非理想聲學黑洞薄板的阻尼減振研究

田 曉， 劉燦昌*， 胡紅中， 汪 燦， 曹帥康

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049； 2.延邊大學 工學院， 吉林 延邊 133002)

0 引言

薄板結(jié)構(gòu)廣泛應用于當今工業(yè)生產(chǎn)中，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕便等特點，可用于航空航天、汽車、建筑和航海等領域[1-3]，其減振降噪性能成為研究的熱點之一.

薄板中嵌入滿足冪律變化的聲學黑洞(Acoustic Black Hole，簡稱ABH)結(jié)構(gòu)[4]，在理想情況下，沿薄板厚度變小方向傳遞的彎曲波能量在末端位置能被吸收從而達到減振降噪的目的.然而受到現(xiàn)實加工技術(shù)的限制，理想的聲學黑洞結(jié)構(gòu)很難制造，薄板厚度始終無法接近于零，這就使得它存在一定厚度的截斷[5,6]，會增加其反射量，從而影響聲學黑洞的減振降噪性能.為了彌補這一缺陷，可在聲學黑洞區(qū)域敷設阻尼層材料，使其振動能量轉(zhuǎn)移到阻尼層上進行耗散[7-13].Ouisse M等[14]通過改變粘貼在聲學黑洞區(qū)域的阻尼材料的溫度來控制其減振性能.Deng J等[15]使用由粘彈性層和約束層構(gòu)成的被動約束粘彈性層放置于聲學黑洞梁末端，與無約束的常規(guī)粘彈性處理的梁相比，得出前者可以提高其減振性能.

近年來，研究學者開始關注具有特殊物理性質(zhì)的人工復合材料[16]，特別是環(huán)氧樹脂，常作為復合材料制作的基體材料.但實際生產(chǎn)的樹脂材料的結(jié)構(gòu)減振性能會受截斷的影響，有研究學者[17]為減小這種影響，將聲學黑洞的楔形結(jié)構(gòu)在樹脂薄板上等距離拉伸，改變聲學黑洞結(jié)構(gòu)之間的距離來控制薄板的隔聲效果.

本文主要研究單個聲學黑洞結(jié)構(gòu)，設計了一種基于環(huán)氧樹脂材料的非理想聲學黑洞薄板，結(jié)合其能量聚焦特點，通過仿真和實驗對比了不同敷設半徑和厚度的阻尼層材料對振動的抑制效果.

1 聲學黑洞基本原理及模型

在具有聲學黑洞效應的結(jié)構(gòu)中，其邊界的理想厚度為零，厚度變化滿足冪律關系h(x)=εxm，ε表示一個常數(shù)，稱為黑洞效應因子.彎曲波在向一維聲學黑洞結(jié)構(gòu)邊緣位置傳播時，任意一點產(chǎn)生的積分波相位φ表示為：

(1)

式(1)中k(x)又可以具體表達為：

(2)

式(2)中：kp表示結(jié)構(gòu)中彎曲波的波數(shù)，結(jié)合式(1)可得當m≥2，可以看出式(2)的結(jié)果是不收斂的，φ也趨向于無窮大.在這種情況下，彎曲波無法到達一維聲學黑洞結(jié)構(gòu)邊緣處，因而不會產(chǎn)生波的反射[18].彎曲波的能量被聚集在一維聲學黑洞結(jié)構(gòu)末端，從而形成"聲學黑洞"現(xiàn)象.二維聲學黑洞結(jié)構(gòu)是由一維聲學黑洞結(jié)構(gòu)以尖端為中心旋轉(zhuǎn)一周所得.當薄板結(jié)構(gòu)的厚度變化滿足冪律關系且指數(shù)大于等于2就可以滿足聲學黑洞結(jié)構(gòu)的基本條件，此時彎曲波才有可能到達聲學黑洞結(jié)構(gòu)中心從而被吸收.

本文設計了一種非理想聲學黑洞薄板，外形尺寸為300 mm×200 mm×5 mm，材料類型為環(huán)氧樹脂，密度ρ1=1 180 kg/m3，泊松比σ1=0.368，楊氏模量E1=1 Gpa.矩形薄板中心制造半徑為ra=40 mm，黑洞區(qū)域厚度變化滿足h(x)=εxm，其中ε=0.617 3，m=2.這里考慮到實際加工原因，并不能使聲學黑洞中心區(qū)域的厚度無線接近于零，則考慮截斷的厚度h0=0.5 mm，截斷的半徑為r0=5 mm.

2 有限元模型分析

2.1 能量聚集效應

基于上文表述的模型結(jié)構(gòu)，通過多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics建立如圖1所示四周固定約束的非理想聲學黑洞薄板模型，并建立等條件的均勻矩形薄板(Uniform Plate，簡稱UTP)模型.兩模型分別在0～3 000 Hz進行頻率響應分析，并在模型點(-0.11，0.005，0.1)m處施加大小為1 N的簡諧激勵，然后在點(0.11，0，0.1)m處提取振動速度.

