微型壓縮機的振膜加筋特性分析

余欣，王文

（上海交通大學制冷與低溫工程研究所，上海 200020）

0 引言

隨著加工技術的發(fā)展，微機械系統(tǒng)在電學、醫(yī)學、化學、能源和機械等交叉學科中迅速發(fā)展。微型化一直是研究的重點對象，比如微型壓縮機的開發(fā)、活塞式壓縮機[1]以及球形壓縮機[2]等各種小型化、制冷系統(tǒng)的微型化[3]和微能源技術的采集[4]等。不過由于機械結構及運動形式的限制，上述壓縮機的微型化存在一些瓶頸。采用不同的驅(qū)動原理實現(xiàn)微型化也是一個很重要的思路，比如微型薄膜壓縮機，驅(qū)動方式可采用液壓、電磁驅(qū)動、靜電、壓電、熱驅(qū)動和形狀記憶合金等多種方式[5-9]。由于驅(qū)動結構簡單，其在化工、醫(yī)療和電子冷卻等領域中的微小型便攜流體輸運系統(tǒng)中有廣泛應用。

振膜在各種驅(qū)動方式下的變形導致壓縮腔的變化是這種流體驅(qū)動機構的主要特征，振膜的變形特性和動力學特征對整個壓縮機的性能影響比較關鍵，不少學者對各種驅(qū)動形式下的膜片進行了研究。KIM等[10]研究了液壓驅(qū)動下膜片的變形曲線，膜片與腔體的貼合程度等，旨在提升壓縮機的容積效率。LI等[11]通過調(diào)整腔體母線函數(shù)的相關參數(shù)，嘗試降低母線的斜率從而降低振膜貼合時的應力，延長整機的使用壽命。ROOPA等[12]研究了帶有彎曲結構的膜片，分析了不同數(shù)量彎曲對其性能的影響。JEONG等[13]研究了熱驅(qū)動下的波紋膜片，結果表明在相同載荷下，波紋膜片的偏轉(zhuǎn)大于平膜，具有波紋膜片的微型驅(qū)動器性能更優(yōu)。

對于部分線性驅(qū)動的微小型振膜壓縮機，例如水平放置的動磁驅(qū)動壓縮機[14-16]，或者醫(yī)療行業(yè)使用的小型氣泵，彈性平膜起壓縮作用的同時，也代替了板彈簧的支撐作用（圖1）。彈性平膜與曲型腔體形成封閉結構，通過膜片的往復運動來進行壓縮；平膜也是振子的彈性部件，限制永磁動子周向和扭轉(zhuǎn)運動，確保壓縮機的穩(wěn)定運行，類似于線性壓縮機中板彈簧。而在一些故障失穩(wěn)的例子分析中發(fā)現(xiàn)，振子與底部有摩擦的痕跡，表明有徑向失穩(wěn)發(fā)生，另一方面，振子也有偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，說明對徑向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的強化研究需要解決?？紤]到增厚薄膜會同等提升徑向剛度和軸向剛度，會大幅度增加壓縮功耗。

圖1 壓縮機結構

本文類比板彈簧的研究，對板彈簧的剛度強化的研究中，一種常見結構就是螺旋線，繞啟超[17]對比了有限元分析與實驗結果，兩者吻合度較高。陳楠等[18]對型線的參數(shù)進行了研究，比如基圓半徑、漸開線節(jié)距、漸開線發(fā)生角和渦旋槽分布等，為板彈簧的設計起到一定的指導作用。高威利等[19]的研究表明漸開線條數(shù)和半徑等參數(shù)對剛度的有較大影響。類比上述思路和方法，本文以典型的彈性平膜為對象，分析水平驅(qū)動的小型振膜壓縮機的膜片動力學特征；并基于分析結果，提出了幾種以加筋強化剛度的新型膜片結構，通過有限元分析進行驗證和比較。

1 變形和剛度的關系

同一驅(qū)動作用在不同振膜上，振膜發(fā)生的形變不同，徑向變形和周向變形的變化表明剛度不同。同時振膜的變形量決定了工作特性，所以剛度對壓縮機的實際工作也有影響。對壓縮機振膜的分析要關注抗拉（壓）剛度、徑向剛度和抗扭剛度。由胡克定律[20]得到應力和應變的關系E=σ/ε，最終得到ΔL=FL/EA，其中E為彈性模型，EA為抗拉（壓）剛度，表征抵抗軸向拉壓變形的能力。在剛度分析中，抗拉（壓）剛度與軸向變形成反比，徑向剛度與徑向變形成反比，所以通過計算相應的形變變化關系，可以得到最終的剛度變化關系和規(guī)律。

