基于混合聚類算法的大學(xué)生心理健康分析

馬曉巖

（中國(guó)人民解放軍93897 部隊(duì)保障部衛(wèi)生隊(duì)，陜西 西安 710000）

隨著社會(huì)的發(fā)展及教育資源的不斷優(yōu)厚，當(dāng)今時(shí)代大學(xué)生越來越多元化，學(xué)生的需求也發(fā)生了很大變化。大學(xué)生的心理健康問題不僅越來越復(fù)雜，而且數(shù)量越來越多、嚴(yán)重程度也越來越高[1-2]。

為此，許多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)用于心理醫(yī)療診斷領(lǐng)域[3-4]。楊昱梅[5]等基于數(shù)據(jù)挖掘理論對(duì)大學(xué)生心理健康狀況進(jìn)行了分析和研究。楊帆[6]等利用兩步聚類和快速聚類兩種聚類分析方法對(duì)青少年危險(xiǎn)行為進(jìn)行聚類分析，并據(jù)此為青少年制訂干預(yù)方案。聶敏等[7]研究了高校學(xué)生心理健康情況對(duì)其社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，挖掘?qū)W生的抑郁癥狀發(fā)生水平。Kesuma Z M[8]等利用中值聚類算法對(duì)孕產(chǎn)婦心理保健服務(wù)進(jìn)行聚類分析。

上述研究大都采用有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)模型，其中可以使用標(biāo)記良好的數(shù)據(jù)樣本。然而，對(duì)于心理健康領(lǐng)域存在不足，特別是許多心理健康前期無明顯表征，或者其特征是不確定或短暫的狀態(tài)。因此，在該文研究中，假設(shè)在那些有極端心理健康問題與正常健康狀態(tài)之間存在一些中間階段，并提出了K-means 結(jié)合蟻獅優(yōu)化算法對(duì)學(xué)生進(jìn)行聚類劃分，進(jìn)一步幫助了解大學(xué)生心理健康階段，為大學(xué)生心理輔導(dǎo)或心理干預(yù)提供參考。

1 相關(guān)概念

1.1 K-means聚類分析算法

聚類[9-11]是基于某種相似性度量對(duì)一組對(duì)象進(jìn)行分組的過程。每一組分區(qū)對(duì)象都稱為一個(gè)集群。分區(qū)是通過聚類算法來完成的。因此，聚類是有利的，因?yàn)樗梢栽谙嗤臄?shù)據(jù)中獲得先前未知的組。數(shù)據(jù)聚類是發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中結(jié)構(gòu)的有效方法。一些聚類方法將對(duì)象劃分為簇之間沒有特定的邊界，而其他一些方法則將對(duì)象劃分為互斥的簇。同時(shí)，也有一些方法把兩個(gè)物體之間的距離作為相似度的標(biāo)準(zhǔn)。

K-means 聚類[12-13]是一種無監(jiān)督的硬劃分聚類方法。目標(biāo)是目標(biāo)函數(shù)J，從數(shù)據(jù)中找到k個(gè)聚類，具體定義如下：

其中，d2(Ci-Xj)是第i個(gè)簇質(zhì)心和第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐式距離的平方。N是數(shù)據(jù)點(diǎn)的總數(shù)。根據(jù)得到的距離，將點(diǎn)分配給距離質(zhì)心最小的簇。在對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行聚類后，找到屬于該聚類的所有點(diǎn)的平均值。然后將平均值指定為下一次迭代的新的聚類質(zhì)心。重復(fù)這個(gè)過程，直到得到的質(zhì)心與上一次迭代的質(zhì)心相同。K-means 算法的目標(biāo)是最小化目標(biāo)函數(shù)。

1.2 蟻獅優(yōu)化模型

蟻獅優(yōu)化模型[14-15]是一種自然啟發(fā)的算法，它遵循螞蟻幼蟲的捕食行為。一只蟻獅幼蟲在沙子里沿著一條環(huán)形的路徑移動(dòng)，用它巨大的顎把沙子扔出去，從而形成一個(gè)圓錐形的洞。挖完陷阱后，幼蟲躲在圓錐體的底部，等待螞蟻被困在坑里。一旦蟻獅意識(shí)到獵物被困住了，它就會(huì)把沙子向外扔，并把獵物滑進(jìn)坑里。當(dāng)獵物被抓進(jìn)下巴時(shí)，蟻獅會(huì)把獵物拉向自己并吃掉。這個(gè)過程在數(shù)學(xué)上被設(shè)計(jì)用來執(zhí)行優(yōu)化。該方法主要有5 個(gè)步驟如下：