圖1 有限元模型與網(wǎng)格劃分

圖2分析均勻矩形薄板和聲學黑洞薄板的振動速度級.能夠看出，在0～500 Hz頻段內(nèi)均勻薄板和聲學黑洞薄板的共振峰值出現(xiàn)在不同的頻率，但兩種結(jié)構(gòu)的振動響應曲線峰值的高度卻大致相同.在500 Hz以后的頻段，聲學黑洞薄板的振動峰值有所下降，在個別峰值高于均勻薄板.這表明僅僅嵌入非理想聲學黑洞結(jié)構(gòu)并不能對結(jié)構(gòu)起著顯著的振動控制效果，這是因為聲學黑洞中心最小厚度不是零，即使是很小的截斷，也會使其反射系數(shù)增加50%～70%[19]，因此能量振動會反射到薄板上的其他區(qū)域.

圖2 均勻薄板與聲學黑洞薄板振動響應對比圖

圖3得到了在不同頻率下均勻薄板和聲學黑洞薄板的振動能量云圖.能夠看出，能在800 Hz頻率時，聲學黑洞薄板相對于均勻薄板的能量聚集效果不明顯，原因是因為在低頻段時，彎曲波波長較長，會繞過黑洞區(qū)域傳遞.隨著頻率的升高，可以明顯看出振動能量聚集于黑洞區(qū)域.具有截斷的聲學黑洞結(jié)構(gòu)不能很好的抑制振動控制效果，但依舊可以起著能量聚集作用，這與文獻[20]的研究結(jié)論一致.可將阻尼層附加在聲學黑洞區(qū)域，達到集中耗散振動能量的目的.

(a)頻率800 Hz(UTP) (d)頻率800 Hz(ABH)

2.2 阻尼減振分析

在振動過程中，阻尼是物體由于外界激勵或物體本身具有的原因引起的振動幅值下降的特性，通常用其來表示振動能量衰減效率.在力學中，導致物體振動減弱的阻尼因素有很多，主要包括材料的自身阻尼、周圍介質(zhì)對振動的阻尼、連接構(gòu)件間的摩擦阻尼和熱彈性阻尼等.而對于非理想結(jié)構(gòu)構(gòu)成的振動系統(tǒng)而言，介質(zhì)阻尼引起的振動能量衰減是系統(tǒng)耗散振動能量的重要機制，因此將對非理想聲學黑洞薄板的阻尼減振特性進行研究.圖4設計了不同阻尼層敷設半徑r結(jié)構(gòu)圖.阻尼層材料密度ρ2=920 kg/m3，泊松比σ2=0.49，楊氏模量E2=30 MPa，損耗因子υ=0.9，阻尼層厚度h=0.5 mm.

圖4 不同阻尼層半徑的聲學黑洞薄板

圖5分析了不同阻尼層半徑的聲學黑洞薄板振動速度級.能夠看出，阻尼層半徑為10 mm和20 mm的ABH薄板共振峰相比未敷設阻尼層的ABH薄板共振峰在2 000 Hz內(nèi)的中低頻段沒有明顯的振動衰減效果.從2 000 Hz以后，阻尼層半徑為10 mm和20 mm的ABH薄板共振峰值開始降低，但在2 500 Hz后的某些頻段仍然會高于未敷設阻尼層的ABH薄板.半徑為40 mm的ABH薄板在全頻段有著明顯的共振峰衰減效果，特別是在1 500 Hz以后的頻段，相比于未敷設阻尼的ABH薄板峰值平均可降低15 dB以上，且結(jié)構(gòu)振動起伏趨于平緩.

圖5 不同阻尼層半徑的聲學黑洞薄板振動響應

圖6設計了不同阻尼層的聲學黑洞薄板結(jié)構(gòu)圖，基于上文敷設半徑為r=40 mm，改變阻尼層厚度h，分析其減振效果.

圖6 不同阻尼層厚度的聲學黑洞薄板

圖7得到了不同阻尼層厚度的聲學黑洞薄板振動速度級對比圖.能夠看出，阻尼層厚度的改變在對ABH薄板的振動控制起到了明顯的效果，敷設阻尼厚度為1 mm和1.5 mm的ABH薄板相比敷設阻尼厚度為0.5 mm的ABH薄板共振峰值有所減小，厚度為1 mm時在全頻段可平均減振1.2 dB，厚度為1.5 mm時在全頻段可平均減振4.1 dB.

