統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的應(yīng)用

雷業(yè)紅

“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識(shí)和人們的生產(chǎn)與生活密切相關(guān)，在中考中時(shí)常有著較多的背景資料，既考驗(yàn)著同學(xué)們的閱讀能力，也考查大家在具體問(wèn)題中獲取信息、加工信息的能力。

例1 （2021·江蘇蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在八年級(jí)開(kāi)設(shè)“折扇”“刺繡”“剪紙”“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程。為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占__________%;

（3）若該校八年級(jí)一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

【分析】（1）用選擇折扇的人數(shù)除以所占百分比30%即可求出被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去選擇折扇、刺繡和陶藝的人數(shù)即可求出選擇剪紙的人數(shù);

（2）用選擇陶藝的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論;

（3）先計(jì)算出樣本中選擇刺繡的人數(shù)所占百分比，再乘1000即可得到結(jié)論。

解：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15/30%=50（名），選擇剪紙的人數(shù)有50-15-10-5=20（名）。補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略。

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生所占的百分比是5/50×100%=10%。

（3）選擇“刺繡”課程的學(xué)生有1000×10/50=200（名）。

【點(diǎn)評(píng)】條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示出數(shù)量的多少，易于比較數(shù)據(jù)之間的大小。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的比例。

例2 （2021·江蘇蘇州）4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái);再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)。

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_________;

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝;否則，乙獲勝。小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由。）

【分析】（1）根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算;

（2）根據(jù)題意列表或者畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由表格或者樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)、第一次記錄下來(lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案，最后通過(guò)比較概率大小進(jìn)行判斷。

【解析】（1）從數(shù)字0、1、-2、3中任意抽取1張，共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們都是等可能的，所以第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為1/4。

（2）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

由表格或者樹(shù)狀圖可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的。“當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝”記為事件A，它的發(fā)生有6種可能，所以事件A 發(fā)生的概率P（A）=6/12=1/2，即甲獲勝的概率為1/2。

那么，乙獲勝的概率也為1/2。

所以，小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是公平的。

【點(diǎn)評(píng)】我們還會(huì)遇到當(dāng)游戲不公平時(shí)，需要修改游戲規(guī)則的問(wèn)題。這時(shí)，我們一般修改規(guī)則使得游戲?qū)ο螳@益的結(jié)果數(shù)一樣多，或者采用賦分制修改游戲規(guī)則，但最好不要改變游戲的具體規(guī)則。

（作者單位：江蘇省儀征市月塘中學(xué)）