在扭轉(zhuǎn)變形中，單位扭轉(zhuǎn)角θ=T/GI，其中GI反映了抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。在有限元分析計算中得到的x是周向變形，且x=θr，有x=Tr/GI，所以保持半徑一致時，扭轉(zhuǎn)剛度與周向變形成反比。圖中的標注為振膜單元體在受外部載荷時的正應力和切應力。

圖2 應力示意圖

2 仿真模型

振膜的結構如圖3(a)所示，長寬均為50 mm，厚度為1 mm，振膜可以分為中間受力部分，圓環(huán)以及外圈支撐部分，外圈與腔體壁面粘合，形成封閉腔體。

振膜的材料屬于熱塑性聚氨酯彈性橡膠，有較寬的硬度范圍、耐磨、透明并具有一定的彈性。在振膜材料屬性設置中，楊氏模量設為7.3 MPa，泊松比為0.4，密度為1 200 kg/m3。計算中將平膜外圈設為固定邊界，正中間為直徑10 mm的圓形，設為施加外力區(qū)域。啟用大撓度變形，施加載荷進行計算，得到整體應力結果，如圖3(b)。

圖3 振膜結構及應力分布

分析得出，振膜的軸向形變由中間到完全逐漸遞減，應力分布也類似，在徑向上遞減。振膜在軸向壓力作用下的最大變形為3.73 mm，在徑向壓力下的最大變形為0.674 mm，在扭矩作用下的最大變形為0.013 8 mm。將振膜的中心分別給定為上止點和下止點，計算得到輪廓曲線，對中間的體積進行積分，即為單次壓縮中的容積變化量。原平膜的單次壓縮容積變化量為6 678.52 mm3。

3 加筋振膜特性分析

對彈性振膜的增強有多種方式，均勻增厚振膜可以增強振膜的徑向剛度，但是軸向剛度也同比例增加，影響了振膜的變形量。線性壓縮機的柔性彈簧通過型線槽改進性能，但現(xiàn)在平膜與壁面必須形成一個封閉空間，無法開槽，因此決定對平膜進行加筋設計，研究加筋后的剛度變化以及變形性能。

設計有放射狀直筋和螺旋型筋兩種形式，螺旋型使用的是圓的漸開線參數(shù)方程[21]，筋的數(shù)量范圍為3～8，筋的橫截面為半圓，半徑的變化范圍是0.1～1.1 mm，整體貼合在振膜的外表面。計算中分別施加壓力邊界條件和扭矩邊界條件，得到對應的結果。圖4所示為直筋和螺旋型筋模型分別施加壓力邊界條件后的應力分布。

圖4 兩種振膜的應力分布

3.1 應力對比分析

平膜在壓縮機中隨動子做往復運動，屬于高速運動器件，其可靠性很大程度上決定了整機的可靠性。因此需要對平膜及改進后的形式進行應力分析，消除應力集中。對模型分析如下，原模型在壓力條件下最大應力為0.503 MPa。對加筋振膜進行了分析，直筋振膜應力變化不明顯，最大值增加了1.2%，且位置在振膜中間，如圖5(a)和圖5(b)所示。對于螺旋筋振膜，若直接加筋，發(fā)現(xiàn)連接處有較大應力，最大增幅為40%，如圖5(c)和圖5(d)，屬于應力集中。對筋的開頭進行了平滑處理，再進行驗證發(fā)現(xiàn)應力集中得到了明顯的消除，應力最大的位置為振膜中間部分，且最大增幅為4.5%，如圖5(e)和圖5(f)。整體而言，加筋設計后應力稍微增加，但沒有出現(xiàn)應力集中的點，在可接受的范圍內(nèi)。后續(xù)的性能分析均在改進的結構上進行分析。

圖5 加筋振膜應力分析

3.2 加強筋數(shù)量和半徑的影響

原模型在軸向壓力作用下的最大變形為3.73 mm，在徑向壓力下的最大變形為0.674 mm，在扭矩作用下的最大變形為0.013 8 mm。對于直筋和螺旋型筋兩種振膜，加筋后的受力分析從軸向形變、徑向形變和扭轉(zhuǎn)形變等方面開展討論。

