基于改進遺傳算法的顎式破碎機優(yōu)化方法研究

孫宇飛　鄭曉雯　陳浩　劉肖杉

摘要：針對ANSYS軟件自帶結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法的不足，將改進的遺傳算法應(yīng)用其中。以顎式破碎機整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化為例，建立基于Solidworks和ANSYS二次開發(fā)的顎式破碎機優(yōu)化平臺，分別采用ANSYS軟件傳統(tǒng)優(yōu)化算法和內(nèi)嵌ANSYS有限元分析的改進遺傳算法進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明：與ANSYS軟件自帶優(yōu)化算法相比，改進后的遺傳算法在顎式破碎機的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計中具有明顯優(yōu)勢，不僅優(yōu)化時間大大縮短，優(yōu)化精度也顯著提升。研究結(jié)果可為特定零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計與專用軟件開發(fā)提供參考。

關(guān)鍵詞：顎式破碎機;ANSYS優(yōu)化;結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計;改進遺傳算法;軟件開發(fā)

DOI：10.15938/j.jhust.2022.02.004

中圖分類號： TD451.2

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2022）02-0029-07

Optimization of Jaw Crusher Based on Improved Genetic Algorithm

SUN Yu-fei，ZHENG Xiao-wen，CHEN Hao，LIU Xiao-Shan

（School of Mechanical， Electronic and Information Engineering， China University of Mining and Technology （Beijing）， Beijing 100083， China）

Abstract：Aiming at the deficiency of ANSYS′s own optimization algorithm， the improved genetic algorithm is applied to the structural optimization design of ANSYS. Taking the whole structure optimization of jaw crusher as an example， the optimization platform of jaw crusher based on SolidWorks and ANSYS is established.The traditional optimization algorithm of ANSYS and the improved genetic algorithm with embedded ANSYS finite element analysis are used to optimize the design. The results show that compared with the optimization algorithm of ANSYS， the improved genetic algorithm has obvious advantages in the overall structure design of jaw crusher. Not only the optimization time is greatly shortened， but also the optimization accuracy is significantly improved. The research results can provide reference for the structural optimization design and special software development of specific parts.

Keywords：jaw crusher;ANSYS optimal design;structure optimal design;improved genetic algorithms;software development

0引言

顎式破碎機是工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的破碎設(shè)備。國內(nèi)破碎機的設(shè)計仍然偏重傳統(tǒng)方法，很難準(zhǔn)確設(shè)計出既經(jīng)濟又滿足使用要求的破碎機[1]。按經(jīng)驗確定各個零部件的形狀和尺寸，具有一定的盲目性。很難對主要零部件的整體裝配單元進行有效的減重設(shè)計優(yōu)化[2]。

在對復(fù)擺顎式破碎機的優(yōu)化設(shè)計研究方面，張希洋[3]研究動顎所受破碎力的變化，并應(yīng)用到動力學(xué)分析及有限元分析中，為破碎機結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。周素琴[4]分析并建立了顎式破碎機破碎原理并進行破碎力仿真研究，對顎式破碎機的關(guān)鍵零件偏心軸、動顎活動齒板座和機架進行仿真分析，為后續(xù)破碎機的結(jié)構(gòu)改進提供理論支持和設(shè)計方法參考。喬國棟等[5]調(diào)用MATLAB優(yōu)化工具箱的算法，在合理設(shè)定的約束條件之下，求解得到顎式破碎機機構(gòu)優(yōu)化后的參數(shù)，改善了破碎生產(chǎn)率。包從望等[6]以簡化后的顎式破碎機破碎機構(gòu)的桿長和排料口等為設(shè)計變量，應(yīng)用MATLAB遺傳算法工具箱進行優(yōu)化計算，優(yōu)化后的參數(shù)節(jié)約了破碎成本，增加了企業(yè)效益。

在利用各種軟件優(yōu)點進行設(shè)計優(yōu)化方面已有研究。常凱[7]通過編程實現(xiàn)提高齒輪副嚙合特性模型計算的精度和效率。馬東輝等[8]提出一種分部優(yōu)化的設(shè)計方法，利用ANSYS進行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力狀況建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)入到MATLAB優(yōu)化工具箱對模型進行優(yōu)化求解，提高了實體優(yōu)化結(jié)果的精確度。Chen等[9]設(shè)計出一種基于MATLAB-ANSYS的材料密度優(yōu)化算法解決了彈性結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)值困難問題。李珺等[10]提出了參數(shù)化建模和仿真分析的框架，將設(shè)計人員從重復(fù)建模和仿真工作中解放出來。