3 實驗研究

3.1 實驗平臺搭建與模型驗證

為了驗證仿真結(jié)果的準確性，本文搭建了如圖8(a)所示的實驗平臺.設備通電后，由信號發(fā)生器輸出信號到功率放大器，經(jīng)功率放大器放大信號到激振器從而引起實物模型的振動.實驗樣板用螺栓四周固定，將激振器激振點使用螺栓安裝在如圖8(b)所示的測試樣板下端激勵點處，在其上表面另一側(cè)采集點處固定單軸加速度傳感器，用石蠟與薄板粘貼在一起，另一端與多通道加速度傳感器相連，在輸出端用網(wǎng)線接口與計算機相連，用于實驗數(shù)據(jù)的輸出.

(a)實驗平臺 (b)實驗樣板圖8 實驗平臺與測試樣板

實驗測試薄板所用材料為環(huán)氧樹脂，尺寸大小按照上文仿真模型保持不變.通過圖8(a)所示的實驗裝置進行1～3 000 Hz頻率響應分析，得到加速度幅值.在圖9中，實驗設備測量得到的是振動加速度幅值g，經(jīng)對比中可以發(fā)現(xiàn)，ABH薄板實驗和仿真大多數(shù)響應峰值匹配的相對較好，任何兩個峰值之間的最大頻率差小于70 Hz.某些頻段產(chǎn)生差異的原因可能是固定方式與理論上的約束方式稍有差異以及加工過程中存在的誤差，會略微改變振動峰值出現(xiàn)的頻率，但它們總體的幅值趨勢可以說是一致的，因此可以證明仿真模擬的可行性.

圖9 聲學黑洞薄板實驗與仿真對比圖

3.2 阻尼減振實驗研究

如圖10所示，將材料為丁基橡膠的阻尼層敷設于黑洞區(qū)域底部.對實驗樣板在1～3 000 Hz頻率范圍內(nèi)施加幅度為10 Vpp的白噪聲點激勵.理論分析所用簡諧激勵，變化較為單一，測量結(jié)構(gòu)其振動速度級便可很好的觀察其減振效果，而試驗分析所選用的白噪聲激勵，能夠更好的觀測全頻帶的振動響應，且符合應用環(huán)境的復雜性.加速度則是反應設備結(jié)構(gòu)內(nèi)部各種力的綜合作用，利用加速度傳感器提取其加速度，所得數(shù)據(jù)更加準確.實驗至少測量5次，取其平均值，經(jīng)計算機處理得到振動加速度傳遞率.

圖10 敷設阻尼層的實驗樣板

保持阻尼層厚度h為0.5 mm不變，圖11分析了敷設不同半徑r的阻尼層對ABH薄板的振動控制效果，能夠看出敷設三種不同半徑阻尼層的ABH薄板相比未敷設阻尼層的ABH薄板呈現(xiàn)較低的響應水平.隨著阻尼層半徑的增加，阻尼層敷設面積越大的ABH薄板減振效果越明顯.隨著頻率的升高，半徑為40 mm的阻尼層減振幅度開始增加，在500 Hz后的中高頻段平均減振5.7 dB，在某些頻段可以降低振動峰值15 dB以上.

圖11 不同阻尼層半徑的聲學黑洞薄板加速度傳遞率響應

保持阻尼層半徑為40 mm不變，改變阻尼層敷設厚度.在原有0.5 mm厚度的基礎上，進行阻尼層加厚.圖12分析了兩種加厚阻尼層相比原厚度阻尼層的振動抑制效果，能夠看出阻尼層的加厚可使結(jié)構(gòu)在全頻段振動響應降低，隨著頻率的升高，振動的幅度逐漸趨于平緩.敷設厚度為1 mm的ABH薄板相比阻尼厚度為0.5 mm的ABH薄板平均減振約1.4 dB，而厚度為1.5 mm時可平均減振4.2 dB.

圖12 不同阻尼層厚度的聲學黑洞薄板加速度傳遞率

4 結(jié)論

本文建立一種含有聲學黑洞結(jié)構(gòu)的環(huán)氧樹脂矩形薄板模型，采用有限元仿真對比研究了均勻薄板與非理想聲學黑洞薄板的能量聚焦效應，并通過仿真和實驗研究了非理想聲學黑洞區(qū)域下方敷設半徑和厚度不同的阻尼層對結(jié)構(gòu)振動的抑制效果，得到了以下結(jié)論：

(1)含有截斷的非理想聲學黑洞薄板具有能量聚集效果，中高頻段的聚集效果優(yōu)于低頻段，但沒有敷設阻尼層的非理想聲學黑洞薄板相比于均勻薄板減振效果不明顯.

(2)將阻尼層敷設于非理想聲學黑洞區(qū)域下方能夠有效地削減截斷處的影響從而衰減振動能量，敷設同一尺寸阻尼層的非理想聲學黑洞薄板減振幅度隨頻率升高而增大.

(3)隨著阻尼層敷設半徑的增加，阻尼層敷設面積增大，對非理想聲學黑洞薄板的結(jié)構(gòu)振動抑制越來越強，原有阻尼層的加厚也能夠進一步加強結(jié)構(gòu)的振動衰減幅度.