基于視覺(jué)模擬優(yōu)化算法的太陽(yáng)能電池模型參數(shù)的辨識(shí)

郭虎平，藍(lán)永康，谷力，張雪敏

（西安思源學(xué)院 基礎(chǔ)部，陜西西安，710038）

0 引言

能源是人類社會(huì)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。目前，人類大量開(kāi)采使用的還是石油、煤炭、天然氣等不可再生能源，由于地球上存儲(chǔ)的化石能源有限，過(guò)度開(kāi)采會(huì)導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境破壞，造成能源供給危機(jī)。大量使用化石能源會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致環(huán)境污染，危害地球生態(tài)。因此，尋找新的清潔能源是未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。太陽(yáng)能是一種清潔能源，是未來(lái)能滿足人類日益增大電能需求的可再生能源。光伏發(fā)電能將光能直接轉(zhuǎn)換成電能，被認(rèn)為是當(dāng)前世界上最具潛力的可再生資源，同時(shí)，光伏發(fā)電也是當(dāng)前科技領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[1-3]。

太陽(yáng)能電池模型可以預(yù)測(cè)實(shí)際的電池在不同工作環(huán)境下的行為，并且反映電池的伏安特性和功率電壓特性。太陽(yáng)能電池模型的建立包括兩部分：數(shù)學(xué)模型建立和模型參數(shù)的辨識(shí)。目前廣泛使用的數(shù)學(xué)模型是單二極管非線性等效電路模型和雙二極管非線性等效電路模型[4]?？焖贉?zhǔn)確的辨識(shí)光伏電池模型參數(shù)對(duì)于電池輸出功率預(yù)測(cè)及電池故障診斷模型的研究都有重要意義。因此，近年來(lái)不同的辨識(shí)電池模型參數(shù)的方法被提出，主要包括兩類方法：分析類方法和群智能優(yōu)化方法。分析類方法通過(guò)數(shù)學(xué)分析方法，如微分求導(dǎo)、模型簡(jiǎn)化等求得模型參數(shù)的近似值。分析類方法的參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性依賴與一些特殊點(diǎn)的信息[5]，對(duì)測(cè)量中的噪聲較敏感，同時(shí)還存在初始值敏感、數(shù)學(xué)變換復(fù)雜以及在數(shù)值計(jì)算中存在誤差等問(wèn)題。近年來(lái)，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于光伏電池參數(shù)辨識(shí)[6-10]，該類方法將光伏電池參數(shù)的求解轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題，簡(jiǎn)單便捷。但是，智能優(yōu)化方法普遍存在算法易陷入局部極值，即算法早熟現(xiàn)象[11-12]。而且很多改進(jìn)后的智能算法沒(méi)有在測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行測(cè)試，也沒(méi)有和其他智能算法做橫向?qū)Ρ?，這使得得到的結(jié)果可靠性降低。視覺(jué)模擬優(yōu)化算法是一種高精度的優(yōu)化算法[13]，在測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行過(guò)嚴(yán)格測(cè)試對(duì)比，且該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單易于使用，這些優(yōu)點(diǎn)使得它更適合應(yīng)用于光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)的問(wèn)題。本文將利用視覺(jué)模擬優(yōu)化算法針對(duì)太陽(yáng)能電池的單二極管非線性模型和雙二極管非線性模型分別進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到的參數(shù)再進(jìn)行重構(gòu)I-U 特性和P-U 特性，在重構(gòu)的過(guò)程中，不采用數(shù)學(xué)分析方法去轉(zhuǎn)換成顯示表達(dá)式，而是再次利用視覺(jué)模擬優(yōu)化算法通過(guò)把輸出電流當(dāng)成優(yōu)化變量建立新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。得到結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比以檢驗(yàn)視覺(jué)模擬優(yōu)化算法的搜索性能。同時(shí)，通過(guò)和相同類型的數(shù)據(jù)的相似算法進(jìn)行對(duì)比研究，以客觀、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治鲆曈X(jué)模擬優(yōu)化算法性能及在智能優(yōu)化算法中的優(yōu)化能力。