3.2.1 直筋振膜

圖6所示為直筋振膜的形變與筋的數(shù)量、筋的半徑的關系。由圖6可知，筋的數(shù)量不變、筋的半徑較小時，軸向形變和扭轉(zhuǎn)形變均比原模型略大，說明此時加筋沒有起強化作用，但隨著筋的半徑增大，開始出現(xiàn)強化作用并逐漸變得明顯，使得3種變形均減小。半徑不變時，筋的數(shù)量越多，軸向形變、徑向形變和扭轉(zhuǎn)形變均越小，表明筋的抗壓剛度，徑向剛度和抗扭剛度隨數(shù)量增加得到了提升。筋的條數(shù)為8條、半徑為1.1 mm時提升最明顯，抗壓剛度提升了1.5%，抗扭剛度提升了4.8%，徑向剛度提升幅度較大，提升了35.1%。

圖6 直筋振膜的形變與筋的數(shù)量、筋的半徑的關系

3.2.2 螺旋筋振膜

圖7所示為螺旋筋振的膜形變與筋的數(shù)量、筋的半徑的關系。由圖7可知，對于螺旋筋振膜，在筋的半徑較小時，加筋同樣沒有起到強化作用。當筋的半徑增大后，軸向形變和徑向形變變小，即抗壓剛度、徑向剛度增加；但是扭轉(zhuǎn)形變卻逐漸變大，表明抗扭剛度逐漸降低。隨著筋的數(shù)量增多，變形越明顯，剛度呈現(xiàn)出相反的變化趨勢，抗壓剛度和徑向剛度逐漸強化，而抗扭剛度逐漸弱化。當筋的數(shù)量為8條、半徑為1.1 mm時，抗壓剛度提升了3.5%，徑向剛度提升了50.5%，而抗扭剛度降低了26.2%。

圖7 螺旋筋振的膜形變與筋的數(shù)量、筋的半徑的關系

對抗扭剛度弱化的原因為，螺旋型筋較長，在扭力下變相增長了周向支撐長度，相當于加長版的支撐梁，和平膜相比是弱化作用，那么筋和剩余平膜部分屬于對抗狀態(tài)。在筋的半徑比較小時，剛度主要由平膜提供，所以扭轉(zhuǎn)變形基本一致。隨著筋的直徑變大，筋的作用逐漸體現(xiàn)，最終導致剛度反而下降。筋的數(shù)量增加后，弱化作用的筋比重更大，因此振膜抗扭剛度更低，變形更大。

3.3 加強筋形狀的影響

3.3.1 直筋和螺旋筋的對比

圖8所示為直筋和螺旋筋振膜的形變對比。由圖8可知，保持筋的數(shù)量和半徑一致，當半徑較小時，3種形變類似；當筋的半徑大于0.5 mm后，直筋振膜的軸向形變、徑向形變均大于螺旋型筋振膜的形變，說明相同條件下直筋振膜的抗壓剛度和徑向剛度較小。這是因為螺旋筋的長度較長，在軸向壓縮方向上或者徑向受力方向上占據(jù)面積更多，因而抗壓剛度和徑向剛度會更大。

圖8 直筋和螺旋筋振膜的形變對比

對于扭轉(zhuǎn)變形，形狀的影響更明顯，直筋是強化了扭轉(zhuǎn)剛度，而螺旋筋則是起到了弱化作用。結合之前的分析，直筋不改變周向支撐長度，所以平膜和筋的作用相互疊加，在效果上是剛度得到強化；螺旋型筋則由于周向支撐長度變長，最終導致扭轉(zhuǎn)剛度反而變?nèi)酢?/p>

3.3.2 螺旋筋參數(shù)變化下的對比

針對上述分析，通過進一步分析螺旋筋的形狀來驗證，螺旋線的參數(shù)方程為：

式中，a為基圓半徑，mm。改變a的值，可以得到不同的螺旋線。

基圓半徑a的取值越小，螺旋線的曲率越大。選取4條筋的振膜進行研究，圖9所示為不同基圓半徑的振膜形狀。由圖9可知，曲率較小，螺旋線彎曲的長度更長。基圓半徑a越小，軸向形變和徑向形變越小，對應更好的強化效果。因為較小的a對應更長的螺旋筋，在軸向壓縮方向筋的面積會更大，因此抗壓剛度更大；筋在徑向上也直接起到支撐作用，強化了徑向剛度。同時，a越小扭轉(zhuǎn)形變越大，扭轉(zhuǎn)剛度越小，因為周向支撐長度更長。以上3種變形均和上述分析一致。

