枚舉歸納法在PLC案例教學(xué)中的應(yīng)用＊

薄敬東，楊志剛，崔傳金

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

常用的可編程控制器的編程方法有經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法和順序設(shè)計(jì)法，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法來源于傳統(tǒng)繼電器控制邏輯，基本單元電路是“啟—?！！彪娐?；順序設(shè)計(jì)法是分析被控對象的運(yùn)行過程，將過程分解為單元?jiǎng)幼?，進(jìn)而形成工步的概念。在應(yīng)用這2個(gè)方法設(shè)計(jì)程序時(shí)，開發(fā)者往往傾向于單個(gè)邏輯判斷，將所有滿足條件一一列出，建立邏輯關(guān)系，得到最后結(jié)果，缺少對結(jié)果的歸納與總結(jié)提升，導(dǎo)致程序不具備通用性。

1 程序設(shè)計(jì)中的歸納法

程序設(shè)計(jì)本質(zhì)上是邏輯代數(shù)。在控制系統(tǒng)案例[1]的設(shè)計(jì)開發(fā)中，常用枚舉法列寫所有可能條件，來判斷最終結(jié)果。這種分析方法簡單，但是隨著條件的增多，導(dǎo)致程序繁雜。如何從具體、個(gè)別的前提上升到一般、概括性的結(jié)論呢？就是歸納邏輯研究內(nèi)容[2-3]。歸納邏輯中的枚舉歸納推理是控制系統(tǒng)案例分析的常用工具。本文以6層電梯系統(tǒng)設(shè)計(jì)為案例，在經(jīng)驗(yàn)法和順序設(shè)計(jì)法基礎(chǔ)上，探討枚舉歸納推理在程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)的精煉。

2 歸納法編程的應(yīng)用

以6層電梯平層上呼信號(hào)開門和上行信號(hào)判讀為例，比較枚舉法編程和枚舉歸納法編程的優(yōu)缺點(diǎn)，給出相應(yīng)的分析過程。

2.1 開門信號(hào)處理

以電梯停止在本層樓層，判斷是否存在上呼信號(hào)去開門程序?yàn)槔Ｒ姷睦^電邏輯程序如圖1所示。在電梯停止的前提下，1層上呼按鈕有效并且當(dāng)前層在1層，產(chǎn)生開門有效信號(hào)；2層上呼按鈕有效，并且當(dāng)前層在2層，產(chǎn)生開門有效信號(hào)。以此類推，層數(shù)越多，并聯(lián)的邏輯指令越多。其邏輯關(guān)系如公式（1）所示。令X1表示1層上召喚按鈕是否按下，如果按鈕按下，則X1=1，否則X1=0；X2表示2層上召喚按鈕是否按下；以此類推，X6表示6層上召喚按鈕是否按下；Y1表示轎廂是否停在1層位置，變量名為樓層位置信號(hào)通道1，如果檢測電梯在1層，則Y1=1，否則Y1=0；Y2表示轎廂是否停在2層位置；以此類推，Y6表示轎廂是否停在6層位置；Z表示電梯運(yùn)行狀態(tài)；W表示本層開門信號(hào)是否有效。因而，可得計(jì)算本層開門中間信號(hào)的表達(dá)式為：

圖1 枚舉法計(jì)算上召喚開門

按照公式（1）的表達(dá)式，書寫梯形圖指令可得圖1所示程序。所得程序易于理解，但是對于層數(shù)較多時(shí)，需要增加變量，比較煩瑣。

以上為分析法，將所有情況列舉。能否將以上列舉情況歸納總結(jié)，通過設(shè)計(jì)通用性算法實(shí)現(xiàn)開門條件的計(jì)算呢？綜上可知，電梯無方向停止前提下，所在當(dāng)前層有上呼使能開門中間信號(hào)。如果能依據(jù)當(dāng)前層數(shù)值（可通過平層開關(guān)與運(yùn)行方向計(jì)算當(dāng)前樓層數(shù)值），自動(dòng)提取出當(dāng)前層的上呼信號(hào)（將上召喚改名為上呼）是否存在，即可判斷是否開門。