1 光伏組件數(shù)學(xué)模型

目前，常見(jiàn)和廣泛應(yīng)用的太陽(yáng)能電池的數(shù)學(xué)模型是單二極管非線性等效電路模型和雙二極管非線性等效電路模型。圖1 是太陽(yáng)能電池的單二極管等效模型。從圖中可以看到單二極管光伏電池模型電路由一個(gè)光生電流源Iph，一個(gè)串聯(lián)電阻Rs和一個(gè)并聯(lián)電阻Rsh，以及一個(gè)并聯(lián)二極管D組成，根據(jù)基爾霍夫定律，很容易得到電路中輸出電流的如（1）式關(guān)系：

圖1 單二極管光伏電池模型

其中，Id為并聯(lián)二極管電流；Ish為并聯(lián)電阻電流；Iph為光生電流。

再根據(jù)基爾霍夫定律和肖克利方程便可推導(dǎo)出并聯(lián)二極管電流Id及并聯(lián)電阻電流Ish分別如（2）式和（3）式：

其中，IL為二極管反向飽和電流；U為太陽(yáng)能電池輸出電壓；Rsh為二極管的并聯(lián)分流電阻；Rs為太陽(yáng)能電池的分壓電阻；a為二極管的品質(zhì)因子；q為元電荷量（1.602× 10-19C）；k為玻爾茲曼常數(shù)（ 1.3806503 × 1 0-23J/K）；T為電池溫度。

由（1）（2）（3）式便可推導(dǎo)出電池的輸出電流I如式（4）所示。

單二極管光伏電池模型中未知參數(shù)有5 個(gè)，分別是I ph,I L,Rs,Rsh,a。

圖2 是太陽(yáng)能電池的雙二極管等效模型。從圖中可以看到，雙二極管模型電路由一個(gè)光生源Iph，兩個(gè)并聯(lián)二極管D1和D2,以及一個(gè)并聯(lián)電阻和一個(gè)串聯(lián)電阻組成。根據(jù)基爾霍夫定律得到電池輸出電流表達(dá)式為如（5）式：

圖2 太陽(yáng)能電池雙二極管模型

其中，I為電池輸出電流；Iph為光生電流；I d1,Id2分別為第一并聯(lián)二極管電流和第二并聯(lián)二極管電流；Ish為并聯(lián)電阻電流。

再根據(jù)肖克利方程便可得到第一并聯(lián)二極管電流和第二并聯(lián)二極管電流I d1,Id2的表達(dá)式如（6）（7）式所示：

其中，I L1,IL2分別為擴(kuò)散電流和飽和電流；a1,a2分別為擴(kuò)散和重組二極管的理想系數(shù)。

并聯(lián)電阻的電流表達(dá)式如（8）式所示：

其中，U為太陽(yáng)能電池輸出電壓；Rsh為二極管的并聯(lián)分流電阻；Rs為太陽(yáng)能電池的分壓電阻。

根據(jù)（5）～（8）式可以計(jì)算出雙二極管模型電池的輸出電流I如下（9）式：

在以上的雙二極管光伏電池模型中未知參數(shù)有7 個(gè)，分別是I ph,I L1,I L2,Rs,Rsh,a1,a2。

2 視覺(jué)模擬優(yōu)化算法

視覺(jué)模擬優(yōu)化算法(visual simulation optimization algorithm 簡(jiǎn)稱VSA)是模擬生物視覺(jué)系統(tǒng)的一種新型智能算法[13]。智能算法的關(guān)鍵就是平衡勘探和開(kāi)采的關(guān)系，即全局搜索和局部搜索的平衡。在視覺(jué)模擬優(yōu)化算法中，通過(guò)在可行域內(nèi)提前“瞭望”的方式來(lái)進(jìn)行勘探，有效避免無(wú)效開(kāi)采，提高了搜索效率。該算法簡(jiǎn)單有效，是一種高精度智能搜索算法。算法的基本步驟如下：

（2）在該點(diǎn)附件鄰域內(nèi)（鄰域范圍隨著迭代次數(shù)逐漸減小到0）隨機(jī)取另外一點(diǎn)；

（4）計(jì)算n個(gè)探測(cè)點(diǎn)的適應(yīng)度值，并選擇最佳探測(cè)點(diǎn)，如果比當(dāng)前最優(yōu)值還好，則更新最優(yōu)值及最優(yōu)值點(diǎn)；