1）螞蟻的隨機(jī)游動(dòng)；

2）建立陷阱；

3）將螞蟻困在陷阱中；

4）捕捉獵物；

5）重建陷阱。

螞蟻利用隨機(jī)游動(dòng)在受螞蟻陷阱影響的搜索空間中移動(dòng)。在每次迭代中，螞蟻的位置都會(huì)隨著隨機(jī)游動(dòng)而更新。迭代t的隨機(jī)游動(dòng)由如下公式獲?。?/p>

其中，X(t) 為螞蟻隨機(jī)游動(dòng)時(shí)步數(shù)的集合。cussum為計(jì)算過程中的累加和。t為迭代過程中的步長(zhǎng)，r(t)為隨機(jī)函數(shù)，具體定義如下：

為了確保所有隨機(jī)游動(dòng)都在搜索空間的邊界內(nèi)，使用如下所示的歸一化公式：

其中，ai、bi分別為第i維變量隨機(jī)游動(dòng)的最大值和最小值。分別為第i維變量在迭代t時(shí)的最小值和最大值。

此外，螞蟻制造的陷阱將會(huì)對(duì)其隨機(jī)行走產(chǎn)生影響，為此建立如下模型：

其中，ct、dt分別為所有變量的最小值和最大值，為第j只螞蟻在迭代t時(shí)的位置。

進(jìn)一步采用輪盤賭選擇方法，根據(jù)螞蟻的適應(yīng)度值進(jìn)行優(yōu)化。在每次迭代中將最適合的螞蟻保存為精英螞蟻。精英將影響螞蟻的整體運(yùn)動(dòng)。此外，螞蟻的位置會(huì)根據(jù)所選螞蟻和精英的隨機(jī)游動(dòng)來更新。每只螞蟻都會(huì)繞著一只選定的螞蟻游走，因此也可能會(huì)圍繞精英游走。該過程可描述為：

其中，為螞蟻利用輪盤賭在迭代值為t時(shí)到蟻獅周圍隨機(jī)游動(dòng)l步時(shí)的值。為螞蟻在迭代t時(shí)到精英蟻獅周圍隨機(jī)游動(dòng)l步時(shí)的值。

此外，計(jì)算所有螞蟻的適應(yīng)值。如果一只螞蟻比剩余螞蟻有更好的適應(yīng)能力，則其被相應(yīng)的螞蟻取代。同樣地，如果任何一個(gè)蟻獅比精英蟻獅更優(yōu)，則精英蟻獅也會(huì)被該蟻獅取代。

2 改進(jìn)的混合聚類分析算法

該節(jié)將介紹一種改進(jìn)的混合聚類分析算法，為幫助了解大學(xué)生心理健康階段，為大學(xué)生心理輔導(dǎo)或心理干預(yù)提供參考。該算法是由K-means 和蟻獅優(yōu)化算法混合而成。

2.1 算法執(zhí)行過程

首先，確定要形成的簇的數(shù)目。然后根據(jù)得到的最小歐氏距離對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行聚類。然后，為得到的每個(gè)簇計(jì)算優(yōu)化的簇質(zhì)心。在優(yōu)化過程中，每個(gè)簇隨機(jī)初始化為螞蟻和螞蟻種群。然后利用K-means 聚類方法的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算所有螞蟻和螞蟻的適應(yīng)度值。當(dāng)簇內(nèi)距離的平均值之和最小時(shí)，將適應(yīng)度值最小的蟻群作為精英值。之后對(duì)每一個(gè)簇進(jìn)行蟻獅優(yōu)化，得到簇質(zhì)心的最佳位置。K-means聚類算法將返回的精英作為質(zhì)心。該方法的流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)的混合聚類分析算法執(zhí)行流程

2.2 算法性能指標(biāo)

為驗(yàn)證算法性能，基于不同的性能指標(biāo)對(duì)算法的聚類質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)。文中引入的性能指標(biāo)是群內(nèi)距離平均值和F測(cè)度。

2.2.1 群內(nèi)平均距離

聚類的原則是屬于同一簇的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)盡可能靠近，即簇內(nèi)距離應(yīng)盡可能小，以獲得最優(yōu)的聚類質(zhì)量。

常用計(jì)算簇內(nèi)距離[16]的方法有歐式距離d、曼哈頓距離d12和余弦相似度dc等，距離計(jì)算公式如下：

其中，xi、yi為簇內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)的值，n為簇內(nèi)點(diǎn)的數(shù)目。