本文提出一種以顎式破碎機為研究對象的Solidworks-ANSYS集成優(yōu)化平臺。針對應(yīng)用較為廣泛的PEX系列復(fù)擺顎式破碎機PEX250×1200建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，使用改進遺傳算法優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果循環(huán)導(dǎo)入ANSYS軟件中進行受力分析并實時調(diào)整。結(jié)果表明，較傳統(tǒng)的ANSYS優(yōu)化設(shè)計方法，改進后的優(yōu)化方法的優(yōu)化效率和求解精度明顯提高。

1基于ANSYS的顎式破碎機整體的優(yōu)化設(shè)計

APDL（ANSYS Parametric Design Language）是一種參數(shù)化設(shè)計語言，可以實現(xiàn)參數(shù)化建模、參數(shù)化施加載荷、求解及參數(shù)化后處理，從而建立優(yōu)化設(shè)計分析文件[11]。由于顎式破碎機整個有限元模型比較復(fù)雜，考慮到網(wǎng)格劃分精度和優(yōu)化計算的整體計算量，在保證整體主要零件的設(shè)計尺寸精度不發(fā)生明顯改變的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)?shù)暮喕?，略去圓角、倒角、螺紋孔和鍵槽之類的對結(jié)構(gòu)強度和剛度影響較小的單元?？紤]到整體建模計算的難度較大，選取包括偏心軸、動顎和機架3個主要零件進行參數(shù)化建模并設(shè)置配合關(guān)系，軸套則簡化為中間件。建立的三維實體模型如圖1所示。

顎式破碎機零件的材料選用ZG35，網(wǎng)格劃分選三維二次10節(jié)點四面體網(wǎng)格，載荷施加在動顎板上，約束施加在機架本體底部。力學(xué)模型建立以后需要確定ANSYS優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化參數(shù)[12]，其中以破碎機整體的體積V最小為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：R為破碎機的偏心軸的外段徑;R為內(nèi)段徑;L為偏心軸中段長;R為動顎板的圓環(huán)部分外徑;L為動顎板平均厚度;L為機架的前后壁厚;L為機架左右壁厚。其設(shè)計變量的約束條件如式（3）所示：

式中：F為顎式破碎機整體最大的等效應(yīng)力;X為顎式破碎機最大變形位移。相關(guān)研究表明[[13]：對顎式破碎機的主要零部件組合體進行靜力學(xué)分析，得到其在一般工況下，動顎體所受的應(yīng)力最大，位置集中在肘板附近，故取動顎部分材料ZG35的屈服極限255MPa作為整體優(yōu)化的應(yīng)力邊界條件。動顎體所受最大變形位于動顎體齒面中部的邊緣地方，其他部分變形量不大，故取動顎的最大變形量為整體變形的位移邊界條件。優(yōu)化設(shè)計的模型建立完成后，使用ANSYS自帶優(yōu)化算法開始優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化設(shè)計流程圖如圖2所示。

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型結(jié)合顎式破碎機的結(jié)構(gòu)特點，首先利用APDL參數(shù)化設(shè)計語言創(chuàng)建參數(shù)化分析文件，施加邊界條件及求解。然后聲明優(yōu)化變量，并確定每個優(yōu)化變量的上下限和收斂容差，選取零階優(yōu)化方法和設(shè)定迭代次數(shù)，最終循環(huán)迭代得到收斂準(zhǔn)則下的優(yōu)化結(jié)果。使用傳統(tǒng)方法優(yōu)化前后的結(jié)果對比如表1所示。傳統(tǒng)優(yōu)化方法結(jié)果表明，在保證機構(gòu)強度和剛度的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的體積為2.31 m，較優(yōu)化之前下降了19.8%。

2基于改進遺傳算法的顎式破碎機整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境下遺傳和進化的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索方法。遺傳算法的實現(xiàn)主要是通過遺傳算子，遺傳算子包括：選擇算子、交叉算子、變異算子3種[14-15]。選擇算子通過選擇使最優(yōu)的個體進入下一代，交叉算子P和變異算子P是通過當(dāng)代個體交叉和變異形成新的個體。交叉操作是產(chǎn)生新個體的主要操作，決定了遺傳算法的全局搜索能力。變異操作是產(chǎn)生新個體的輔助性操作，決定遺傳算法的局部搜索能力。

