一種改進(jìn)的煤礦供電線路故障定位算法*

茹瑞鵬，郭志強(qiáng)，田錦繡，張昭亮，劉尚霖

(1.山西潞安礦業(yè)集團(tuán) 慈林山煤業(yè)有限公司 李村煤礦，山西 長(zhǎng)治 046000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

煤礦產(chǎn)業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐力量，煤礦生產(chǎn)的安全工作被國(guó)家高度重視。隨著科學(xué)技術(shù)及應(yīng)用的日益發(fā)展，各種安全檢測(cè)設(shè)備和大型機(jī)械設(shè)備不斷被投入使用，使得煤礦供電系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)更加具有挑戰(zhàn)性。其中，多由電纜組成的供電線路是煤礦供電系統(tǒng)中的重要部分，而煤礦井下環(huán)境惡劣，導(dǎo)致供電線路易發(fā)生短路或斷路故障，同時(shí)人工方法排查存在困難，且效率低下。隨著數(shù)字信號(hào)技術(shù)的快速發(fā)展，行波定位法因其原理簡(jiǎn)單、不易受過(guò)渡電阻影響且測(cè)距精度有保證，在故障定位中得到廣泛應(yīng)用[1，2]。

由于煤礦供電系統(tǒng)的復(fù)雜環(huán)境，收集到的故障行波信號(hào)中易存在噪聲干擾，而準(zhǔn)確確定行波到達(dá)監(jiān)測(cè)裝置的時(shí)刻又至關(guān)重要。為提高強(qiáng)噪聲運(yùn)行條件下行波法故障定位的準(zhǔn)確度，提出一種改進(jìn)的煤礦供電線路故障定位算法。供電線路故障發(fā)生后，通過(guò)變分模態(tài)分解(Variational Modal Decomposition，VMD)算法與廣義S變換(Generalized S Transform，GST)對(duì)故障行波進(jìn)行信息提取。利用Teager能量算子(Teager Energy Operator，TEO)對(duì)提取出的信號(hào)進(jìn)行分析，繼而獲得故障位置。

1 故障行波的變分模態(tài)分解方法

1.1 故障行波的相模變換

由于三相輸電線路中電壓與電流常見(jiàn)的相互耦合現(xiàn)象，導(dǎo)致提取的故障行波在反映故障特征時(shí)可能存在偏差。為消除三相耦合現(xiàn)象帶來(lái)的影響，將三相故障行波解析成三個(gè)獨(dú)立的模分量，即通過(guò)相模變換方法消除模分量中三相耦合的不良因素。通過(guò)分析相模變換后的α模分量，可以獲得更加完整的原始故障信號(hào)特征。

1.2 故障信號(hào)變分模態(tài)分解

為提取輸入信號(hào)中的有效特征信息，通過(guò)構(gòu)造和求解變分問(wèn)題，迭代更新模態(tài)分量的中心頻率和帶寬，將行波信號(hào)適應(yīng)性地分解為具有不同的中心頻率和有限帶寬的模態(tài)分量[3，4]。

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求估計(jì)帶寬之和最小的函數(shù)模型，可以得到處理有約束的變分問(wèn)題的公式如下：

(1)

其中：f(t)為原始信號(hào)；j為復(fù)數(shù)單位；t為時(shí)間；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；uk(t)為f(t)分解出的模態(tài)函數(shù)；{uk}={u1,…,uk}為最終的k個(gè)模態(tài)分量；{ωk}={ω1,…,ωk}為各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率。

在求解上述變分問(wèn)題的過(guò)程中，先進(jìn)行時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，同時(shí)經(jīng)過(guò)反復(fù)化簡(jiǎn)和對(duì)問(wèn)題的求解，再在傅里葉逆變換的基礎(chǔ)上，進(jìn)行從頻域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換，繼而得到各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[5]。

1.3 k值的選取

煤礦供電線路發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生的故障行波中存在許多頻率不同的信號(hào)及大量噪聲，在利用VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的過(guò)程中，需要指定最終獲取到的模態(tài)分量的個(gè)數(shù)，即k值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試不同k值下的分離效果，選出合適的k值，才能有效分離噪聲，同時(shí)分解出有足夠識(shí)別能量的模態(tài)量，從而更有效地提取故障分量中的信息特征。

