致系統(tǒng)故障的基本原因出發(fā)，考慮系統(tǒng)故障過程，提出一種基于突變級數(shù)和改進層次分析法的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級確定方法。該方法先將系統(tǒng)故障過程抽象為SFEP，進而轉(zhuǎn)化為空間故障樹(Space Fault Tree，SFT)[17]，最終轉(zhuǎn)化為經(jīng)典故障樹；然后在經(jīng)典故障樹樹型結構的基礎上，使用改進層次分析(Analytic Hierarchy Process,AHP)法確定各事件相對權重，再使用突變級數(shù)法確定各事件分值；最后根據(jù)改進AHP法和突變級數(shù)法確定的各事件權重和分值，確定了系統(tǒng)故障狀態(tài)的等級。

1 系統(tǒng)故障演化過程描述

系統(tǒng)故障過程受到諸多因素的影響，內(nèi)在的因素包括元件故障特性和元件組成系統(tǒng)的結構，外在的因素包括使元件故障特性改變的所有因素，因此描述系統(tǒng)故障過程至少要考慮元件故障特性、系統(tǒng)結構和影響因素。系統(tǒng)故障過程中的各種事件是相互作用的，宏觀上在特定因素影響下伴有隨機性地向特定系統(tǒng)故障發(fā)展，微觀上事件間存在因果作用，從而導致了系統(tǒng)故障過程以網(wǎng)絡結構形式存在。由于系統(tǒng)建成后元件和結構固定，其故障過程主要取決于因素影響，因此本文在文獻[1]～[4]中針對因素影響，將系統(tǒng)故障過程定義為SFEP。SFEP由各種事件和傳遞組成，其中事件代表對象產(chǎn)生的動作和狀態(tài)改變；傳遞代表原因(動作和狀態(tài)改變對象發(fā)起的)事件導致結果事件的關系。多原因事件可以聯(lián)合以某種邏輯關系導致結果事件。進一步地本文提出采用空間故障網(wǎng)絡(Space Fault Network,SFN)來描述SFEP,進而轉(zhuǎn)化為空間故障樹和經(jīng)典故障樹，見圖1。

圖1(a)為設定的某SFEP的SFN。SFN由節(jié)點和有向線段(連接)組成，節(jié)點為SFEP中的事件，有向線段代表傳遞。其中，e1～5為邊緣事件(SFEP的開始)；E1～4為過程事件；T為最終事件(SFEP的最終結果)；q1～10為傳遞概率，箭頭方向為傳遞方向，表示由原因事件指向結果事件；事件下標“+”、“·”表示導致它發(fā)生的原因事件之間的“或”、“與”邏輯關系，當然還有更復雜的邏輯關系，見何華燦教授[18-19]提出的泛邏輯理論中的柔性邏輯。

圖1(b)為由SFN轉(zhuǎn)化得到的空間故障樹(SFT)。SFN分析采取兩種方式：一是SFN轉(zhuǎn)化為SFT，可借助已有研究；二是SFN的結構化表示方法，有利于計算機處理。本文采用第一種分析方式得到圖1(b)，圖中的虛線圓代表同位事件，與被同位事件表示同一事件，只用于SFN轉(zhuǎn)化后填補邏輯事件。

圖1 某實例系統(tǒng)故障演化過程(SFEP)

圖1(c)為應用改進AHP法和突變級數(shù)法，將SFT轉(zhuǎn)化為經(jīng)典故障樹形式。利用該樹形結構確定事件的權重和分值，而不是進行原有的定性和定量計算。

2 改進層次分析確定事件重要度

傳統(tǒng)AHP法使用九標度進行分析，其優(yōu)點是當比較對象較多時，可以詳細分辨出對象之間的重要關系；缺點是當比較對象較少時，難以把握對象重要性比較的具體標度值，易造成對比結果的夸大或縮小。因此，本文針對少事件比較使用三標度進行分析，即0代表小于、1代表相等、2代表重要。同時，根據(jù)文獻[20]～[22]，引入最優(yōu)傳遞矩陣來計算判斷矩陣的擬優(yōu)一致性矩陣，不需要進行判斷矩陣的一致性檢驗，使計算過程復雜度降低、速度加快且精度滿足要求。采用改進AHP法確定事件權重的過程如下：

(1) 確定被分析的比較矩陣Q；

(2) 計算重要性排序指數(shù)L:

(1)

式中：i表示Q的行號；j表示Q的列號;n為Q的列數(shù)。

(3) 建立判斷矩陣V:

(2)

(4) 計算最優(yōu)傳遞矩陣H:

(3)

(5) 計算擬優(yōu)一致性矩陣O:

O(i,j)=10H(i,j)

(4)

(6) 計算最大向量值和歸一化的最大特征向量，得到事件權重ω:

ω=[ω1,ω2,…,ωn]

(5)