交叉算子P過大會破壞遺傳模式，過小又會使整個搜索過程緩慢;變異算子P過大會導(dǎo)致搜索精度劇烈下降，過小不容易產(chǎn)生新的個體，局部尋優(yōu)能力差[16]。為解決上訴問題，遺傳算法研究者們嘗試在遺傳算法的種群多樣性[17-19]和交叉、變異[20]過程進行改進設(shè)計。本文是在一般遺傳算法的交叉、變異過程中采用自適應(yīng)的交叉算子和變異算子，其主要思想是：對于適應(yīng)度高于群體平均適應(yīng)度的個體，選擇較低的交叉算子P和變異算子P，使個體被破壞的可能性盡可能減小;對于適應(yīng)度低于種

群平均值的個體，選擇較高的交叉算子P和變異算子P，淘汰掉較差的個體產(chǎn)生新的個體，保證了算法的收斂性。線性自適應(yīng)遺傳算法中交叉概率和變異概率的相應(yīng)函數(shù)表達式如下：

式中：P和P為自適應(yīng)遺傳算法下個體的交叉概率和變異概率;f和f分別表示種群的平均適應(yīng)度值和最大適應(yīng)度值;P和P分別表示交叉算子的上限值和下限值;P和P分別表示變異算子的上限值和下限值;f和f′分別表示種群需要交叉和變異個體的適應(yīng)值。

式（5）和（6）中線性函數(shù)的梯度值為：

將式（7）中的線性函數(shù)的交叉梯度值x和變異梯度值x分別引入到雙曲余弦和雙曲正切函數(shù)中即可得到改進的雙曲余弦自適應(yīng)遺傳算法和雙曲正切自適應(yīng)遺傳算法。雙曲余弦自適應(yīng)遺傳算法的交叉概率和變異概率的函數(shù)表達式如下：

同理，雙曲正切自適應(yīng)遺傳算法的交叉概率和變異概率的函數(shù)表達式為

自適應(yīng)算法對應(yīng)的交叉變異概率值變化如圖3所示。

圖3中如果個體的適應(yīng)度值小于平均值，其交叉概率和變異概率較大，能夠盡快的淘汰落后的個體;如果個體的適應(yīng)度大于平均值，其交叉概率和變異概率隨著個體適應(yīng)度值的增大而減小，降低了每代中優(yōu)秀個體被破壞的可能性。通過個體的適應(yīng)度值自適應(yīng)調(diào)節(jié)變異算子的大小實現(xiàn)種群的自適應(yīng)優(yōu)化。選用線性函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法對處于進化后期的群體比較合適，但對于進化初期群體不利;選用雙曲正弦函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法對于進化初期比較合適，但后期的群體精度較差;選用雙曲正切函數(shù)的自適應(yīng)遺傳算法在群體進化初期收斂較快，但后期容易陷入局部最優(yōu)值。需根據(jù)實際情況選用相應(yīng)的自適應(yīng)函數(shù)以適應(yīng)不同的函數(shù)，進而保證種群進化的收斂速度和精度。

為進一步提高遺傳算法優(yōu)化的準(zhǔn)確度，將ANSYS結(jié)構(gòu)計算分析嵌入到遺傳算法的優(yōu)化迭代中。將每一代適應(yīng)度最大的個體還原成各個設(shè)計變量，導(dǎo)入到ANSYS中進行參數(shù)化建模設(shè)計并進行有限元分析，輸出后處理得到的狀態(tài)變量。將狀態(tài)變量輸入到遺傳算法的迭代過程中，如果狀態(tài)變量不滿足設(shè)置條件，則剔除不合格的個體，并修改相應(yīng)的設(shè)計變量范圍以達到合理監(jiān)管設(shè)計變量的目的。

具體算法實現(xiàn)流程圖如圖4所示：

根據(jù)圖4中遺傳算法實現(xiàn)流程圖，優(yōu)化開始以后，設(shè)計人員初始化變量范圍并選擇相應(yīng)的遺傳算法，計算出初始值并導(dǎo)入ANSYS進行有限元分析。

ANSYS軟件根據(jù)導(dǎo)入的值進行參數(shù)化建模并進行靜力學(xué)分析，提取計算后的狀態(tài)變量和設(shè)定的許可值進行比較。狀態(tài)變量值在許可范圍內(nèi)時，根據(jù)選擇的遺傳算法和設(shè)定算子值等進行優(yōu)化獲得當(dāng)前次數(shù)最優(yōu)解并循環(huán)執(zhí)行遺傳優(yōu)化算法，否則改變各設(shè)計變量值防止出現(xiàn)不符合要求的變量值并重新執(zhí)行遺傳優(yōu)化算法。

