樊慧卿
(甘肅省隴南市成縣一中,甘肅 隴南 742500)
數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓,它蘊涵著數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程,對它的靈活運用,是數(shù)學能力的集中體現(xiàn).三角函數(shù)中的數(shù)學思想方法主要有:
由數(shù)到形,以形助數(shù)的數(shù)形結合思想,具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點,有利于加深同學們對知識的識記和理解;在解答數(shù)學題時,數(shù)形結合有利于分析題中數(shù)量之間的關系,豐富表象,引發(fā)聯(lián)想,拓寬思路,迅速找到解題的方法,從而提高分析問題和解決問題的能力.
例:求函數(shù)的定義域.
解:要使函數(shù)有意義,
需滿足
如下圖所示,對于(I),
即終邊落在圖中弧II表示的范圍內.其交集即圖中陰影部分.
分類是根據(jù)對象的本質屬性的異同將其劃分為不同種類,即根據(jù)對象的共性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類,把具有不同屬性的歸入另一類.分類討論是數(shù)學解題的重要手段,如果對學過的知識恰當?shù)剡M行分類,就可以使大量紛繁的知識具有條理性.
函數(shù)思想就是在解決問題的過程中,把變量之間的關系抽象成函數(shù)關系,把具體問題轉化為函數(shù)問題,通過對函數(shù)相應問題的解決,達到解決具體問題的目的.
由此聯(lián)想到構造函數(shù)
顯然有f(x)≥0,其判別式,即得
從分析問題的數(shù)量關系入手,把變量之間的聯(lián)系用方程來反映,然后通過解方程或對方程進行討論,使問題得到解決.
化歸與轉化思想是指將待求問題轉化歸納為已經(jīng)學過的或容易解決的問題的一種思想方法,三角中諸多復雜問題都可以通過轉化與化歸得到解決.
點評:遇到反三角運算常常需要根據(jù)反三角函數(shù)定義轉化為熟悉的三角運算,使問題迎刃而解.
整體思想就是從問題的整體性質出發(fā),突出對問題的整體結構的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結構特征,善于用"集成"的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯(lián),進行有目的、有意識的整體處理.
點評:在求函數(shù)的定義域,周期、單調區(qū)間時,都用到了整體還原的方法.