2 故障定位算法

經(jīng)VMD分解后得到的模態(tài)分量在對(duì)信號(hào)中噪聲進(jìn)行了有效過(guò)濾的同時(shí)也保留了信號(hào)中的有效特征，但僅通過(guò)VMD算法無(wú)法獲取行波到達(dá)記錄點(diǎn)的時(shí)刻，且模態(tài)分量中的頻率分量仍然比較復(fù)雜。

2.1 S變換故障定位算法

為對(duì)模態(tài)分量進(jìn)一步精確分解，采用高斯窗寬度與頻率倒數(shù)成正比關(guān)系的S變換，在有效保留原始信號(hào)特征的同時(shí)，也達(dá)到了避免選擇窗函數(shù)、彌補(bǔ)窗口寬度固定缺陷的目的[6,7]。信號(hào)x(t)的S變換如下:

(2)

(3)

其中：τ為時(shí)間軸上的平移因子，通過(guò)τ調(diào)節(jié)高斯窗在時(shí)間軸t上的位置。觀察式(3)高斯窗口函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，高斯時(shí)間窗寬度與頻率成反比。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行S變換可以得到保留原始信號(hào)有效特征信息的S模矩陣，利用對(duì)S模矩陣進(jìn)行S逆變換可重構(gòu)原始信號(hào)。其逆變換為：

(4)

通過(guò)S變換，可以實(shí)現(xiàn)將行波信號(hào)在頻率的尺度上進(jìn)行精確分解，但由于S變換中的窗函數(shù)固定，若應(yīng)用中信號(hào)波動(dòng)過(guò)于劇烈，則可能無(wú)法被S變換有效處理，所以需要對(duì)S變換更進(jìn)一步調(diào)整以增強(qiáng)其時(shí)頻分辨率。

2.2 廣義S變換故障定位算法

為增強(qiáng)信號(hào)中時(shí)頻分辨率，引入調(diào)節(jié)因子g(g>0)，根據(jù)不同的信號(hào)頻譜靈活調(diào)整高斯窗函數(shù)，將信號(hào)分解為更具體的頻率分量的同時(shí)有效保留其變化特征，即廣義S變換。

由于S變換中高斯標(biāo)準(zhǔn)差公式σ(f)=1/|f|，則頻率確定后，高斯窗形狀僅與時(shí)間相關(guān)。為調(diào)節(jié)高斯窗的寬度，新定義σ(f)=g/|f|，并將其代入式(2)中，可得GST表達(dá)式如下：

(5)

其中：g為高斯窗寬度拉伸因子。隨著g的取值不同，所得信號(hào)中時(shí)頻分辨率變化情況如下：

(6)

如此，通過(guò)改變g的取值來(lái)調(diào)整高斯窗形狀，以增強(qiáng)GST處理后信號(hào)的時(shí)頻分辨率，提高其調(diào)節(jié)性、自適應(yīng)性。

GST在繼承S變換優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，通過(guò)引入高斯窗幅度拉伸因子g實(shí)現(xiàn)對(duì)獲得的S模矩陣時(shí)頻分辨率的靈活調(diào)節(jié)，以革除傳統(tǒng)S變換中高斯窗函數(shù)固定的弊端[8，9]。GST可以在更廣的范圍上實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率分量的精細(xì)調(diào)整，使提取頻率分量和識(shí)別行波波頭突變點(diǎn)的操作更加方便有效。

2.3 能量算子改進(jìn)的故障定位算法

由于提取出的S模矩陣包括眾多單一、精細(xì)的頻率分量，為有效獲取調(diào)節(jié)后的模態(tài)分量的瞬時(shí)能量變化，引入Teager能量算子對(duì)提取出的頻率分量進(jìn)行分析。TEO計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，在分析信號(hào)的瞬態(tài)沖擊時(shí)有較好的時(shí)間分辨率，適用于信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)處理[10]。

若信號(hào)為s(t)，TEO可定義為：

Ψ[s(t)]=s′2(t)-s(t)s″(t).