令W表示本層開門中間信號(hào)是否有效，Z表示電梯運(yùn)行狀態(tài)，X表示上呼記錄字節(jié)變量，Y表示當(dāng)前樓層對應(yīng)位是否為1的變量?？蓪⑦壿嫳磉_(dá)式歸納為：

只需要計(jì)算出電梯當(dāng)前層是否存在上呼按鈕信號(hào)即可。為此，將外呼信號(hào)和內(nèi)選信號(hào)進(jìn)行指令登記后[4]，按照表1規(guī)則排列。

表1 記錄輸入信號(hào)變量各位含義

外部輸入信號(hào)分為3類，為內(nèi)選信號(hào)、上呼信號(hào)、下呼信號(hào)。用一個(gè)字節(jié)有8位二進(jìn)制數(shù)表述6層樓層呼叫記錄信號(hào)，便于方便描述，將最低位0設(shè)為0層外界記錄信號(hào)，1位為1層信號(hào)，以此類推，到6層的信號(hào)，其中第7位為7層信號(hào)，全是0。其中0層和7層全為0，未使用。具體方法通過解碼指令來實(shí)現(xiàn)當(dāng)前樓層的解碼，將輸入值指定的輸出值中的某個(gè)位置位。以西門子S7-1200西門子控制器為例，如果輸入當(dāng)前樓層數(shù)值為3，使用“解碼”指令可輸出一個(gè)2進(jìn)制數(shù)為2#00001000，也就是說第3位為1，其余位全是0。表1所列數(shù)據(jù)格式的第3位，恰好是電梯3層的3類外部輸入信號(hào)。用3層的解碼值與上呼記錄變量進(jìn)行邏輯與操作，如果結(jié)果不為0，則說明存在3層上呼信號(hào)，得到當(dāng)前層的上呼信號(hào)。再與電梯運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行邏輯與操作，即可實(shí)現(xiàn)中間開門信號(hào)的計(jì)算，如圖2所示。與常用繼電邏輯編程方式相比，該程序指令少，書寫簡單，便于電梯程序的修改與升級(jí)。

圖2 枚舉歸納法計(jì)算上呼開門

2.2 上行方向處理

如果電梯沒有運(yùn)行方向，判斷當(dāng)前電梯是否上行為例，探討2種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

常用處理方法如圖3所示，在判斷電梯上行信號(hào)時(shí)，采用枚舉法。在電梯沒有下行信號(hào)條件下，若2層登記（2層呼叫記錄信號(hào)）有效，電梯若在2層以下，則置位上行信號(hào)；若3層登記有效，電梯若在3層以下，則置位上行信號(hào)；以此類推，將所有情況并聯(lián)在一起，實(shí)現(xiàn)電梯上行方向置位。該方法簡單有效，但是需要將所有樓層登記均列寫出來。

圖3 枚舉法計(jì)算電梯上行程序

令Mup表示上行信號(hào)是否有效；Mdown表示下行信號(hào)是否有效；X1表示1層登記信號(hào)是否有效，包括上呼、下呼和內(nèi)選3類信號(hào)是否登記；X2表示2層登記信號(hào)是否有效，包括上呼、下呼和內(nèi)選3類信號(hào)是否登記；以此類推，X6表示6層登記信號(hào)是否有效，包括下呼和內(nèi)選2類信號(hào)是否登記；Y2表示電梯所在樓層是否小于2層，Y3表示電梯所在樓層是否小于3層，同樣，Y6表示電梯所在樓層是否小于6層。得到邏輯表達(dá)式為：

采用枚舉歸納法，可通過計(jì)算實(shí)現(xiàn)該功能?？偨Y(jié)歸納如下，在沒有下行方向前提下，電梯當(dāng)前層及當(dāng)前層以上的上呼信號(hào)和高于當(dāng)前層的下呼信號(hào)、內(nèi)選信號(hào)都能產(chǎn)生電梯上行的信號(hào)。因而，只需要判斷當(dāng)前樓層以上是否有這些信號(hào)，就能判斷電梯是否上行。令Mup表示上行信號(hào)是否有效，Mdown表示下行信號(hào)是否有效，X表示當(dāng)前層和大于當(dāng)前層的上呼信號(hào)是否存在，Y表示大于當(dāng)前層的下呼信號(hào)是否存在，Z表示大于當(dāng)前層的內(nèi)選登記信號(hào)是否存在?？傻茫?/p>

