一種融合優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法

張德華，郝昕源，張妮娜，魏 倩，劉 英

(1.河南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 開封 475004；2.武警綜保中心運(yùn)維室，陜西 西安 711700)

在分布式多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，傳感器系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)的目標(biāo)是準(zhǔn)確估計(jì)并校正傳感器的固有系統(tǒng)偏差，為其后續(xù)的信息融合以及數(shù)據(jù)處理提供技術(shù)保障，其偏差配準(zhǔn)質(zhì)量將直接影響多傳感器多目標(biāo)數(shù)據(jù)信息融合系統(tǒng)的性能與可靠性。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)算法有：① 基于最小二乘配準(zhǔn)算法，這種算法忽略了測量誤差，把誤差完全歸于系統(tǒng)誤差，且計(jì)算量也會隨著數(shù)據(jù)增多而劇增[1]；② 基于極大似然算法，該算法只解決了二維模型，采用地球投影，存在模型不準(zhǔn)確的問題[2]。為了解決此問題，KARNIELY等[3]提出了用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)，由于采用梯度下降算法，存在收斂速度慢、易陷入局部最小值以及出現(xiàn)“鋸齒”現(xiàn)象等問題[4-6]。研究者不斷探索新的有效的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，有研究者提出了用粒子群算法(Partide Swarm Optimization，PSO)與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的算法，但粒子群算法本身又存在進(jìn)化后期種群多樣性缺失的問題[7-8]。為了克服這個(gè)問題，有人提出將差分進(jìn)化算法與粒子群算法(Differential Evolution Particle Swarm Optimization，PSO-DE)相結(jié)合[9-14]，但此方法在兩個(gè)種群全局最優(yōu)適應(yīng)度值相差較小時(shí)，會出現(xiàn)不必要的信息交流誤差。

針對上述問題，筆者提出了一種融合優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法(Optimal Selection Particle Swarm Optimization-Differential Evolution-Weigthed Networks，OSPSO-DE-WN)。首先構(gòu)建一個(gè)用于計(jì)算系統(tǒng)偏差的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)(Weighted Network，WN)；然后對其網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，再將其輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出最優(yōu)系統(tǒng)偏差；最后用其配準(zhǔn)目標(biāo)的傳感器量測。

1 權(quán)值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)偏差估計(jì)模型

筆者所提OSPSO-DE-WN算法首先構(gòu)建一個(gè)用于計(jì)算系統(tǒng)偏差的WN系統(tǒng)模型，然后用融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置算法優(yōu)化更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值估計(jì)，進(jìn)而得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計(jì)值。權(quán)值網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)偏差估計(jì)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 權(quán)值網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖1中包含開始層、中間層和結(jié)束層的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值將層與層連接起來。將網(wǎng)絡(luò)輸入值輸入到開始層，通過權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)加權(quán)及非線性運(yùn)算，將信息從開始層到中間層、然后再到結(jié)束層進(jìn)行層層傳遞，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)束層將網(wǎng)絡(luò)輸出值進(jìn)行輸出。權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的各層均由若干個(gè)端點(diǎn)組成，其中開始層和結(jié)束層的端點(diǎn)數(shù)由網(wǎng)絡(luò)輸入和網(wǎng)絡(luò)輸出的維數(shù)決定，中間層的端點(diǎn)數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的。

假設(shè)有A類和B類傳感器量測點(diǎn)跡分別為Zi和Tz，表達(dá)式為

Zi=T+Bi+ni，i=1，2，…，M，

(1)

Tz=T+TB+Tn，

(2)

其中，T為目標(biāo)參考真實(shí)點(diǎn)跡，Bi和TB為傳感器系統(tǒng)偏差，ni和Tn為隨機(jī)噪聲，Zi代表第i個(gè)A類傳感器的量測值，M代表傳感器的總個(gè)數(shù)，Tz代表B類傳感器的量測值。

A類傳感器精度較低，B類傳感器精度較高(TB和Tn值極小)，將B類傳感器量測作為目標(biāo)參考真實(shí)狀態(tài)，A類傳感器量測數(shù)據(jù)作為待配準(zhǔn)量測。WN系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)就是將A的量測映射到B上。當(dāng)隨機(jī)誤差遠(yuǎn)小于系統(tǒng)偏差(即ni?Bi，Tn?TB)時(shí)，隨機(jī)誤差可以被忽略，也就是要求網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)Zi=T+Bi逼近Tz=T+TB；若將A類傳感器量測Zi作為網(wǎng)絡(luò)輸入，則系統(tǒng)偏差Bi也就是Zi-Tz為網(wǎng)絡(luò)輸出。網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出可由如下描述：

網(wǎng)絡(luò)輸入為Zi=(xi(k)，yi(k))，k=1，2，…，N，i=1，2，…，M。

(3)

網(wǎng)絡(luò)輸出為Bi=Zi-TZ=(xi(k)，yi(k))-(x(k)，y(k)) 。

(4)

而權(quán)值網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述為

(5)

(6)

(7)

?