（5）利用進(jìn)化策略(1 +1)-ES算法對(duì)當(dāng)前最優(yōu)值點(diǎn)進(jìn)行開(kāi)采搜索，進(jìn)一步更新最優(yōu)值及最優(yōu)值點(diǎn)；

（7）如果滿足停止規(guī)則，則退出循環(huán)，否則返回步驟（2）。

進(jìn)化策略(1 +1)-ES算法是一種具有強(qiáng)大局部搜索能力的進(jìn)化類算法[14]，它通過(guò)高斯變異產(chǎn)生新的解，通過(guò)和父代進(jìn)行比較，較好的一個(gè)成為下一次迭代的父代，否則直接舍去，并相應(yīng)的調(diào)整變異強(qiáng)度的值。變異強(qiáng)度的改變按照Rechenberg 提出的著名“1/5 Success rule”[14]即：成功變異與所有變異的比率應(yīng)該是1/5，如果比率大于1/5，則應(yīng)增加變異強(qiáng)度，否則就降低變異強(qiáng)度。該局部搜索算法簡(jiǎn)單高效適合用于視覺(jué)模擬優(yōu)化算法中的局部搜索功能，當(dāng)然也可以用其他的局部搜索算法代替。

視覺(jué)模擬優(yōu)化算法原理簡(jiǎn)單，需要調(diào)整超參數(shù)少（每次探測(cè)點(diǎn)數(shù)n，進(jìn)化策略(1 +1)-ES每次局部搜索次數(shù)m，以及變異強(qiáng)度初始值sigma），方便快捷，但是效果顯著，在文獻(xiàn)[13]中和常見(jiàn)的遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、人工蜂群算法在10 個(gè)常見(jiàn)的測(cè)試函數(shù)中進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果顯示視覺(jué)模擬優(yōu)化在所有測(cè)試函數(shù)中都優(yōu)于其他算法，而且在5 個(gè)測(cè)試函數(shù)中找到全局最優(yōu)解，其搜索精度遠(yuǎn)高于其他對(duì)比智能算法。在解非線性方程中和單一的進(jìn)化策略(1 +1)-ES算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，視覺(jué)模擬優(yōu)化算法中的在可行域內(nèi)的提前“瞭望”進(jìn)行探測(cè)是必不可少且非常有效的過(guò)程，它和進(jìn)化策略(1 +1)-ES算法的局部搜索能力緊密聯(lián)系起來(lái)，形成有效的搜索能力。因此，視覺(jué)模擬優(yōu)化算法適合應(yīng)用于需要極高精度的搜索領(lǐng)域問(wèn)題中，當(dāng)然非常適合應(yīng)用與太陽(yáng)能電池的參數(shù)辨識(shí)中。

3 光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)

光伏電池參數(shù)辨識(shí)就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的I-U 數(shù)據(jù)值，找到光伏電池參數(shù)的最優(yōu)值，使模型能夠準(zhǔn)確的描述光伏電池的實(shí)際輸出特性，并使辨識(shí)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差最小。因此，可以定義如下的目標(biāo)函數(shù)：

（1）對(duì)于單二極管模型，根據(jù)（4）式并采用均方根誤差建立目標(biāo)函數(shù)如（10）式：

其中，U i,Ii分別為太陽(yáng)能電池的輸出電壓和電流的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，下標(biāo)代表采樣點(diǎn)。N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

該目標(biāo)函數(shù)本質(zhì)上就是均方根誤差（RMSE），而且該式為隱式的非線性超越方程，有些文獻(xiàn)喜歡把它近似簡(jiǎn)化成顯示方程，但這樣做會(huì)產(chǎn)生額外誤差，由于本文采用的是智能優(yōu)化算法，對(duì)于隱式非線性超越方程并不影響求解，這也是智能算法的最大優(yōu)點(diǎn)之一。

（2）對(duì)于雙二極管模型根據(jù)（9）式并采用均方根誤差建立目標(biāo)函數(shù)如（11）式：

太陽(yáng)能電池的參數(shù)辨識(shí)就變成一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，待辨識(shí)參數(shù)看成一個(gè)解向量，在可行域中尋找一個(gè)合適的解向量，使適應(yīng)度函數(shù)的值最小即可滿足條件。

