S 型加減速控制算法在平面打印行業(yè)中的研究

王志剛，梁彥偉，王軍偉

（共享智能裝備有限公司，寧夏 銀川 750021）

隨著國(guó)內(nèi)外平面打印技術(shù)的發(fā)展，對(duì)打印效率、精度及打印質(zhì)量要求越來(lái)越高，如何在保證打印精度及質(zhì)量的前提下提升打印速度，已經(jīng)成為平面打印各應(yīng)用行業(yè)越來(lái)越重視的問(wèn)題。加減速控制是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分和關(guān)鍵技術(shù)之一，普遍采用S 曲線加減速控制方法可以使速度在加減速階段避免產(chǎn)生大的沖擊，變得更柔和[1-2]。本文系統(tǒng)研究了S 曲線加減速控制原理及算法，并對(duì)該算法在平面打印中的應(yīng)用進(jìn)行了在線模擬仿真及應(yīng)用分析，為車(chē)頭運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)定提供了理論支撐，從而可有效保證車(chē)頭的平穩(wěn)運(yùn)行。

1 平面打印機(jī)車(chē)頭運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)及運(yùn)動(dòng)曲線

1.1 車(chē)頭運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

平面打印機(jī)的車(chē)頭安裝在運(yùn)動(dòng)子車(chē)上，子車(chē)在直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下沿打印掃描方向作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，噴頭根據(jù)預(yù)先處理的圖像在相應(yīng)的位置噴墨。車(chē)頭運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)如圖1 所示，該系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，主要包含直線電機(jī)及其帶動(dòng)的噴墨車(chē)頭，通過(guò)安裝在車(chē)頭上的磁編碼式檢測(cè)裝置對(duì)車(chē)頭的實(shí)際位置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)并反饋給控制系統(tǒng)，通過(guò)給定指令與反饋位置進(jìn)行PID 運(yùn)算控制，從而對(duì)子車(chē)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制[3]。

圖1 車(chē)頭運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)圖

1.2 車(chē)頭運(yùn)動(dòng)曲線

噴墨車(chē)頭是平面打印機(jī)的關(guān)鍵部件，而噴墨的落點(diǎn)直接關(guān)系到打印產(chǎn)品的質(zhì)量，因此控制噴墨落點(diǎn)就顯得至關(guān)重要。從噴孔噴射出的墨點(diǎn)在落到承印物之前，水平方向由于慣性作勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直方向由于自身重力作自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線。參考文獻(xiàn)“噴墨打印中墨滴落點(diǎn)的控制與補(bǔ)償”中提出了一種利用卡爾曼濾波算法對(duì)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[4]，對(duì)噴墨的時(shí)刻可以進(jìn)行更精確的控制，使加、減速區(qū)噴墨成為可能，延伸了打印區(qū)域，但實(shí)際應(yīng)用還存在諸多難點(diǎn)，在平面打印領(lǐng)域，為了使噴墨落點(diǎn)易控、易調(diào)，保證打印的質(zhì)量及精度，目前仍普遍采用在勻速區(qū)進(jìn)行打印，即需要在進(jìn)出打印區(qū)間的時(shí)候預(yù)留加、減速緩沖區(qū)。圖2所示為車(chē)頭在加速區(qū)、勻速區(qū)、減速區(qū)的理想速度曲線圖，但在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)行速度不可能絕對(duì)平滑，存在速度波動(dòng)，而且加、減速階段速度波動(dòng)更大。

圖2 車(chē)頭理想速度曲線圖

在車(chē)頭運(yùn)動(dòng)控制中，為了縮短運(yùn)動(dòng)行程并提升打印效率，需要保證在較短的加、減速區(qū)間內(nèi)提升車(chē)頭速度，通常采用較高的加速度及加加速，但同時(shí)在運(yùn)動(dòng)路徑容易產(chǎn)生過(guò)沖，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)誤差。為了減小軌跡誤差，避免加、減速過(guò)程中對(duì)運(yùn)動(dòng)軸產(chǎn)生的沖擊、失步、振蕩等，使運(yùn)動(dòng)部件平穩(wěn)、準(zhǔn)確定位，需要選擇合適的加減速運(yùn)動(dòng)控制算法，從而保證進(jìn)給速度平滑過(guò)渡[5]。

2 S 曲線算法原理及其控制方法

2.1 S 運(yùn)動(dòng)曲線

在工業(yè)自動(dòng)化控制領(lǐng)域，由于受到機(jī)械系統(tǒng)有限應(yīng)力和負(fù)荷的限制，要求對(duì)作用于機(jī)械系統(tǒng)的沖擊進(jìn)行最小化控制，常用加減速控制算法有三角曲線、梯形曲線、指數(shù)曲線、拋物線以及S 曲線加減速等算法。三角形曲線又稱(chēng)無(wú)速度限制的直線加、減速控制算法，即在整個(gè)運(yùn)動(dòng)行程內(nèi)只有加速、減速兩個(gè)階段，無(wú)勻速運(yùn)動(dòng)階段，整個(gè)行程在只有加速、減速中實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橛凶畲筮\(yùn)行速度的限制，所以在運(yùn)動(dòng)距離較大時(shí)不適用；梯形曲線的加減速在轉(zhuǎn)換點(diǎn)改變中是無(wú)限的，存在加速度和減速度的跳變，容易造成運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的不平穩(wěn)。為此，可設(shè)置加速度和減速度限制，速度輪廓曲線是S 型的S 曲線。S 曲線可以有效地降低速度設(shè)定值突變對(duì)傳動(dòng)設(shè)備所造成的沖擊，在工業(yè)自動(dòng)化控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[5]。