(8)

(9)

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)最終輸出值可表示為

(10)

2 OSPSO-DE-WN算法框架

OSPSO-DE-WN算法主要包括兩部分：① 用帶有優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置算法優(yōu)化更新最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值估計(jì)；② 利用權(quán)值網(wǎng)絡(luò)計(jì)算系統(tǒng)偏差值，進(jìn)而得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計(jì)值。具體的OSPSO-DE-WN算法框架如圖2所示。

圖2 OSPSO-DE-WN算法框架

由圖2可知，首先取某時(shí)刻的傳感器對目標(biāo)的量測值輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出對應(yīng)的系統(tǒng)偏差值；然后，將系統(tǒng)偏差值輸入到文中所提算法中，通過遞推學(xué)習(xí)更新，得到此時(shí)刻最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；最后，將最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值輸入到權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算出此時(shí)刻最優(yōu)的系統(tǒng)偏差估計(jì)值。

3 融合優(yōu)化選擇的全局最優(yōu)位置選擇

融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置選擇如圖3所示。

圖3 融合優(yōu)化選擇策略的全局最優(yōu)位置選擇

首先，計(jì)算每個(gè)種群中個(gè)體的適應(yīng)度值并從中選出各種群中的最優(yōu)個(gè)體，若PSO算法種群最優(yōu)個(gè)體優(yōu)于DE種群，則可直接確定整個(gè)種群的全局最優(yōu)個(gè)體，即用PSO算法種群的最優(yōu)個(gè)體作為整個(gè)種群的全局最優(yōu)位置進(jìn)行整個(gè)種群的更新；若DE種群最優(yōu)個(gè)體優(yōu)于PSO算法種群最優(yōu)個(gè)體，則需要啟動優(yōu)化選擇策略來確定整個(gè)種群的全局最優(yōu)位置，即需計(jì)算2個(gè)最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值的差值Df；然后判斷Df是否大于所設(shè)閾值df，若Df>df，則用DE種群最優(yōu)個(gè)體作為整個(gè)種群全局最優(yōu)位置，否則仍用PSO種群最優(yōu)個(gè)體作為整個(gè)種群全局最優(yōu)位置。這樣避免了在2個(gè)最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值相差較小情況下，利用DE種群最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行更新，不僅能加快收斂速度、節(jié)省算法運(yùn)行時(shí)間，同時(shí)減小了信息交流誤差。

(11)

由式(11)知，Et越小，種群分布越不均勻；Et越大，分布越均勻，種群多樣性越好。故差值閾值函數(shù)df的公式可設(shè)定為

(12)

(13)

同時(shí)為了評價(jià)粒子優(yōu)劣，筆者構(gòu)造了一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度值越小，說明參考真實(shí)值與系統(tǒng)偏差估計(jì)越接近，估計(jì)出的系統(tǒng)偏差越準(zhǔn)確。在系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)中，目標(biāo)是得到最優(yōu)系統(tǒng)偏差估計(jì)。為此可構(gòu)造包含系統(tǒng)偏差估計(jì)和參考真實(shí)系統(tǒng)偏差在內(nèi)的適應(yīng)度函數(shù)：

(14)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了說明筆者所提OSPSO-DE-WN算法在不同軌跡上的可行性及有效性，分別選取在二維平面內(nèi)作非機(jī)動運(yùn)動和機(jī)動運(yùn)動的目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 仿真場景及參數(shù)設(shè)置

目標(biāo)的運(yùn)動方程以及量測方程如下所示：

X(k+1)=FX(k)+μ(k) ，

(15)

Z(k)=HX(k)+B(k)+φ(k) ，

(16)

仿真場景1：假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)作非機(jī)動運(yùn)動，則非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

(17)

量測矩陣表示為

(18)

其中，T為采樣間隔，設(shè)置為2 s。X方向上的速度設(shè)置為3 m/s，Y方向上的速度設(shè)置為4 m/s。目標(biāo)狀態(tài)量X(k)的初始值X(0)設(shè)置為[100 m 3 m/s 200 m 4 m/s]T。X和Y方向上的傳感器系統(tǒng)偏差值分別設(shè)置為-3 m、5 m。

仿真場景2：假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)作機(jī)動運(yùn)動，則機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示為

(19)

量測矩陣表示為

(20)