圖9 不同基圓半徑的振膜形狀

圖10 螺旋筋振膜的形變隨基圓半徑、筋的半徑的變化

3.4 加筋對壓縮容積的影響

微型壓縮機本身體積較小，單次壓縮過程中的容積變化量和壓力增量也很小，且本身是高頻運動器件，所以需要對體積變化密切關注，現(xiàn)對加筋前后壓縮容積的變化量進行比較。為與控制行程的驅(qū)動方式相匹配，將振膜的中心分別給定為上止點和下止點，計算得到輪廓曲線，對中間的體積進行積分（圖11），原平膜的單次壓縮容積變化量為6 678.52 mm3。對直筋振膜和螺旋筋振膜分別進行計算，以平膜的容積變化量為基準，得到相對變化量，如圖12所示。

圖11 振膜變形曲線（單位：mm3）

圖12 振膜容積相對變化量

整體而言，各種情況下壓縮容積體積變化量均很小。對于直筋振膜，容積變化量隨筋的數(shù)量、半徑的增加而增加，從最初的-0.19%～1.65%，筋的半徑較小時，壓縮容積減少了，但當半徑增大后，容積與原模型相比增加；螺旋筋振膜則沒有明顯的規(guī)律性，整體的變化幅度在-0.29%～1.36%；修改螺旋筋的基圓半徑參數(shù)后，容積變化量增加的幅度上更大，幅度為-0.25%～2.14%。從另一個角度而言，只有個別的情況下壓縮容積變化量減少了，大部分情況下壓縮容積增加，即對于本文的研究目標而言，加筋設計可以在不降低容積效率的前提下，進一步改變振膜的剛度。

4 結論

本文采用模擬仿真的方法，研究了加筋結構對平膜振膜性能的影響，分析了筋的數(shù)量、半徑和形狀等參數(shù)的影響，得出如下結論：

1）以平膜性能為基準，在平膜上加筋，并在筋頭部的邊緣位置進行平滑處理，可以消除加筋帶來應力集中現(xiàn)象，整體應力分布和原平膜類似，幅度增加不超過4.5%，在可接受范圍；

2）對于直筋振膜，增加筋的半徑或者數(shù)量均可以提升振膜的抗壓剛度、徑向剛度和抗扭剛度，可以起到強化作用；在筋的條數(shù)為8、半徑為1.1 mm時提升最為明顯，抗壓剛度提升了1.5%，徑向剛度提升了35.1%，抗扭剛度提升了4.8%；

3）對于螺旋筋振膜，增加筋的半徑和數(shù)量能夠提升抗壓剛度和徑向剛度，但會降低抗扭剛度，呈現(xiàn)出了相反的變化趨勢；在筋的數(shù)量為8、半徑為1.1 mm時，抗壓剛度提升了3.5%，徑向剛度提升了50.5%，抗扭剛度降低了26.2%；

4）在相同條件下，直筋振膜的抗壓剛度和徑向剛度均小于螺旋筋振膜的；進一步討論螺旋筋的形狀，基圓半徑a越小，曲率越大，振膜的抗壓剛度和徑向剛度越大，同時扭轉(zhuǎn)剛度越小；

5）在相同的邊界條件下，直筋振膜容積變化量隨筋的數(shù)量、半徑的增加而增加，從最初的-0.19%增加到1.65%；螺旋筋振膜只有個別情況下容積減少，絕大部分下壓縮容積增加，所以加筋設計可以滿足容積效率不減少這一要求；

6）兩種振膜均在抗壓剛度小幅增加的情況下，徑向剛度大幅提升，表明在保證振膜的往復運動時，振膜的徑向支撐能力大幅增強，膜片對振子的支撐也會更加穩(wěn)定，可以降低其在高速運動過程中徑向失穩(wěn)的可能；對于抗扭剛度，直筋振膜呈現(xiàn)強化的趨勢，而螺旋筋振膜是弱化的，對比之下，直筋振膜更符合徑向剛度和抗扭剛度的強化需求。