數(shù)軸——確定字母范圍的神器

余丹丹

一元一次不等式（組）中含字母范圍的問題，代數(shù)特征明顯，比較抽象。在做題時(shí)，我們?nèi)绾位橄鬄樾蜗竽?？?shù)軸是確定字母范圍的神器，能幫助我們撥開字母范圍的迷霧。

例1 若不等式組[x-2<3x-6，x

【解析】解不等式組的本質(zhì)，就是找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。

我們先將不等式組轉(zhuǎn)化為[x>2，x2。接下來，分類討論：若點(diǎn)m在2的右側(cè)（如圖1），此時(shí)兩個(gè)不等式表示的區(qū)域有公共部分，不等式組有解;若點(diǎn)m在2的左側(cè)或兩點(diǎn)重合（如圖2），兩個(gè)不等式表示的區(qū)域無公共部分，不等式組無解。所以m≤2。

例2 若不等式x

【解析】由不等式x

例3 關(guān)于x的不等式-2k-x+6>0的正整數(shù)解只有1、2、3、4，求k的取值范圍。

【解析】我們先確定不等式的解集為x<-2k+6，然后根據(jù)正整數(shù)解只有1、2、3、4，把“-2k+6”當(dāng)成一個(gè)整體，利用數(shù)軸來確定“-2k+6”的范圍。由圖4可知，-2k+6必須要大于4且小于或等于5，解得[12]≤k<1。

例4 若不等式a≤x≤a+1中每一個(gè)x的值都不滿足不等式1

【解析】先在數(shù)軸上表示出1