場景2中，w表示轉(zhuǎn)彎因子。T為采樣間隔，取為0.1 s。X(k)的初始值X(0)設(shè)置為[200 m 8 m/s 100 m 2 m/s]T，X和Y方向的系統(tǒng)偏差值分別設(shè)為-6 m、8 m。在1～100 s，目標(biāo)右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，w取值為0.18 rad/s，在101～200 s，目標(biāo)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，w取值為-0.2 rad/s。

表1給出了OSPSO-DE-WN算法中各仿真參數(shù)的符號及其具體設(shè)置值。

仿真實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡羅仿真形式，仿真次數(shù)設(shè)置為50次。采用的仿真環(huán)境為Intel i5，主頻為3.30 GHz，內(nèi)存為4.00 GB，仿真軟件為Matlab R2014a。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真結(jié)果及分析

為了證明筆者所提OSPSO-DE-WN算法的有效性和優(yōu)越性，基于前述所設(shè)置的仿真場景和參數(shù)，并以系統(tǒng)偏差估計(jì)的均方根誤差值(RMSE值)作為算法精度的衡量指標(biāo)，同時(shí)選擇PSO算法優(yōu)化WN(PSO-WN算法)、PSO-DE算法優(yōu)化WN(PSO-DE-WN算法)在非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)以及機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)兩種場景下進(jìn)行對比分析驗(yàn)證。

首先，驗(yàn)證種群多樣性以及個(gè)體適應(yīng)度。以式(11)種群分布熵為衡量種群多樣性的指標(biāo)，以式(14)適應(yīng)度函數(shù)為衡量最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度指標(biāo)。其仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，隨著算法進(jìn)化代數(shù)的增加，筆者所提OSPSO-DE-WN算法的熵值在進(jìn)化代數(shù)為18的時(shí)候有一次微小的下降，之后幾乎穩(wěn)定不變。這不僅說明OSPSO-DE-WN算法比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法的種群分布更均勻，也說明OSPSO-DE-WN 算法的熵值是最大的，其種群多樣性更加豐富。

圖4 種群分布熵變化曲線

從圖5可以看出，OSPSO-DE-WN算法要比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法收斂速度快，而且經(jīng)過50次的迭代進(jìn)化，PSO-WN算法得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為0.001 1；PSO-DE-WN算法得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為4.763 1×10-4；OSPSO-DE-WN算法得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為2.019 4×10-5。由式(14)適應(yīng)度函數(shù)可知，適應(yīng)度值越小，估計(jì)出的系統(tǒng)偏差值越接近于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值。這驗(yàn)證了OSPSO-DE-WN算法搜索到的適應(yīng)度值最小，最接近真實(shí)系統(tǒng)的偏差。

非機(jī)動目標(biāo)情況下，將作非機(jī)動運(yùn)動的目標(biāo)的量測值輸入到OSPSO-DE-WN算法、PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法中，估計(jì)出系統(tǒng)偏差值，如圖6～圖9所示。

圖6和圖7分別為目標(biāo)非機(jī)動運(yùn)動下3種算法在X方向和Y方向上的實(shí)際輸出系統(tǒng)偏差值與參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值的曲線圖。3種算法在X和Y方向上估計(jì)出的系統(tǒng)偏差最終均趨于期望輸出系統(tǒng)偏差值-3 m和5 m。PSO-WN算法在1～45 s之間出現(xiàn)明顯波動，45 s之后基本穩(wěn)定于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。PSO-DE-WN算法在1～35 s之間出現(xiàn)明顯波動，35 s之后基本穩(wěn)定于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。從圖6和圖7均可以看出，OSPSO-DE-WN算法大約在2 s時(shí)收斂迅速，之后并逐漸收斂于真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。這充分說明OSPSO-DE-WN算法成功避免了兩種群在最小適應(yīng)度值相差較小時(shí)，因信息交換出現(xiàn)的不必要信息交流誤差，同時(shí)也使得收斂速度更快，其運(yùn)行時(shí)間也更短。

圖6 X方向上的系統(tǒng)偏差估計(jì)值

在蒙特卡羅仿真次數(shù)為50次，以及上述給定的仿真環(huán)境下，給出了3種算法的算法耗時(shí)，如圖8所示，同時(shí)也給出了3種算法收斂步長的比較，如圖9所示。

圖8 3種算法的耗時(shí)

從圖8可以看出OSPSO-DE-WN算法的運(yùn)行時(shí)間要比PSO-WN算法、PSO-DE-WN算法的短；從圖9看出，OSPSO-DE-WN算法的收斂步長最小，進(jìn)一步證明了筆者所提OSPSO-DE-WN算法的收斂速度要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的快。

根據(jù)前述結(jié)果得出傳感器系統(tǒng)偏差估計(jì)值，利用該估計(jì)值對傳感器的量測值進(jìn)行系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)。非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)下3種算法配準(zhǔn)前后的軌跡圖如圖10所示。系統(tǒng)偏差估計(jì)的平均均方根誤差如圖11所示。