其中，各樓層的信號(hào)記錄參見表1，對于X、Y、Z的獲取可通過對表1變量進(jìn)行移位獲得。如當(dāng)前樓層是3層，則將上呼記錄字節(jié)變量向右移位3次，再向左移位3次，3層以下的上呼信號(hào)就消失，得到X。將下呼記錄字節(jié)變量向右移動(dòng)4次，再向左移位4次，則3層和3層以下的下呼信號(hào)消失，得到Y(jié)。同樣處理內(nèi)選信號(hào)的Z。

具體程序如圖4和圖5所示。

圖4 歸納法計(jì)算X、Y、Z

圖5 枚舉歸納法計(jì)算上行信號(hào)

由圖4、5可看出，枚舉歸納法得到的表達(dá)式簡單明了，且具備一定通用性，便于電梯程序的升級(jí)。

2.3 上行目標(biāo)平層處理

在電梯上下行過程中，需要判斷是否平層停梯。此時(shí)如使用枚舉法計(jì)算停梯條件的話，需要列舉所有的條件。

為描述方便，以當(dāng)前電梯在1層，只有4層下呼叫信號(hào)為例進(jìn)行說明。前一小節(jié)已經(jīng)詳述運(yùn)行方向的判斷方法和程序，本例應(yīng)該計(jì)算出向上運(yùn)行。在向上運(yùn)行的過程中，4層的上呼叫信號(hào)有效應(yīng)該可以直接將電梯停止在4層，而4層下呼叫信號(hào)停止電梯就需要5層、6層沒有呼叫信號(hào)，包括內(nèi)選與上下呼叫信號(hào)，才能將電梯停止在4層。

令Mstopup表示上行停止變量；Mup表示上行是否有效信號(hào)；X1表示1層信號(hào)是否登記，包括上呼、下呼和內(nèi)選登記；X2表示2層信號(hào)是否登記，包括上呼、下呼和內(nèi)選登記；以此類推，X6表示6層信號(hào)是否登記，包括下呼和內(nèi)選登記；Xup1代表1層上呼信號(hào)是否有效，Xsel1代表1層內(nèi)選信號(hào)是否有效，Xdown1代表1層下呼信號(hào)是否有效（此處只是定義變量），以此類推，可定義其他5層的內(nèi)選信號(hào)、上呼信號(hào)和下呼信號(hào)。Y1表示電梯所在樓層是否為1層，Y2表示電梯所在樓層是否為2層，同樣，Y6=電梯所在樓層是否為6層。得到上行停梯邏輯表達(dá)式為：

由此可見，樓層越多，所需要羅列的條件也就越多，雖然概念明確，邏輯簡單，但是程序書寫與后期調(diào)試都是很大的工作量。依據(jù)前述的枚舉歸納法，對上行停梯問題進(jìn)行分析，看是否能簡化問題表述。這里提出當(dāng)前樓層和上行目標(biāo)樓層2個(gè)概念。當(dāng)前樓層是依據(jù)平層傳感器自動(dòng)計(jì)算出當(dāng)前電梯所處的樓層，而上行目標(biāo)樓層是依據(jù)不低于當(dāng)前樓層的內(nèi)選信號(hào)、上呼信號(hào)、下呼信號(hào)計(jì)算出來的上行目標(biāo)樓層。在分析上行停梯過程，優(yōu)先分析不低于當(dāng)前樓層的內(nèi)選信號(hào)和上呼信號(hào)，選擇內(nèi)選與上呼信號(hào)中，距離當(dāng)前樓層最近的樓層當(dāng)作目標(biāo)樓層。這可以通過類似圖4所示的移位指令，將低于當(dāng)前層的內(nèi)選和上呼信號(hào)消除，然后再將剩余樓層通過移位指令恢復(fù)到相應(yīng)樓層位置。將二者進(jìn)行或運(yùn)算，得到總的上行信號(hào)組合。再通過PLC指令提供的編碼指令（具體指令功能，可參閱相關(guān)文獻(xiàn)），可將運(yùn)算結(jié)果數(shù)值按照二進(jìn)制表示，依據(jù)表1的定義方法，用編碼指令取出右側(cè)第一個(gè)不為0的位轉(zhuǎn)換對應(yīng)數(shù)值，該數(shù)值即為目標(biāo)樓層的樓層數(shù)。依據(jù)表1的定義方法，該數(shù)字即為目標(biāo)樓層的樓層數(shù)。在上行的條件下，比較當(dāng)前樓層與目標(biāo)樓層是否一致，如果一致，則停止上行運(yùn)行。