通過上述過程建立的改進AHP法，可確定由SFT轉(zhuǎn)化的經(jīng)典故障樹同層事件的權重，并進行逐層分析，進而根據(jù)獲得的同層各事件權重，再使用突變級數(shù)法按照事件權重排序?qū)ν瑢痈魇录种颠M行歸一化處理，得到同層各事件歸一化分值。

3 突變級數(shù)法確定事件分值

突變理論是法國數(shù)學家 Rene Thom 于20世紀60年代提出的。突變理論的勢函數(shù)包含兩類變量，即狀態(tài)變量和控制變量，它們是矛盾問題的兩個方面[23-24]，控制變量決定突變類型。突變類型在理論上存在多種，但由于歸一化等原因，在控制變量數(shù)超過5時，數(shù)值過小可以忽略。由于指標體系特點，控制變量數(shù)為1且狀態(tài)變量數(shù)為1的情況不存在，因此本文給出控制變量數(shù)為2～5且狀態(tài)變量數(shù)為1的突變類型、勢函數(shù)、分支點集方程和歸一化公式，見表1。

表1 各突變類型、勢函數(shù)、分支點集方程和歸一化公式

利用突變級數(shù)法確定同層各事件歸一化分值和上層事件歸一化分值的步驟如下：

(1) 確定本層事件及其分值，分值在[0,1]內(nèi)。

(2) 事件數(shù)即為控制變量數(shù)，選擇突變模型。

(3) 根據(jù)改進AHP法得到的事件權重排序，對各事件分值進行歸一化處理。

(4) 根據(jù)互補和不互補原則計算上層事件歸一化分值。

互補原則是同層事件對上層事件起相互補充作用，可取各事件歸一化處理后分值的平均值[25]，對應于事件間邏輯關系的或關系。不互補原則是同層事件對上層事件不起互補作用，可取各事件歸一化處理后分值的最小值，對應于事件間邏輯關系的與關系。

4 系統(tǒng)故障狀態(tài)等級的確定

系統(tǒng)故障狀態(tài)等級的確定方法為：首先利用SFN表示SFEP，然后轉(zhuǎn)化為經(jīng)典故障樹；由于對比事件較少，使用改進AHP獲得事件權重；使用突變級數(shù)法根據(jù)事件權重排序法，選擇突變模型，歸一化處理事件故障狀態(tài)分值，逐層計算并最終確定系統(tǒng)故障狀態(tài)等級。其具體步驟如下：

(1) 確定SFEP。

(2) 將SFEP轉(zhuǎn)化為SFN，確定邊緣事件e=[e1,…,eN]、過程事件E=[E1,…,EM]和最終事件T，以及各事件之間的邏輯關系(“+”、“·”為“或”、“與”關系)。

(3) 將SFN轉(zhuǎn)化為經(jīng)典故障樹。

(4) 設定系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍D和各邊緣事件分值P=[p1,…,pN]。系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍D可用下式表示：

D={[d0,d1],[d1,d2],…,[dθ-1,dθ]|d0

(6)

(5) 根據(jù)改進AHP法計算故障樹中各層各邊緣事件e和過程事件E的權重。

(6) 利用突變級數(shù)法對各層事件根據(jù)邊緣事件評分P和重要度ω確定上層事件歸一化分值。

(7) 循環(huán)上述第(5)和第(6)步驟，直到得到系統(tǒng)故障狀態(tài)分值。

(8) 以故障樹層數(shù)減1作為突變次數(shù)，使用突變系數(shù)法將原始系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍D轉(zhuǎn)換為D’。

(9) 當出現(xiàn)邊緣事件在不同層時，從系統(tǒng)總權重1向下，根據(jù)各層事件相對權重和邏輯關系，逐層向下確定所有事件權重aw，如有重復事件則權重相加，最終得到邊緣事件權重aw歸一化后的權重ew。

(10) 根據(jù)邊緣事件被轉(zhuǎn)化的次數(shù)確定系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍，并乘以這些邊緣事件權重之和；同理確定其他邊緣事件權重與對應系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍之積，得到所有系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍的交集即為系統(tǒng)故障狀態(tài)范圍;最終確定系統(tǒng)故障狀態(tài)的等級。

5 實例分析

采用本文建立的基于突變級數(shù)和改進AHP的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級確定方法，對某實例的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級進行分析，其具體步驟如下：

(1) 使用SFN表示的實例SFEP如圖1(a)所示，由SFN轉(zhuǎn)化得到的SFT如圖1(b)所示。

(2) 確定邊緣事件e=[e1,e2,e3,e4,e5]、過程事件E=[E1,E2,E3,E4]和最終事件T。

(3) 由SFT轉(zhuǎn)化得到的經(jīng)典故障樹如圖1(c)所示，對圖1(c)進行分析。

(4) 設定系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍D{其中，D=[0,0.2)，表示極易故障；D=[0.2,0.4)，表示較易故障；D=[0.4,0.6)，表示一般故障；D=[0.6,0.8)，表示較少故障；D=[0.8,0.1]，表示不故障}和各邊緣事件的分值P=[0.6,0.7,0.8,0.85,0.9]。