2.2.2 F測(cè)度

利用信息檢索[17]中準(zhǔn)確率和召回率的概念計(jì)算F測(cè)度。數(shù)據(jù)集的每個(gè)聚類i記為查詢所需的ni項(xiàng)集，每個(gè)聚類j記為一個(gè)查詢檢索到的一組nj項(xiàng)。故nij表示聚類j中第i類的元素?cái)?shù)量。因此，準(zhǔn)確度pre、召回率re和F測(cè)度的計(jì)算公式如下：

3 實(shí)驗(yàn)分析

為分析大學(xué)生的壓力和健康相關(guān)行為，以一個(gè)實(shí)際案例驗(yàn)證所提方法。首先，數(shù)據(jù)集由問卷調(diào)查方式通過統(tǒng)計(jì)參與者在近兩個(gè)月內(nèi)的情況生成，每個(gè)問題分為有1～5 分5 個(gè)等級(jí)。表1 所示為調(diào)查結(jié)果部分統(tǒng)計(jì)情況。

表1 部分心理測(cè)試試題

3.1 算法性能測(cè)試

利用文中所提方法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析。圖2 所示為578 名學(xué)生心理健康聚類結(jié)果，其中橫軸表示聚類劃分的不同層級(jí)，包括正常、輕微、中等、嚴(yán)重和特別嚴(yán)重5 個(gè)級(jí)別。可以看出調(diào)查結(jié)果中49.6%的人有輕度或更高的抑郁癥狀，60.0%的人有焦慮癥狀，42.0%的人有精神壓力。

圖2 心理健康聚類結(jié)果

將文中算法的聚類結(jié)果歸一化后與傳統(tǒng)K-means、K-means PSO、K-means FA、模糊K-means 相比，聚類結(jié)果的群內(nèi)平均距離和F測(cè)度如表2 所示?？梢钥闯觯琄-means PSO 和文中方法提供了最小的簇內(nèi)距離。隨著迭代次數(shù)的增加，模糊K-means 和文中算法比較穩(wěn)定不會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象。綜合比較，文中方法比其他方法結(jié)果更好。

表2 不同算法性能對(duì)比結(jié)果

3.2 算法差異性測(cè)試

為了確定聚類算法之間是否存在顯著的性能差異，將測(cè)試者分為4 組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。為了確定差異，文中采用了Friedman 檢驗(yàn)[18]。Friedman 檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，用于找出順序因變量組間的差異。零假設(shè)用H0描述所有聚類算法的性能相同。

試驗(yàn)的置信水平α取0.1。對(duì)于每組數(shù)據(jù)，所有算法都進(jìn)行了相應(yīng)的排序計(jì)算，故j個(gè)算法的平均排序Rj計(jì)算如下：

其中，N為測(cè)試次數(shù)，為第j個(gè)算法在第i（i∈[1,N]）次測(cè)試中的排序。表3 所示為不同算法在測(cè)試中的排序統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯鑫闹蟹椒ū憩F(xiàn)最好，K-means 方法表現(xiàn)最差。

表3 不同算法排序統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Friedman 檢驗(yàn)計(jì)算公式如下：

其中，N為測(cè)試次數(shù)；k為使用算法的數(shù)量。

Friedman 統(tǒng)計(jì)量FF由自由度為k-1 和(k-1)(N-1)的F分布構(gòu)成。對(duì)于5 個(gè)算法和8 個(gè)數(shù)據(jù)集，自由度在4～28 之間。Friedman 檢驗(yàn)中z值計(jì)算公式如下：

然后，利用z值得到概率p與α/(k-1)。表4 為不同算法的Friedman 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表4 Friedman檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表4 可知，無效假設(shè)被拒絕。因此各算法性能不同。綜合以上分析結(jié)果，可以確定文中所提方法在統(tǒng)計(jì)上比K-means、K-means PSO、K-means FA、模糊K-means 算法表現(xiàn)更好。

4 結(jié)論

文中對(duì)大學(xué)生心理健康的聚類分析問題進(jìn)行了研究，提出了應(yīng)用于大學(xué)生心理健康程度的聚類分析模型，并實(shí)現(xiàn)了一種混合聚類優(yōu)化算法。

文中在模型驗(yàn)證時(shí)選取的數(shù)據(jù)類型較為基礎(chǔ)，仍存在進(jìn)一步提升空間。同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)整合時(shí)僅為統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘與內(nèi)部關(guān)系探討。未來研究的方向包括數(shù)據(jù)校驗(yàn)，挖掘各指標(biāo)之間內(nèi)涵關(guān)系等。