S 曲線是由被控對(duì)象在加減速階段的速度曲線呈S 型得來(lái)的。S 運(yùn)動(dòng)曲線俗稱(chēng)“沖力消除器”，是優(yōu)化機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)化時(shí)間的重要工具，特別是當(dāng)電機(jī)通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)去連接負(fù)載的時(shí)候，在實(shí)際應(yīng)用中，這代表絕大多數(shù)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)控制應(yīng)用[6]。S 曲線算法由于其加速度和速度曲線的連續(xù)性，能夠保證電機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度和加速度沒(méi)有突變，減小沖擊，提高運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性及系統(tǒng)的精度[7]，常被應(yīng)用與精確控制中，如數(shù)控系統(tǒng)、醫(yī)療器械和機(jī)器人系統(tǒng)等。

2.2 S 曲線控制算法

如圖3 所示，一個(gè)完整的S 運(yùn)動(dòng)曲線是由運(yùn)動(dòng)中不同的7 個(gè)階段所組成的，包含1 為加加速段、2為勻加速段、3 為減加速段、4 為勻速段、5 為加減速段、6 為勻減速段、7 為減減速段。在理想運(yùn)動(dòng)情況下，假設(shè)加速度a 與減速度d 有相同的數(shù)值，即電機(jī)從0 加速到最大值amax所需時(shí)間與從最大值amax減到0 的時(shí)間相同，這個(gè)值稱(chēng)為電動(dòng)機(jī)的特征時(shí)間常數(shù)tm，tm=vmax/（2amax）或tm=amax/J[5].

圖3 理想S 曲線

根據(jù)假設(shè)條件，有t1=t3=t5=t7=tm=vmax/（2amax）.加加速度變化率的數(shù)值在加加速和加減速、減加速、減減速段的值是相同的，僅符號(hào)不同[5]，則加加速段1 和減減速段7，勻加速段2 和勻減速段6，減加速段3 和加減速段5 對(duì)稱(chēng)。本文主要研究1～3 段的算法，其他段可類(lèi)推，1～3 段運(yùn)動(dòng)參數(shù)具體計(jì)算見(jiàn)表1.

表1 不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算公式

2.3 S 曲線加減速控制方法

在S 曲線控制算法中，最大速度vmax、最大加速度amax和加加速度J 決定著運(yùn)動(dòng)曲線的形式。最大速度vmax反映了系統(tǒng)的最大運(yùn)行能力，最大加速度amax反映了系統(tǒng)的最大加減速能力，加加速度J 反映了系統(tǒng)的柔性。加加速度J 是S 曲線控制算法中沖擊控制因子，通過(guò)調(diào)整J 可以有效避免沖擊，J 的值越小，表示電動(dòng)機(jī)的柔性越大，加減速時(shí)間長(zhǎng)；J 的值越大，則沖擊越大，加減速時(shí)間短，通過(guò)對(duì)加速和減速過(guò)程中的J 的控制，S 曲線可以有效控制加速和減速過(guò)程中作用于控制對(duì)象上的沖擊，廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化控制領(lǐng)域[5]。

在實(shí)際S 曲線加減速控制中當(dāng)vmax＜amax2/J，則S曲線不包括圖3 所示的階段2 勻加速階段和階段6勻減速階段，變成5 段S 曲線，即當(dāng)加速度a 未達(dá)到最大加速度amax，就開(kāi)始進(jìn)行階段3 的減加速運(yùn)動(dòng)。

3 車(chē)頭S 曲線仿真及結(jié)果分析

如圖4，在打印機(jī)的車(chē)頭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)車(chē)頭的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行曲線監(jiān)控并選取整個(gè)加速至勻速階段進(jìn)行分析，圖中設(shè)定速度vmax=720 mm/s 時(shí)的7 段S 曲線，該曲線整體趨勢(shì)和理論曲線一致，其中t0～t1為加加速段、t1～t2為勻加速段、t2～t3為減加速段，在t0點(diǎn)s=210 mm，v=0 mm/s，在t3點(diǎn)s=349.96 mm，v=719.708 mm/s，即在車(chē)頭從靜止加速到最大速度720 mm/s 所需的移動(dòng)行程約為140 mm 左右。該7段S 曲線控制算法可以使車(chē)頭加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)平滑過(guò)渡，系統(tǒng)具有較高的柔性，減小了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的沖擊，可使打印過(guò)程中噴墨的落點(diǎn)平穩(wěn)、準(zhǔn)確，不會(huì)出現(xiàn)由于運(yùn)動(dòng)抖動(dòng)造成的噴墨落點(diǎn)偏差，則有效保證了噴墨線條整齊，從而保證了平面打印的表面質(zhì)量。

圖4 vmax=720 mm/s 時(shí)的S 曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)平面打印機(jī)的車(chē)頭運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行了分析，并對(duì)S 曲線的算法理論及控制方法進(jìn)行了計(jì)算、分析。利用該方法對(duì)車(chē)頭實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行了仿真，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析：

1）在高速運(yùn)動(dòng)下采用S 曲線加減速控制克服了傳統(tǒng)加減速度突變、不平穩(wěn)的缺點(diǎn)，提高了平面打印機(jī)車(chē)頭運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性；

2）S 型曲線加速度變化是連續(xù)的，速度過(guò)渡平滑，可以有效減弱對(duì)系統(tǒng)的沖擊和振動(dòng)；

3）通過(guò)對(duì)S 型曲線的分析、應(yīng)用研究，明確了S 加減速控制算法的數(shù)學(xué)模型，為基于S 曲線控制算法下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)調(diào)試提供了理論支撐。