圖10 非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)配準(zhǔn)前后軌跡

從圖10和圖11中可以看出，筆者所提算法在具有前述優(yōu)越性能的情況下，在非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)下配準(zhǔn)后的軌跡比PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法更加接近于參考真實(shí)軌跡。由圖11可以更直觀地看出，OSPSO-DE-WN算法在X和Y方向上系統(tǒng)偏差估計(jì)的平均RMSE值與PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法相比，數(shù)量級減少了一個(gè)數(shù)量級即101，這證明了在非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)場景下筆者所提OSPSO-DE-WN算法的精度要高于PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的。

機(jī)動目標(biāo)情況下：將作機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)的量測值輸入到OSPSO-DE-WN算法、PSO-DE-WN算法和PSO-WN算法中，仿真結(jié)果如圖12～圖17所示。

圖12 X方向上的系統(tǒng)偏差估計(jì)值

圖12和圖13分別表示機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)下3種算法在X方向和Y方向上的實(shí)際輸出系統(tǒng)偏差值與參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值的變化曲線圖?？梢钥闯?，3種算法在X和Y方向上估計(jì)出的系統(tǒng)偏差最終均趨于期望輸出系統(tǒng)偏差值-3 m和5 m。PSO-WN算法在1～25 s之間出現(xiàn)明顯波動，25～40 s之間輕微波動，40 s之后基本穩(wěn)定于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。但由于PSO-DE-WN算法融合了DE算法和PSO算法，使種群的多樣性增加，算法收斂速度變快。從圖12和圖13中也可以看出，在1～24 s之間出現(xiàn)波動，31 s之后基本穩(wěn)定于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。OSPSO-DE-WN算法大約在2 s時(shí)收斂迅速，之后穩(wěn)定于參考真實(shí)系統(tǒng)偏差值附近。這充分說明OSPSO-DE-WN算法即使在機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)情況下，也能有效避免兩種群在最小適應(yīng)度值相差較小時(shí)，因信息交換出現(xiàn)的不必要信息交流誤差，同時(shí)運(yùn)行時(shí)間也更短即收斂速度更快。

設(shè)定蒙特卡羅仿真次數(shù)為50次，在前述仿真環(huán)境下，從圖14給出了3種算法的算法耗時(shí)，同時(shí)圖15也給出了3種算法收斂步長。從圖14可以看出，OSPSO-DE-WN算法的運(yùn)行時(shí)間為266.4 s，要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法的短。從圖15看出，OSPSO-DE-WN算法的收斂步長要比PSO-WN算法和PSO-DE-WN算法小得多。這進(jìn)一步驗(yàn)證了OSPSO-DE-WN算法的收斂速度最快。

圖14 3種算法的耗時(shí)

根據(jù)文中前部分得出的傳感器系統(tǒng)偏差估計(jì)值，利用該值對傳感器的量測值進(jìn)行系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)。目標(biāo)機(jī)動運(yùn)動下3種算法配準(zhǔn)前后的軌跡如圖16所示。

從圖16中可以看出，筆者所提算法在具有前述優(yōu)越性能的情況下，在機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)下配準(zhǔn)后的軌跡比PSO-WN算法、PSO-DE-WN算法更加接近于參考真實(shí)軌跡，使得系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)能夠更好地進(jìn)行。從圖17可以更直觀地看出，OSPSO-DE-WN算法在X和Y方向上系統(tǒng)偏差估計(jì)的平均RMSE值與PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法相比，數(shù)量級減少了一個(gè)數(shù)量級即101，這充分說明在機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)場景下，OSPSO-DE-WN算法的精度高于PSO-WN算法以及PSO-DE-WN算法的。

圖16 機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)配準(zhǔn)前后軌跡

5 總 結(jié)

針對系統(tǒng)偏差模型難以構(gòu)建、粒子群算法出現(xiàn)種群多樣性變小和PSO-DE算法出現(xiàn)信息交流誤差的問題，筆者提出了一種帶有優(yōu)化選擇策略的差分粒子群算法優(yōu)化權(quán)值網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)偏差配準(zhǔn)——OSPSO-DE-WN算法。該算法首先構(gòu)建了一個(gè)用于計(jì)算系統(tǒng)偏差的權(quán)值網(wǎng)絡(luò)，然后采用改進(jìn)的優(yōu)化策略對WN網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化更新，最后得到系統(tǒng)的最優(yōu)偏差估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法適應(yīng)度值最小，無論在非機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)還是機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)運(yùn)動場景下，都可有效提高種群多樣性并避免信息交流誤差，極大提高了收斂速度以及運(yùn)算精度。