4 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下采集光照為1000W/m2的反映57mm 的硅太陽(yáng)能電池的I-U 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集[15]，溫度為33℃。參數(shù)搜索范圍如下：Rs∈ [0,0.5]，Rsh∈[10?16,100]，Iph∈ [ 0,1]，I L,I L1,IL2∈ [ 0,1],a,a1,a2∈ [ 1,2]。辨識(shí)參數(shù)值和相關(guān)文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

表1 中的結(jié)果都取到小數(shù)點(diǎn)后4 位，得到的參數(shù)都代入式（10）和式（11）中得到最優(yōu)適應(yīng)度值，從表1 的結(jié)果可以看到，本文所用的方法在辨識(shí)準(zhǔn)確度上比文獻(xiàn)中的方法都要好，不管是單二極管模型還是雙二極管模型，這驗(yàn)證了視覺(jué)優(yōu)化算法的高精度性能。而且文獻(xiàn)[18]中已經(jīng)和粒子群算法，遺傳算法，模擬退火算法等算法在光伏電池參數(shù)辨識(shí)上進(jìn)行了對(duì)比，表1 所列是文獻(xiàn)[18]中最優(yōu)的參數(shù)，可見(jiàn)本文算法比常見(jiàn)的智能算法的辨識(shí)準(zhǔn)確度更高。

表1 不同方法的辨識(shí)參數(shù)值

根據(jù)算法辨識(shí)到的參數(shù)重構(gòu)電池模型的I-U 特性及P-U特性。由于視覺(jué)模擬優(yōu)化算法精度高，所以無(wú)需對(duì)（10）、（11）式轉(zhuǎn)換為顯示表達(dá)，直接設(shè)定輸出電流為優(yōu)化變量建立目標(biāo)函數(shù)，再用視覺(jué)模擬優(yōu)化算法來(lái)求出電壓值對(duì)應(yīng)的輸出電流值，從而得到I-U 特性及P-U 特性。得到單二極管模型的I-U 特性曲線如圖3 和P-U 特性曲線如圖4 所示。雙二極管模型的I-U 特性曲線如圖5 和P-U 特性曲線如圖6所示。從圖中可以看到，本文采用的方法重構(gòu)的I-U 特性與實(shí)測(cè)結(jié)果非常一致，進(jìn)一步證實(shí)了視覺(jué)模擬優(yōu)化算法的有效性。同時(shí)看到單二極管模型和雙二極管模型誤差非常小，從圖3 和圖5，圖4 和圖6 中幾乎看不出來(lái)區(qū)別，為了分析它們之間的差別，把它們之間的誤差表示成圖7 和圖8 所示，它們分別是單二極管模型和雙二極管模型的I-U 特性誤差和P-U 特性誤差分布圖。從圖7 和圖8 中看到它們之間誤差非常小，其次，還發(fā)現(xiàn)它們之間誤差的分布有一定周期性，這為分析單二極管模型和雙二極管模型的關(guān)系提供重要信息。

圖3 VSA 算法產(chǎn)生單二極管I—U 特性與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖4 VSA 算法產(chǎn)生單二極管P—U 特性與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖5 VSA 算法產(chǎn)生雙二極管I—U 特性與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖6 VSA 算法產(chǎn)生雙二極管P—U 特性與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比

圖7 單二極管模型和雙二極管模型I—U 誤差

圖8 單二極管模型與雙二極管模型P—U 誤差

5 總結(jié)

太陽(yáng)能電池模型參數(shù)的快速準(zhǔn)確辨識(shí)在太陽(yáng)能電池的仿真、性能評(píng)估、故障診斷等方面具有重要作用。智能優(yōu)化算法具有使用簡(jiǎn)單，方便快捷等特性使得它被廣泛應(yīng)用在光伏電池參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中，但是智能優(yōu)化算法的缺點(diǎn)就是搜索精度不高，易陷入局部極值。視覺(jué)模擬優(yōu)化算法是一種高精度的優(yōu)化算法，本文利用它對(duì)太陽(yáng)能電池模型的單二極管模型和雙二極管模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)辨識(shí)參數(shù)重構(gòu)I-U特性和P-U 特性和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常一致，同時(shí)和同類型算法、同數(shù)據(jù)集的文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果都顯示本文的方法優(yōu)于對(duì)比文獻(xiàn)中的其它智能算法。