(7)

其中：s′(t)為s(t)的導(dǎo)數(shù)；Ψ為能量算子。

對(duì)于離散信號(hào)s(n)，式(7)可近似表示為如下形式：

Ψ[s(n)]=s2(n)-s(n+1)s(n-1).

(8)

通過(guò)TEO對(duì)經(jīng)過(guò)VMD-GST調(diào)解過(guò)的單分量頻率信號(hào)進(jìn)行調(diào)解，從而得到檢測(cè)信號(hào)的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率，其中瞬時(shí)能量譜峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為故障初始行波到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻。

3 改進(jìn)的供電線路故障定位算法流程

故障定位流程如圖1所示。供電線路故障點(diǎn)產(chǎn)生向線路兩端傳播的行波，并被線路端點(diǎn)的錄波裝置捕獲。通過(guò)變分模態(tài)分解算法對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行分解，獲得有足夠識(shí)別能量的模態(tài)分量，有效濾除行波中噪聲。利用廣義S變換，在頻率尺度上對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行精確分解，獲得保留有效特征信息的S模矩陣，同時(shí)引入調(diào)節(jié)因子實(shí)現(xiàn)對(duì)S模矩陣時(shí)頻分辨率的靈活調(diào)節(jié)。通過(guò)Teager能量算子對(duì)S模矩陣中模態(tài)分量進(jìn)行分析，獲得瞬時(shí)能量譜峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。利用在線測(cè)量法測(cè)出實(shí)時(shí)波速。將瞬時(shí)能量譜峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與測(cè)得的波速代入雙端行波測(cè)距公式，獲取故障位置。

圖1 故障定位流程圖

4 仿真驗(yàn)證

圖2是在PSCAD/ETMDC環(huán)境下建立的某煤礦井下供電系統(tǒng)仿真模型。

圖2 供電系統(tǒng)仿真模型

仿真模型中，供電線路為頻率相關(guān)模型，總長(zhǎng)12.7 km。假設(shè)A相單相接地故障發(fā)生在距送電側(cè)10 km處。故障發(fā)生后，送電側(cè)和負(fù)荷側(cè)A相的電流電壓波形分別如圖3、圖4所示。

圖3 送電側(cè)A相電流

圖4 負(fù)荷側(cè)A相電流

對(duì)A相電流經(jīng)相模變換得到的模分量進(jìn)行k值為3的變分模態(tài)分解，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 送電側(cè)模態(tài)分量

圖6 負(fù)荷側(cè)模態(tài)分量

綜合各模態(tài)分量表現(xiàn)，選取模態(tài)分量2為輸入信號(hào)。利用經(jīng)Teager能量算子改進(jìn)的廣義S故障定位算法，獲得保留有效特征信息的S模矩陣，獲取瞬時(shí)能量譜，如圖7、圖8所示。

圖7 送電側(cè)瞬時(shí)能量譜

圖8 負(fù)荷側(cè)瞬時(shí)能量譜

由圖7、圖8得，線路兩端獲取行波的時(shí)刻分別為：送電側(cè)t2=5 034，負(fù)荷側(cè)t1=5 009，采樣頻率為1 MHz。通過(guò)對(duì)波速實(shí)際測(cè)量，測(cè)得行波波速v=2.98×105km/s，代入測(cè)距公式d=(L-v(t2-t1))/2之中，得:

(9)

由式(9)計(jì)算出的故障點(diǎn)到送電側(cè)的距離dM=10.075 km，與實(shí)際值10 km相差0.075 km。因此該改進(jìn)的故障定位算法應(yīng)用于單相接地時(shí)具有較高準(zhǔn)確度。

5 結(jié)論

綜合考慮了故障行波在線路中傳播的實(shí)際情況，提出一種改進(jìn)的行波分析方法，并將該方法應(yīng)用于煤礦供電線路故障定位中。該方法從故障行波中提取出的信號(hào)具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性與自適應(yīng)性。處理后的模態(tài)分量的時(shí)頻分辨率更靈活、范圍更廣。同時(shí)，行波波頭抵達(dá)線路兩端時(shí)間點(diǎn)的定位更加可靠、準(zhǔn)確。仿真數(shù)據(jù)表明，該算法在應(yīng)用于煤礦供電線路中單相接地故障情形時(shí)具有較高的精度。