在狀態(tài)變量許可的范圍內(nèi)優(yōu)化算法循環(huán)達到設(shè)定的收斂條件后，循環(huán)結(jié)束得到最優(yōu)解的優(yōu)化個體并輸出設(shè)計變量。采用線性自適應(yīng)算子的改進遺傳算法得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，在保證機構(gòu)強度和剛度的基礎(chǔ)上，優(yōu)化后的體積為2.07m，較優(yōu)化之前下降了28.1%。

3傳統(tǒng)算法和改進遺傳算法優(yōu)化過程分析

為進一步展示自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)越性，采用統(tǒng)一的顎式破碎機優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)實例分別驗證在傳統(tǒng)算法中的零階算法、一般遺傳算法以及應(yīng)用線性自適應(yīng)算子的改進遺傳算法下進行優(yōu)化設(shè)計。3種優(yōu)化算法優(yōu)化過程對比如圖5所示。

由圖5可以看出，傳統(tǒng)優(yōu)化方法中的零階優(yōu)化曲線在優(yōu)化前期數(shù)據(jù)波動較大，后面在第12次達到了優(yōu)化的最優(yōu)結(jié)果。而使用遺傳算法的優(yōu)化曲線收斂速度明顯提高，在前幾次優(yōu)化迭代中達到了最優(yōu)解。應(yīng)用自適應(yīng)線性算子的改進遺傳算法的優(yōu)化曲線收斂速度最快，幾乎優(yōu)化開始立刻就達到了最優(yōu)解，后續(xù)的曲線的波動為ANSYS分析時不斷修正最優(yōu)解的過程，也意味著在此優(yōu)化方法下，結(jié)構(gòu)優(yōu)化達到了優(yōu)化理論和實際結(jié)合的最優(yōu)解，說明改進遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果具有高度的可行性。

4優(yōu)化設(shè)計算法的軟件實現(xiàn)

針對以上優(yōu)化分析過程，利用VB.NET和ANSYS/APDL聯(lián)合開發(fā)一套顎式破碎機整體優(yōu)化設(shè)計平臺。該軟件可實現(xiàn)對顎式破碎機主要零件的參數(shù)化建模[21]、有限元分析、整體的可靠性分析和優(yōu)化設(shè)計等功能。遺傳算法優(yōu)化界面如圖6所示。

由圖6可見，在進行調(diào)度計算前，需要選擇調(diào)度算法和設(shè)定基本參數(shù)。平臺包括提供一般遺傳算法、線性自適應(yīng)遺傳算法、雙曲正弦自適應(yīng)遺傳算法和雙曲正切自適應(yīng)遺傳算法4種算法，并根據(jù)需要由操作人員確定是否引入ANSYS有限元分析，并給出了相關(guān)參數(shù)的建議范圍，最后整個優(yōu)化進程的結(jié)果顯示在右側(cè)的列表中。引入遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)不僅提高了優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果精度，也進一步減輕了設(shè)計人員的操作難度。

5結(jié)語

1）根據(jù)顎式破碎機結(jié)構(gòu)特點，開發(fā)基于Solidworks和ANSYS的顎式破碎機設(shè)計優(yōu)化平臺，結(jié)合ANSYS/APDL參數(shù)化設(shè)計語言完成對于顎式破碎機主要零部件機架、動顎和偏心軸的組合體建模并生成循環(huán)所用的優(yōu)化分析文件，通過設(shè)定參數(shù)變量和聲明優(yōu)化變量，完成基于ANSYS自帶優(yōu)化算法的顎式破碎機整體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2）在顎式破碎機自帶優(yōu)化算法存在不足的前提下引入遺傳算法，提出了基于遺傳算法優(yōu)化、ANSYS有限元分析的改進優(yōu)化算法，并應(yīng)用于實際工程的仿真優(yōu)化中，取得了較為理想的結(jié)果。

3）為保證遺傳算法在保持種群多樣性的同時，提供相對優(yōu)秀的個體解，在一般遺傳算法的基礎(chǔ)上引入不同的自適應(yīng)遺傳算子，增加線性自適應(yīng)遺傳算法、雙曲正弦自適應(yīng)遺傳算法和雙曲正切自適應(yīng)遺傳算法。結(jié)果表明，采用自適應(yīng)遺傳算法較一般遺傳算法的收斂速度更快、收斂精度更高。

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（編輯：溫澤宇）