剛才討論只討論內(nèi)選與上呼信號(hào)，沒有涉及下呼信號(hào)，這是因?yàn)槿绻袃?nèi)選和上呼，在上行過程，優(yōu)先響應(yīng)內(nèi)選與上呼。如果沒有內(nèi)選和上呼信號(hào)，則響應(yīng)下呼信號(hào)。此時(shí)，如果當(dāng)前電梯在1層上行，按文中假設(shè)，只有4層有下呼，則移位處理低于當(dāng)前層信號(hào)后，保留4層信號(hào)信息，信號(hào)排列如表1所示，只在4層下呼位置有數(shù)值。通過譯碼指令，可將處理后下呼記錄變量編碼為數(shù)值4，即為目標(biāo)樓層數(shù)值4，可與當(dāng)前層數(shù)值進(jìn)行比較，相同則滿足停止電梯上行的條件。令Mstopup表示上行停止變量，Mup表示上行是否有效信號(hào)，Num_C表示平層開關(guān)計(jì)數(shù)的當(dāng)前樓層數(shù)，Num_Tag_up表示內(nèi)選、外呼計(jì)算出的上行目標(biāo)樓層數(shù)，則邏輯關(guān)系為Mstopup=Mup×（Num_Tag_up==Num_C）。

簡單描述為上行前提下，如果當(dāng)前樓層等于上行目標(biāo)樓層，則停梯信號(hào)有效。

這時(shí)有的讀者會(huì)提出問題，如果沒有內(nèi)選和上呼信號(hào)，但4層和5層都有下呼信號(hào)，電梯在1層上行，應(yīng)該去哪層呢？按照運(yùn)行高效原則應(yīng)該先去5層，然后運(yùn)行方向向下，再去4層。細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，編碼指令會(huì)把帶有4、5層下呼標(biāo)記的變量編碼為4，因?yàn)榫幋a指令的功能是從最低位開始編碼的，這時(shí)需要將下呼變量的排列變成逆序，這樣層數(shù)高的信號(hào)，就會(huì)排列到低位，通過編碼指令，才能優(yōu)先計(jì)算層數(shù)高的信號(hào)。具體過程，這里不贅述了，希望感興趣的讀者親自嘗試，體會(huì)下編程思考的樂趣。

依照此計(jì)算方法，隨著樓層的增加，只需要將存儲(chǔ)樓層的字節(jié)，擴(kuò)大為字、雙字即可解決樓層增加的問題，算法和程序不用改動(dòng)，而上面的簡單枚舉法需要增加極大的書寫代碼的工作量，因而應(yīng)用枚舉歸納法，可將解決問題的方法通用化。

3 結(jié)語

通過對程序設(shè)計(jì)中的枚舉法和枚舉歸納法比較，可以看出，枚舉法簡單實(shí)用，便于理解，但書寫繁多；枚舉歸納法表達(dá)簡單，通用性高，需要經(jīng)過總結(jié)抽象分析，有一定難度。經(jīng)過一定的總結(jié)分析與有一定枚舉歸納意識(shí)的實(shí)戰(zhàn)，能掌握程序設(shè)計(jì)中的歸納法，實(shí)現(xiàn)程序算法的通用性與代碼的簡化升級(jí)。通過2種方法比較，使學(xué)生掌握案例中程序的設(shè)計(jì)方法，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，提升案例教學(xué)效果。