(5) 根據(jù)改進AHP法計算各邊緣事件e和過程事件E的權重，計算結果見表2和表3。

表2 層次分析法權重計算的相關矩陣

表3 各事件的權重

(6) 根據(jù)表3得到的各層各事件權重，結合各邊緣事件初始分值，可計算系統(tǒng)故障狀態(tài)歸一化分值，其計算結果見表4。

表4 各事件歸一化分值

(7) 由表4可知，系統(tǒng)故障狀態(tài)分值為0.969 7，但這并不是系統(tǒng)真實的故障狀態(tài)等級。這是因為突變級數(shù)法通過小于1的變異次數(shù)計算分值，隨著變異次數(shù)的增加，分值逐漸向1靠近，因此需要對原始系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍D進行突變系數(shù)法轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換次數(shù)為樹形結構層數(shù)減去1的值。

(8) 由圖1(c)可知，從邊緣事件到最終事件(系統(tǒng)故障)共有4層，則需要轉(zhuǎn)換3次，轉(zhuǎn)換后的故障狀態(tài)等級范圍見表5。進一步考慮圖1(c)，e5被轉(zhuǎn)換了2次，其余邊緣事件被轉(zhuǎn)換了3次。表4中系統(tǒng)故障狀態(tài)分值T=0.969 7，轉(zhuǎn)換2次和3次都屬于極易故障狀態(tài)。

表5 轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級范圍

(9) 根據(jù)系統(tǒng)權重1分配各事件相對權重，即圖1(c)中各事件的aw值。例如：T=1，E3和E4是或關系，且相對權重為0.75和0.25，故E3和E4的權重分別為0.75和0.25；又如E4的權重為0.25，E2和E1是與關系，且相對權重為0.25和0.75，故E2和E1的權重分別為0.288 7和0.866。因此，邊緣事件權重為aw=[0.649 5,0.216 5,1.534 5,0.767 2,0.45]；邊緣事件權重aw歸一化后的權重為ew=[0.179 5,0.059 8,0.424 2,0.212 1,0.124 4]。由于第2次和第3次轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)故障狀態(tài)分值均在極不安全狀態(tài)，因此與各邊緣事件的權重無關。

本文建立的基于突變級數(shù)和改進AHP法的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級確定方法的特點在于：SFN提供了故障起始原因與系統(tǒng)最終故障之間的關系，提供了可分析的樹形結構；改進AHP法適合于對比事件較少的情況，且無需對判斷矩陣進行一致性檢驗，能確定各事件相對權重；突變級數(shù)法根據(jù)事件權重和起始原因事件分值，逐層計算得到系統(tǒng)故障狀態(tài)分值，并通過轉(zhuǎn)換系統(tǒng)故障狀態(tài)等級值域，最終確定系統(tǒng)故障狀態(tài)等級。顯然基于SFN的上述方法經(jīng)過耦合達到了理想的效果，各方法優(yōu)勢互補，降低了計算量且精度滿足要求，為從原因故障狀態(tài)得到系統(tǒng)故障狀態(tài)等級提供了有效方法。

6 結 論

本文建立了一種基于突變級數(shù)法和改進AHP法的系統(tǒng)故障狀態(tài)等級確定的方法，得到主要結論如下：

(1) 空間故障網(wǎng)絡(SFN)可作為系統(tǒng)故障演化過程(SFEP)分析的基礎。系統(tǒng)故障過程用SFEP表示，SFN用于描述和研究SFEP；將SFN轉(zhuǎn)換為空間故障樹(SFT)，再進一步將SFT轉(zhuǎn)化為經(jīng)典故障樹。該過程具有一定的可行性，解決了SFN分析方法存在的問題，為進一步使用突變級數(shù)法和改進AHP法創(chuàng)造了條件。

(2) 結合SFN，給出了突變級數(shù)法和改進AHP法的具體步驟和作用。改進AHP法適合比較事件較少的情況，無需對判斷矩陣進行一致性檢驗，能確定各事件相對權重；突變級數(shù)法根據(jù)事件相對權重和初始原因事件分值，可計算系統(tǒng)故障狀態(tài)分值。因此，將SFN與突變級數(shù)法和改進AHP法相結合可建立系統(tǒng)故障狀態(tài)等級的確定方法。通過實例說明了該方法的計算過程和所得結果，驗證了該方法的正確性。

雖然本文提出的方法能解決系統(tǒng)故障狀態(tài)的等級確定問題，但由于使用了SFN對SFEP進行分析，也導致該方法存在一定的局限性：一是需要基于SFEP進行系統(tǒng)故障描述，進而建立SFN，這需要了解系統(tǒng)故障過程經(jīng)歷的事件、影響因素、邏輯關系和演化條件；二是在具體數(shù)據(jù)確定過程中雖然盡力避免了人為因素，但仍需要專家對數(shù)據(jù)的認可。